Matematyka Dyskretna
Zestaw zada´n nr 7
1. Pewien czÃlowiek ma 7 przyjaci´oÃl. Na ile sposob´ow mo˙ze zaprasza´c po 3 spo´sr´od nich na kolacje, przez 7 kolejnych dni tak , ˙ze ka˙zdy z nich zostanie zaproszony co najmniej raz.
2. W ilu permutacjach sÃlowa KANKAN ˙zadne dwie sa,siednie litery nie sa, identyczne?
3. W ilu permutacjach liter sÃlowa MATHEMATICS obie litery T stoja, przed obiema A lub obie litery A przed obiema M lub obie litery M przed litera, E?
4. W pokerze gracz otrzymuje 5 kart z tradycyjnej talii 52 kart. Stosuja,c zasada, wÃlaczania/wyÃlaczania policzy´c prawdopodobie´nstwo otrzyma- nia takiego ukÃladu kart, kt´ory zawieraÃlby conajmniej jednego asa, cona- jmniej jednego kr´ola, conajmniej jedna, dame, i conajmniej jednego waleta.
5. Ile jest injekcji ze zbioru [m] w zbi´or [n]?
6. Znale´z´c liczbe, rozmieszcze´n n rozr´o˙znialnych k´ol w m rozr´o˙znialnych pudeÃlkach, przy kt´orych r pudeÃlek pozostaje pustych (0 ≤ r < m).
7. Udowodni´c, ˙ze liczba element´ow zbioru X nale˙za,cych do conajmniej r spo´sr´od zbior´ow A1, A2, ..., An ⊂ X wynosi Pnk=r(−1)k−r³k−1r−1´Sk(n). 8. Ile permutacji zbioru [n] nie zawiera parzystych punkt´ow staÃlych?
