Zamiana równania skalarnego wyższego rządu na układ pierwszego rzędu – przykłady.

(1)

Zamiana równania skalarnego wyższego rządu na układ pierwszego

rzędu – przykłady.

Przykład 1. Zamienid na układ pierwszego rzędu następujące równanie:

2 0

y y  (1.1)

Wprowadzamy nowe funkcje: y₁ y y, ₂  y. Oczywiście zachodzi y₁ y y₂, y y₂ a równanie (1.1) ma postad: y₂ y₁² 0. Podsumowując, mamy układ:

1 2

2

2 1

,

.

y y

  

   



^(1.2)

1 cos 3

y  y y (1.3)

Zamieniamy na układ

1 , 2 1 2, 2 1 cos 3 1 cos 2 3 ,1

y  y y  y  y yy y  y  y y  y  y zatem

1 2

2 2 1

,

1 cos 3 .

y y

y y y

  

    



^(1.4)

( )2 sin

y y  x y (1.5)

To jest równanie trzeciego rządu, więc będzie zamienione na układ trzech równao skalarnych

1 2 3

1 2 2 3

2 2

3 3 1

, ,

( ) sin ( ) sin ,

y y y y y y

y y x y y x y y

 

   

       

         

zatem równanie (1.5) jest równoważne układowi

1 2

2 3

2

3 3 1

,

sin .

y y

y x y y

  

  

     



(1.6)