Widok Warunki graniczne w procesach Rozpęczania hydromechanicznego

mgr in . Hanna Sadłowska, prof. dr hab. in . Andrzej Koca da

Politechnika Warszawska, Instytut Technologii Materiałowych, Zakład Obróbki Plastycznej, Warszawa

WARUNKI GRANICZNE W PROCESACH

ROZP CZANIA HYDROMECHANICZNEGO

Streszczenie

Procesy rozp czania hydromechanicznego s stosunkowo nowymi w technologii obróbki plastycznej w porównaniu z kuciem, prasowaniem czy wyciskaniem. Ich szerokie stosowanie utrudnia niska wydajno produkcji, problemy z uszczelnia-niem narz dzi, konieczno u ycia zaawansowanych systemów kontrolnych, itp. Skrócenie czasu projektowania procesów i ograniczenie kosztownych prób technologicznych umo liwiaj obecnie metody modelowania komputerowego. Otrzymanie dokładnych wyników oblicze wymaga znajomo ci odpowiednich wła ciwo ci odkształcanych materiałów, parametrów proce-sów i kryteriów p kania. W artykule przedyskutowano problematyk takich kryteriów i sposób przewidywania wykresu odkształ-ce granicznych. Przedstawiono tak e ich zastosowanie w symulacjach komputerowych dwóch proodkształ-cesów – wybrzuszania czaszy i rozp czania trójnika.

Słowa kluczowe: kryteria p kania, rozp czanie hydromechaniczne, MES, wykres odkształce granicznych

1. Wprowadzenie

Rozp czanie hydromechaniczne jest jedn z bardziej zaawansowanych techno-logii obróbki plastycznej, która polega na kształtowaniu blachy lub rury ci nieniem cieczy. Podczas tego typu procesów istnie-je mo liwo uzyskania kształtów, które byłyby niemo liwe do wykonania konwen-cjonalnymi technologiami. Rozp czanie hydromechaniczne jest bardzo przydatne w produkcji jednolitych, lekkich i bardzo do-kładnych elementów i jest coraz cz ciej stosowane w przemy le motoryzacyjnym i lotniczym [1]. Procesy rozp czania wpro-wadzaj du e oszcz dno ci produkcyjne, szczególnie je li chodzi o koszty oprzyrz -dowania i eliminacj dodatkowych operacji. Zmniejsza si równie konieczno wpro-wadzania skomplikowanych operacji spa-wania i nitospa-wania, co wpływa na jako wyrobu.

Procesy rozp czania hydromechanicz-nego s szczególnie skomplikowane pod wzgl dem stanu napr e i odkształce , dlatego ich zoptymalizowanie wymaga okre lenia warunków, w których materiał mo e ulec zniszczeniu. W dzisiejszych czasach szczególnie przydatnym narz

-dziem przy projektowaniu procesów mog by symulacje komputerowe, które pozwa-laj zrozumie i przewidzie zachowanie si odkształcanego materiału [1,2]. Pod-czas procesów rozp czania hydromecha-nicznego najcz ciej dochodzi do powsta-nia takich wad jak p kni cie czy pofałdo-wanie powierzchni.

2. Kryteria p kania

W zwi zku z tym, e opisywana techno-logia nale y do stosunkowo nowych, nie istniej ogólne kryteria, którymi mo na si kierowa podczas projektowania tego typu procesów. Istniej jedynie zalecenia dla szczególnych przypadków, dotycz ce kon-kretnego kształtu, czy u ytego materiału. Wyró nia si jednak szereg kryteriów p -kania, maj cych zastosowania w danych procesach kształtowania blach. Bior c pod uwag , e rozp czanie hydromechaniczne jest zło onym procesem kształtowania blach, nasuwa si potrzeba rozpatrzenia tych kryteriów wła nie pod k tem procesów rozp czania hydromechanicznego.

Bardzo przydatnym narz dziem przy projektowaniu procesów obróbki

nej mo e by oprogramowanie kompute-rowe wykorzystuj ce Metod Elementów Sko czonych (MES). Wi kszo progra-mów tego typu jest w stanie przewidzie zjawiska typu wyboczenie czy pofałdowa-nie powierzchni [3]. Problem pojawia si w okre leniu momentu utraty stateczno ci, co w konsekwencji mo e prowadzi do p kni cia materiału blachy. Jest to skom-plikowane zjawisko, a jego wyst pienie zale y od parametrów procesu (napr e-nie, odkształcee-nie, pr dko odkształcenia itp.) oraz od rodzaju materiału.

W literaturze znajduje si szereg kryte-riów słu cych do okre lenia momentu p kni cia [4-9]. Według nich, p kni cie powstaje wtedy, gdy funkcja zale na od napr e i odkształce w danym momen-cie kształtowania przyjmuje pewn krytycz-na warto . Wi kszo z kryteriów jest oparta na koncentracji odkształce pla-stycznych, a niektóre równie opisuj wpływ ci nienia hydrostatycznego. Wiado-mo bowiem, e rozdzielenie materiału ła-twiej nast puje przy spadku ci nienia hy-drostatycznego [5-8].

W artykule przytoczono i krótko opisano najcz ciej stosowane w literaturze kryteria słu ce do okre lenia momentu p kania [10-14], maj ce posta matematycznej funkcji reprezentuj cej zachowanie si ma-teriału. P kanie nast puje wtedy, gdy ta funkcja osi ga pewn krytyczna warto Ci.

Cockroft’a i Latham’a w roku 1968 zaob-serwowali, e materiał ma tendencj do p kania w rejonie najwi kszych napr e rozci gaj cych i w zwi zku z tym zapropo-nowali nast puj ce kryterium [4]:

1 0 max

d

C

f

=

ε

σ

ε (1) gdzie:

ε

_f jest odkształceniem zast pczym, przy którym nast puje p kni cie, σmax to

maksymalne napr enie normalne, a

ε

jest odkształceniem zast pczym.

Brozzo w roku 1972 zaproponował modyfi-kacj kryterium Cockroft’a i Latham’a i wprowadził do funkcji ci nienie hydrosta-tyczne σH [5]: 2 0 max max

)

(

3

2

C

d

f H

=

ε

σ

−

σ

σ

ε (2)

Norris w roku 1978, zało ył, e p kni cie b dzie zale ało jedynie od historii napr

-enia hydrostatycznego [6]: 4 0 3

1

1

C

d

C

f H

=

ε

σ

−

ε (3)

Oyane w roku 1980, zaproponował kryte-rium mówi ce o wpływie historii napr e hydrostatycznych na powstanie p kni cia [7]. Kryterium zostało wyznaczone z rów-na teorii plastyczno ci dla materiałów po-rowatych i jest przedstawione w postaci równania: 8 0

1

C

7

d

C

f _H

=

ε

σ

σ

+

ε (4)

gdzie σ jest napr eniem zast pczym. Atkins w roku 1981 zmodyfikował kryte-rium Norris’a dodaj c do niego zale no od 2 1 d d ε ε α = , [8]: 6 0 5

1

)

2

(

1

1

C

d

C

f H

=

ε

σ

−

α

+

ε (5) gdzie ε1, ε2 – odkształcenia w kierunkach

głównych.

Clift w roku 1990 przeprowadził szereg eksperymentów i symulacji opartych na MES dla stopów aluminium, dotycz cych płaskiego stanu odkształce . Wysun ł te-z , e ogólne kryterium plastycte-zno ci wy-starcza do opisu zjawiska p kania blach [9]. Kryterium to mo na opisa równaniem:

9 0

d

C

f

=

ε

σ

ε (6) W powy ej przedstawionych wzorach opi-suj cych kryteria p kania pojawiaj si stałe materiałowe C1,…,C9, które s

wy-znaczane eksperymentalnie z testów dwu-osiowego rozci gania dla momentu p ka-nia.

Cz sto mo na si spotka z inn form zapisu kryteriów p kania [15]:

1) je li

(

,

)

0

0

σ

ε

ε

−

<

ε i

C

d

f

f (7) brak p kni cia,

2) je li ( , ) 0 0 σ ε ε− ≥ ε i C d f f (8) wyst puje p kni cie.

Powy sze kryteria zakładaj wpływ historii odkształcenia na wyst pienie p kni cia i mog by przydatne równie przy projek-towaniu procesów rozp czania hydrome-chanicznego. W kilku publikacjach granicz-ne odkształcenia dla materiału blachy wy-znaczone z przytoczonych kryteriów zosta-ły porównane z krzywymi odkształce gra-nicznych uzyskanymi z eksperymentów [12,14 ].

Krzywa odkształce granicznych (For-ming Limit Curve – FLC) jest graficzn re-prezentacj granicznych odkształce , ja-kich materiał blachy nie mo e przekroczy , aby nie doszło do utraty stateczno ci pro-wadz cej do p kni cia. Istnieje szereg kry-teriów opisuj cych krzyw odkształce granicznych dla przypadku p kania [4-9].

Istotn spraw jest rozró nienie dwóch rodzajów krzywych odkształce granicz-nych [10]. Pierwsza z nich (FLCN – For-ming Limit Curve at Neck), opisuje granicz-ne warto ci odkształce w miejscu krytycz-nej lokalizacji odkształce (necking), które przedstawione s na wykresie odkształce głównych (ε1 i ε2). Istnieje równie krzywa

odkształce granicznych opisuj ca zjawi-sko p kania (Forming Limit Curve at Frac-ture – FLCF). Rys. 1 przedstawia poło enie obu krzywych na wykresie odkształce granicznych FLD. Dla danych odkształce najpierw wyst puje utrata stateczno ci w postaci lokalizacji odkształce (necking), a nast pnie pod wpływem dalszych od-kształce powstaje p kni cie materiału blachy (fracture).

W literaturze zwi zanej z niniejsz tematyk istnieje szereg publikacji skupiaj -cych si na sprawdzeniu i weryfikacji kryte-riów (1)-(6) przy okre laniu momentu p k-ni cia [10-15]. Kryteria te mog w łatwy sposób zosta wprowadzone do oprogra-mowania komputerowego wykorzystuj ce-go MES i słu y jako narz dzie do przewi-dywania momentu p kania w procesach

kształtowania blach, a tak e rozp czania hydromechanicznego.

Rys. 1. Krzywe odkształce granicznych: FLCN – krzywa odkształce granicznych dla

lokalizacji odkształce , FLCF – krzywa odkształce granicznych dla p kni cia

3. Przewidywanie krzywej odkształ-ce granicznych

Kryteria przedstawione w rozdziale 2 słu do okre lenia warunków wyst pienia p kni cia. Jednak w procesach rozp cza-nia hydromechanicznego bardziej istotnym zjawiskiem jest wyst pienie utraty statecz-no ci materiału blachy, do którego docho-dzi przed p kni ciem.

Autorzy niniejszego artykułu skupiaj si na wykorzystaniu oprogramowania kompu-terowego opartego na MES (MSC.Marc), które jest przydatnym narz dziem przy pro-jektowaniu procesów rozp czania hydro-mechanicznego. Aplikacja MSC.Marc ma mo liwo wprowadzania krzywej od-kształce granicznych jako kryterium wy-st pienia lokalizacji odkształce [16]. Krzywa ta mo e by wprowadzona w po-staci punktów uzyskanych na drodze eks-perymentalnej. Oprogramowanie to oferuje równie metod przewidywania wykresu odkształce granicznych, opart jedynie na własno ciach materiałowych i kryteriach opisuj cych plastyczn utrat stateczno ci opisan kryteriami Hill’a[17] i Swift’a [18]. Dla elementów powłokowych wprowadzono parametr krzywej odkształce granicznych (FLP – Forming Limit Parameter), który zdefiniowano jako zale no mi dzy naj-wi kszymi odkształceniami głównymi (ε1)

i najwi kszymi odkształceniami głównymi z wykresu odkształce granicznych FLD(ε1). Jednoosiowe rozci ganie Płaski stan odkształcenia Dwuosiowe rozci ganie Dwuosiowe równomierne rozci ganie Czyste cinanie

Jest on okre lony wzorem: ) ( ₁ 1 ε ε = FLD FLP (9) Metoda przewidywania krzywej od-kształce granicznych oparta jest na dwóch kryteriach. Pierwsze z nich, kryterium Hill’a [17] opisuje lew cz krzywej ( ε1> 0,

ε2 < 0) i słu y do okre lenia lokalizacji

od-kształce w postaci przew enia (local necking). Kryterium zakłada, e krytyczne odkształcenie ε* jest zale ne od stosunku odkształce głównych ρ =ε2 ε1oraz

rodza-ju odkształcanego materiału.

ρ

+

=

ε

1

*

n

, dla ρ < 0 (10) gdzie n jest wykładnikiem krzywej umoc-nienia.

Kryterium Swift’a [18] opisuje utrat sta-teczno ci blachy (diffuse necking). Jest to zjawisko, po którego zaj ciu post puje dal-sze odkształcenie materiału. Zachodzi ono dla stanu dwuosiowego rozci gania (ε1 > 0,

ε2 > 0) Krytyczne odkształcenia dla tego

zjawiska opisane s nast puj cym wzo-rem:

)

2

2

)(

1

(

)

1

(

2

2 2 *

+

ρ

−

ρ

ρ

+

ρ

+

ρ

+

=

ε

n

, dla ρ > 0 (11)

Na rys. 2 przedstawiono przykład krzywej odkształce granicznych wyznaczonej z zale no ci (10) i (11) dla materiału o wykładniku umocnienia n = 0,25. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 odkształcenie lokalne utrata stateczno ci blachy

Rys. 2. Przewidywana krzywa odkształce granicznych dla n = 0,25

4. Symulacje komputerowe

Autorzy artykułu przeprowadzili szereg symulacji komputerowych za pomoc oprogramowania MSC.Marc. Potwierdziły one przydatno metody przewidywania wykresu odkształce granicznych zastoso-wanej w tej aplikacji, do okre lenia zagro-onych p kni ciem stref w procesach kształtowania blach, a szczególnie rozp -czania hydromechanicznego.

4.1. Próba Erichsena

Jednym z modelowanych przy u yciu MSC.Marc procesów był proces rozci ga-nia blachy półkulistym stemplem (próba Erichsena). Ten rodzaj testu został wybra-ny ze wzgl du na stosunkow łatwo okre lenia momentu i miejsca lokalizacji odkształce widocznych jako bruzda.

Rys. 3. Schemat próby Erichsena Proces przeprowadzono dla niskow -glowej blachy o grubo ci 1,5 mm (tab. 1) zgodnie ze schematem przedstawionym na rys. 3. Eksperyment przeprowadzano do momentu, w którym zaobserwowano wy-st pienie bruzdy.

Tablica 1 Własno ci materiału u ytego

w próbie Erichsena Stal Moduł Youn-ga [MPa] Wsp. Poi-sso- na R0.2 [MPa] n C [MPa] Wsp. anizo- tropii nor- mal-nej 0,1%C 202000 0,25 294,5 0,196 668,3 1,31 ε2 ε1 φ φ φ φ70 φ φφ φ55 φ φφ φ27 φ φφ φ20 φ φφ φ33 φ φ φ φ55 R0,75 R0,75 h 1,5 3 R0,7

Rys. 4. Model komputerowy próby Erichsena

Rys. 5. Porównanie wyników symulacji komputerowej a) i wyników z do wiadczenia b)

W modelu materiału zastosowano trój-wymiarowe elementy typu membrane/ /shell, którym nadano grubo 1.5 mm, tak jak to miało miejsce w do wiadczeniu. Kon-takt pomi dzy elementami zdefiniowano przy pomocy modelu Coulomba, ustalaj c współczynnik tarcia µ = 0,2. Model kompu-terowy przedstawiono na rys. 4.

Na rys. 5 przedstawiono porównanie wyników do wiadcze z wynikami uzyska-nymi w symulacji komputerowej, dla wyso-ko ci czaszy równej 12 mm, czyli w mo-mencie zaobserwowania podczas do-wiadczenia bruzdy na powierzchni blachy. Jak ju wspomniano powy ej, opro-gramowanie MSC.Marc dysponuje metod przewidywania krzywej odkształce gra-nicznych (opisanej równaniami (10) i (11)), któr zastosowano w opisywanej symulacji. Wyniki symulacji komputerowej nie zgadza-j si w pełni z rezultatami otrzymanymi w do wiadczeniu. Według zastosowanych kryteriów bruzda powstaje ju w 27 kroku

oblicze , który odpowiada wysoko ci cza-szy równej 10 mm, a nie 12 mm, jak to mia-ło miejsce w eksperymencie. Niezgodno ta mo e by spowodowana subiektywnym charakterem okre lania momentu wyst -pienia bruzdy w próbie do wiadczalnej. W rzeczywisto ci moment lokalizacji od-kształce w postaci bruzdy mo e nast pi wcze niej, zanim obserwator zareaguje. Podsumowuj c, moment lokalizacji od-kształce jest obserwowany wcze niej w symulacji komputerowej w porównaniu z do wiadczeniami. Bezpieczniejsze jest wi c stosowanie modelowania komputero-wego do przewidywania momentu utraty stateczno ci, co pozwoli unikn odkształce prowadz cych do wyst pienia p kni -cia materiału blachy.

stempel, element sztywny Vconst=1/6 mm/min blacha, elementy odkształcane

Matryca górna, element sztywny a) _b) bruzda h = 12 mm krok 35

Rys. 6. Schemat procesu rozp czania trójnika

4.2. Rozp czanie trójnika

Rozp czanie hydromechaniczne jest stosunkowo now technologi w porówna-niu do konwencjonalnych procesów obróbki plastycznej. Obecnie jest coraz szerzej stosowane, szczególnie w przemy le moto-ryzacyjnym i lotniczym, ze wzgl du na wzrost wymaga dotycz cych dokładno ci i wytrzymało ci produkowanych elemen-tów. Aby zminimalizowa czas projektowa-nia tego typu procesów, konieczne jest stosowanie symulacji komputerowych opar-tych na MES przed przyst pieniem do pro-dukcji gotowego wyrobu.

Jednym z typowych procesów rozp -czania hydromechanicznego jest kształto-wanie trójnika. Przeprowadzono symulacj komputerow tego procesu, wykorzystuj c oprogramowanie MSC.Marc. Proces roz-p czania trójnika roz-polega na umieszczeniu rury w matrycy i rozp czaniu jej ci nieniem wewn trznym p przy u yciu dodatkowej siły sp czaj cej F. Schemat procesu przedsta-wiono na rys. 6.

Jako materiał kształtowany zastosowa-no rur ze stali niskow glowej, o rednicy pocz tkowej 20 mm i grubo ci cianki 1 mm. U yto trójwymiarowych elementów typu membrane/shell, natomiast matryca i stemple zostały zamodelowane jako ele-menty sztywne i nieodkształcalne (rys. 7).

Materiał rury został poddany ci nieniu wewn trznemu oraz sile sp czaj cej przy-ło onej do kraw dzi rury poprzez przesu-waj ce si stemple. Kontakt pomi dzy ma-teriałem i narz dziami zdefiniowano przy pomocy modelu Coulomba i zastosowano współczynnik tarcia równy 0,15.

Rys. 7. Model komputerowy procesu rozp czania trójnika

Oprogramowanie MSC.Marc jest do-skonałym narz dziem do modelowania tak skomplikowanych procesów jak rozp cza-nie hydromechaniczne [12]. Dzi ki proce-durze przewidywania wykresu odkształce granicznych opisanej kryteriami (10) i (11), jest równie mo liwe okre lenie niebez-piecznych rejonów, w których mo e doj do p kni cia (rys. 8). Podobnie jak w przy-padku wcze niej opisanej próby Erichsena, mo liwa jest obserwacja momentu i miej-sca wyst pienia lokalizacji odkształce . Jest to bardzo pomocne przy projektowaniu tego typu procesów i prawidłowym doborze parametrów kształtowania, np. ci nienia rozp czaj cego i siły sp czaj cej.

Rys. 8. Kształt rozp czanej rury przed a) i po wyst pieniu utraty stateczno ci b)

5. Podsumowanie

W artykule przedstawiono najcz ciej stosowane kryteria p kania, przydatne przy przewidywaniu wad w procesach kształto-wania blach i rozp czania hydromecha-nicznego. Wiele publikacji [11,12,14] wska-zuje, e trudno jest wybra najlepsze z nich. Jednak e porównanie wyników sy-mulacji komputerowych i wyników do-wiadcze wskazuje, e kryteria Cockroft’a i Latham’a oraz Oyane’a lepiej od pozosta-łych przewiduj moment wyst pienia p k-ni cia.

Zaprezentowano równie metod przewidywania wykresu odkształce gra-nicznych przy u yciu oprogramowania MSC.Marc i jej wykorzystanie przy mode-lowaniu dwóch ró nych procesów. Wyniki modelowania próby Erichsena zostały równane z wynikami do wiadcze , co po-zwoliło potwierdzi przydatno u ytej me-tody do przewidywania momentu i miejsca utraty stateczno ci.

Literatura

1. Y.C.Chang, L.P.Lei, B.S.Kang. Finite element analysis of hydroforming proc-ess for sheet metal, Simulation of Mate-rials Processing: Theory, Methods and Applications 2001.

2. M. Koc, T.Allen, S.Jiratheranat, T.Altan, The use of FEA and design of experi-ments to establish design guidelines for simple hydroformed parts. International Journal of Machine Tools & Manufac-ture 40 (2000) 2249-2266.

3. P.Ray, B.J. Mac Donald. Determination of the optimal path for tube

hydroform-ing processes ushydroform-ing fuzzy load control algorithm and finite element analysis. Finite Elements in Analysis and Design 41(2004) 173 – 192

4. Cockroft MG, Latham DJ.A simple crite-rion for fracture for ductile-fracture of metals.National Engineering Labora-tory,Report No.240,1966.

5. P. Brozzo, B. Deluca, R. Rendina. Pro-ceedings of the Seventh Biennial Con-ference of the International Deep Draw-ing Research Group, 1972.

6. D. Norris, J. Reaugh, B. Moran, D. Quinnonesa, A plastic strain mean-stress criterion for ductile fracture, Journal of Engineering and Material Technology 100 (1978) 279–286

7. M. Oyane, T. Sato, K. Okimoto, S. Shima, Criteria for ductile fracture and their applications, Journal of Mechanics and Work Technology 4 (1980) 65–81. 8. Atkins, Possible explanation for the

unexpected departure in hydrostatic tension-fracture strain relations, Mate-rial Science Feb. (1981) 81.

9. S. Clift, P. Hartley, C. Sturgess, G. Row, Fracture prediction in plastic de-formation processes, International Journal of Mechanical Science 32 (1990) 1–17.

10. Heung Nam Han, Keun-Kwan Kim. A ductile fracture criterion in sheet metal forming processes. Journal of Material Processing Technology 142 (2003) 231-238

11. H. Takuda, T. Kanie, E. Isogai, T, Yo-shida. Application of ductile fracture cri-teria to prediction of forming limit of high-strength steel sheets. Steel Greeps 2 (2004) Suppl. Metal Forming 2004 Obszar zagro ony p kni ciem b) a)

12. A.S. Wifi , A. Abdel-Hamid, N. El-Abbasi. Computer-aided evaluation of workability in bulk forming processes. Journal of Materials Processing Tech-nology 77 (1998) 285–293

13. Jeong Kim, Sung-Jong Kang, Beom-Soo Kang. A prediction of bursting fail-ure in tube hydroforming processes based on ductile fracture criterion. In-ternational Journal of Advance Manu-facturing Technology (2003)22:357 – 362

14. H. Takuda , K. Mori, N. Takakura, K. Yamaguchi. Finite element analysis of limit strains in biaxial stretching of sheet metals allowing for ductile frac-ture. International Journal of Mechani-cal Sciences 42 (2000) 785}798

15. Ridha Hambli, Marian Reszka. Fracture criteria identification using an inverse technique method and blanking ex-periment. International Journal of Me-chanical Sciences 44 (2002)1349–1361 16. MSC Marc & Mentat 2004 Theory

Ma-nual.

17. Hill R. On discontinuous plastic states, with special reference to localized neck-ing in thin sheets. Journal of the Me-chanics and Physics of Solids 1952;1:19 – 30.

18. Swift H.W. Plastic Instability under plane stress. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 1952; 1:1 – 18.

DISCUSSION OF FAILURE CRITERIA USED IN FINITE ELEMENT ANALYSIS OF HYDROFORMING

Abstract

The hydroforming processes are relatively new forming technologies as comparing to forging, stamping, extrusion. They cause some problems related with lower reliability, as well as production rate, highly-demanded control system, oil sealing problem, etc. In order to reduce process development time, it is indispensable to conduct computer simulation before detailed design and costly prototyping stages. To ensure accurate simulation results, proper material properties, process parameters and failure criteria must be known.

Some criteria for ductile fracture and the prediction of forming limit diagram (FLD) are discussed and the results of two com-puter simulations with FLD predicting are presented in this paper.