Z E S zm r maćkowe p o ł it b c s m ik i ś u^s k i e j 1 98*>
Seria: BHERGETYKA s. 86 H r kol. 607
Jacek RO K I C K I
Instytut Techniki lotni czaj 1 Me ch an ik i Stosowanej Politechnika Warszawska
NTiMroiCZHA SYMULACJA HiZSiŁTWÓ® K D D Ź W I S K O W I C H WO KÓ Ł JSGFIIłl ŁO Ei lC ZE GO Z UWZGL/pNISflISM CDEHWAKIA
~ ~~— — >* W pr ac y przedstawiono metodę obliczeniową ok r e ś lania przepływu w okół profilu płynu lepkiego i ściśliwego z u -
«z g l ę d ń i e n i e a obszaru oderwania. Metoda te u m oż li wi ć może o t rz y- j manie charakterystyk profilów, a * szczególności wa rtości ws pó ł
czynnika maksymalnej s i ł y nośnej.
1. Wstęp
Wyznaczenie charakterystyki profilu lotniczego, a w szczególności zna
le zienie ws półczynnika maksymalnej siły nośnej, jest je dn ym z w a ż n ie j- azyah z a d a ń ob li cz en io wy ch dl a praktyki projektowej. Za da ni e to d o chwili, obecnej n i e jest rozwiązane w sposób w pełni zadowalający, gdyż ro związa
nie p e ł n y c h ró w n a ń Sariara,-Stokeaa dla tego przypadku ni e jest je sz cz e praktycznie możliwe (przynajmniej w interesującym n a s za kresie liczb R e y nold sa ). J a k wiadomo, opływ profilu p r z y dużych k ą ta ch nata rc ia z a l e ż y w sposób i s to tn y o d po ws tających w tylnej części profilu r o zl eg ły ch ob s z a rów oderwania.
Pi er ws za me toda obliczeniowa uw zględniająca ten fakt i umożli wi aj ąc a otrzymanie poprawnego maksymalnego współczynnika siły nośnej pochodzi od J a co ba ffl i powstała w końcu lat sześćdziesiątych. Od tego czasu p o j a w i ł o się wiele prac zawierających rozwinięcie tej m e to dy [2, ?, bj . A l g o r y t m za pr oponowany przez Ja ooba polega n a iteracyjnym uzga dn ia ni u ob
l i cz eń w a r s t w y przyściennej i ob liczeń przepływu niel ep ki eg o wokół pro
fi lu z u w zg lę dn ie ni em obszaru "sztucznego” oderwania.
K l n i e j s z a praoa jest przeniesieniem opisanego schematu n a przypadek pr ze pł yw ów ściśliwych, podkrytycznych. Za kłada się ponadto, że liczba R e y n o l d s a jest tak duża, że oderwaniu uleg a turbulentna już warstwa przyścienna.
2. K r ót ki opis me to dy
Z g o d n i e z za ło że ni em m a m y do czynienia z płaskim op ły we m profilu pły
n e m l e pk im i ściśliwym. Jeżeli liczba Reynoldsa jest dostatecznie duża, to obszar przepływu podzielić można n a tr zy podobszary (rys. 1):
- z e w n ę t r z n y przepływ, w k t ó r y * lepkość nie odgrywa roli,
cienką warstwę przyścienną, wokół profilu z przejściem laminarno-tur- bulentnym i punktem turbulentnego oderwania,
obszar oderwania w tylnej części profilu, charakteryzujący się niski
mi prędkościami i w przybliżeniu 3tałym ciśnieniem na profilu.
l a mi n a r na
pezyyęeAfNA-
TUB&t/LBWTłłA- VMJf6&rwAr WCZygOgNNA-
t - r w ę r r z z m i c t Ą -
LAMtMA*WMO - T U T B ^ M E N T N E f c O
& - T I A K T O P E K W A + J I A N - P U N K T N A T A R C I A
Rys. 1
Wszystkie te trzy otęgzary oddziaływają na siebie wzajemnie. Rrzeplyw zewnętrzny określa warstwę przyścienną i punkty oderwania, ibłożenie punktów oderwania określa rozmiar obszaru oderwania. Rozmiar obszaru oderwania w istotny sposób wpływa na przepływ zewnętrzny. Przedstawiona metoda składa się z wielokrotnie powtarzanych dwóch kroków:
- obliczenia przepływu nielepkiego, potencjalnego, ściśliwego, izentro- powego wokół profilu, przy czym obszar oderwania modelowany jest przez
"wypływ" płynu przez ściankę profilu, a położenie punktów oderwania jest znane (rys. 2). Całkowity wydatek wypływu oraz cyrkulację dobie
ra się tak, aby spełnić warunek stałości ciśnienia w obszarze oderwa
nia na profilu,
- obliczenia wa r s t w y przyściennej dla przepływu ściśliwego n a podstawie poprzednio określonego przepływu zewnętrznego. Wy ni ki em są nowe punkty oderwania, k t ó r y c h położenie różni się o d przyję ty ch w krok u pierwszym.
D l a tak ot rz ym an yc h no w y c h po łożeń pu nk tó w oderwania po wt ar za się oba kroki, k o n t yn uu ją c to do chwili osiągnięcia zbieżności.
K u M r y e t n t t i M l t c J* prt«pi
7
«6
v, ,105
Br*. 2
5« Bcaaptr* nielepki
Zadanie określenia przepływu ni.elepk.iego, bezwirowego i ściśliwego (podkrytycznego) wokół profilu rozwiązane zostało ** pomocą: metody po
danej przez Se lisa {j?J . Metodę tę uzupełniono o możliwość wprowadzenia składowej noraalnej prędkości na profilu, w celu Modelowania obszaru oderwania przez wypływ. Ponieważ oderwanie obejnuje krawędź spływu, wa
runek kutty-Żukowskiego traci sens, co pozostawia cyrkulację jako para
metr swobodny. Rozkład prędkości normalnej na profilu w strefie sztucz
nego oderwania przyjęto identyczny jak w pracy Jacoba (rys. 3) z je
dynym parametrem swobodnym, proporcjonalnym do całkowitego wydatku wy
pływu. Oba parametry swobodne dobiera się z warunku równości olśnień W trzech punktach zaznaczonych na rys. 2 literami A, B, C (są to oba punkty oderwania warstwy przyściennej oraz punkt na granicy obszaru oderwania).
Równości te spełnić można jedynie drogą kolejnych przybliżeń.
4. Warstwa przyścienna
Określenie warstwy przyściennej zrealizowano ; za pomocą; algorytmu opisanego w monografii Walza 0 . Stosuje się on do laainarnsj lub turbu- lentnej, ściśliwej i płaskiej warstwy przyściennej z uwzględnieniem moż
liwości wymiany ciepła. Metoda ta oparta jest na dwuparametrowych związ
kach całkowych i sprowadza się do odpowiedniego scałkowania dwóch równań różniczkowych zwyczajnych.
106 J. F v U l t H
Punkt przejścia laminarno-turbulentnego określa się sprawdzając w ka żd ym krok u spełnienie kr y t e r i u m Mi ch el a lut zakładając z g ó r y po ło że
nie tego punktu.
Bys. 3
5. Uwag i końcowe
W chwili obecnej p r o g r a m y oparte n a a l g o ry tm ac h opis an yc h w punkcie 3 1 4 działają poprawnie. Trudności poja wi aj ą się p r z y w s pó łp ra cy ty ch programów oraz p r z y określaniu obszaru sztucznego oderwania. Dl at eg o też zrezygnowano n a razie z pr ze ds ta wi an ia wyników.
Litera tu ra
p y E. Jacob; Berechnung der ab ge lö st en inkompressiblen St römung u m Trag- fltigelprofile u n d Bestimmung de s maximalen Auftriebs. ZTH 17 (1969)»
H. 7, S. 221-230.
m E. Jacob; A me th od for prediction of subsonic flow a r o u n d airfoil Systems w i t h Separation. S u r o me ch Co ll oq ui um - 129- V a r n a - May, 19 80 - oollected papers.
N u n e r y c z n a » y g l a c j » przepi>u6w. ■
( 3 J. Grashof; Berechnung der Druckvertailuag auf K ö rp er n mit Totwasser.
Z A M M 55, T 130, 1975*
w B. Mashew^ F.A. D v o r a k . The prediction of ^ l i c x u s i n g a separated flow oodei. Journ. o f American Helicopter .Soc., i'nl. 23, No. 2, p. 2-8, 1978.
m C.C.L. Seils; Plane Suhcritical Fio* past a li fting a x r S s d l » xsac.
Bo y. Soc. A 308, pp. 377-401 (1968).
B>] A. Walzj StrOmu ng e- un d Teaperaturgrenzschichten. V e r l a g G. Braun, Karlsruhe, 1966.
HyMEPHHECK/LS CHMyjHUHH OTPShHMI OBTÜKAHHH KPUAOBUZ npnovurart CZHMAQtifld HQTOKOM
P e 3 » m e
P as paCoTaao b b t o a a a ä i h i c m h u aazcHnaibBoro xo B $$ a a a e H z a noAewaoä c x j u i. M e z o x coczoBT b z BBiepasBBHoro coriacoBusaHHa n ot eBUBaasHoro n o zoxa b B W I C 1 0 B H & n o r p a m n a o r o cxoa.
BinBcaeBBX Aoayxosoro noseanBaxsaoro nozoxa 6a sxpysz a a a x r opazwe Cexa- ca 5 reBepazzsoBaaBoro a o KOAexxpoBaai< H creaeHae« ozpaBHoA oözaczH.
N U M E R I C A L S I M U L A T I O N OF T H E P LA N E SUBSONIC F L O W P A ST A N A I R F O I L W I T H S EP A RA T I O N
S u
a a
a r yA o u a e r i o a l a e t b o d ba a b a e n developed to pred io t a a x i a u a s e c ti on lift c o e f f i c i e n t and ita lift curve. T h e aetbod c o a b i ne s iter at iv el y p o t e n t i a l f l o w and b o u n d a r y layor calculation^
T h e su baonio po te ntial f l o w coaputatlone are b a a e d o n t be w e l l known S a l l a a l g o r i t h m (3) gene r al ia ed to tbe caae of tbe o n t f l o w w a k e modeling.
