Seria: T R A N SPO R T z. 42 N r kol. 1524
Sylw ester M A R K U SIK , T adeusz O PA SIA K
C H A R A K T E R Y S T Y K I S P R Z Ę G IE Ł P O D A T N Y C H W FU N KCJI W Y M U S Z E Ń D Y N A M I C Z N Y C H O R A Z B Ł Ę D Ó W M O N T A Ż O W Y C H
Streszczenie. Praw idłow o dobrane sprzęgło podatne do napędu m aszyny roboczej pow in
no tłum ić drgania skrętne, generow ane przez m aszynę roboczą. Zastosow anie przez użytkow nika tego rodzaju sprzęgieł w ym aga znajom ości charakterystyk statycznych i dyna
m icznych. C harakterystyki te opisują cechy sprężysto-tłum iące sprzęgieł podatnych. A rtykuł przedstaw ia w yniki badań przeprow adzonych nad sprzęgłem podatnym oponow ym typu ASO 008 w raz z m odelem dynam icznym stanow iska laboratoryjnego do w yznaczania tych charak
terystyk. Przedstaw iono rów nież w yniki badań w pływ u przesunięcia kątow ego w ałów na cha
rakterystykę dynam iczną badanego sprzęgła podatnego.
C H A R A C TER ISTIC S OF FLEXIBLE COUPLING BY DYNAM IC FU N C TIO N FORCE AND ERRORS ASSEM BLY
Sum m ary. Right choosed flexible coupling to drive o f w ork m achine should to dum p torsion vibration created during it work. A pplication o f flexible coupling dem ands from user the know ledge o f static and dynam ic characteristics. Those characteristics describe o f flexible coupling in driving. In this paper is presented result o f research w ork flexible coupling type A SO 008 and dynam ic m odel w ork stand to created dynam ic characteristics. It presented re
sult o f research influence angular m isalignm ent to dynam ic characteristics o f researched flexi
ble coupling.
1. W STĘP
Podstaw ow ym zadaniem projektantów napędów m aszyn roboczych je s t zapew nienie niezaw odności eksploatacyjnej projektow anego urządzenia. Każdy zespół napędow y pow inien przenosić obciążenie statyczne przy m inim alnym obciążeniu dynam icznym w określonym zakresie. Żeby te w ym agania spełnić, potrzebna je st w iedza o procesach dynam icznych w pły
w ających na projektow ane zespoły maszyn. N ieznajom ość zachodzących zjaw isk dynam icz
nych m oże w dużej m ierze zm ienić w łasności eksploatacyjne m aszyny roboczej, które to w ła
sności uniem ożliw iają praw idłow ą pracę w w ym aganych w arunkach eksploatacyjnych. W pew nych punktach pracy, w układzie napędow ym m aszyny roboczej m o g ą w ystąpić w artości niebezpieczne z punktu w idzenia trw ałości lub w ytrzym ałości elem entów tego napędu. Przy
czy n ą pow staw ania tych niekorzystnych zjaw isk są różnego rodzaju drgania skrętne pow stają
ce podczas eksploatacji napędów . D rgania te pow stają w stanach przejściow ych obciążenia lub stanach nieustalonych pracy m aszyny (podczas rozruchu silnika, obciążenia lub odciąże
n ia pracującej m aszyny). Z najom ość procesów dynam icznych zachodzących w układzie robo
czym m aszyny podczas jej eksploatacji um ożliw ia dokonanie optym alnego w yboru w łasności
200 S. M arkusik, T. O pasiak
konstrukcyjnych poszczególnych podzespołów . Ze w zględu na m odułow ą budow ę m aszyn roboczych, bardzo dużą rolę w połączeniach obrotow ych elem entów zespołów napędow ych spełniają sprzęgła m echaniczne, a w śród n ich'zw łaszcza sprzęgła podatne. Zastosow anie tego rodzaju sprzęgieł pow oduje złagodzenie niekorzystnych zjaw isk dynam icznych. Z łagodzenie to następuje w w yniku odpow iednich w łasności tłum iących elem entu podatnego, co w pew nym stopniu elim inuje nierów nom iem ość przenoszonego m om entu obrotow ego (ry s.l).
Rys. 1. Praca sprzęgła podatnego w układzie napędowym obciążonym nierównomiernym momentem obrotowym:
a) praca bez sprzęgła podatnego b) praca ze sprzęgłem podatnym Fig. 1. Operation o f flexible coupling in system loaded o f uneven torque
Sprzęgła podatne, żeby praw idłow o spełniały sw oją funkcję w napędzie, m uszą być praw idłow o dobierane. N iezbędna je s t znajom ość cech określających w arunki pracy oraz cha
rakterystyka sprężysta i tłum iąca sprzęgła podatnego. W łasności te m ożna uzyskać tylko z charakterystyk dynam icznych, w yznaczanych na specjalnych stanow iskach laboratoryjnych do sym ulacji zm iennego m om entu obrotow ego z jednoczesnym pom iarem w zględnego kąta skrę
cenia członów sprzęgła [4], Brak ogólnego dostępu do tego rodzaju badań pow oduje, że konstruktorzy posługują się m odelam i uproszczonym i, przyjm ując układ napędow y jak o sztyw ny lub obciążony statycznie do obliczeń konstrukcyjnych.
2. R O D Z A JE W Y M U SZEŃ D Y N A M ICZN Y C H PR ZEN O SZO N Y CH PRZEZ SPR ZĘG ŁA PO D A TN E
Z adaniem każdego organu napędow ego m aszyny roboczej je s t utrzym anie stałej pręd
kości obrotow ej i m om entu obrotow ego na w ym aganym poziom ie w ruchu ustalonym . W praktyce eksploatacyjnej układ napędow y m aszyny roboczej nie przenosi obciążenia o stałym m om encie obrotow ym . O bciążenie to m oże mieć charakter zm ienny, okresow y lub nieokresow y. Z m ienność tych w ym uszeń dynam icznych generow ana je st przez zm ienny m o
m ent obrotow y, w ynikający z procesu technologicznego. Pow oduje to niekorzystne skutki w postaci drgań skrętnych w organach roboczych m aszyny. D rgania skrętne od strony organu roboczego i silnika skupiają się m iędzy innym i na sprzęgle podatnym . Z astosow ane sprzęgło podatne w układzie napędow ym przenosi nie tylko m om ent nom inalny (M„), ale rów nież m om ent dynam iczny (Mdyn) o określonej częstotliw ości i am plitudzie.
a) b)
M
M (t) = M n + MdynCOS (co t) ( 1)
gdzie: M„ - m om ent nom inalny, Mdyn - am plituda m om entu dynam icznego, o - częstotliw ość, t - czas.
N a ry s.l w idać, że sprzęgło podatne zastosow ane w układzie napędow ym może w znacznym stopniu zm niejszyć obciążenie dynam iczne przenoszone na pozostałe elem enty m aszyny roboczej, a przez to w dużej mierze w pływ a na dynam ikę układu napędow ego.
O d rodzaju sprzęgła podatnego zależy w ielkość i czas działania sił dynam icznych na pozo
stałe elem enty napędu.
Sprzęgła podatne czynnie łag o d zą przebieg rozruchu i tłu m ią drgania skrętne podczas pracy napędu, pow odując histerezow e straty energii podczas odkształcenia ich łącznika (rys.2). Straty te oraz rozproszenie energii (dyssypacja) są następstw em pokonyw ania oporów tarcia w ew nętrznego w łącznikach sprzęgieł podatnych. D yssypacja energii daje się zauw ażyć podczas obciążenia m om entem sprzęgła, gdy zm iana tego m om entu pow oduje zm ienne od
kształcenie łącznika podatnego sprzęgła. Pow staje w tedy zam knięta pętla histerezy, która słu
ży do w yznaczenia następujących param etrów sprzęgła:
• tłum ienia sprzęgła
gdzie: A r - praca tłum ienia podczas jednego cyklu obciążenia [Nm]; A s - praca odkształcenia sprężystego podczas jed n eg o cyklu obciążenia [Nm],
• sztyw ność sprzęgła c
gdzie: M s - m om ent skręcający [N m ]; tp - kąt w zględnego skręcenia członów sprzęgła [“].
Rys. 2. Przykład histerezy w sprzęgłach podatnych oponowego typu ASO Fig. 2. Example o f histeresis in tire flexible coupling type ASO
C harakterystykę statyczną sprzęgła podatnego w yznacza się dla częstotliw ości zm ian m om entu skręcającego sprzęgła podatnego w zakresie f= ( M 0 Hz, natom iast przy częstotli
w ości w iększych f= 10-r200 H z określa się charakterystykę dynam iczną [4],
P ow yższe w spółczynniki określają cechy konstrukcyjne sprzęgła podatnego i m ogą być m ia rą do oceny jakości i przydatności sprzęgieł podatnych, w których zastosow ano łącz
niki podatne z różnych m ateriałów , np. gum y, poliuretanu itp .[l].
202 S. M arkusik, T. O pasiak
3. M O D EL M A T EM A T Y C Z N Y I FIZY CZN Y N A PĘD U ZE SPR ZĘG ŁEM PO D A TN Y M
R zeczyw isty napęd m aszyny roboczej przedstaw ia układ lepko-sprężysty z rozłożony
m i param etram i. U kład taki analizow any je s t jak o łańcuch, składający się z m as skupionych połączonych w dyskretny sposób elem entam i podatnym i. Tw orząc m odel dynam iczny takiego układu ze sprzęgłem podatnym dążym y do tego, by m odel odzw ierciedlał badany napęd w takim stopniu, aby był zdolny go w tej analizie zastąpić. Przeznaczeniem takiego m odelu je st dostarczenie now ych inform acji o zjaw iskach dynam icznych zachodzących w napędzie i sprzęgle podatnym pod w pływ em w ym uszeń dynam icznych.
M odel fizyczny m aszyny pow staje na podstaw ie w iedzy o znanych i przew idyw anych zjaw iskach dynam icznych. N atom iast proces prow adzący do m atem atycznego opisu ruchu w m odelu fizycznym je s t m odelem m atem atycznym . Połączenie dw óch m odeli fizycznego i m atem atycznego daje pełny obraz m odelu dynam icznego m aszyny. Przy m odelow aniu u k ła
du rzeczyw istego pracy m aszyny roboczej ze sprzęgłem podatnym buduje się go najczęściej ja k o układ dw um asow y, o dw óch stopniach sw obody (rys.3).
M , TOD
M
op2Rys. 3. Model dynamiczny dwumasowy ze sprzęgłem podatnym Fig. 3. Double-mass dynamie model with flexible coupling
O pis oznaczeń na rys.3.
Jzri - zredukow any m om ent bezw ładności od strony silnika [kg m 2];
Jzr2 - zredukow any m om ent bezw ładności od strony m aszyny roboczej [kg m2];
epi - kąt skręcenia członów sprzęgła od strony silnika [°j;
tp2 - kąt skręcenia członów sprzęgła od strony m aszyny roboczej [°j;
c - w spółczynnik sztyw ności elem entu podatnego sprzęgła [Nm/°];
h - w spółczynnik tłum ienia elem entu podatnego sprzęgła;
J i,J 2 - m om ent bezw ładności członów sprzęgła podatnego [kg m 2];
C w - sztyw ność w ału łączącego badane sprzęgło z m asą w irującą [N m /0];
M oap„ - zredukow any m om ent napędow y [Nm];
M 0pzr - zredukow any m om ent oporu [Nm].
D ziałania zm ierzające do identyfikacji param etrów m odelu dynam icznego napędu m a
szyny roboczej ze sprzęgłem podatnym są następujące:
a) O bliczenie zredukow anych m om entów bezw ładności (Izri) m as w irujących znajdują
cych się przed sprzęgłem podatnym (od strony silnika) na w ał sprzęgła
Jzrj Jk ikj "Hkj (4)
gdzie: j - odcinek, do którego redukuje się param etry, k - odcinek, którego param etry są redu
kow ane, i - przełożenie danego odcinka, r| - w spółczynnik spraw ności na danym odcinku.
b) O bliczenie zredukow anych m om entów bezw ładności (Izr2) m as w irujących znajdują
cych się za sprzęgłem podatnym na wał sprzęgła (od strony m aszyny roboczej)
■i/rj — Jk ikj Tjkj (5)
c) R edukcja m om entu obrotow ego (M napzr) do w ału w ejściow ego sprzęgła podatnego
M napzr ~ M nap i|y (6)
d) R edukcja m om entu oporu (M opzr) do w ału w yjściow ego sprzęgła podatnego
M 0pzr — M op ikj Pkj (2)
W praktyce m odel fizyczny podlega pew nym uproszczeniom , w których pom ijam y sztywność w ałów (cw = °o) i m om ent bezw ładności członów sprzęgła podatnego ( J |,J2), poniew aż są one bardzo m ałe w porów naniu z m om entem bezw ładności m as skupionych. W m odelu tym siły bezw ładności p ochodzą od zredukow anej m asy układu napędow ego i napędzanego, skupiają się bezpośrednio na badanym sprzęgle podatnym . Rozpatryw any układ traktujem y ja k o dys
kretny z dw om a stopniam i sw obody. Stosując zasadę d ’A lem berta otrzym a się praw o ruchu w postaci układu rów nań różniczkow ych (8).
Jzrl tp | - C ((p 2 "tp l) " h ( (p 2 “ t p i ) “ M napZr (8)
Jzr2 ĆP 2 + C (<p2 - <Pl) + h(<f>2 - <j> l) = M opzr
4. W Y M U SZ E N IA M O N TA ŻO W E
Przy połączeniach pom iędzy m aszyną napędzającą a napędzaną za p o m o cą sprzęgła podatnego bardzo w ażnym czynnikiem je s t praw idłow e w yosiow anie tych dw óch zespołów . N iew łaściw e ustaw ienie zespołów napędow ych m oże spow odow ać: w zrost drgań m aszyny roboczej i jej hałas, przyśpieszone zużycie łożysk i łącznika sprzęgła, niepraw idłow ą pracę zespołu napędow ego. W praktyce osiow anie przeprow adza się na jed n y m członie zespołu napędow ego, stanow iącym elem ent napędow y (silnik elektryczny lub silnik spalinow y). N a
pędy m aszyn roboczych budow ane są w w iększości przypadków jak o stacjonarne. S ą to ele
m enty duże, ciężkie i trudne do przesuw ania, dlatego jakakolw iek korekta ich ustaw ienia je st u trudniona lub niem ożliw a do w ykonania. C zynności zw iązane z osiow aniem w ałów są prze
prow adzane na sam ych m aszynach. Silniki są dosuw ane do reduktorów m aszyny roboczej, a następnie łączone za pom ocą sprzęgła. Podczas tego łączenia m ogą nastąpić błędy w ich połą
czeniu. B łędy m ontażow e m o g ą polegać na niew spółosiow ości prom ieniow ej, osiow ej, kąto
wej (rys.4).
204 S. M arkusik, T. O pasiak
a) b) c)
Rys. 4. Niewspółosiowość wałów napędowych łączonych sprzęgłami podatnymi oponowymi, a) przemieszczenie promieniowe (a - wartość przemieszczenia); b) przemieszczenie kątowe (a - wartość odchylenia kątowe
go); c) przemieszczenie osiowe (b - wartość odsunięcia) Fig. 4. Misalignment o f drive shafts connected by tire flexible coupling
N ow oczesne m aszyny w ym agają szybkich i dokładnych m etod osiow ania m echani
zm ów napędow ych. D o najnow ocześniejszych m etod osiow ania n ależą m etody osiow ania laserow ego (rys.5). Z astępują one dotychczasow e mniej dokładne i bardziej pracochłonne, takie ja k ; oko m echanika, szczelinom ierz lub czujnik zegarow y.
L aserow y układ pom iarow y niew spółosiow ości (rys.5) składa się z dw óch urządzeń pom iarow ych (1) ustaw ionych naprzeciw siebie i zam ocow anych na osiach lub częściach piast sprzęgła (8). N a urządzeniu pom iarow ym znajdują się laser (2) i detektor (1). W iązka laseru padająca na detektor um ożliw ia poprzez układ elektroniczny bezpośredni odczyt odchylenia kątow ego lub prom ieniow ego od płaszczyzny poziom ej lub pionow ej. Podpory urządzenia pom iarow ego (4) m ocuje się bezpośrednio na czopach w ału lub członach sprzęgła nasunięte
go na czopy za p o m o cą łańcucha płytkow ego o regulow anej długości (7) (ułatw ia to dostosow anie ich do aktualnej średnicy czopów ).
B udow a układu pom iarow ego:
1 .jednostka pomiarowo-odczytująca 2.wiązka lasera
3.detektor
4.podstawa mocująca do wału 5.komputer
6.poziomica 7.śruba regulacyjna 8.sprzęgło
5. W Y N IK I BA D AŃ PILO TA ŻO W Y CH C H A R A K TE R Y ST Y K D Y N A M ICZN Y C H
Z przeprow adzonych badań otrzym ano charakterystykę d ynam iczną sprzęgła podatne
go oponow ego typu A SO . B adania przeprow adzono przy narastającym /obciążeniu do (war
tości M no=120 N m i częstotliw ości f=10 Hz. Po uśrednieniu i aproksym acji w yników otrzy
m ano w ykres charakterystyki dynam icznej (rys.6).
Rys. 6. Charakterystyka dynamiczna sprzęgła podatnego typu ASO: I - krzywa narastająca; 2 - krzywa powrotna Fig. 6. Dynamie characteristic o f flexible coupling type ASO
Z charakterystyki tej odczytano w spółczynniki, takie ja k : a) tłum ienia \|/ = 0.2, b) sztyw ności c = 50 + 54 [Nm/0]. Sztyw ność w zrasta proporcjonalnie w raz ze zw iększają
cym się m om entem obciążenia. Sprzęgło posiada charakterystykę nieliniow ą, któ rą aproksy- m ow ano do funkcji typu:
M = a,, tp +P0<P3 (9)
gdzie w spółczynniki oto i p o zależą od w ielkości i rodzaju zastosow anego łącznika podatnego i w yznaczane są eksperym entalnie na stanow isku laboratoryjnym [4],
R ów nanie (6) dla tego rodzaju sprzęgła przebiera następującą postać:
M = 38,08 <p + 3,4<p3 (10)
D la uzyskania tych w yników nie uw zględniano w pływ u kątow ego przem ieszczenia łączonych sprzęgło wałów .
N astępnie przeprow adzono badania charakterystyk dynam icznych przy niew spółosio- w ości kątow ej od 1° do 6°. Z przeprow adzonych badań otrzym ano następujące charakterysty
ki dynam iczne (rys.7).
Rys. 7. Charakterystyki dynamiczne sprzęgieł podatnychprzy kątowej niewspółosiowości w zakresie od 10 do 6°:
a) dla 1°, vp = 0.2, c = 50 + 52 |N m /j, b) dla 2°, ą/ = 0.18, c = 50 + 5 1 [Nm/°], c) dla 3°, ą/ = 0.16, c = 50 -i- 51 [Nm/0], d) dla 4°, ą/ = 0.14, c = 50 [Nm/*], e) dla 5°, tg = 0.1, c = 45 + 50 [Nm/0], 0 dla 6° ą/ = 0.09, c = 45 -r 50 [N m /]
Fig. 7. Dynamie characteristics o f flexible couplings at angular misalignment in the range from f to 6°
Z uzyskanych charakterystyk w ynika, że błąd m ontażow y ty p u kątow ego nie pozostaje bez w pływ u na charakterystykę dynam iczną. W raz ze w zrostem odchylenia kątow ego zm ienia się w spółczynnik tłum ienia. N atom iast po przekroczeniu 4° następuje silne zaburzenie po
206 S. M arkusik, T. O pasiak
przez przejście krzyw ej pow rotnej (2) w lew ą stronę za krzyw ą narastającą (1). R ów nież za
uw ażono przy przekroczeniu 4° silny w zrost drgań stanow iska badaw czego z silnym nagrza
niem się łącznika oponow ego.
6. W N IO SK I
P ow yższe w yniki badań należy traktow ać jak o pilotażow e i są w stępem do całej serii badań charakterystyk sprzęgieł oponow ych różnych producentów dla w yznaczenia różnego rodzaju param etrów pracy i zależności w ykorzystyw anych przy m odelow aniu dynam icznym u kładów napędow ych m aszyn roboczych.
L iteratura
1. M arkusik S.: C harakterystyki sprzęgieł podatnych. Zeszyty N aukow e Politechniki Ślą
skiej; seria: Transport, z.34, G liw ice 1998.
2. M arkusik S.: Sprzęgła m echaniczne. W ydaw nictw o N aukow o-T echniczne, W arszaw a 1979.
3. C hm uraw a M.: M etody i stanow isko do w yznaczania statycznych charakterystyk sprzęgieł podatnych. Zeszyty N aukow e Politechniki Śląskiej, seria: T ransport, z.34, G liw ice 1998.
4. O pasiak T.: M etody w yznaczania charakterystyk statycznych i dynam icznych sprzęgieł podatnych, M aszyny D źw igow o-Transportow e n r 2/2000.
5. C hm uraw a M.: C harakterystyki sprzęgieł podatnych typu A SP dla różnych rodzajów ela
stom erów w e w kładkach. Praca badaw cza (niepublikow ana), Instytut Transportu P olitech
niki Śląskiej, K atow ice 1997.
6. M aciakow ski R., K ochanow ski M.: Badania charakterystyk statycznych i dynam icznych sprzęgieł podatnych skrętnie typu ASP. Politechnika G dańska, Instytut M echaniki i Pod
staw K onstrukcji M aszyn 1972, 1973.
R ecenzent: Prof. d r hab. inż. Jerzy A ntoniak
A bstract
Fundamental task o f m achine drives designers is assuring reliability operation o f designed m achine. Each drive unit should transfer static load at m inim al dynam ic load in determ ined lim its. To m eet these requirem ent it is n ecessary to know the dynam ic processes influencing design in g o f drive system s. U nknow n o f dynam ic phenom ence can m eaningly change operational properties o f m achine w h ich enable proper operation in required conditions. Regarding m odular construction o f m achines important role in revolving jo in ts play m echanical cou p lin gs esp e cia lly flex ib le coupling. A pplication o f that kind o f cou p lin gs im plies reducing unprofitable dynam ic phenom ena. That reduction fo llo w s as result o f proper dam ping properties o f the flex ib le elem ent. It elim inates in certain level uneven
n ess o f transm itted torque.
P raca badaw cza w ram ach B W - 429/R M 10/2001
