Modele stereomechaniczne a cechy konstrukcyjne sprzęgieł zębatych

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI SL^SKIEJ

Seria: MECHANIKA z. 92 Nr kol. 1027

XIII MIĘDZYNARODOWE KOLOKWIUM

"MODELE ‘W PROJEKTOWANIU I KONSTRUOWANIU MASZYN"

13th INTERNATIONAL CONFERENCE ON

"MODELS IN DESIGNING AND CONSTRUCTIONS OF MACHINES"

25-28.04.1989 ZAKOPANE

Igor RYDZANICZ

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechnika Wrocławska

MODELE STEREOMECHANICZNE A CECHY KONSTRUKCYJNE SPRZĘGIEŁ ZĘBATYCH

Streszczenie. W pracy przedstawiono analizę modeli do oceny stanu naprężenia w podstawie zęba, naprężeń stykowych oraz odkształceń zębów sprzęgieł. Wykazano, ze znaczenie ogólne mają modele w postaci belki na podłożu sprężystym lub płyty utwierdzonej.

W dotychczasowych konstrukcjach wartości cech geometrycznych są zmienne w dość szerokim zakresie, jak podano w tabeli 1,gdzie oznaczono: m- moduł zazębienia,e - wskaźnik beczułkowatości, R.- promień beczułkov;ania, r- promień koła podziałowego, b 1t b?, igło­

we dług rys.1 i 2. - .

T a b e l a 1

Wskaźnik A v ®w2 E - A .

,

^{m d} b 1 d r

‘Wartość 5-16 0,-10-0,18 1,15-1,25 0,05-0,10 0,3-2 Rys.1.

Postać zębów piasty sprzęgła: a-zęby proste,b-zęby be-- czułkcwe• — Fig.1.

Hub teeth form of coupling:a~straight teeth,b-barrelled teeth

.234 -.- -■ ■■■- ■ -■ ; ■■ ■ .HydłMtcf .

Rys«2. Dane do zagadnienia Hertza Fig.2« Details of Hertz problem

Rozróżnione zostaną dwa zasadnicze rodzaje sprzęgieł, w których tuleja ma uzębienie wewnętrzne o zębach prostych, a piasta - zęby proste lub zęby beczułkowe. Typową postać geometryczną zębów piast przedstawiono na rys.1. W sprzęgle o prostych zębach piasty przy wychyleniu na miejsce styk krawędziowy, natomiast w sprzęgle o zębach beczułkowycb przy wychyleniu następuje przemieszczanie się strefy styku,jak pokazano na rys.3.

Rys.3. Położenia zębów w przekroju na walcu podziałowym Fig,3. Teeth positions in reference cylinder crossection

Dotychczasowe sposoby obliczeń oparte są na różnych modelach stereomeehanicznych. Do analizy zginania zębów przyjmowane są modele w postaci belki utwierdzonej, płyty utwierdzonej lub belki na podłożu sprężystym (tabela 2).Do analizy zagadnienia stykowego

(tabela 2) przyjmowany jest najczęściej model styku w i c a z pła­

szczyzną, przy czym jako miarę odkształcenia stykowego przyjmuje się zbliżenie osi walca do płaszczyzny lub różnicę przemieszczeń początkowego punktu styku i punktu bazowego na osi zęba [ 13 • Wyznaczone na podstawie przedstawionych sposobów obliczeń wartości naprężeń, odkształceń i nośności sprzęgieł wykazują istotne

zróżnicowanie.

Można przyjąć, że przyjmowane modele były właściwe do opisu zjawisk w sprzęgłach o cechach i zastosowaniach rozważanych przez autorów wymienionych prac, ale nie mają znaczenia ogólnego.

Pierwsze prace z tego zakresu dotyczą sprzęgieł pracujących przy małych kątach wychylenia. Zwiększenie wychylenia sprzęgła powoduje, że przemieszczenia strefy styku współdziałających zębów wywołuje

Modele stereomechaniczne. l235

CM 1 'ß QJ o H O 03 fM tí cd p -p l¿tí N rß

O w O

¿tí ^

■O X) >

o o o 03 ¿tí o cd >»

Ift*d -p W ß 03

¿tícd ,op

N I

•H 03 03 Cd O «M

tí ft

*H O ß Tí<D

•N CÖ H O H H S S

x>g

1 1 -ü ÛJ O >>-H

• H ¿tí - P 03

B -P 03 O tí cd»

N N 3 cd P o -P G ft o¿<

ft G 'J

O -P

o 'ß ft¿¿

H tí ß ß N O 3

•N O to ft 'O N tí

P 03 > •H

¿tí(0 P

1 I

o >» cd H P ß

02 03 cd tí H P >'03

¿tí'O tí O ¿tí P

03 ¿tí

O H O 'O

O O *>'03

cd -C o

ß O ¿tí

cd Í?QJ

•H O -H P¿tí >

cd i I

h 'ta a â *

i* 3 cd X

O « 0 3

rH Cd’-H CO C O

£ §

>>0¿tí

•P N*H 03 03 ß N

< r ft O ß N N'O cd

03'03

cd o G -P H Cd*P P

> > 'O

¿tí N & X

>» O > W

•P N O H

03 02 ¿tí O

cd «¿tí

<MW X cu-H çd O E N cd P cd ßcj O • ß

H Cd1 rH

cd c cd s S.H X N 03 5». U Já

-P N Cd o3 03 a

ÂiMc cd

• Ö - H I

cd o ►,

£ * 3

N O ff l i>

UK3 S 0 O. S E

-o -h a

>> X C 3 03 © rlJCrlß S3 >iüH bo-p cd cd o cd fi e

1 H ftH O N cd cdß o

o.1

*co ctfrH

« a l

J á N 03

>> O Jd +3 N Cd

03 03 a

I a :I X

P. 03 ^X N O o, § cd G cj cd O ~G rH Cd^iH tí c Cd

¿tí N 03

>>G¿tí -P N Cd W 03 B

I

• 1

‘02 «P >

CJ N > v >

P 03 -P'O

¿tí ¿tí N ß O TJ 03 tí O N O -H O tí *H 03 *H 'ß O O C tí '03 ft ÛJ O O tCOHrMß

) I ■ f f ' ß

N N CJ

•o

oP O T3 -N Ü >sO OH tí -P P P N >-. •» ft p p >> ^ ÉP ¿tí ß C

•O tí 1 Cd rH Cf CJ [P> QJ T I

03 t í O C O O rP Cj

ß O-N

•OCJ

tí

P -Pcd

R*N OP

'O>

OÛtí»

N G

cd

*Hß toN

¿tí

tí

oOP

I I ' O I > » C d 'ö 3 t í * > ß O > ,

•H tí Ü-P

b 0 *N t í > 03

tí tí’O>,C0 rM **-P *H

C l t í ' H N ft-H

-H N O 03 t í

G >'03 > rH T3 O t í vO tí tí QJ ¿tí > P -P P H O O tí»

'03 O 03 ¿tí N -H 3p

»P

I

Cd I

•H CO tí*-H N ß N tí Tí-N >»

ß O'O'Ü <P

f t P 'W 03

tí O tí

•H t í •* ß * H

O toa > ft*H

•H P > -P > »H o h0¿tí O N'O tí tí O fM tí ¿3 «P 'O P -H

X ¿tí

t í 03

N tí P rM ft ft

-rf10 so ß

¿o

•**N *H

T F

t í c d » o

¿tí *H H O tí tí

CJ oQ *H rM O ß t¿\

'O •••O

¿tí ¿tí SP H tí 03 O N tí G

P fM i ß

_ 'O•O Í3& S

03 cd £ N § ¡o p tí ftrM

'O •O P H

¿tí ¿tí tí CQ N tí P fM cu ft

a

o

&ß

« i o tí Cd» tí rM

¿tí *H -H t0

*H O ß cd»

t í ¿ o t í *H

O-N O

•»I CJ tí tí" tí fM

¿tí H H tO H O G tí»

C) JD t í *H Xí O - N O

¿tí

g

5 "

P -H

¿tí ¿tí . tí 03 a N « O P rM G ft ft to é ^ ¿

cd O *N « *H

^ p, 3 v a ci a H -NP SiM 3

- cd O IłłJ^Ji _ ßiM C0 03 03 03 C

*

S > o h g' rM -P N-hS ft 3TJ W W i cd

p ß o cd cj -d H -H Cd ß N M OJ TS

¿tí -N O

N Ctf >

O -H ¿0 CĆ. o o

>>

Gp

•HCJ ao 'O

§

p

6o 'Op

' 2 g t í t í

•H «H

c a

oi 'O cg *

tí típ p -H -H

c a

'O ß

I «

P P tí tí

•H .-H ß E

ßP QJ

•HB p

«. i— i

& ™ O >— » -p r*>

o c o ft H P cd ¿tí ca oj

p ß 03

■op o cr\

< Oístír-

• • • J Ch

• * * s

« 2 0

!

cdP -p

tí

*HrH ¿tí

» p O Po cd -P P

3 $

H CM

tí

N KÛ

i—I CTv

O st“ -P ^ COr-«

• r CM t*tí‘— »

02 m P O tí en

¿3 «

Or-i— i o*— 1

O>

¿tí P co *h hISso

O 0 3J3 Cl. « O B Z n

> >4->

c

3 g

_OCN

2;r— i ,\0

Ptí O rH t's-

& «

r~i

• tO X 1— i

znaczącą zmienność rozkładu naprężeń w podstawie 2ęba. Przy większych wychyleniach, wzrasta nierównomierność rozkładu obciąże­

nia wzdłuż obwodu zazębienia. Z drugiej strony można by przypu­

szczać, że wskutek zachodzącego zużycia powierzchni zębów nastąpi zmniejszenie lub wyeliminowanie nierównomiemości tego rozkładu.

Rzeczywisty styk współdziałających zębów sprzęgła nie spełnia dokładnie założeń przyjmowanych w rozważaniach zagadnienia Hertza.

Przy krzywiznach zębów piast sprzęgieł wartość szerokości strefy styku Jest rzędu grubości zęba (rys.2). Ponadto przy większych wychyleniach sprzęgła istotne znaczenie ma uwzględnienie zmiany krzywizn w wyniku ugięć zębów wzdłuż ich szerokości.

Przeprowadzone badania modelowe i na obiektach rzeczywistych pozwoliły na zweryfikowanie przydatności wymienionych wyżej modeli stereomechanicznych. Dane uzębień w badaniach modelowych:

moduł m=32, liczba zębów z ¡=48, b.=210ma, b~=260mm, wskaźnik beczułkowania £ = •» oraz t =1,5 , tworzywo-zywica epoksydowa o wła­

snościach E=3»83 • 10 MPa, J =0,35. Warunki badań analogiczne ~ 2

|do prac [9, 11].Dane w badaniach obiektów rzeczywistych: moduł”

m=2,5, liczba zębów z=38, szerokość zębów

b.=15ni

m, b,=20mm, wskaźnik £ =1,68 , tworzywo-stal 45.

Rozkład naprężeń u podstawy zęba wzdłuż szerokości, przy 'syme­

trycznym położeniu zębów, dla zębów prostych i zębów beczułkowych o wskaźniku Ł 1,5 przedstawiono na rys.4. Nierównomierność tych

rozkładów jest istotna i różna przy tych krzy­

wiznach zębów.

Przemieszczenie strefy styku zębów za­

chodzące podczas obrotu sprzęgła wywołuje prze­

sunięcie maksimum krzy­

wej rozkładu naprężeń w kierunku skrajnych przekrojów zęba. W danym przekroju zęba wywołuje to zmianę naprężeń

(rys.5). Przy danej po­

staci zęba zakres zmien­

ności zwiększa się ze wzrostem kąta wychy­

lenia V.

Pomiary odkształceń zębów wykazały, że ugięcie zęba wzdłuż jego szerokości ma is­

totny wpływ na zmien­

ność krzywizn współ­

działających zębów, a st^d na wartości naci­

sków stykowych [9, 1 1].

Uwzględnienie tego po­

zwoliło wyjaśnić zau-.

ważone w badaniach pro- pomiarowego

Rys,4. Rozkład naprężeń w podstawie zęba wzdłuż jego szerokości.

Fig.4. Tooth foot stress distribution along his width

cesu zużycia [8, 11] zjawisko, że w zakresie nominalnych obciążeń nie zachodzi docieranie się zębów, zmniejszające nierówność rczkła du obciążenia.

Dokonana wyżej analiza wykazała, że niektóre modele mogą być

Modele stereomechaniczne. 2 3X

Kqt obrotu

f

Rys.5. Zmienność naprężeń w podstawie zęba Iw funkcji kąta obrotu <p Fig.5. Tooth foot changebility in function of coupling revolution

angle .ip

przyjmowane tylko dla ograniczonego zakresu cech konstrukcyjnych i warunków działania. Znaczenie ogólne mają modele w postaci belki na podłożu sprężystym lub płyty utwierdzonej. W analizie zagadnie­

nia stykowego istotne jest uwzględnienie skońcżoności wymiarów elementów.

LITERATURA

1 E.L. Ajrapietowj Opriedielenije kontaktnoj deformacyi zubow cylindriczeskićh zubczatych koleś, "Wiestnik maszynostroje- nija" 1967, nr 1.

2 E.L. Ajrapietow, M.D. Gienkin. 0.1. Kosariew: Rascziet nagru-

■ zocznoj sposobnosti zubczatych muft. "Wiestnik maszynostroje—

nija" 1972, nr 6.

[3l H. Benkler: Berechnung von Bogenzahnkupplungen, Fortschritt Berichte der VDI Zeitschriften, nr^27, 1970.

[ą] G. Broersma; Konstruktions und Herstellung von Zahnkupplungen.

Autriebstechnik, jnr 4, nr 10, nr 12, 1965.

238 I. Rydzanic(?

[5 ] R. Heinz: Untersucbung der Zahnkraft und Reibungsverhâltnisse in Zahnkuppungen. Konstruktion, nr 12, 1978.

6 W.Ii. KOszkin: UproszcziennyJ rascziet nagruzocznoj sposobnost zubczatycb muft. "Maszynostrojenije" 1970, nr 5»

7 W.S. Poljakow, W.N. Koszkin: Nagruzocznaja sposobnost* zubcza- tyoh muft s boczkoobraznymi zubjami. Trudy leningradskogo Poli tecbniczneskogo Instituts 1966, nr 269.

[8] I. Rydzanic2 , F. Szymankiewicz: Badania sprzęgieł zębatych.

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechniki Wro­

cławskiej, 1972 (praca niepublikowana).

[9] I. Rydzanicz: Wpływ niektórych geometrycznych cech konstruk­

cyjnych ma postać modelu obliczeniowego sprzęgieł zębatych.

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechniki 'Wrocławskiej, komunikat nr 108, 1975.

[10] I. Rydzanicz, F. Szymankiewicz: Określenie współczynników oceny stanu naprężeń w uzębieniach o modyfikowanej linii i zróżnicowanej wysokości zęba. Zeszyty Naukowe Akademii Tech­

niczno-Rolniczej w Bydgoszczy, Mechanika 15, 1977.

[11] I. Rydzanicz; Badanie warunków współdziałania elementów za­

zębień sprzęgieł zębatych.Zeszyty Naukowe Akademii Górniczo- Hutniczej w Krakowie, Elektryfikacja i Mechanizacja Górnictwa i Hutnictwa,nr 857, 1981.

[12] K. StiJlzle: Zahukupplungen. Technische Mitteilungen, nr 7, 1962

.

MECHANICAL MODELS AND CONSTRUCTIONAL FEATURES OF THE GEAR COUPLINGS

Summary

The paper presents the analysis of mechanical models for

estimation of stresses intensity in tooth’s foot, contact stresses and deformations in couplings teeth.

It was proved that models in forms of beam based on elastic foundation or fixed shell have the universal meaning.

■ C T ^arJL A iiK nT Œ ûîS 'A KGHCTpyivv'GHKiiE HEPTH S '/ o - U m É m

PesjùT.ic

i padpTe gaules àaai&s iaonèJieS jyià cueKKü naaÿîseaiioro c.octg- hhjis ocHOBiaHiLî 3yôa, KCiîTaKTHïix .nanüÆseiUîii k neiiOpMaiLii: ayô&eB . mypiv lîGKasai.o, mtc a BK^e daska aa yapyroM oeHCBaaa;:- 02 : 1 ;

KÙâecwbHcw LsacTiiHK.; -ü.ifciOT cduioe 3ńa«efiae.

Recenzent: prof, dr inż. J. Dietrych Wpłynęło do Redakcji 20.XII.1988 r.