- 1 - STAN USTALONY MASZYNY SYNCHRONICZNEJ: Charakterystyka biegu jałowego: U=f(I

STAN USTALONY MASZYNY SYNCHRONICZNEJ:

Charakterystyka biegu jałowego:

U=f(If) n=const

U U_N

1

1

I_f0N I_f

N

If₀ - znamionowy prąd wzbudzenia przy biegu jałowym

N f

fN

I

I ( 2 2 . 5 )

Charakterystyki zewnętrzne:

U=f(I), n=const If=const cos =const

-zależność napięcia na zaciskach od prądu twornika przy stałej wartości prędkości kątowej, stałym prądzie wzbudzenia i przy stałym współczynniku mocy

1 – obciążenie indukcyjne 2 – obciążenie rezystancyjne 2 – obciążenie pojemnościowe

U U

1 1

2 3

1

I I

Zmienność napięcia:

N N ifN

r

U

U U U

UifN - napięcie indukowane przez strumień magnesów (bez reakcji twornika), czyli przy I=0

Ur 0.4 (dla znamionowych warunków obciążenia, zwykle cos =0.8

Charakterystyki regulacyjne:

If=f(I) n=const U=const=Un cos =const 1 – obciążenie indukcyjne

2 – obciążenie rezystancyjne 2 – obciążenie pojemnościowe

I

1

1

2

3

1

I I

I

Przy znamionowym cos , znamionowym prądzie twornika, prąd wzbudzenia dla utrzymania napięcia znamionowego musi być 2-2.5 raza większy niż znamionowy prąd wzbudzenia przy biegu jałowym:

5 . 2 2

) 5 . 2 2

(

fN

I I

I

Charakterystyki zwarcia ustalonego symetrycznego I=f(If) n-=const

I

I_f I_fzN

I_N

IfzN – znamionowy prąd wzbudzenia przy zwarciu

Dla uproszczonego schematu zastępczego maszyny (z pominięciem rezystancji) otrzymamy przy zwarciu maszyny:

f d

z

cI

X

I E

Przy prądzie wzbudzenia równym znamionowemu prądowi wzbudzenia przy biegu jałowym (przy If=If0N)

5 . 1 4 .

0

0

0

N z r

z

I

I I

I,U

I

I

I

U

I

I

A D B C

Stosunek zwarcia:

fzN N f N

z

z

I

I I

K I

1 0 . 4 1 . 5

fzNr

z

I

K

Wyznaczanie reaktancji synchronicznej podłużnej (nasyconej)

AD AC I

X U

z if d

Wyznaczanie reaktancji synchronicznej podłużnej (nienasyconej)

AD AB I

X U

z

if

d

Charakterystyka biegu jałowego: U=f(If)

0 100 200 300 400 500 600

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

If

[A]

[V] Uf

Un

IfoN

If

Urem

Charakterystyka zwarcia

0 1 2 3 4 5 6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

If

[A ] [A]

IZ

In

=

Ifz N

If Ifz2

N

Ifo N

IZo

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00

if

uf, iZ, xd

IBC

IfzN

Ifg

IfoN

IZo

A

B

C D E

F G

O H

If

Charakterystyka biegu jałowego, zwarcia i przebieg reaktancji X_d w jednostkach względnych.

Charakterystyka obciążenia:

- zależność napięcia na zaciskach prądnicy od prądu wzbudzenia przy stałym współczynniku mocy, stałym prądzie i stałej prędkości obrotowej:

U=f(If) n=const I=const cos =const

Największe znaczenie ma charakterystyka przy obciążeniu czysto indukcyjnym (cos =0 ind) i przy prądzie znamionowym:

U

1

1

I

A

C B

O

A’

C’ B’

O’

W punkcie B – znamionowy prąd wzbudzenia przy zwarciu:

Trójkąt ABO nazywamy trójkątem zwarciowym (trójkątem Potiera):

AC – odpowiada spadkowi napięcia na reaktancji rozproszenia OB. – odpowiada znamionowemu prądowi wzbudzenia przy zwarciu CB – odpowiada za reakcję twornika

OC – odpowiada przepływowi wypadkowemu Wyznaczanie trójkąta Potiera:

- punkt B – z próby zwarcia

- od punktu B’ wykreśla się odcinek B’O’

- z punku O’ kreślimy prostą równoległą do prostoliniowego odcinka charakterystyki magnesowania

- - prosta ta przecina charakterystykę biegu jałowego w punkcie A’

Moment maszyny synchronicznej w stanie ustalonym:

Przy pominięciu rezystancji twornika – dla dużych maszyn synchronicznych założenie to jest bardzo dokładne- tzn. przy założeniu, że sprawność maszyny jest równa 100%, moc mechaniczna jest równa mocy pobranej (odebranej) od strony obwodu elektrycznego, wówczas dla maszyny cylindrycznej (bieguny ukryte) z uproszczonego wykresu wskazowego wynika:

sin cos

X

m UE mUI

P

- kąt pomiędzy prądem a napięciem na zaciskach maszyny

- kąt pomiędzy wartością napięcia indukowanego przez prąd wzbudzenia (s.em.) a napięciem na zaciskach maszyny

Moment mechaniczny można wyrazić zależnością:

M

M P

gdzie M jest prędkością mechaniczną wirnika Stąd:

sin

M

X

m UE M

Przy czym:

p p

f

M

2

p- liczba par biegunów, - pulsacja

M M

p

n f 9 . 55 2

60 60

Moment maszyny jawnobiegunowej:

Dla uproszczonego wykresu wskazowego dla maszyny jawnobiegunowej:

d d

I X U

E cos

U sin X

I

cos

d d

d

X

U X

I E

sin

q

q

X

I U

) cos(

cos mUI mUI

P

- kąt pomiędzy E oraz prądem I

) sin sin

cos cos

( I I

mU P

) sin cos

( I

I

mU

P

) sin ) cos (

cos sin

(

d d

q

X

U X

E X

mU U P

1 ) ( 1

cos sin

sin

d q

d

mU X X

X mU E P

1 ) ( 1

2 2 sin

sin

2

d q

d

X X

mU X

mU E P

2 sin 1 )

( 1 sin 2

2

d q

M M

d

X X

mU X

M mUE

Przeciążalność statyczna maszyny synchronicznej:

Moment znamionowy maszyny cylindrycznej można wyrazić wzorem:

n M

d n n

n

X

E m U

M sin

Moment maksymalny przy znamionowym napięciu i znamionowej wartości prądu wzbudzenia:

M d

n n

k

X

E m U

M

Stąd przeciążalność:

n n

k

M u M

sin 1

Moment znamionowy można także wyrazić wzorem:

n n

n M

n M

n

P mU I s

M 1 1 cos

n n

d n n

k

I X

E M

u M

cos

n

I

X E

n fzn

fn n

n zn

I I I

u I

cos cos

Ze wzoru na stosunek zwarcia:

z n f

fzn

K

I I

n n

f

fn z

I

K I

u

cos

Przeciążalność statyczna jest zatem odwrotnie proporcjonalna do znamionowego współczynnika mocy oraz proporcjonalna do stosunku zwarcia

Zwiększenie stosunku zwarcia można uzyskać poprzez zwiększenie szczeliny powietrznej (zmniejszenie reaktancji synchronicznej – zmniejszenie reaktancji reakcji twornika)

Wykres Potiera

wyznaczanie znamionowego prądu wzbudzenia i zmienności napięcia Xp – reaktancja Potiera

Wyznaczanie zmienności napięcia

n n ifn

U U U U

Przebiegi napięć i prądów przy próbie małego poślizgu.

Imax 1

Imax 2

Umax 1

Umax 2

Umin 1

Umin 2

Imin 1

Imin 2

] [ 3

max

I

X

U

_{[ ]}

3

min

I X

U

Krzywe Mordey’a (V) - zależność prądu twornika od prądu wzbudzenia

I=f(If) U=const P=const cos =const =const

I

I

Granica stabilności

Przewzbudzenie (L)

Niedowzbudzenie (C)

Przebiegi prądu zwarciowego i napięcia UUV podczas próby zwarcia dwufazowego – zniekształcenie przebiegów związane jest z faktem, że składowa przeciwna prądu wytwarza w uzwojeniu wzbudzenia s.em. o częstotliwości 2f, dzięki temu w wirniku płynie prąd o tej częstotliwości, który tworzy strumień wirujący względem uzwojenia stojana z prędkością synchroniczną oraz 3 razy większą, stąd w stojanie powstają składowe prądu o częstotliwości 1,3,5,7...razy większej od częstotliwości znamionowej

Obciążenie niesymetryczne generatora:

C B A

W W W

a a

a a

W W W

2

2

2 1 0

1 1

1 1

1 3 1

2 1 0

2 2

1 1

1 1

1

W W W

a a

a a

W W W

C B A

gdzie:

3 120 2 j j

e e

a

Zwarcie ustalone niesymetryczne:

Zwarcie jednofazowe:

u

u

I

I I

I

I 3

1 3

1

2 1

0

if i

i

i E E E

E _{0 2} 0 ₁

Siły elektromotoryczne indukowane mają tylko składową zgodną 2

0

1

0

U U

U

Napięcie na zaciskach fazy U jest równe zero

Równania maszyny w składowych symetrycznych przyjmują postać:

2 2 2

1 1 1

1

0 0 0

0 0

I Z U

I Z U

U

I Z U

i

0 1

2

1 2

1 0

0 0 1

2 1

0 0 0

1 0

1 2

0 0 0

1 0

2

2 0

1 1

) (

Z Z

Z I U

I I

I Z Z

Z U

I Z I

Z I

Z U

I Z I

Z I

Z

U U

U U

i i

i i

Prąd zwarcia jednofazowego jest równy:

0 1

2

3

Z Z

Z

I

U

Dla zwarcia dwufazowego możemy przeprowadzić podobne rozumowanie, otrzymując:

1 2

3

Z Z

I

U

Pomijając rezystancje dla poszczególnych składowych w powyższych

równaniach możemy przyjąć, że impedancje są równe reaktancjom. Reaktancja dla składowej zerowej jest związana praktycznie ze strumieniem rozproszenia ( ew. 3- harmoniczna przestrzenna pola magnetycznego), stąd:

0

1 X

X

Reaktancja dla składowej przeciwnej związana jest ze strumieniem reakcji twornika dla dużego poślizgu i ze strumieniem rozproszenia, stąd:

2

1 X

X

Przyjmując dla uproszczenia, że:

2 0

0 X

X

11

jX I

U

Otrzymamy:

3 : 3 :

1 :

: _{zII zI}

z I I

I