Optymalizacja maszyny synchronicznej z segmentowymi magnesami zagnieżdżonymi

(1)

152

^l^{Nr 3}^l Marzec 2015 r.

Nowe techNologie

1. Wstęp

W obliczu wyzwań związanych z degradacją środowiska na- turalnego, spowodowaną rosnącym zużyciem energii i zasobów, istnieje duży nacisk na wytwarzanie i stosowanie wysoko spraw- nych maszyn elektrycznych przy zachowaniu możliwie dużego stosunku momentu do ich masy i objętości. Dynamiczny roz- wój układów energoelektronicznych, dedykowanych proceso- rów sygnałowych oraz stosowanych algorytmów sterowania powoduje, że bezszczotkowe maszyny z magnesami trwałymi oraz przełączalne maszyny reluktancyjne znajdują coraz szersze zastosowanie w napędzie samochodów elektrycznych i hybrydo- wych, ponieważ oferują podwyższone parametry w porównaniu z pozostałymi maszynami prądu stałego i przemiennego [1–3].

W szczególności, dzięki wykorzystaniu wysokoenergetycznych magnesów trwałych, możliwe jest osiągnięcie dużej gęstości objętościowej i masowej mocy przy jednoczesnym zachowaniu wysokiej sprawności [2, 3]. Zwiększony ZPPSM osiąga się przez odpowiednią konstrukcję maszyny oraz zastosowanie metod osłabiania pola [3, 4]. Klasyczne struktury maszyn synchronicznych z magnesami naklejonymi na powierzchni lub zagłę- bionymi wewnątrz wirnika mają mocno ograniczony ZPPSM.

Odpowiednio projektowane maszyny z magnesami zagnież- dżonymi umożliwiają zwiększenie tego zakresu [4–7], dając jednocześnie możliwość wykorzystania dodatkowej składowej momentu elektromagnetycznego, tzw. składowej reluktancyj- nej. Skutkuje to poszerzeniem zakresu osiąganych prędkości obrotowych. Kolejną zaletą maszyn z magnesami zagłębionymi jest odporność na działanie sił bezwładności (proporcjonal- nych do kwadratu prędkości obrotowej), które w klasycznych rozwiązaniach mogą powodować odklejanie się magnesu od powierzchni wirnika. Mały moment zaczepowy redukuje hałas oraz wibracje. Zapewnia to bezawaryjną i „łagodniejszą” dla użytkownika pracę całego napędu.

Zaproponowano geometrię z wykorzystaniem neodymo- wych magnesów trwałych umieszczonych w sposób segmentowy wewnątrz wirnika z mostami pomiędzy magnesami, tak aby zapewnić dodatkową przestrzeń dla przepływu strumienia magnetycznego. W ten sposób nadaje się wirnikowi inherentną właściwość do osłabiania pola.

W artykule przedstawiono stosującą AG w narzędziach Ma- xwell i Matlab metodę optymalizacji oraz jej wyniki. Finalna geometria została szczegółowo przeanalizowana (przebiegi momentu zaczepowego i elektromagnetycznego, charakterystyki mocy i momentu).

Optymalizacja maszyny synchronicznej

z segmentowymi magnesami zagnieżdżonymi

Rafał Piotuch, Ryszard Pałka

Streszczenie: Artykuł podejmuje temat optymalizacji maszyn synchronicznych z magnesami zagnieżdżonymi z wykorzystaniem narzędzi Matlab i Maxwell. Dokonano optymalizacji geometrii wirnika maszyny o zadanych parametrach stojana, maksymalizując wartość średnią momentu elektromagnetycznego i szerokość zakresu pracy przy stałej mocy (ZPPSM), z uwzględnieniem ograniczeń geometrycznych i technologicz- nych. W programie Matlab zaimplementowano algorytm genetyczny (AG) użyty do optymalizacji modelu polowego stworzonego w programie Maxwell. W celu oceny danej geometrii wirnika wyznaczono indukcyjności w osiach d i q oraz wartość strumienia od magnesów trwałych, a także średnią wartość momentu elektromagnetycznego przy zasilaniu prądem DC. Dla wybra- nych struktur wirnika wskazanych frontem Pareto wyznaczono maksymalne wartości momentu zaczepowego w celu wyboru finalnej geometrii.

Słowa kluczowe: maszyny z MT, optymalizacja, MES, front Pareto, praca przy stałej mocy

FEM BASED OPTIMIZATION OF A SEGMENTED IPM SYNCHRONOUS MACHINE

Abstract: The work presented in this paper relates to an Inte- rior Permanent Magnet Synchronous Motor (IPMSM) optimiza- tion procedure programed in Matlab and Maxwell environments.

The stator of the machine is a mass-produced one. During opti- mization process a geometry of IPMSM machine was analyzed, concerning average torque value and Constant Power Speed Range (CPSR) maximization under physical and technological constraints. By combining Matlab and Maxwell software the authors used a genetic algorithm for Finite Element Model op- timization. To evaluate each geometry Ld and Lq inductances as well as magnetic flux values and average electromagnetic torque value for DC current were estimated. Among Pareto Front solutions a cogging torque maximum values were evaluated for a selection of a final geometry.

Keywords: PM electrical machines, optimization, FEM, Pareto front, Constant Power regime

reklama

(2)

(3)

154

2. Model matematyczny maszyn synchronicznych wzbudzanych magnesami trwałymi

Wzór opisujący wartość momentu elektromagnetycznego maszyny z magnesami trwałymi, pomijając wartość momentu zaczepowego, można przedstawić w następującej formie:

( )

3 3

2 2

em b PM q b d q d q

M = ⋅p ⋅Ψ ⋅ + ⋅I p L⋅ −L I I⋅ ⋅ ₍₁₎

Pierwsza składowa to moment pochodzący od prądu i strumienia wirnika, natomiast druga składowa to moment reluktan- cyjny, która zależy od asymetrii magnetycznej obwodu wirnika, a konkretnie od różnicy pomiędzy indukcyjnościami w osi d i q.

W analizowanej strukturze indukcyjność w osi poprzecznej – q jest większa w porównaniu z indukcyjnością w osi podłużnej – d (ze względu na mniejszą reluktancję w osi poprzecznej), ponie- waż strumień magnetyczny w osi d napotyka na swojej drodze magnes oraz szczelinę powietrzną, podczas gdy strumień w osi q przenika tylko przez cienką szczelinę powietrzną i pozostałą część nienasyconego rdzenia maszyny. Obwód magnetyczny w osi d jest dodatkowo namagnesowany przez magnes trwały.

Ta różnica w indukcyjnościach pozwala poszerzyć zakres moż- liwych do osiągnięcia prędkości obrotowych.

Przykładowe charakterystyki mechaniczne i mocy przy wy- korzystaniu metody osłabiania pola prądem w osi d przedsta- wiono na rys. 1 i 2.

Dla zaproponowanych maszyn współczynnik CPSR zdefi- niowany jako:

MAX N

CPSR Ω

= Ω

przyjmuje wartości przedstawione w tabeli 1.

Pozostała część modelu matematycznego opisana jest nastę- pującymi równaniami:

d d d d b m q

U RI p

dt

= + Ψ − Ω Ψ (2 a)

q q q b m d

U RI d p

dt

= + Ψ + Ω Ψ _{(2 b)}

d L Id d PM

Ψ = + Ψ _{(2 c)}

q L Iq q

Ψ = _{(2 d)}

Strategia sterowania implementowana w układach regulacji napotyka ograniczenia związane z dostępnym poziomem na- pięcia na szynie DC (3 a) oraz ograniczoną ilością strat mocy w przewodach (3 b):

U_d² + U_q² < U_N² (3 a)

I_d² + I_q² < I_N² (3 b)

Dla wysokich wartości prędkości obrotowych strumień od magnesów trwałych powoduje wytworzenie się dużego napięcia indukowanego, które przekracza wartość napięcia dopuszczal- nego na szynie DC. Wykorzystując klasyczną metodę osłabiania pola [3], strumień w szczelinie powietrznej ulega zmniejszeniu poprzez strumień wytworzony ujemną wartością prądu w osi d.

Powoduje to zredukowanie wartości napięcia indukowanego, co pozwala pozostać w limicie napięcia narzuconym przez źródło (3 a). Negatywnym zjawiskiem jest równoczesne zmniejszenie momentu elektromagnetycznego (1).

Optymalne właściwości do osłabiania pola posiadają maszyny, które spełniają warunek:

N PM d

I L

=

Ψ

₍₄₎

Rys. 1. Charakterystyki mechaniczne

Rys. 2. Charakterystyki mocy

Tabela 1. Wartości CPSR dla dwóch różnych indukcyjności L_d i L_q L_d [H] L_q [H] ψPM [Wb] ^CPSR

0,1 0,1 0,4 1,38

0,15 0,3 0,4 2,13

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 0.5 1 1.5 2 2.5

omega [rad/s]

Mem [Nm]

Ld= 0.10 H Lq= 0.10 H Ld= 0.15 H Lq= 0.28 H

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 100 200 300 400 500 600

omega [rad/s]

P [W]

Ld= 0.10 H Lq= 0.10 H Ld= 0.15 H Lq= 0.28 H

(4)

Maszyny te teoretycznie osiągają nieograniczony ZPPSM [6], choć w praktyce zakres ten wynosi zazwyczaj ok. 4–10 [3, 5].

3. Analizowana geometria

W artykule rozważa się maszynę małej mocy (nominalnie ok. 550 W, 1500 obr/min) z czterema segmentowanymi biegu- nami z przyjętymi parametrami geometrii stojana oraz uzwo- jeń. Wirnik wyposażony został w magnesy trwałe o wymiarach 2 × 6 × 55 mm o indukcji remanencji 1.23 T i natężeniu koercji –890’000 kA/m.

Najważniejsze wymiary analizowanej geometrii przedstawiono w tabeli 2.

Przed procesem optymalizacji porównano maszyny o kla- sycznej geometrii wirnika oraz geometrii z segmentacją ma- gnesów. Zgodnie z literaturą układ segmentowy może zwiększyć ZPPSM, pozwalając jednocześnie osiągnąć wysokie parametry użytkowe maszyny [4, 7]. Dla tych struktur ujemny prąd w osi d powoduje, że część strumienia od magnesów trwałych prze- chodzi przez kanały pomiędzy nimi. Prawdą jest, że strumień od magnesów wpływający do szczeliny powietrznej jest zmniej- szony, lecz nie występuje zjawisko odmagnesowania magnesów, ponieważ wartość strumienia wytworzonego przez nie pozo- staje prawie niezmieniona.

Geometria przedstawiona na rys. 3. została wstępnie zoptymalizowana w prostym procesie iteracyjnym. Wybrane zmien- ne decyzyjne wraz z ich ograniczeniami geometrycznymi zo- stały zebrane w tabeli 3.

4. Proces optymalizacji

W procesie optymalizacji zastosowano autorską procedurę wykorzystującą heurystyczną technikę zmagań pomiędzy po- szczególnymi rozwiązaniami – algorytm genetyczny. AG na- śladuje procesy, które zachodzą w naturze, gdzie najsilniejsze osobniki, które najlepiej spełniają obecne wymagania, prze- kazują swoje geny dalej – powoduje to przekazanie kolejnym populacjom odpowiednich cech. Cechy, które nie zapewniają przetrwania, powoli zanikają. Szczegóły wykorzystanego AG zaprezentowano w [8]. Problem omawiany w artykule to typo- wy wielokryterialny problem optymalizacji z uwzględnieniem

ograniczeń. Dla analizowanej geometrii przyjęto następujące funkcje celu:

f₁(x) = CPSR (5 a)

f₂(x) = avg(M_em) (5 b) Funkcje te powinny być maksymalizowane. Po rozwiązaniu zadania optymalizacji wielokryterialnej otrzymano szereg roz- wiązań optymalnych w sensie Pareto. Żadne z prezentowanych rozwiązań nie jest lepsze od pozostałych w rozumieniu powyżej przyjętych kryteriów. Wybranie finalnej geometrii może być oparte o inne kryteria, które nie były uwzględniane w pierw- szym kroku optymalizacyjnym, np. o minimalizację maksymal- nej wartości momentu zaczepowego:

f₃(x) = avg(M₂) (5 c) Dla każdego modelu wyznaczono indukcyjności zgodnie z metodą zaprezentowaną w [9]. Bazuje ona na możliwości za- stosowania formalizmu Lagrange’a do analizy maszyn wzbudzanych magnesami trwałymi. Schemat działania algorytmu optymalizacji zaprezentowano na rys. 4.

5. Wyniki badań symulacyjnych

Problem optymalizacji został rozwiązany z wykorzystaniem modelu 2D silnika stworzonego w programie Maxwell Ansoft.

Warunkiem stopu AG było obliczenie 30 generacji. AG stosował 20 modeli w każdej populacji. Znalezienie rozwiązania w pierw- szym kroku optymalizacji zajęło około 5 godzin na typowym komputerze stacjonarnym (i7, 8 rdzeni, 8GB RAM, Windows 7).

Siatka dla każdego z modeli składała się z około 4 tysięcy ele-

Rys. 3. Przekrój poprzeczny analizowanego modelu maszyny

Tabela 2. Istotne wymiary geometryczne maszyny Średnica

zew. wirnika [mm]

Grubość szczeliny powietrznej

[mm]

Średnica zew. stojana

[mm]

Długość osiowa wirnika [mm]

70 1 120 55

Tabela 3. Ograniczenia wymiarów x1 [mm]

Pozycja x bariery powietrznej

x2 [mm]

Pozycja y bariery powietrznej

x3 [mm]

Promień bariery powietrznej

x4 [mm]

Odsunięcie magnesu

2–10 24–30 1–5 26–28,5

reklama

mentów.

W kolejnym kroku optymalizacji dla wszyst- kich maszyn z frontu Pa- reto wyznaczono przebiegi momentu zaczepowego oraz ich maksymalną wartość. Wybrane wyniki badań symulacyjnych dla początkowej oraz finalnej geometrii przedstawiono na rys. 6–9 (tj. przebiegi

(5)

156

momentu elektromagnetycznego, zaczepowego, rozkład indukcji oraz charakterystyki mocy i momentu obrotowego w funkcji prędkości kątowej).

6. Podsumowanie

W pracy przedstawiono wyniki badań symulacyjnych uzy- skane metodą elementów skończonych. Połączenie programów Maxwell i Matlab umożliwiło swobodne definiowanie modelu polowego oraz jego analizę. Zadowalające wyniki procesu optymalizacji geometrii wirnika uzyskano w relatywnie krót- kim czasie obliczeń. W porównaniu z początkową geometrią uzyskano nieznacznie zmniejszoną średnią wartość momentu elektromagnetycznego. Wartość średnia w funkcji kąta obcią- żenia uległa zmniejszeniu o ok. 20%, ale przy odpowiednim sterowaniu maszyny, uwzględniającym asymetrię magnetycz- ną obwodu wirnika, różnica ta wynosiła ok. 10%. Uzyskano zmniejszoną o ok. 25% wartość maksymalną momentu zaczepowego. Co najważniejsze, osiągnięto prawie 3-krotne powięk- szenie teoretycznego zakresu pracy przy stałej mocy. Otrzy- mane wyniki uwidaczniają zalety przedstawionego sposobu optymalizacji maszyn. W trakcie prowadzenia badań wystąpiło też kilka problemów. Zoptymalizowana maszyna cechowała się odkształconymi przebiegami momentu elektromagnetycznego.

Powodowane jest to dużą zawartością wyższych harmonicznych indukcji strumienia magnetycznego w szczelinie powietrznej.

Korzystniejsze byłoby zasilanie maszyny quasi-sinusoidal- nymi przebiegami prądu, co możliwe jest z wykorzystaniem zaawansowanych algorytmów sterowania [10]. Prosty układ zasilania (tylko podstawowa harmoniczna prądów fazowych) powoduje powstanie dużych pulsacji momentu obrotowego.

Kolejnym problemem był dobór odpowiedniej siatki elemen- tów skończonych tak, aby analiza przeprowadzana była szybko i z dużą dokładnością, gdyż połączenie narzędzi Matlab (wersja 2010b) i Maxwell (wersja 14.0.1) powodowało niekiedy nie- stabilność działania pakietu obliczeniowego. Aby dokładniej zanalizować pracę maszyny, należałoby wykorzystać narzędzie

Rys. 4. Schemat działania algorytmu optymalizacyjnego

Rys. 5. Front Pareto

Rys. 6. Przebieg momentu elektromagnetycznego przy zasilaniu prądem przemiennym

Rys. 7. Przebiegi momentu zaczepowego

1 krok 2 krok

Generacja parametrów modelu

Stworzenie modelu polowego Analiza polowa

Project variables generation with GA rules Wyznaczenie parametrów maszyny

(Laa, Lab, strumień, moment) Wyznaczenie funkcji celu:

avg(Mel), CPSR

AG Stop

? Pareto Front

Tak Nie

Dla każdego rozwiązania Pareto optymalnego

Stop?

Tak Nie

Opracowanie wyników Wybór najlepszego rozwiązania Wyznaczenie przebiegu momentu

zaczepowego

MATLAB, MAXWELL

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

CPSR [ ]

avg(M_em) [Nm]

Model bazowy

Modele Pareto optymalne Model finalny

0 5 10 15

2.5 3 3.5 4

czas [ms]

M em [Nm]

Geometria początkowa Geometria finalna

0 5 10 15

-150 -100 -50 0 50 100 150

Pozycja kątowa wirnika [deg]

M z [mNm]

Geometria początkowa Geometria finalna

Maxwell z narzędziem Simplorer, co spowoduje jednak znacz- ne wydłużenie czasu optymalizacji. Pakiet ten umożliwia m.in.

zamodelowanie kaskadowego układu regulacji [10], który coraz częściej stosowany jest w praktycznych aplikacjach napędowych z silnikami wzbudzanymi magnesami trwałymi.

(6)

reklama

Rys. 8. Rozkład lini strumienia magnetycznego i wartości indukcji na przekroju dla zoptymalizowanej maszyny

Rys. 9. Charakterystyki zoptymalizowanej maszyny

Literatura

[1] Di Barba P., Mognaschi M. E.: Industrial design with mul- tiple criteria: shape optimization of a permanent-magnet ge- nerator. IEEE Transaction on Magnetics, Vol. 45, No. 3, 2009, p. 1482–1485.

[2] Paplicki P.: The new generation of electrical machines ap- plied in hybrid drive car. Electrical Review, Vol. 86, No. 6, 2010, p. 101–103.

[3] Stumberger B, Hamler M., Trlep M., Jesenik M.: Analysis of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Designed for Flux Weakening Operation. IEEE Transaction on Magnetics, Vol. 37, No. 5, 2001, p. 3644–3647.

[4] Pałka R., Piotuch R.: FEM based IPMSM optimization, Problem Issues – Electrical Machines, Vol. 104, No. 4, 2014, p. 99–104.

[5] Paplicki P.: Design optimization of the electrically controlled permanent magnet excited synchronous machine to improve flux control range. Electronika ir electrotechnika, Vol. 20, No. 10, 2014.

[6] Soong W.L., Miller T.J.E.: Field-weakening performance of brushless synchronous AC motor drives. IEE-Proc.-Electr. Power.

Appl. Vol. 141, No. 6, 1994, p. 331–340.

[7] Dutta R.: A Segmented Interior Permanent Magnet Synchronous Machine with Wide Field-Weakening Range. The University of New South Wales, Praca Doktorska, 2007.

[8] Deb K., Pratap A., Agarwal S., Meyarivan T.: A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II. IEEE Transactions On Evolutionary Computation, Vol. 6, No. 2, 04. 2002.

[9] Piotuch R.: Wyznaczanie indukcyjności z uwzględnieniem nasy- cenia obwodu magnetycznego maszyn synchronicznych z magne- sami zagnieżdżonymi. IAPGOŚ, 2/2013, s. 41–44.

[10] Pałka R., Paplicki P., Piotuch R., Wardach M.: Analiza po- lowa i obwodowa silnika synchronicznego z magnesami trwałymi sterowanego regulatorem histerezowym, Przegląd Elektrotech- niczny, Warszawa, 02b/2013, s. 147–149.

0 500 1000 1500 2000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

omega [rad/s]

Mem [Nm]

Ld= 0.12 H Lq= 0.19 H PM= 0.36 Wb

0 500 1000 1500 20000

500 1000

0 500 1000 1500 20000

500 1000

P [W]

M_em Moc

 mgr inż. Rafał Piotuch – rafal.piotuch@zut.edu.pl, prof. dr hab. inż. Ryszard Pałka – rpalka@zut.edu.pl,

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Katedra Elektroenergetyki i Napędów Elektrycznych

artykuł recenzowany