POLITECHNIKA POZNAŃSKA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Technologii Mechanicznej

PRACA DOKTORSKA

PREDYKCJA I KOMPENSACJA ODKSZTAŁCEŃ TERMICZNYCH PRZEKŁADNI ŚRUBOWO – TOCZNYCH

W POSUWOWYCH NAPĘDACH OBRABIAREK STEROWANYCH NUMERYCZNIE

mgr inż. Michał KOWAL

Promotor: prof. dr hab. inż. Roman STANIEK Promotor pomocniczy: dr inż. Tomasz BARTKOWIAK

Poznań, 2019

Moim rodzicom

Spis treści

Wykaz ważniejszych oznaczeń ... 7

Streszczenie ... 11

Abstract .……….11

1. Wprowadzenie ... 13

2. Przegląd stanu wiedzy ... 16

3. Cel, hipoteza i zakres pracy ... 37

4. Stanowisko badawcze, metodyka badań i akwizycja danych ... 39

5. Badania wstępne ... 50

5.1 Weryfikacja możliwości aplikacji bezczujnikowej metody kompensacji odkształceń termicznych w warunkach przemysłowych ... 50

5.2 Weryfikacja możliwości predykcji stanu cieplnego śruby tocznej ... 54

5.2.1 Wstępny model dyssypacji energii cieplnej na skutek tarcia ... 55

5.2.2. Wstępny model zjawiska konwekcji ciepła ... 56

5.3. Podsumowanie badań wstępnych ... 60

6. Modele dyssypacja oraz dystrybucja ciepła ... 61

6.1. Identyfikacja źródeł ciepła ... 61

6.2 Bilans energetyczny przekładni śrubowo – tocznej i łożyska ... 64

6.3.1 Model opisujący zjawisko dyssypacji energii cieplnej na skutek tarcia ... 68

6.3.2. Model opisujący konwekcję ciepła ... 89

6.3.3. Model opisujący zjawisko przewodzenia ciepła wewnątrz śruby tocznej . 96 6.4. Implementacja opracowanych modeli ... 109

7. Predykcyjna metoda kompensacji odkształceń cieplnych śrub tocznych i jej walidacja ... 116

8. Podsumowanie i kierunki dalszych badań ... 130

Bibliografia ... 136

7

Wykaz ważniejszych oznaczeń

𝐴 _𝑚 powierzchnia wymiany ciepła [m ² ]

𝐴 _𝑛 pole powierzchni odcinak elementarnego [m ² ] 𝐴 _𝑝𝑜𝑤 pole powierzchni rozpatrywanego obszaru [m ² ]

A _z pole przekroju poprzecznego czujnika (zwojnicy) [m ² ]

𝑎 współczynnik wyrównania temperatury (dyfuzyjność termiczna) [m ² /s]

𝑑 średnica obracającego się walca [m]

𝑑 _𝑚 średnica podziałowa łożyska [mm]

𝑐 _𝑝 ciepło właściwe [J/(kg·K)]

𝐸 _𝑑 energia dostarczana do układu [J]

𝐸 _𝑤 energia wyprowadzona z układu [J]

𝑒 grubość laminarnej warstwy przyściennej [m]

𝑓 ₀ współczynnik zależny z typem łożyska oraz sposobem smarowania 𝑓 ₁ współczynnik zależny od typu łożyska

𝑔 przyśpieszenie ziemskie [m/s ² ] 𝑖 natężenie prądu elektrycznego [A]

𝑘 współczynnik przewodności cieplnej [W/(m·K)]

𝑘 _𝑝𝑟𝑧 współczynnik korekcyjny opisujący zjawisko przewodzenia ciepła pomiędzy nakrętką a saniami suportowymi, wyznaczony eksperymentalnie (𝑘 _𝑝𝑟𝑧 = 0,0012) [(W)/K]

𝑘 _{𝑝𝑟𝑒𝑙𝑜𝑎𝑑} współczynnik korekcyjny opisujący zmianę napięcia wstępnego

𝑘 _{𝑄𝑝𝑟𝑒𝑙𝑜𝑎𝑑} współczynnik korekcyjny opisujący wpływ zmiany napięcia wstępnego na ilość energii dyssypowanej w zespole śruba – nakrętka

𝑘 _𝑆 współczynnik określający proporcję dystrybucji strumienia cieplnego

𝑘 _𝑤 współczynnik korekcyjny zjawiska konwekcji, wyznaczony eksperymentalnie 𝑙 długość linii pola magnetycznego [m]

𝑙 _𝑂 wymiar charakterystyczny liniowy związany z przepływem [m]

𝑀 moment obrotowy generowany przez serwosilnik [Nm]

𝑀 ₁ moment tarcia zależny z obciążeniem [Nm]

𝑀 ₂ moment tarcia zależny z lepkością smaru [Nm]

𝑀 _{𝑡_𝑏} całkowity moment tarcia węzła łożyskowego [Nm]

8 𝑀 _{𝑡_𝑛} całkowity moment tarcia w zespole śruba – nakrętka przekładni śrubowo -

tocznej [Nm]

𝑚 masa łożyska [kg]

𝑁 nominalna siła działająca na kulkę [N]

𝑛 prędkość obrotowa [obr/min]

𝑛 _𝑘 liczba kulek w obiegu roboczym nakrętki tocznej 𝑝 ₁ obciążenie zastępcze łożyska [N]

𝑅 _𝑡 promień tarcia [mm]

𝑟 promień walca [m]

𝑄 _𝑒𝑙 energia wydzielona w postaci ciepła na skutek przepływu prądu elektrycznego [J]

𝑄̇ strumień energii cieplnej [W]

𝑄̇ _𝑎 strumień ciepła akumulowany w odcinku elementarnym [W]

𝑄̇ _𝑘1 , 𝑄̇ _𝑘2 strumień ciepła dostarczana do odcinak elementarnego na skutek zjawiska przewodzenia [W]

𝑄̇ _𝑘3 , 𝑄̇ _𝑘4 energia przekazywana z odcinka elementarnego na skutek zjawiska przewodzenia [W]

𝑄̇ _𝑂 strumień cieplny przekazywany do obudowy łożyska [W]

𝑄̇ _Ś strumień cieplny przekazywany do śruby tocznej [W]

𝑄̇ _{𝑡_𝑏} strumień energii cieplnej którego źródłem jest łożyska [W]

𝑄̇ _𝑢 strumień cieplny związany ze zjawiskiem konwekcj [W]

𝑄̇ _𝑢𝑛 strumień cieplny związany ze zjawiskiem konwekcji naturalnej [W], 𝑄̇ _𝑢𝑤 strumień cieplny związany ze zjawiskiem konwekcji wymuszonej [W]

𝑄̇ _𝑝𝑁 wartość strumienia cieplnego oddawanego do sań suportowych na skutek zjawiska przewodzenia ciepła [W]

𝛿(𝑋 _𝑝 ) odkształcenie termiczne w funkcji odległości od węzła łożyskowego przenoszącego siły osiowe [m]

𝑅 _𝑚 reluktancja magnetyczna [1/H]

𝑇 temperatura [K]

𝑇 _𝑜 średnia temperatura rozpatrywanego obszaru [K]

𝑇 _𝑜𝑡 temperatura otoczenia [K]

𝑇 _𝑖,𝑗 ^𝑛 temperatura w węźle o współrzędnych i, j w iteracji n-tej [K]

9 𝑡 czas [s]

𝑋 _𝑝 aktualne położenie sań suportowych [m]

𝑧 wymiar wzdłuż osi walca [m]

𝛼 współczynnik wnikania ciepła [W/(m ² ·K]

𝛼 _𝑙 liniowy współczynnik rozszerzalności cieplnej [1/K]

𝛼 _𝑠 kąt działania [°]

𝛽 współczynnik cieplnej rozszerzalności objętości [µm ³ /(m ³ ·K)]

∆𝑋 wartość odkształcenia termicznego rozpatrywanego odcinka śruby tocznej

∆𝑋 _𝑡 przyrost długości śruby tocznej [m]

∆𝑋 _𝑡𝑜𝑡 całkowita wartość zarejestrowanego odkształcenia termicznego śruby tocznej [m]

∆𝑋 _ś przyrost długości śruby tocznej spowodowany zjawiskiem tarcia w zespole śruba – nakrętka [m]

∆𝑋 _ł przyrost długości na skutek energii dyssypowanej w łożysku wzdłużnym [m]

∆𝑋 _𝑢 skrócenie długości śruby na skutek działania zjawiska konwekcji [m]

∆𝐸 _𝑐 zmiana całkowitej energii układu [J]

∆𝑃 moc dyssypowana w łożysku [W]

∆𝑇 przyrost temperatury [K]

∆𝑇 _𝑜𝑑 przyrost temperatury odcinka elementarnego [K]

∆𝑡 przyrost czasu [s]

𝜖 emisyjność

𝜃 różnica temperatury pomiędzy śrubą toczną a otoczeniem (𝜃 = 𝑇 _Ś − 𝑇 _𝑜𝑡𝑜 ) [K]

𝜆 współczynnik przenikania ciepła [W/(m·K]

𝜆 _𝑠 kąt wzniosu linii śrubowej gwintu [°]

𝜇 ₀ przenikalność magnetyczna próżni [H/m]

𝜇 _𝑟 relatywna przenikalność magnetyczna 𝜈 _𝑘 kinematyczny współczynnik lepkości [mm/s ² ]

𝜌 gęstość [kg/m ³ ] 𝜌 _𝑡 kąt tarcia tocznego [°]

𝜎 stała Stefana – Boltzmanna, 𝜎 ≈ 5,67 ∙ 10 ⁻⁸ [W/(m ² ∙ K ⁴ )]

𝜔 prędkość kątowa [rad/s]

11

Streszczenie

Praca dotyczy zagadnień związanych z odkształceniami termicznymi przekładni śrubowo – tocznych w napędach posuwowych obrabiarek sterowanych numerycznie.

Zaprezentowano w niej wpływ odkształceń termicznych śrub tocznych na błędy pozycjonowania, co przekłada się bezpośrednio na dokładność obrabianych części, jak również sposoby unikania i minimalizacji tego niekorzystnego zjawiska. Przedstawiono nową metodę predykcji oraz kompensacji odkształceń termicznych śruby tocznej wywołanych pracą.

Opracowaną metodę poddano procesowi walidacji potwierdzając jej dużą skuteczność.

Ponadto, zweryfikowano eksperymentalnie przydatność metody w dłuższym czasie eksploatacji w warunkach przemysłowych. Przedstawiono możliwości implementacji w komercyjnych sterownikach obrabiarek sterowanych numerycznie. Efektem pracy jest nowa autorska metoda umożliwiająca bezczujnikową kompensację odkształceń termicznych przekładni śrubowo – tocznych, na którą Autor uzyskał w 2019 roku patent nr 232350 na wynalazek pt. „Sposób kompensacji odkształceń termicznych przekładni śrubowo – tocznej”.

Abstract

This thesis concerns issues related to thermal deformations of ball screws in the feed

drives of numerically controlled machine tools. It presents the impact of thermal deformation

of screw shafts on positioning errors, which translates into the accuracy of the machined

workpieces, as well as possible avoidance and minimization of this adverse phenomenon. The

new method of prediction and compensation of thermal deformations of the ball screw under

operation is presented. The developed method was validated, confirming its high

effectiveness. In addition, the applicability of the developed methods for longer use in

industrial conditions was experimentally verified. The implementation of the method in CNC

machine controllers was also presented. The outcome of this research is the novel method

that enables sensorless compensation of thermal deformations of ball screws. This was the

subject of patent No. 232350 entitled "Method of compensation of thermal deformations of

the ball screw transmission", which the author was granted in 2019.

13

1. Wprowadzenie

Branża obrabiarek sterowanych numerycznie jest ważnym segmentem współczesnego przemysłu. Jej kondycję dobrze obrazuje kwota udzielonych kredytów inwestycyjnych, w tym również leasingu na zakup obrabiarek CNC. Sektor ten zajmuje trzecie miejsce po branży transportowej oraz maszyn rolniczych [1]. Ponadto, wskaźnik PMI (Purchasing Managers Index, wskaźnik wyprzedzający koniunkturę), przewiduje dalszy rozwój tego sektora w najbliższych latach [2]. Warto zauważyć, że intensywnie rozwijająca się obecnie technologia obróbki przyrostowej bazuje na technologii obrabiarek CNC i stymulować będzie dalszy rozwój tego sektora przemysłu.

Współczesne obrabiarki sterowane numerycznie muszą sprostać dużym wymaganiom

rynku, którego oczekiwania nieustanie rosną, wymuszając ich ciągły rozwój. Podejmując próbę

oceny produktywności obrabiarki, za podstawowę kryterium przyjmuje się najczęściej

szybkość oraz dokładność. Dokładność obrabiarki związana jest w sposób bezpośredni z jej

geometrią, na którą wpływa: dokładność wykonania, dobór oraz montaż poszczególnych

elementów [3], jak również odkształcenia termiczne tychże elementów. Nie należy zapominać

o błędach powstających w łańcuchu kinematycznym [4], sztywności statycznej, dynamicznej,

a także błędach układów napędowych oraz sterowania [5]. Stałe dążenie do wzrostu

produktywności, a co za tym idzie zwiększanie prędkości posuwowych obrabiarek CNC,

sprawia, że coraz więcej energii dyssypowanej jest w postaci ciepła w elementach łańcucha

kinematycznego obrabiarki. Ponadto, wzrost dynamiki pozycjonowania osi sterowanych

przyczynia się do wzrostu sił działających na elementy łańcucha kinematycznego, powodując

ich nagrzewanie [6]. Charakter pracy w segmencie obrabiarek uniwersalnych, tzn. praca przy

zróżnicowanym wydatku mocy wahającym się od 80% mocy nominalnej w przypadku obróbki

zgrubnej do 10% podczas obróbki wykańczającej, utrudnia stabilizację temperaturową

obrabiarki [7]. Fakt ten sprawia, że błędy powstające na skutek odkształceń termicznych mają

decydujący wpływ na odkształcenia obrabiarki. Okazuje się, że około 70 % całkowitego błędu

obrabianych elementów spowodowane jest odkształceniami termicznymi obrabiarki [8, 9, 10,

11, 12]. Tak duża wartość błędu wymusza szereg działań mających na celu minimalizację tego

niekorzystnego zjawiska. Korpusy obrabiarek sterowanych numerycznie w większości

wykonane są z żeliwa, co sprawia, że energia cieplna „chętnie” dyfunduje w głąb obrabiarki,

przyczyniając się do powstania gradientów temperatury, prowadząc tym samym do zmian

14 geometrii obrabiarki. Ze względu na często bardzo skomplikowany kształt, jak również dużą inercję cieplną spowodowaną masą jej elementów, kompensacja tego błędu jest niezwykle trudna.

W pracy poruszono niewielki fragment bardzo obszernego zagadnienia odkształceń termicznych obrabiarek sterowanych numerycznie. Skupiono się na zagadnieniu odkształceń termicznych przekładni śrubowo – tocznych klasycznego serwonapędu pracującego z pośrednim układem pomiarowym, który ze względu na wiele zalet jest w dalszym ciągu bardzo popularny i chętnie stosowany.

W serwonapędach z pośrednim układem pomiarowym nazywanym również semi

closed – loop control, pomiar pozycji odbywa się za pomocą przetwornika obrotowo –

impulsowego umieszczonego najczęściej w silniku. Spotyka się też rozwiązania, gdzie

przetwornik obrotowo – impulsowy sprzęgnięty jest ze śrubą toczną, co umożliwia redukcję

błędów pozycjonowania osi sterowanej, których źródło stanowi przekładnia, najczęściej

pasowa zębata. Niezależnie od zastosowanego sposobu, śruba toczna bierze czynny udział

w pomiarze pozycji sań suportowych, gdyż pozycja kalkulowana jest na podstawie

przemieszczenia kątowego śruby tocznej lub silnika oraz przełożenia łańcucha

kinematycznego. Zatem, zmiana długości śruby tocznej na skutek odkształceń termicznych

powoduje zmianę jej skoku, generując tym samym błąd podziałki serwonapędu. To

niekorzystne zjawisko zaobserwowano w szczególności przy użytkowaniu małych i średnich

obrabiarek, gdzie masa śruby tocznej, a co za tym idzie jej pojemność cieplna, jest niewielka

i dlatego powoduje dużą dynamikę zmian błędu spowodowanego odkształceniem

termicznym. Zjawisko to, nazywane „ efektem przerwy śniadaniowej ”, sprawia, że śruba

toczna szybko się stabilizuje termicznie, by po krótkiej przerwie 15 – 20 min wrócić do stanu

przed stabilizacją, generując błąd sięgający kilkudziesięciu mikrometrów [8]. Zjawisko to

szczególnie obserwuje się w tokarkach, gdzie błąd pozycjonowania osi przekłada się na

dwukrotnie większy błąd obrabianego półfabrykatu. Tak więc 15 µm błąd na promieniu

obrabianej części spowoduje błąd wynoszący 30 µm na jej średnicy. Wartość odkształcenia

termicznego w dużym stopniu zależy od intensywności pracy. W badaniach wykazano, iż

prędkość obrotowa, jak również obciążenie serwonapędu siłami od skrawania może wywołać

bardzo dużą wartość odkształcenia termicznego. Badania wstępne przeprowadzone na

skonstruowanym do tego celu stanowisku badawczym wykazały, że permanentny ruch sań

suportowych z prędkością posuwową 15 m/min, co odpowiada prędkości obrotowej śruby

15 tocznej równej 2400 obr/min, powoduje wzrost długości śruby tocznej o około 110 µm.

Ponadto, można zaobserwować dużą dynamikę tych zmian, gdyż po 10 min pracy wartość odkształcenia termicznego sięga już 75 µm. Wyniki przeprowadzonej analizy przedstawia poniższy rysunek.

Rys. 1.1. Zmiana długości śruby tocznej podczas procesu nagrzewania oraz studzenia

Tak duża wartość odkształcenia termicznego, która przekłada się na błąd podziałki śruby tocznej serwonapędu, bezwzględnie wymaga kompensacji. Istnieje wiele metod, które zostały szczegółowo opisane w następnych rozdziałach pracy, jednak nie wszystkie z nich umożliwiają skuteczną kompensację. Większość z tych metod przyczynia się do wzrostu kosztu materiałowego obrabiarki. Ze względu na bardzo dużą konkurencję panującą na rynku, szczególnie zauważalną w segmencie małych i średnich obrabiarek sterowanych numerycznie producenci zmuszeni są do poszukiwania nowych rozwiązań umożliwiających podniesienie ich dokładności i produktywności przy jednoczesnym ograniczeniu kosztu materiałowego.

Sytuacja ta stała się bodźcem do rozpoczęcia prac mających na celu opracowanie predykcyjnej bezczujnikowej metody kompensacji odkształceń termicznych przekładni śrubowo – tocznych.

Termin bezczujnikowy odnosi się do braku czujników umożliwiających pomiar gradientu temperatury śruby tocznej lub jej wydłużenia spowodowanego odkształceniem termicznym.

Brak czujników temperatury, jak również czujników zmian długości sprawia, że przedstawiona

metoda nie przyczynia się do wzrostu kosztu materiałowego obrabiarki, wychodząc naprzeciw

oczekiwaniom producentów obrabiarek poszukujących nowych rozwiązań podnoszących

produktywność przy jednoczesnej redukcji kosztu materiałowego.

16

2. Przegląd stanu wiedzy

Rozpatrując zagadnienie odkształceń termicznych obrabiarek sterowanych numerycznie, można wyróżnić dwa podstawowe źródła ciepła: wewnętrzne oraz zewnętrzne.

Wewnętrzne źródła ciepła w większości związane są ze stratami energii w poszczególnych zespołach obrabiarki. Wszystkie urządzenia elektryczne, zwłaszcza te charakteryzujące się dużą mocą, np. silniki napędów głównych, silniki posuwowe, silniki pomp itp., ale również układy hydrauliczne, pneumatyczne, łożyska, prowadnice, przekładnie śrubowo – toczne, przekładnie pasowe, przekładnie zębate przyczyniają się do lokalnego wzrostu temperatury obrabiarki. Powstałe w ten sposób gradienty temperatury prowadzą do odkształceń elementów obrabiarki na skutek rozszerzalności cieplnej. Spowodowane w ten sposób odkształcenia można podzielić według różnorakich kryteriów. Na potrzeby pracy przyjęto następujący podział odkształceń termicznych generujących błędy objętościowe VE w obrabiarce:

• odkształcenia termiczne obrabiarek,

• odkształcenia termiczne śrub tocznych.

Odkształcenia termiczne elementów korpusowych obrabiarek sterowanych numerycznie przyczyniają się w sposób bezpośredni do wystąpienia błędu objętościowego VE.

Na skutek wewnętrznych oraz zewnętrznych źródeł ciepła powstają gradienty temperatury w elementach korpusowych obrabiarek, w skutek czego dochodzi do ich odkształcania termicznego [6, 13]. Autorzy w opracowaniu [6] przeprowadzili analizę zmian geometrii korpusu obrabiarki na skutek energii dyssypowanej w postaci ciepła w obrębie wrzeciona.

Stwierdzono bardzo duży wpływ tego zjawiska na geometrię obrabiarki. Wskazano na dużą wartość odkształceń liniowych słupa wrzeciona, osiągających wartość 0,1 mm, oraz przemieszczenia kątowe. Ponadto, dyfuzja ciepła w głąb obrabiarki spowodowała odkształcenie termiczne sąsiadujących korpusów, doprowadzając do interakcji pomiędzy nimi.

Efekt tego zjawiska widoczny był w rejestrowanych przemieszczeniach korpusu wrzeciona również w sytuacji, kiedy temperatura osiągnęła wartość początkową [6].

Ten niekorzystny efekt ma coraz większe znaczenie we współczesnych obrabiarkach ze

względu na obserwowany trend redukcji masy ich korpusów podyktowany potrzebą redukcji

kosztów materiałowych. W celu uzyskania zadawalającej sztywności tworzy się konstrukcje

ażurowe charakteryzujące się skomplikowaną geometrią oraz niewielką pojemnością cieplną

17 wynikającą z małej masy tych elementów. Trend ten sprawia, iż współczesne obrabiarki sterowane numerycznie trudniej stabilizują się termicznie, szczególnie podczas pracy ze zmienną wydajnością. Stan ten jest widoczny, kiedy obrabiarka wykonuje obróbkę wykańczającą poprzedzoną obróbką zgrubną. Szybka dyfuzja ciepła w głąb ażurowej struktury korpusów obrabiarki doprowadza do szeregu interakcji, powodując trudne do przewidzenia oraz kompensacji odkształcenia termiczne, wpływając w sposób bezpośredni na finalną dokładność.

Jest wiele metod minimalizacji skutków tego niekorzystnego zjawiska. Literatura wskazuje cztery podstawowe grupy metod [7]:

• konstrukcyjne,

• eksploatacyjne,

• stabilizacyjne,

• kompensacyjne.

Metody konstrukcyjne polegają na takim projektowaniu zespołów obrabiarki, aby źródła ciepła umieścić z dala od elementów korpusowych lub skutecznie je izolować, tak żeby ciepło nie wnikało w głąb obrabiarki. Jednocześnie dąży się do takiego projektowania elementów korpusowych, by błędy wywołane na skutek odkształceń cieplnych wzajemnie się znosiły.

W publikacji [14, 15] autorzy wskazali na możliwości zastosowania materiałów charakteryzujących się ujemnym współczynnikiem rozszerzalności temperaturowej.

Zastosowanie materiałów opartych na włóknach węglowych umożliwia skuteczną kompensację odkształceń termicznych [14].

Metody eksploatacyjne powszechnie stosowane w praktyce warsztatowej polegają na wstępnym nagrzaniu obrabiarki przed obróbką wykańczającą, tzn. doprowadzeniem do stabilności termicznej. Metody te skuteczne są w przypadku obrabiarek charakteryzujących się dużą pojemnością cieplną. Umożliwiają zachowanie stabilizacji w przypadku przerw w obróbce. Inaczej sytuacja wygląda w obrabiarkach średniej i małej wielkości. Ze względu na małą pojemność cieplną obrabiarka traci stabilność termiczną w ciągu krótkiej przerwy w obróbce, co wykazano we wcześniejszych badaniach autora dysertacji [8].

Metody stabilizacyjne, chętnie stosowane przez producentów obrabiarek, polegają na

chłodzeniu lub nagrzewaniu elementów obrabiarki [16]. Taki system zmniejsza gradient

18 temperatury, poprawiając tym samym dokładność obrabiarki [12]. Stosuje się je w szczególności tam, gdzie ilość energii dyssypowanej w postaci ciepła jest największa.

Przeważnie są to zespoły wrzeciona, przekładnie śrubowo – toczne oraz prowadnice.

W analizie zagadnień termicznych odkształceń geometrii obrabiarek nie wolno pomijać źródeł ciepła wywołanych procesem skrawania, szczególnie w przypadku objętościowej strategii skrawania, gdzie dąży się do maksymalizowania skrawanej objętości materiału w jednostce czasu, co wymaga dużej mocy. Fakt ten może mieć znaczenie w sytuacji, kiedy obrabiarka wykonuje obróbkę wykańczającą bezpośrednio po obróbce zgrubnej. Powstała w ten sposób energia cieplna odprowadzana jest z miejsca skrawania za pośrednictwem płynu chłodząco – smarującego oraz wiórów. W zależności od konstrukcji obrabiarki energia ta może w różnym stopniu wpływać na odkształcenia termiczne. Zasadne staje się w takich sytuacjach stosowanie metod stabilizacji temperaturowej cieczy chłodząco – smarującej powszechnie używanej przez, np. producentów precyzyjnych szlifierek.

Światowi producenci komercyjnych układów sterowania CNC zauważyli potrzebę programowej kompensacji odkształceń termicznych obrabiarek, umożliwiającej wprowadzanie do układu sterowania wartości korygującej (kompensującej) [17]. Większość czołowych producentów obrabiarek CNC udostępnia opcję kompensacji temperaturowej, która w przeważającej liczbie przypadków opiera się na pomiarze temperatury kluczowych elementów obrabiarek.

Temat ten jest ciągle aktualny i naukowcy w ośrodkach na całym świece poszukują nowych i coraz skuteczniejszych metod kompensacji złożonego zjawiska, jakim są odkształcenia termiczne obrabiarek [18]. Jednymi z powszechnie stosowanych metod kompensacji są metody opierające się na pomiarze temperatury lub odkształceń termicznych albo obu naraz. Wyznaczony w ten sposób eksperymentalny model opisuje zachowanie obrabiarki przy zmiennych warunkach cieplnych. Do wykonania modelu używa się sztucznych sieci neuronowych, liniowej oraz nieliniowej regresji, jak również modeli dynamicznych, adaptacyjnych i innych [9, 12, 19, 20, 21].

Jedną z propozycji rozwiązania tego zagadnienia są badania przedstawione w pracy [9].

Autorzy zastosowali światłowodową siatkę Bragga w celu pomiaru pola temperatury

obrabiarki oraz warunków środowiskowych. Wykazano korelację pomiędzy zarejestrowanymi

wartościami temperatury a odkształceniem końcówki wrzeciona, a tym samym wskazano

możliwość kompensacji tych odkształceń.

19 Ze względu na fakt, że geometria współczesnych obrabiarek jest złożona, ciepło chętnie dyfunduje w głąb ich struktur, dlatego analizując zagadnienia termiczne, można postawić hipotezę, że błędy spowodowane odkształceniami termicznymi w większości przypadków będą funkcjami wielu zmiennych. Potwierdzeniem niniejszej hipotezy jest niewielka liczba publikacji poruszających zagadnienie regresji jednej zmiennej w zadaniach kompensacji wpływu odkształceń termicznych. Jednocześnie spotyka się wiele publikacji prezentujących zastosowanie regresji wielu zmiennych w zagadnieniach kompensacji odkształceń termicznych obrabiarek sterowanych numerycznie. Jeden z przykładów stanowi praca, gdzie autorzy skupili się na pomiarze temperatury w obrębie wrzeciona głównego oraz przekładni śrubowo – tocznej centrum tokarskiego INDEX G200 [22]. Taki wybór nasuwa się w sposób naturalny, gdyż w obrębie wrzeciona głównego zainstalowana jest największa moc, a więc to w tym miejscu spodziewać się można największego gradientu temperatury. Ponadto, geometria ustawienia wrzeciona głównego wpływa w sposób bezpośredni na dokładność obróbki [23]. Ważna w tworzeniu takiego modelu staje się poprawna identyfikacja użytych zmiennych. Autor wskazał silną korelację pomiędzy opracowanym modelem a zarejestrowanymi odkształceniami [22].

Zbliżone podejście do problemu odkształceń termicznych można znaleźć w pracy [24].

Autorzy przedstawili sposób kompensacji zespołu wrzeciona głównego, który ze względu na zgromadzoną w pobliżu dużą gęstość energii, ulega znaczącemu rozgrzewaniu w trakcie pracy.

Zaprezentowano także model bazujący na wzajemnej korelacji pomiędzy gradientem temperatury, a wartością odkształceń termicznych. Model ten został opracowany na podstawie symulacji numerycznych, jak również badań eksperymentalnych. Autor przeprowadził symulację rozkładu temperatury metodą elementów skończonych MES, a następnie na podstawie otrzymanych wyników wytypował liczbę oraz miejsca instalacji czujników temperatury. Wykazano, iż zastosowana metoda umożliwiła redukcję błędów osiowych wrzeciona do 92% [24].

Pole temperatury może zostać opisane również za pomocą termicznej siatki rezystancyjnej. W pracy [25] autorzy przedstawili szczegółowy model wrzeciona z uwzględnieniem parametrów zmiennych w czasie, takich jak odkształcenie, lepkość i inne.

Porównanie obliczonego rozkładu temperatury na podstawie opracowanego modelu

z wynikami uzyskanymi eksperymentalnie wykazało korelację między sobą, wskazując na

przydatność opisanej techniki.

20 Metody sztucznej inteligencji ze względu na swoją dużą popularność oraz uniwersalność [26] stosowane są z powodzeniem do rozwiązywania zagadnień odkształceń termicznych obrabiarek. Modele te prezentują podejście behawioralne, tzn. nie tłumaczą fizyki zjawiska, a jedynie naśladują jego zachowanie. Ilość prac podejmujących ten temat jest bardzo duża. Spotyka się implementację sztucznych sieci neuronowych w tym również bazujących na deep Learning , logiki rozmytej algorytmów kolonii mrówczej [27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36] [37, 38, 39, 40, 41, 42, 10]. Metody te nadają się do rozwiązywania zagadnień, które charakteryzują się dużą złożonością problemu, jak również nieznajomością rządzących nimi reguł [26, 27]. Ze względu na złożoność interakcji wywołanych odkształceniami termicznymi we współczesnych obrabiarkach sterowanych numerycznie metody te znakomicie wpisują się w to zagadnienie. Przykładem zastosowania metod sztucznej inteligencji jest praca [28], w której autorzy przedstawili trzy odmienne modele odkształceń termicznych bazujących na regresji wielu zmiennych, sztucznych sieciach neuronowych, a także logiki rozmytej. Wykazali przewagę metod sztucznej inteligencji nad metodami regresyjnymi w zagadnieniach kompensacji odkształceń termicznych. Najlepsze wyniki kompensacji uzyskano, stosując metodę logiki rozmytej [28].

Podobne podejście do problemu odkształceń termicznych obrabiarek przedstawia autor [30], który przy użyciu radialnych funkcji bazowych, logiki rozmytej, sieci Bayesian-a, algorytmu kolonii mrówczej oraz immunologicznych sieci neuronowych próbuje skutecznie kompensować odkształcenia termiczne zespołu wrzeciona. Do procesu uczenia autor użył informacji pochodzących z zainstalowanych czujników temperatury oraz wartości przemieszczenia końcówki wrzeciona. Przedstawione modele odkształceń umożliwiają prowadzenie procesu uczenia on-line, co, zdaniem autora, ma umożliwić skuteczną kompensację odkształceń termicznych, również w zmiennych warunkach pracy. Na podstawie przeprowadzonego eksperymentu autor wykazał dużą użyteczność metod sztucznej inteligencji w zagadnieniach predykcji oraz kompensacji odkształceń termicznych obrabiarek sterowanych numerycznie.

W pracy [43] autorzy porównali model regresyjny wielu zmiennych oraz model oparty na sztucznych sieciach neuronowych wykorzystujących algorytm wstecznej propagacji błędu.

Za pomocą symulacji z użyciem metody elementów skończonych MES wytypowane zostały

zmienne istotne w dalszym procesie predykcji. Obecnie coraz częściej spotyka się próby

21 rozbudowy modelu regresji o dodatkowe informacje, takie jak: prędkość obrotowa napędu głównego, natężenia prądu silnika napędu głównego, dane historyczne itp. [44, 45].

Współczesne komputery umożliwiają rozwiązywanie coraz to bardziej złożonych modeli w coraz krótszym czasie, dlatego wzrasta znaczenie metod numerycznych, w szczególności metody MES, FVEM, MRS oraz ich połączeniu w rozwiązywaniu zagadnień odkształceń termicznych w obrabiarkach [46, 47, 48, 27]. W odróżnieniu od metod kompensacji bazujących na modelach wyznaczanych eksperymentalnie, metody MES czy MRS wymagają dużej wiedzy na temat geometrii, właściwości materiałów oraz przepływów ciepła.

W pracy [5] autorzy poddali analizie centrum obróbcze wyposażone w napęd bezpośredni, charakteryzujący się pracą z dużymi prędkościami przejazdu. Prawdziwym wyzwaniem w obrabiarkach wyposażonych w napęd bezpośredni osi posuwowych jest duża ilość ciepła generowana przez silnik liniowy. Z tego powodu silniki takie wymagają intensywnego chłodzenia, które uniemożliwia łatwe nagrzewanie korpusów obrabiarki. Autorzy przedstawili analizę metodą MES elementów składowych obrabiarki, uwzględniając straty energii w silnikach liniowych i prowadnicach, jak również wpływ układu chłodzenia. Na podstawie opracowanych modeli wykazali możliwość predykcji odkształceń termicznych elementów korpusowych, weryfikując ten fakt eksperymentalnie.

Autorzy pracy [11] podjęli próby modelowania odkształceń termicznych metodą MERS, która powstała z połączenia metody MES oraz MRS. W pierwszej kolejności opisali rozkład temperatury w przestrzeni 3D za pomocą metody MES, a następnie deformację po czasie z zastosowaniem MRS. Użycie tej metody jest bardzo wydajne oraz umożliwia wykonanie analizy w krótkim czasie [4]. Wyniki przeprowadzonej symulacji zostały zweryfikowane eksperymentalnie zgodnie z ISO 230-3.

Miejsca dyssypacji największej ilości ciepła w obrabiarce są w dużym stopniu

zróżnicowane, jednak w większości przypadków znajdują się w obrębie zespołów

przenoszących największą moc, np. wrzeciona i elektrowrzeciona. Literatura wskazuje wiele

przykładów kompensacji odkształceń zespołów wrzecion i elektrowrzecion [43, 30, 49, 50, 51,

52, 38]. Obszerną analizę tego zagadnienia można znaleźć w pracy [53]. Do analizy odkształceń

termicznych wrzecion i elektrowrzecion bardzo chętnie stosuje się metody numeryczne

głównie MES, MRS, MERS oraz siatkę rezystancyjną [33]. Przykładem zastosowania metody

MES do wyznaczenia pola temperatury jest praca [54]. Metoda zawiera w swej strukturze

model opisujący dyssypację ciepła w łożyskach, dyfuzji ciepła oraz model wyznaczający pole

22 temperatury i wartość odkształcenia termicznego. Przeprowadzone eksperymenty wykazały dużą korelację pomiędzy analizą symulacyjną a otrzymanymi wynikami pomiaru wskazującymi na użyteczność tej metody w procesie kompensacji odkształceń termicznych.

Kolejnym przykładem zastosowania metody MES w kompensacji odkształceń termicznych wrzeciona jest praca [53]. Autorzy pozyskali rozkład temperatur oraz odkształceń nimi wywołanymi, korzystając ze środowiska ANSYS v11. W celu ograniczenia złożoności siatki model geometryczny wrzeciona został uproszczony. Źródłami ciepła w tym zespole były pary łożysk oraz silnik napędowy chłodzony powietrzem. Dodatkowo, w celu weryfikacji modelu zastosowano czujniki temperatury, które zostały zainstalowane w krytycznych punktach wrzeciona, oraz czujnik mierzący odkształcenia końcówki wrzeciona. Otrzymane wyniki potwierdziły skuteczność metody MES w wyznaczeniu wartości odkształceń termicznych.

Metoda MRS jest chętnie stosowana w celu modelowania dyfuzji ciepła [10]. Autorzy [55, 56] przedstawili model dyfuzji ciepła we wrzecionie, wskazując źródła ciepła oraz kierunek jego dystrybucji. Opracowany model umożliwia predykcję każdego z opisanych elementów.

W celu walidacji modelu autorzy przeprowadzili testy przy różnych prędkościach obrotowych badanego zespołu, wykazując ich skuteczność.

Wcześniej wspomniana metoda MERS jest również efektywna w rozwiązywaniu zagadnień odkształceń termicznych zespołów wrzecion [4].

Analizując odkształcenia termiczne obrabiarek, nie należy zapominać o zewnętrznych źródłach ciepła, takich jak układy ogrzewania hal produkcyjnych oraz ekspozycja obrabiarki na promieniowanie słoneczne. Źródła te mogą prowadzić do nieliniowych odkształceń struktury obrabiarki [57, 58]. Zmiany temperatury otoczenia przyczyniają się w dużym stopniu do powstania błędów geometrycznych obrabiarek, szczególnie w przypadku segmentu obrabiarek dużych. Wpływ zewnętrznych źródeł ciepła może spowodować utratę stabilizacji termicznej obrabiarek, przyczyniając się do zmniejszenia dokładności. Ciekawym podejściem do rozwiązania tego niekorzystnego zjawiska jest metoda postulowana przez autorów pracy [27]. Zaprezentowali oni metodę kompensacji off-line, w której błędy termiczne spowodowane zmianami warunków środowiskowych opisano za pomocą metody elementów skończonych MES. Autorzy wykazali, iż użycie takiej metody umożliwiło znaczne skrócenie wymaganego czasu potrzebnego do stabilizacji temperaturowej obrabiarki.

Odmiennym podejściem do problemu jest kompensacja realizowana przez

automatyczny pomiar wykonanej części. Pomiar wartości odchyłki wymiarowej

23 zdefiniowanych cech półfabrykatu umożliwia powiązanie ich z narzędziami używanymi podczas obróbki. Tak więc, na podstawie zmierzonej odchyłki wymiarowej, system w sposób automatyczny zmienia geometrię narzędzia tak, aby pozostać w środku pola tolerancji.

Rozwiązanie to jest często spotykane w przemyśle motoryzacyjnym charakteryzującym się długimi seriami produkcyjnymi. Przykładową realizację takiego systemu prezentuje firma PBR Automatyka, gdzie układ pomiarowy połączono z układem sterowania obrabiarki CNC [59].

W przypadku takiego rozwiązania wartość kompensacji kalkulowana jest z opóźnieniem jednego półfabrykatu. W związku z tym, rozwiązanie to gorzej sprawdzi się w produkcji charakteryzującej się długim czasem obróbki, ale umożliwia kompensację błędów pochodzących nie tylko od odkształceń termicznych obrabiarki, a także błędów spowodowanych odkształceniem elementów obrabiarki na skutek sił działających podczas obróbki.

Ze względu na wiele zalet, przekładnie śrubowo – toczne w dalszym ciągu bardzo chętnie stosowane są w serwonapędach obrabiarek sterowanych numerycznie [60]. Do głównych zalet zaliczyć można: dużą sztywność, dokładność, możliwość przenoszenia dużych sił, koszt oraz niezawodność [61]. To bardzo popularne rozwiązanie umożliwia realizację sprzężenia zwrotnego prędkości oraz położenia, za pomocą pośredniego układu pomiarowego nazywanego również semi closed – loop control oraz bezpośredniego układu pomiarowego nazywanego closed – loop control. W serwonapędach z pośrednim układem pomiarowym pomiar pozycji odbywa się za pomocą przetwornika obrotowo – impulsowego umieszczonego najczęściej w silniku. Spotyka się również rozwiązania, gdzie przetwornik obrotowo impulsowy sprzęgnięty jest ze śrubą toczną. Taki sposób umożliwia redukcję błędów pozycjonowania osi sterowanej, których źródłem jest przekładnia, najczęściej, pasowa z pasem zębatym.

Niezależnie od zastosowanego rozwiązania śruba toczna bierze czynny udział w pomiarze

pozycji sań suportowych, gdyż pozycja kalkulowana jest na podstawie przemieszczenia

kątowego śruby tocznej lub silnika oraz przełożenia łańcucha kinematycznego. Zmiana

długości śruby tocznej na skutek odkształceń termicznych powoduje zmianę jej skoku,

generując tym samym błąd pozycjonowania. Dzieje się tak na skutek tarcia w zespole

śruba - nakrętka. Energia zostaje dyssypowana w postaci ciepła, podnosząc temperaturę śruby

tocznej, jak również węzłów łożyskowych [62, 63, 64, 65]. Stałe dążenie do wzrostu

produktywności współczesnych obrabiarek sterowanych numerycznie wpływa na zwiększenie

prędkości przejazdu, a także dynamikę pozycjonowania osi sterowanej, wywołując wzrost sił

24 działających na elementy łańcucha kinematycznego, powodując ich intensywniejsze nagrzewanie [66]. To niekorzystne zjawisko występuje w szczególności w małych i średnich obrabiarkach, gdzie masa śruby tocznej, a co za tym idzie pojemność cieplna, jest niewielka, sprawiając dużą dynamikę zmian błędu spowodowanego odkształceniem termicznym.

Zjawisko to, nazywane również „efektem przerwy śniadaniowej” powoduje, że śruba toczna szybko stabilizuje się termicznie, by po krótkiej przewie 15 – 20 min wrócić do stanu przed stabilizacją, generując błąd sięgający kilkudziesięciu mikrometrów [8]. Obserwuje się je w tokarkach, gdzie błąd pozycjonowania osi przekłada się na dwukrotnie większy błąd obrabianego półfabrykatu. Literatura wyraźnie wskazuje na fakt, iż odkształcenia termiczne stanowią największą część sumy błędów pozycji generowanych przez serwonapęd [8, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73]. To niekorzystne zjawisko znalazło się w obszarze zainteresowania wielu ośrodków badawczych na całym świecie [12].

Sposobów minimalizowania odkształceń termicznych jest wiele. Powszechnie stosowane są metody eksploatacyjne umożliwiające osiągnięcie stabilizacji temperaturowej śruby tocznej, a tym samym stabilność wymiarową wytwarzanych części po pewnym czasie.

Metoda ta polega na wykonywaniu programu „rozgrzewającego”, tzn. ruchów jałowych

obrabiarki z określną ich prędkością i kolejnością. Parametry procesu rozgrzewania

wyznaczane są przeważnie w sposób eksperymentalny, ściśle uzależniony od charakteru

późniejszej obróbki. Jednak metody te nie są skuteczne w przypadku małych i średnich

obrabiarek cechujących się małą pojemością cieplną śruby tocznej. W takim przypadku

obserwuje się stygnięcie śruby tocznej w bardzo krótkim czasie 15-20 min, podczas którego

przekładnia śrubowo - toczna traci wypracowaną wcześniej stabilizację temperaturową

i proces nagrzewania należy powtórzyć. Doświadczenie zawodowe autora dysertacji, jak

również wcześniejsze publikacje [8] wskazują na bardzo dużą dynamikę zmian długości śruby

tocznej w przypadku małych obrabiarek. Przeprowadzone badania odkształceń śruby tocznej

wykazały zmianę jej długości w ciągu pierwszych 10 minut pracy o 50 µm. Jednocześnie

dynamika procesu stygnięcia była równie duża, wywołując skrócenie śruby tocznej o 35 µm

w czasie 10 min, liczonym od momentu stabilizacji [8]. Obróbka przerywana lub

charakteryzująca się zróżnicowaną prędkością posuwową może przyczyniać się do braku

zdolności uzyskania przez śrubę toczną stabilności temperaturowej, w rezultacie przyczyniając

się do trudności w uzyskaniu stabilnego procesu produkcyjnego [8].

25 W przypadku obrabiarek precyzyjnych często spotyka się bezpośredni układ pomiarowy. Rozwiązanie to wymaga dodatkowego układu umożliwiającego bezpośredni pomiar pozycji sań suportowych lub stołu obrotowego. Zaletą bezpośredniego układu pomiarowego jest sposób realizacji pętli sprzężenia zwrotnego pozycji przez liniowy lub obrotowy układ pomiarowy, w większości przypadków optyczny. Rejestracja pozycji w sposób bezpośredni, tzn. niezależnie od łańcucha kinematycznego serwonapędu, umożliwia kompensację błędu podziałki oraz luzu nawrotnego osi sterowanej [74]. Błędy podziałki, których źródłem jest zjawisko rozszerzalności cieplnej, stanowią największą wartość sumy błędów powstających w łańcuchu kinematycznym osi sterowanej [8, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73].

Rozwiązanie to pomimo niezaprzeczalnych zalet posiada również wady ze względu na fakt, że układ pomiarowy, w większości przypadków, jest układem optycznym wrażliwym na zabrudzenia. Z doświadczeń wynika, iż liniały ulegają zabrudzeniu na skutek zalania środkiem smarująco – chłodzącym oraz na skutek niedostatecznej jakości sprężonego powietrza dostarczanego do wnętrza liniału, mającego na celu wytworzenie nadciśnienia (0,8 ± 0,2 bar) umożliwiającego uzyskanie wyższego stopnia ochrony sięgającego IP64 [75]. Zabrudzenie układu pomiarowego skutkuje jego awarią oraz przestojem obrabiarki. Zastosowanie bezpośredniego układu pomiarowego wymusza dodatkowe wymagania dla serwonapędu.

Wymaga się, aby serwonapęd charakteryzował się brakiem luzów oraz dużą sztywnością mechanizmu śrubowego (mała strefa nieczułości). W przeciwnym wypadku serwonapęd nie osiągnie pozycji zadanej, gdyż obserwowana będzie oscylacja, której amplituda zależy od wartości współczynników wzmocnienia regulatorów. To niekorzystne zjawisko występuje powszechnie w obrabiarkach wyposażonych w bezpośredni układ pomiarowy, gdzie na skutek eksploatacji zużyciu uległy elementy łańcucha kinematycznego, w szczególności przekładnia śrubowo – toczna.

Liniały pomiarowe używane w liniowych serwonapędach ulegają również

odkształceniom termicznym. Uważa się, że odkształcenia termiczne tych urządzeń stanowią

największą wartość sumy wszystkich błędów występujących w układzie pomiarowym [76]. Ze

względu na budowę liniału optycznego wyróżnić można liniały z taśmą stalową oraz ze skalą

wykonaną ze szkła kwarcowego. Na jej powierzchnię naniesiono warstwę chromu, którą

poddano obróbce chemicznej w celu wytrawienia wymaganego wzoru znaczników [75]. Liniały

wyposażone w skalę szklaną, ze względu na odmienny współczynnik rozszerzalności szkła,

aluminium i stali lub żeliwa, ulegają zjawisku gięcia cieplnego, sprawiając, iż błąd pomiaru nie

26 jest liniowy. To niekorzystne zjawisko próbuje się ograniczać stosując systemy kompensacji.

Firma FAGOR AUTOMATION, jeden z czołowych graczy rynku układów pomiarowych, opracowała system TDMS umożliwiający swobodny ruch liniału w osi podłużnej, zabezpieczając przetwornik liniowy przed tym niekorzystnym zjawiskiem [76]. Autorzy podczas badań eksperymentalnych zaobserwowali liniowy błąd pomiaru tłumaczony niedostateczną sztywnością stanowiska badawczego [76]. Podobne obserwacje prowadzono w firmie FAMOT Pleszew sp. z o. o., gdzie na skutek małej powtarzalności montażu liniału pomiarowego, zauważono liniowy błąd pomiaru zbliżony kształtem do błędów obserwowanych przez autorów [76]. Fakt ten sprawia, że bezwzględnie wymagana jest kompensacja błędu układu pomiarowego za pomocą funkcji kompensacji błędu skoku śruby po każdorazowym montażu liniału pomiarowego. Autorzy [76] zwrócili również uwagę na odkształcenia nieliniowe, które aproksymowano do wielomianu drugiego rzędu. Błąd ten tłumaczono występowaniem naprężeń wynikających z odmiennych współczynników rozszerzalności termicznej skali szklanej i aluminiowej obudowy. Wartość tego nieliniowego błędu będzie większa wraz ze wzrostem długości liniału pomiarowego oraz przyrostu temperatury. To niekorzystne zjawisko spowodowane jest zwiększeniem naprężeń w skali szklanej liniału pomiarowego. Autorzy zwrócili również uwagę na błąd, który można przyrównać do funkcji sinus. Przyczyny powstania tego błędu nie zostały wyjaśnione.

Wykazano, iż suma błędów nieliniowych stanowi 5% wszystkich błędów liniału pomiarowego.

Liniał pomiarowy użyty w eksperymencie wyposażony był w system TDMS, który umożliwia jego swobodny ruch wzdłuż osi na skutek rozszerzalności termicznej. Można przypuszczać, że liniał pomiarowy zainstalowany w sposób sztywny do ramy stanowiska będzie wykazywał większy błąd nieliniowy.

W publikacji [77] autorzy przeprowadzili analizę przyczyn powstawania błędów w obrabiarce sterowanej numerycznie generowanych przez bezpośredni układ pomiarowy.

Błędy te podzielono na trzy podstawowe grupy: odkształcenie oraz przemieszczenie, błędy

termiczne oraz błędy wywołane wibracjami. Błędy spowodowane odkształceniem oraz

przemieszczeniem wynikają najczęściej z niewłaściwego montażu. Główną ich przyczyną jest

brak płaskości powierzchni montażowych, mała sztywność tych elementów, brak

równoległości, jak również instalacja liniałów bez szyn pośredniczących, zabezpieczających

liniał pomiarowy przed odkształceniami na skutek własnej masy oraz sił sprężystości. Jest to

szczególnie ważne w przypadku długich liniałów pomiarowych, ponieważ stanowi główne

27 źródła powstania błędów tej grupy [75, 77]. Błędy spowodowane odkształceniem są najbardziej znaczące. Ponadto, różnica wartości współczynnika rozszerzalności termicznej elementów, z których składa się liniał pomiarowy, generuje dodatkowe błędy nieliniowe [76].

Ostatnią grupą są błędy związane z wibracjami, których źródłem najczęściej jest proces obróbki. Wibracje te w sposób chwilowy lub ciągły mogą zaburzyć pracę układu pomiarowego, skutkując utratą impulsów inkrementalnych lub błędami odczytu pozycji w przypadku układów absolutnych [77]. Podobne wyniki jak w pracy [76, 77] zaprezentowali autorzy [5], gdzie przy pomocy analizy metodą MES zaobserwowano, zidentyfikowano oraz potwierdzono w badaniach eksperymentalnych błędy termiczne liniałów pomiarowych.

Analizując możliwe wykonania bezpośredniego układu pomiarowego nie sposób pominąć magnetycznych czy elektromagnetycznych układów pomiarowych. Już w latach siedemdziesiątych ubiegłego stulecia z powodzeniem stosowano induktosyny, których działanie opiera się na zjawisku indukcyjności wzajemnej pomiędzy elementami (uzwojeniami) wzajemnie się przemieszczającymi. Sygnał wyjściowy z takiego przetwornika ma charakter napięciowy (zmiana amplitudy oraz fazy sygnału) [78]. Obecnie bardzo chętnie stosuje się magnetyczne układy pomiarowe w urządzeniach mechatronicznych, jednak gwarantowana dokładność tych systemów w dalszym ciągu sprawia, że nie spotyka się ich w zastosowaniach pomiaru pozycji liniowej zespołów posuwowych obrabiarek [59, 79, 80, 81]. Firma Bosch Rexroth rozwija technologię, która integruje magnetyczny układ pomiarowy z prowadnicą toczną. Producent zapewnia dokładność pomiaru na poziomie ±4 µm/m, a więc zbliżoną do optycznych układów pomiarowych stosowanych w obrabiarkach, gdzie trafia się na dwie klasy dokładności ±5 µm/m oraz ±3 µm/m [75, 82]. Rozwiązanie to jednak w dalszym ciągu jest niechętnie stosowane przez producentów obrabiarek. Główne ograniczenie to maksymalna długość pomiarowa determinowana przez maksymalną długość prowadnicy liniowej wynoszącej 4 m. Nie bez znaczenia jest również wyższy koszt zakupu takiego zespołu.

Rozwiązanie to chętnie stosuje się w konstrukcjach wyposażonych w napęd bezpośredni, gdzie wymaga się bezpośredniego pomiaru pozycji w celu właściwego sterowania napędem posuwowym.

Przytoczone rezultaty prac wskazują na fakt, iż bezpośredni układ pomiarowy nie

stanowi idealnego rozwiązania umożliwiającego ograniczenie wpływu rozszerzalności śruby

tocznej na dokładność pozycjonowania liniowego zespołu posuwowego współczesnej

obrabiarki sterowanej numerycznie. Dlatego w wielu ośrodkach naukowych w dalszym ciągu

28 poszukuje się skutecznego sposobu ograniczenia tego niekorzystnego zjawiska [83, 84, 85, 86, 87, 88].

Pewną próbę rozwiązania problemu przedstawiono w publikacji [8]. Autorzy zaprezentowali możliwość kompensacji odkształceń termicznych śruby tocznej pracującej w układzie węzeł ustalający – węzeł swobodny. Do pomiaru wydłużenia śruby tocznej użyto czujnika indukcyjnego wiroprądowego. Wykazano, że umieszczenie czujnika dokładnie w osi obrotu śruby tocznej umożliwia precyzyjny pomiar niezależnie od pozycji kątowej oraz jakości powierzchni czołowej śruby tocznej. W dalszej części pracy na podstawie pozycji sań suportowych, jak również wartości wydłużenia śruby tocznej kalkulowano wartość kompensacji. Autorzy wskazali na znaczące ograniczenia błędu pozycjonowania od 80 do 90 % [8] (tak dobre wyniki spowodowane były specyficzną budową obrabiarki użytej do badań).

Sposób łożyskowania, długość śruby tocznej, a także charakter pracy sprawił, że autor mógł przyjąć założenie upraszczające, mówiące o tym, iż śruba toczna nagrzewa się jednorodnie.

W przypadku obrabiarek większych, charakteryzujących się inną metodą łożyskowania śruby tocznej, przedstawiona metoda może być mało wydajna, a w skrajnych przypadkach niemożliwa do implementacji. Podobne obserwacje przedstawili autorzy pracy [89, 90], gdzie wykazano możliwość kompensacji wydłużenia śruby tocznej za pomocą czujnika indukcyjnego wiroprądowego. Podali kalkulację kosztu zastosowania metody stabilizacji temperaturowej śrub tocznych, z której wynika, że metody kompensacyjne nie generują tak dużego kosztu materiałowego jak metody stabilizacyjne.

Ze względu na dowolny sposób programowania toru ruchu narzędzia w obrabiarkach

sterowanych numerycznie, kluczowym zagadnieniem w przypadku kompensacji odkształceń

przekładni śrubowo – tocznych jest wyznaczenie temperatury śruby tocznej na całej jej

długości. Uwzględnienie niejednorodnego rozkładu temperatury umożliwi skuteczniejszą

kompensację odkształceń termicznych niezależnie od wymiarów geometrycznych śruby

tocznej. Ciekawym rozwiązaniem wychodzącym naprzeciw postulowanym założeniom jest

metoda zaproponowana w pracach [67, 91, 92, 93, 94, 95, 96]. Autorzy przedstawili system

monitorowania temperatury śruby tocznej realizowany poprzez rezystancyjne czujniki

temperatury umieszczone w jej wnętrzu. Czujniki rozłożone zostały wzdłuż śruby tocznej tak,

że pierwszy i ostatni czujnik znalazł się dokładnie w miejscu łożyskowania. Zastosowany

obrotowy konektor umożliwia odczyt temperatury z czujników w trakcie pracy przekładni

śrubowo – tocznej (ruchu obrotowego). W późniejszych pracach autorzy zaproponowali

29 zmodernizowaną realizację systemu monitorowania rozkładu temperatury w śrubie tocznej, w której wyeliminowano konektor obrotowy i zastąpiono to urządzenie połączeniem radiowym. Zarejestrowany rozkład temperatury na podstawie współczynnika rozszerzalności umożliwił wyznaczenie wartości wydłużenia termicznego śruby tocznej. Pozycje sań suportowych oraz wartości odkształcenia termicznego śruby tocznej pozwoliły wyznaczyć wartość kompensacji. Rozwiązanie proponowane przez autorów [67, 91, 92, 93, 94, 95, 96]

umożliwia kompensację odkształceń termicznych śrub tocznych niezależnie od sposobu łożyskowania. Autorzy wykazali przydatność postulowanej metody, wskazując na redukcję błędu pozycjonowania spowodowanego odkształceniami termicznymi śruby tocznej o 80%.

Zbliżony sposób do opisanej wyżej metody podano w pracy [97], w której autorzy przedstawili kompensację odkształceń termicznych przekładni śrubowo – tocznych pracujących w trzech różnych konfiguracjach łożyskowania. Na podstawie pomiaru temperatury łożysk, nakrętki oraz temperatury otoczenia przy użyciu regresji liniowej wielu zmiennych, wyznaczono wartość błędu spowodowanego odkształceniem termicznym śruby tocznej. Autorzy przedstawili symulację błędu pozycjonowania z opracowanym modelem, wskazując 50% redukcję tego błędu. Zaproponowano również sposób implementacji tego rozwiązania w sterowniku NC. We wcześniejszych pracach [8, 90] wskazano identyczny sposób wprowadzenia wartości kompensacji w przypadku komercyjnych układów sterowania.

W pracy [98] autorzy przedstawili badania mające na celu skuteczną kompensację odkształceń termicznych przekładni śrubowo – tocznych przy użyciu regresji wielu zmiennych.

Aby zidentyfikować źródła ciepła w badanym serwonapędzie, użyto kamery termowizyjnej.

Wytypowano 5 obszarów pomiaru temperatury: łożysko przednie, łożysko tylnie, obudowa nakrętki przekładni śrubowo – tocznej, stół obrabiarki oraz temperaturę otoczenia. Ruch odbywał się w pełnym zakresie przejazdu osi sterowanej do czasu pełnej stabilizacji cieplnej.

Na podstawie wyników eksperymentu autorzy wykazali dużą skuteczność opracowanego modelu. Osiągnęli redukcję błędu pozycjonowania osi sterowanej o 85%. Niestety, w niejasny sposób przedstawili implementację algorytmów we współczesnych układach sterowania, gdzie nie ma bezpośredniego dostępu do struktur interpolatorów. Dyskusyjny jest również fakt, że badania (jak również ich walidacja) odbywały się w tych samych warunkach pracy.

Ponadto, ruch sań suportowych przebiegał w pełnym zakresie przejazdu, co skutkowało

jednorodnym rozgrzewaniem śruby tocznej. Może to prowadzić do błędów predykcji

30 w rzeczywistych warunkach pracy ze względu na fakt, iż schemat ruchu serwonapędu obrabiarki CNC programowany jest dowolnie przez użytkownika.

Autor pracy [99] przedstawił model termiczny przekładni śrubowo – tocznej przy użyciu metody elementów skończonych. Zwrócono szczególną uwagę na węzły łożyskowe przekładni śrubowo – tocznej, jako głównego źródła energii cieplnej w badanym serwonapędzie.

Opracowany model został poddany walidacji na podstawie wyników eksperymentu, w którym przeprowadzono pomiar temperatury kluczowych elementów serwonapędu czujnikami rezystancyjnymi. Wyniki pomiaru temperatury porównano z symulacją wykonaną metodą MES przeprowadzoną w środowisku ANSYS. Wykazano znaczący wpływ napięcia wstępnego w łożyskach na stabilizację temperaturową przekładni śrubowo – tocznej.

Podobne podejście do problemu kompensacji odkształceń termicznych stanowi praca [100], gdzie autorzy szacują wartość odkształcenia termicznego przy użyciu metody elementów skończonych. Model uwzględnia główne źródła ciepła, którymi są przekładnia śrubowo – toczna oraz łożyska. Opracowany model został poddany procesowi walidacji na podstawie wyników eksperymentu, w trakcie którego rejestrowano temperaturę kluczowych elementów serwonapędu oraz błąd pozycjonowania. Otrzymane wyniki wykazały korelację pomiędzy przeprowadzoną symulacją odkształcenia termicznego śruby tocznej w środowisku ANSYS a wynikami eksperymentu. Autorzy zwrócili uwagę na bardzo dużą wartość odkształcenia termicznego, wynoszącą 152 µm dla przekładni śrubowo – tocznej charakteryzującej się długością 0,8 m. Obserwacje autorów pracy [100] pokrywają się z wynikami prowadzonych badań. Wskazują one jednak na niewielką przydatność tego rozwiązania w zastosowaniach przemysłowych, gdyż wdrożenie we współczesnych układach sterowania CNC nie jest możliwe ze względu na wymaganą dużą ilość obliczeń, i z tego względu metoda w obecnym czasie nie może być skutecznie implementowana we współczesnych systemach czasu rzeczywistego. Być może dalszy rozwój technologii komputerowej umożliwi w przyszłości rozwikłanie tego typu zagadnień. Podobne rozwiązanie oraz wyniki przedstawili autorzy w pracy [97].

Obszerne opracowanie dotyczące predykcji termicznych odkształceń przekładni

śrubowo – tocznych przedstawiają autorzy [101, 102]. Zastosowali oni metodę elementów

skończonych MES w celu modelowania zjawisk cieplnych. Przeprowadzono badania dla trzech

różnych trajektorii ruchu. Walidacja wykazała skuteczność opracowanego modelu, która

umożliwiła redukcję błędu pozycjonowania na poziomie 87% . W dalszym ciągu otwartą

31 kwestią są możliwości implementacji w/w metody we współczesnych układach sterowania.

Dodatkowym czynnikiem mogącym pogorszyć możliwości przedstawionego modelu są zmienne obciążenia przenoszone przez przekładnię śrubowo – toczną w procesie obróbki wywołane siłami skrawania. W przeprowadzonych badaniach można zauważyć, iż moment obrotowy przenoszony przez przekładnię śrubowo – toczną ma wpływ na ilość energii cieplej dyssypowanej w tym zespole. Obserwacje te potwierdzają również autorzy w pracy [68].

Inne podejście do problemu kompensacji odkształceń termicznych przekładni śrubowo – tocznych przedstawili autorzy w pracy [103]. Zaprezentowali oni predykcyjną metodę kompensacji odkształceń termicznych śruby tocznej przy użyciu sztucznych sieci neuronowych z wsteczną propagacją błędu. Sztuczna sieć neuronowa w procesie nauki uczona była zbiorem danych obejmującym temperaturę otoczenia, temperaturę przedniego łożyska, temperaturę nakrętki śruby tocznej, pozycję osi Y oraz wartość błędu odkształcenia termicznego. Tak przygotowana sieć neuronowa umożliwiała predykcję wartości pozycjonowania spowodowanego odkształceniem termicznym. Eksperymentalna walidacja modelu wykazała jego dużą skuteczność, redukując maksymalny błąd termiczny z 10 µm do 2 µm. Podobne rozwiązanie można spotkać w publikacji [104].

Zbliżony sposób podejścia do problemu odkształceń termicznych zaprezentowali autorzy w pracy [105]. Badacze spojrzeli w sposób globalny na odkształcenia termiczne całej obrabiarki widziane w błędzie pozycjonowania. Autorzy przeprowadzili badania przy użyciu tokarki INDEX-G200. Aby zidentyfikować stan cieplny obrabiarki, zainstalowano 16 czujników temperatury, które rejestrowały temperaturę następujących zespołów: wrzeciono przód, wrzeciono tył, wrzeciennik, węzeł łożyskowy przekładni śrubowo – tocznej osi X, łoże obrabiarki oraz temperaturę otoczenia. Żeby zoptymalizować model, ilość czujników zredukowano do pięciu: wrzeciono przód, wrzeciono tył, obudowa łożyska przekładni śrubowo – tocznej oraz temperatura łoża. Autorzy zwrócili uwagę na 5 podstawowych źródeł błędu:

rozszerzalność cieplna wrzeciennika, wrzeciona, śruby tocznej osi X i łoża oraz jego gięcie cieplne. W celu predykcji błędów powstających na skutek pracy obrabiarki skorzystali z modelu opartego na sztucznej sieci neuronowej. Takie podejście jest uzasadnione, gdyż zjawiska cieplne zachodzące w obrabiarce sterowanej numerycznie są bardzo złożone.

Tworząc model behawioralny nie wymaga się pełnej znajomości zachodzących zjawisk, jedynie

na podstawie obserwowanego zachowania przewiduje się wymaganą wartość kompensacji.

32 Ciekawą próbą predykcji błędu pozycjonowania osi sterowanej na skutek odkształceń termicznych śrub tocznych przedstawili autorzy pracy [46, 71]. Na podstawie pomiaru temperatury kluczowych elementów serwonapędu, pomiaru temperatury śruby tocznej za pomocą kamery termowizyjnej, pomiaru wydłużenia śruby tocznej przy użyciu czujnika indukcyjnego wiroprądowego oraz pomiaru błędu pozycjonowania wykazali słuszność opracowanych modeli analitycznych dystrybucji energii cieplnej w śrubie tocznej. Udowodnili, iż zjawisko kondukcji wpływa w sposób znaczący na stan cieplny śruby tocznej. Wykazano nieliniową wartość współczynnika rozszerzalności w funkcji temperatury. Opracowany model regresji liniowej wielu zmiennych poddano walidacji. Wyniki dowiodły dużej skuteczności tego modelu w procesie kompensacji odkształceń termicznych śrub tocznych.

Obszerną pracę poruszającą zagadnienia odkształceń cieplnych przekładni śrubowo – tocznych oraz próbę ich kompensacji prezentują autorzy w pracy [68]. W artykule przedstawiono wyniki eksperymentu mającego na celu wyznaczenie dystrybucji ciepła w śrubie tocznej. Za pomocą przygotowanego stanowiska badawczego przeprowadzono szereg testów polegających na wykonywaniu cyklicznych ruchów osi sterowanej przy zmiennych warunkach pracy: prędkości posuwowej, napięcia wstępnego śruby tocznej oraz siły działającej wzdłuż osi śruby tocznej, symulując tym samym siły od skrawania. Na podstawie eksperymentu autorzy przedstawili następujące wnioski. Największy wpływ na rozgrzewanie nakrętki przekładni śrubowo – tocznej ma prędkość posuwowa oraz osiowa siła przenoszona przez przekładnię śrubowo – toczną. Wykazali nieznaczne oddziaływanie napięcia wstępnego śruby tocznej na jej rozgrzewanie, jednak największy wpływ na nagrzewanie łożysk przenoszących siły osiowe. Na podstawie przeprowadzonych badań opracowano model oparty na modelu NARMA-L2 opisanym przez Narendra i Mukhopadhya w pracy [106]. Uwzględniono w nim prędkość posuwową, napięcie wstępne przekładni śrubowo – tocznej oraz symulowane siły od skrawania. Wartość wyjściową stanowił przyrost temperatury łożysk oraz nakrętki przekładni śrubowo – tocznej. Opracowany model poddano procesowi walidacji. Wyniki wykazały dużą skuteczność opracowanego modelu. Ponadto, autorzy wykonali model śruby tocznej, umożliwiając wyznaczenie odkształceń termicznych.

Porównanie wyników symulacji metodą MES, jak również pomiarów przeprowadzonych w

czasie eksperymentu pokazało dużą zbieżność wyników. Ostatecznie autorzy wykazali dużą

dokładność modelu NARMA w predykcji błędu pozycjonowania, co może umożliwić skuteczną

kompensację tego błędu w obrabiarkach sterowanych numerycznie. Wyniki przedstawione w

33 publikacji w dużym stopniu zbieżne są z wynikami prowadzonych badań. Należy jednak zaznaczyć, że autor pracy [68] w swoich próbach wykonywał ruch sań suportowych na całej długości przejazdu. Ze względu na charakter pracy obrabiarek sterowanych numerycznie, takie podejście do problemu może być skuteczne w przypadku krótkich śrub tocznych. Natomiast trajektoria ruchu sań suportowych jest programowalna w dowolny sposób, dlatego takie rozwiązanie problemu może prowadzić do powstania błędów predykcji. Tego typu obserwacje potwierdzają również autorzy pracy [91]. Bliźniacze obserwacje jak w pracy [68][29]

przedstawiono w publikacji [107]. Autorzy zaprezentowali rozszerzony opis matematyczny łożyska tocznego pracującego pod wpływem wywieranej siły.

Kolejną publikacją poruszającą zagadnienie kompensacji odkształceń termicznych

przekładni śrubowo – tocznych jest praca [108]. Autorzy przeprowadzili eksperyment

polegający na nagrzewaniu śruby tocznej przez pracę w pełnym zakresie przejazdu do

momentu stabilizacji temperaturowej. Próbę przerywano co 10 min, aby dokonać pomiaru

pola temperatury śruby tocznej, za pomocą precyzyjnych czujników temperatury

instalowanych na jej powierzchni na czas wykonywania pomiaru. Następnie przeprowadzili

cykl chłodzenia przekładni śrubowo – tocznej, zatrzymując jej pracę oraz prowadząc pomiar

temperatury z interwałem czasowym 5 min przez pierwsze 30 min, a następnie z interwałem

czasowym 10 min przez kolejne 60 min. W trakcie próby nagrzewania oraz studzenia

rejestrowano temperaturę otoczenia. Autorzy wykazali wzrost temperatury w funkcji

prędkości posuwowej. Ze względu na szereg problemów związanych z pomiarem pola

temperatury wirującej śruby tocznej, badający przeprowadzili analizę jej odkształceń

termicznych za pomocą metody różnic skończonych MES. Autorzy wyodrębnili cztery kierunki

dystrybucji energii cieplnej pochodzącej ze zjawiska tarcia w nakrętce tocznej, przekładni

śrubowo – tocznej, łożyska przenoszącego siły promieniowe wraz z silnikiem, łożyska

przenoszącego siły osiowe i promieniowe oraz strumień energii cieplnej reprezentujący

zjawisko konwekcji ciepła. Na podstawie eksperymentu wyznaczono warunki brzegowe

symulacji. Walidacja modelu wykazała dużą zbieżność z wynikami próby, potwierdzając

prawidłowe wyznaczenie warunków brzegowych symulacji. Na bazie symulacji, jak również

przeprowadzonego eksperymentu opracowano model, który użyto w procesie predykcji

odkształceń termicznych śruby tocznej. Ostatecznie algorytmy te zostały „odpracowane” na

zewnętrznym komputerze przemysłowym połączonym za pomocą wydajnego łącza ehernet-

owego z układem sterowania FANUC serii 31i. Algorytm kompensacyjny, na podstawie