Odpowiedź dyskutantom

1. W in ien jestem w dzięczność R ed a k cji „P rzeglądu H istorycznego” za p u b li­

k a c ję artykułu łącznie z d y sku syjn ym i w ypow iedziam i 'kilku kolegów -historyków oraz niniejszą odpowiedzią. O dpow iadając na kilka z w ysuniętych zarzutów (inne w y m a g a ją odrębnej, obszernej pu blikacji) m ogę w zm ocnić stasowaną poprzednio ar­

gum entację i — m am nadzieję — w yw ołać dalszą dyskusję, w której pozytyw n y dla historii w y n ik n ie wątiplię.

2. P,omiędzy dyuskutantam i panuje zgoda co do tego, że rozw ój (m oże on b yć tu ­ ta j rozum iany zgodnie z zaproponowaną definicją) naszej dyscypliny w y m ag a p o głę­

bienia m etodologicznej autorefleksji badaczy i w prow adzenia now ych m etod b ad aw ­ czych, ja kk olw iek J. T o p o l s k i nie zgadza się z m oją oceną je j stanu, zaś I.

I h n a t o w i c z nie w ypow iada się w tej spraw ie w ogóle. Poza ostatnim z w y ­ m ienionych, który sw ój głos w d y sk u sji skoncentrow ał na postaw ieniu niebanal­

nych pytań pod m oim adresem , dyskutanci nie są przekonani co do tego, że za - pronow ana przeze m nie m atem atyzacja historii, p rzynajm n iej w prezentow anej po­

staci, m oże b yć uznana za skuteczny sposób „terapii K lio ” . T a nieufność w obec m ych propozycji — p o m ijam działające tutaj czynniki natury psychologicznej — w ynika, ja k się w y d a je , z faktu , iż w artykule skoncentrow ałem się na sprawach w y o strze­

nia uwagi na język ow ej popraw ności w yp o w ied zi historyków , natom iast zagad­

nieniu m odelow ania m atem atycznego zja w isk i procesów historycznych pośw ięciłem o w iele m n iej uwagi. S tąd zaproponow any przeze m n ie m od el układu 'był nie tylko bardzo ogólny, ale nie został on w ykorzystan y przeze m nie w celu analizy rzeczy­

wistości pozajęzykow ej, lecz praw ie w yłączn ie w celu analizy sem antycznej kilku pow szechnie używ anych p o jęć; co do powszechności ich używ ania żaden z dysku­

tantów nie w nosił zastrzeżeń. In n ym i słow y, m atem atyka, w szczególności teoria m nogości, była dla m nie m etajęzy k iem w stosunku do język a historyka, nie sta ­ n ow iła zaś ona języka przedm iotow ego, w którym chciałem coś orzec o ja k im k o l­

w iek zdarzeniu historycznym .

3. J. T opolski, zgadzając się na przydatność teorii m nogości p rzy definiow aniu pojęć, określił m oje propozycje jako „niesłychanie w ąskie i dotykające tzw . p o ­ w ierzchni zagadnienia” . Doc. L andau zakw estionow ał w ogóle przydatność tego ję z y ­ ka w proponow anym przeze m n ie celu. I. Ihnatow icz dostrzegł przydatność m oich analiz sem antycznych i za p y ty w a ł o ich zasięg. B r. G erem ek uzn ał pożytek w yostrza­

nia uw agi h istoryków na p recyzję sform ułow ań , w y raził jedn ak obawę przed a b so ­ lutyzow aniem „sp ra w ję zy k a ” , sądząc, że m atem atyka m oże nie tylko obalać — jak to uw ażam — m ity i złudzenia poznaw cze, ale także „tw orzyć je i m n oży ć” .

4. A rgu m en ty m ego głów nego oponenta' — Z . Landaua są, w ed łu g m n ie, nie do utrzym ania. N ie w iem w p raw dzie, co m iał na m y śli prezentując stanow isko, że pojęcia „dostatecznie ,p recyzyjn ie, a w sipoisób znacznie .prostszy ... m ożna określić przy pom ocy używ anego, tradycyjnego język a ” , bo po prostu w y ra ził się nieostro, m ów iąc o „dostatecznie precyzyjn ych definicjach ” . iNie do m n ie adresow ane są ta k ­ że jego u bolew ania, że historycy nie p odjęli prób definiow ania p o ję ć lub sw ych de­

fin ic ji nie stosują, bądź w reszcie podk ład ają pod te pojęcia różne — ja k pisze — treści (raczej: desygnaty lu b denotaty). O d dobrych kilkudziesięciu lat w iadom o je d ­ nak (prace K u rta G ö d e l a , A lfr e d a T a r s k i e g o i innych), że nie m ożna bez p o ­ padania w sprzeczność m ów ić o danym język u w tym że język u. C zyli każda d e fi-

142

nieja syntetyczna — a o takie m i przecież chodziło — b y b yła definicją popraw ną, m usi b yć dokonana w jakim ś m etajęzyku. N ie m ając tutaj m ożliw ości w yjaśnian ia tych spraw, pragnę skierow ać m ego adw ersarza do nader obfitej literatury przed­

m iotu. Jak tedy łatw o zauw ażyć, porów nanie doc. Landaua, przy pom ocy którego chciał podkreślić, że znajom ość teorii m nogości jest historykom niepotrzebna, tak jaik dla sprawnego fun k cjonow an ia organizm u niepotrzebna jest w iedza biologicz­

na, jest nietrafne. H istoryk przecież tw orzy rzeczyw istość język ow ą i język jest jego narzędziem pracy. Z rów n ym pow odzeniem m ożna sugerować konstruktorow i, że niepotrzebna jest m u znajom ość fizy k i!

5. Cieszy troska B r. G erem k a o ścisłość język ow ą w ypow iedzi historyka, nie­

p okoją jego przedwczesne chyba ob a w ý przed tw orzeniem „zm atem atyzow anych matów” . M oże jedinaik, zanim o b a w y takie będą zasadne, w arto pouczyć islię trochę m atem atyki i logik i; w łaśnie jego analiza podanych przeze m nie p rzykładów niepo­

praw nego używ ania przez historyków predykatu „bycia typ ow ym ” jest w a d liw a.

M ożna go bow iem użyć ma oznaczenie reprezentanta typu krańcow ego, m odalnego i m ieszanego 1. Przytoczone przeze m nie zdania b y ły b y form alnie popraw ne, gdyby ich (hipotetyczny) autor w obu przypadkach w sk azał, jaki rodzaj typow ości bierze pod uwagę. N ie cfaodizii ted y , jiak sądzi Br. G erem ek , o „d w ie zasadniczo o d m ien ­

ne ... odpowiedzi na postaw ione p y tan ie”,.

Oczyw iście zgoda, że w języku sform alizow anym m ożna budow ać m odel, który — w m yśl teorii 'innego badacza — będzie ontologiczinie błędny, podobnie jak m ożna napisać pracę w języku potocznym , której w yniki nie zostaną zaakceptow ane. W 'aor­

ty kuie tym b yłob y jednak przedw czesne w głębianie się epistemotogiczne zagad­

nienie rela c ji spełniania (tzin. w zagadnienie niepokojące poza drem G erem kiem także innych dysku tan tów ), „na i le ” do w o ln y m o d el język ow y rzeczyw istości poza­

język ow ej odw zorow uje tę rzeczyw istość. D la spokoju naukowego sum ienia p rzy ­ jąłem tu taj w stępnie tylk o k ilk a założeń. O m aw iając zalety form alizacji języka hi­

storyka w arto jednak podkreślić, że pisanie pracy w takim języku — stw ierdzam to nie tylko na podstaw ie doświadczeń dyskutow anego artykułu — zm usza do ogrom nego rygoryzm u m yślen ia. W piracy Sifoirmalizowanej, w łasn ej i cu dzej, anace- nie łatw iej w ych w ycić b łęd y, niż w pracy w języku potocznym , gdzie brak w y r a ź ­ nych przesłanek rozum ow ania, a m ilcząco p rzy jm u je się m nóstw o założeń, zaś w sz e l­

kie non scąuitur uw ikłane są w stylistyczne zawiłości. Trudno przew idzieć — odpo­

w iadam na pytanie I. Ihnatow icza — jaki jest zakres form alizacji język a. H istoria zn ajduje się dopiero na przedw stępnym etapie poszukiw ania kontaktów z m atem a ­ tyką. Zadanie jest ogrom ne, na kilka pokoleń badaczy, naw et p rzy podtrzym aniu za­

łożenia, że p u b likacje historyków n ie m ają sprowadzać się do form u ł.

6

zum ienie, w yw ołan e m oim niezręcznym sform u łow an iem , podchw yconym następnie przez J. Topolskiego i Z . Lamdaua. Zgodnie z założonym celem , m oja d efinicja roz­

w oju , oparta o n ajogóln iejszy m od el uklädu, m iała być definicją syntetyczną. Do·

w ypracow ania takiej definicji w ystarczy język teorii m nogości. Jako d efin icja sy n ­ tetyczna m oże m ieć ona znaczenie także dla innych nauk, o ςο zap y tu je I. Ihnato­

wicz. P osługiw anie się nią ułatw i natom iast określanie jako rozw oju właśnie zgod­

nej z nią, a nie innej tran sform acji układu, które to tran sform acje historyk — ale nie tylk o o n — m oże badać posługując się choćby język iem cybernetyki.

7. M odelow anie m atem atyczne w przedstaw ionej postaci niepokoi B r. G erem ka i spotyka się z dezaprobatą Z . Landaua, Rozszerzając uproszczone określe‘nie m od e­

lowania (2. 3.), p ow iedzm y, że polega ono bądź na w ykorzystyw aniu teorii m atem a­

1 F o r . T . P a w ł o w s k i , o p . c it ., r o z d z . II.

tycznych dla w ypow iadan ia zdań o dziejach, bądź na nadaw aniu teoriom historycz­

nym postaci m atem atycznych system ów dedukcyjnych. W pierw szym przypadku obiektam i, o których m ów i się w danej teorii, będą „n o rm a ln e” obiekty badań his­

toryka i tw ierdzenia tej teorii traktuje się jako zdania o ludziach, ich Otoczeniu, za­

chow aniu itp. Rzecz w tym — odpow iadam na jedno z pytań II. ihnatow icza — że już wów czas m ożn a dowiedzieć siię o społeczeńswie czegoś w ię cej, niż bez po słu g iw a ­ nia się aparaturą m atem atyczną, niekiedy, aczkolw iek nie w yłączn ie w łaśn ie d la ­ tego, że lepiej w ie m y , co wlá&ciwie w iem y , a oo jest naszą hipotezą. (W drugim p r z y ­ padku natom iast pow stanie 'teoria o tak 'dobranym zbiorze p o jęć pierw otnych i a k ­ sjom atów , b y form aln e operacje przeprow adzane na tych aksjom atach pozw alały na w yprow adzanie tw ierdzeń dotyczących sp o łeczeń stw a 2. Teoria taka będzie oczy­

wiście w ykorzystyw ała instrum entalnie różne teorie m atem atyczne.

Z e w zględu na charakter artyk u łu ograniczyłem się w nim do teorii mnogości.

Nie prezentow ałem jej jednak w postaci zaksjom atyzow anej, stąd też niie podaw ałem jej twierdzeń. O czyw iście jako język przedm iotow y w historii m ogą b yć stosow ane inne, bardziej w yspecjalizow an e teorie; zdania w iększości tych teorii, jakk olw iek postępowanie tafcie b y ło b y n ieefek tyw n e, w yrażaln e są w języku teorii m nogości.

W szczególności dotyczy to teorii grafów , o któ rą dopom inali się J. T o polski i Ί.

Ihnatowicz, także teorii gier i cybernetyki. G ra f bow iem , o czym już pisałem , w y ­ znacza rela cja m iędzy dow oln ym i obiektam i. Jest zaś spraw ą obojętną, czy zapiszem y ją sym bolicznie jako aORfo, czy w postaci połączonych strzałk am i .(tzn. łukam i) punk^

tów , czy ■ wreszcie w popularnej postaci schem atów cybernetycznych lub m acierzy.

Zaw sze chodzić będzie o relacje, zbiory tych rela cji i porządki w tych zbiorach.

Jako języka przedm iotow ego w historii m ożna także używ ać algebr abstrakcyjnych,.

topol,ogii itd. 'Szczególnie obiecujące rezu ltaty przynieść m ogą teorie i kierunki (intuicjonizm m atem atyczny) oparte na b u jn ie rozw ijających się obecnie logikach nieiklasycznych (topologicznych, n-w artościow ych , ogólnie: takich, w których za­

w ieszona jest zasada w yłączonego -środka). Jest jasne, że w proponow anym tu m od e­

lowaniu m atem atyczn ym pom iary ilościow e, do których chciałby zawęzić w y k o rzy -.

stanie m atem atyki w maiszej dyscyplinie iZ. L/aindau, a których ograniczoność dostrze­

gają Р. ODhmatowioz i 'Br. G erem ek, nie od gry w a ją żadnej roli.

8

czającym terapii K lio . W y k o rzystyw an e w ięc w in n y -być w tym celu rów nież inne- środki. Stąd też .zairauty J. Topolskiego, jakoby m o je postulaty prow adziły do zaw ę­

żania m ożliw ości rozw ojow ych naszej m u zy, u w ażam za bezpodstaw ne. M a m ku teimu tym m ocniejsze przesłanki, poniew aż w pu blikow anej w ersji odcięta została ostatnia część artyk ułu (około 1/4). W niej w łaśnie, w oparciu o niektóre pojęcia m etam atem atyki, zw łaszcza teorii m odeli, zastanaw iałem się m .in. n ad w zbogaca-- niem teoretycznego- w yposażenia historyka przez w ykorzystyw an ie przezeń innych dyscyplin. M n iem a m jednak, że w p ełn i efek tyw n e wzbogacanie jego w iedzy potza-.

źródłow ej bez metamatemaityki jest nie całkiem skuteczne. 'Zagadnieniu tem u za­

m ierzam pośw ięcić odrębn y artyk u ł, m ożliw ości p u b likacji którego otw iera m i R e­

dakcja w zam ian za skrócenie niniejszego.

Jeżeli m ow a o inspirow aniu p roblem ów badaw czych, to nie w id zę pow odów ,, b y nie w ykorzystać m ożliw ości, których dostarcza n aw et naiw ne m odelow anie m atem atyczne. Przecież stosując je, w zbogacam y język , a w ięc teorię historyka, je ­ go w iedzę pozaźródłow ą. P osłużm y się przykładem najogólniejszej postaci układu cybernetycznego — obiektu badań historyka. Sam sposób zapisu odsłania w yraźnie, na czym polegają m orfizm y m iędzy dow olnym i .społeczeństwam i, sytuacjam i itp.,

з P r ó b ę ta k ą p o d ją ł e m w r o z p r a w ie , Problem atyka kultury i pollsem antyzacji kultu row ej, w św ietle m atem atyki. Uwagi z filozofii antropologicznej, „ W o p r o s y F i l o s o f i i ” — w d r u k u .

144

'traktow anym i jako układy cybernetyczne i 'ich transform acje. Stąd ju ż krok do pełnej racjonalizacji tak dla historyka w ażnej m etody porów naw czej. P rzykładow o:

jakie m orfizm y w zbiorach rela cji i fu n k cji poszczególnych u kładów pociągać m uszą

■morfizmy i jeśli tak, to jakie w nośnikach tych układów ? Ł atw o zgadnąć, że pytanie tej postaci dotyczyć m oże naw et różnych podobieństw m iędzy społeczeństw am i na­

leżącym i -do różnych fo rm a cji. 'Nie wiid;zę powodu, b y sama postać zapisu .nie m ogła inspirow ać historyka, tak jak niegdyś w ynalezienie sym boliki logicznej i m atem a ­ tycznej w p łyn ęło na rozw ój nauk dedukcyjnych.

9. O cen ie dalszych dyskutantów pozostaw iam tedy najbardziej skrajne sta­

n ow isko Z. Landaua, który traktuje stosow anie now ej m atem atyki w historii jako .„intelektualną zabaw ę” , jakk olw iek zgadzam się z B r. G erem k iem , że jedynie w kon ­

kretnych badaniach m ożna przekonać historyków o w artości posługiw ania się ję zy ­ kiem maitematyki. P odtrzym u ję oczyw iście jego i J. Topolskiego postulat o koniecz­

n ości wprow adzania historyków w problem atyk ę now oczesnej m atem atyki, rozsze­

rzając go o posulat dbałości każdego aktyw nego badacza o rozw ój m etodologicznej a u to reflek sji.

10

Jestem prześw iadczony, że nie w ezm ą m i ich za. złe. Chodzi w końcu nie tyle o obro­

nę własnego stanowiska, lecz — i to nam w szystk im — o rzeczyw isty rozw ój naszej d yscyp lin y. S tą d też m o ja wdzięczność dla nich za to, że zechcieli w ypow iedzieć się w sprawach, które uważam z w ażne.

Stanisław P iek a rczyk

'P. S. Już po napisaniu pow yższej odpowiedzi w dyskusji zabrał głos B . ’Z ien ­ tara, którego a rtyk u ł zam ieszczony w „K u ltu rze ” (patrz przyp. 1) w p ły n ą ł — jak się .-słusznie dom yślił — na fo rm ę m oich rozw ażań. „E lastyczne pozycje” — a na nie w łaśnie w y cofał się m ój adw ersarz — są jednak nie do utrzym ania. P ow ody przed­

staw iłem w polem ice z Z . Landauern. Przyznaję jednak, że B . Zientara zaim ponować m oże odwagą w ypow iedzi w sprawach, które są m u obce — p om ijam kw estie metod num erycznych:

tymi

Jeden nurt w ypow iedzi B . Zientary zasługuje na om ówienie szczegółow e, na które brak tutaj m iejsca. Chodzi o w prow adzenie d o dysku sji argum entów natury pozanaukow ej, m ianow icie społecznej. K ończę w ięc postaw ieniem m u kilku pytań:

Co kry je się w pojęciow ej zbitce: „zainteresow ania społeczeństw a” , którym jakoby historyk pow in ien w ychodzić naprzeciw ? Czy m a :sdę tutaj ma uwadze zaintereso­

wania poznaw cze, czy jakieś inne? Czy historyk nie pow inien — jeżeli już m ow a o tych spraw ach — nie poddaw ać się zainteresow aniom społeczeństwa, ale właśnie je kształtow ać? W reszcie pytanie ostatnie. O dpowiedzi na pow yższe prow adzą doń nieuchronnie: czy historia jako nauka m oże być podporządkow ana instrum entalnie jakim kolw iek innym , pozanaukow ym celom , czy — innym i słow y — m oże b yć ona p ra gm aty czn a ?

St. P.