• Nie Znaleziono Wyników

Fizyka 2 Sylabus modułu zajęć

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Fizyka 2 Sylabus modułu zajęć"

Copied!
8
0
0

Pełen tekst

(1)

Fizyka 2

Sylabus modułu zajęć

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Elektronika

Specjalność -

Jednostka organizacyjna

Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji Poziom kształcenia

studia inżynierskie I stopnia Forma studiów

Stacjonarne Profil studiów Ogólnoakademicki

Cykl dydaktyczny 2020/2021

Kod przedmiotu

IEiTELES.Ii2O.eeb96d41e6d57c930f93b913100c61dc.20 Języki wykładowe

Polski

Obligatoryjność Obowiązkowy Blok zajęciowy przedmioty ogólne

Przedmiot powiązany z badaniami naukowymi Nie

Koordynator przedmiotu

Zbigniew Szklarski

Prowadzący zajęcia Zbigniew Szklarski

Okres

Semestr 2 Forma weryfikacji uzyskanych efektów uczenia się Egzamin

Forma prowadzenia i godziny zajęć Wykład: 28, Ćwiczenia audytoryjne: 28

Liczba

punktów ECTS 6

Efekty uczenia się dla przedmiotu

Kod Efekty w zakresie Kierunkowe efekty

uczenia się Metody weryfikacji Wiedzy – Student zna i rozumie:

(2)

M_W001

Zna i rozumie znaczenie fizyki jako nauki

przyrodniczej, jej miejsce i rolę w dzisiejszej nauce i technice zwłaszcza znaczenie fizyki ciała stałego dla zastosowań w elektronice i telekomunikacji; dostrzega wzajemne relacje pomiędzy teorią a eksperymentem.

ELE1A_W02 Kolokwium, Egzamin, Odpowiedź ustna

M_W002

Dysponuje aktualną wiedzą w dziedzinie fizyki współczesnej, zna aktualny stan badań, śledzi rozwój

fizyki. ELE1A_W02

Aktywność na zajęciach, Kolokwium, Egzamin, Odpowiedź ustna

M_W003

Opanował zagadnienia z zakresu: indukcji

elektromagnetycznej, elektromagnetyzmu (równania Maxwella), fal elektromagnetycznych, optyki, budowy atomu, oddziaływania promieniowania z materią oraz fizyki współczesnej w tym fizyki półprzewodników, niezbędne do zrozumienia podstawowych zjawisk fizycznych występujących elementach i układach elektronicznych, układach transmisyjnych i sieciach telekomunikacyjnych.

ELE1A_W02 Aktywność na zajęciach, Kolokwium, Egzamin, Odpowiedź ustna

Umiejętności – Student potrafi:

M_U001

Umie zastosować odpowiednie prawa i zasady fizyczne do rozwiązywania zagadnień z indukcji

elektromagnetycznej, elektromagnetyzmu (zastosowanie równań Maxwella), opisu fal elektromagnetycznych, optyki, budowy atomu, oddziaływania promieniowania z materią oraz fizyki współczesnej w tym fizyki półprzewodników.

ELE1A_W02, ELE1A_U01 Wykonanie ćwiczeń, Kolokwium, Egzamin, Odpowiedź ustna

M_U002

Stosuje rachunek wektorowy, różniczkowy i całkowy do opisu fal elektromagnetycznych, optyki falowej, budowy atomu, oddziaływania promieniowania z materią oraz fizyki współczesnej (w tym fizyki kwantowej – zagadnień związanych z opisem zachowania cząstek w studniach i barierach potencjału).

ELE1A_U02

Wykonanie ćwiczeń, Kolokwium, Egzamin, Odpowiedź ustna

M_U003

Umie zastosować odpowiednie prawa i zasady fizyczne do rozwiązywania zagadnień optyki falowej, fizyki współczesnej, fizyki ciała stałego i podstaw mechaniki kwantowej.

ELE1A_W02, ELE1A_U01 Wykonanie ćwiczeń, Kolokwium, Egzamin, Odpowiedź ustna

M_U004

Samodzielnie rozwiązuje zadania z dziedziny:

elektromagnetyzmu (indukcja elektromagnetyczna i zastosowanie równań Maxwella), opis fal

elektromagnetycznych, optyki, budowy atomu, oddziaływania promieniowania z materią oraz fizyki współczesnej w tym fizyki półprzewodników.

ELE1A_U01, ELE1A_U02 Wykonanie ćwiczeń, Kolokwium, Egzamin, Odpowiedź ustna

Kompetencji społecznych – Student jest gotów do:

M_K001 Dostrzega konieczność wykształcenia umiejętności

praktycznych w opisie zjawisk fizycznych. ELE1A_K01 Aktywność na zajęciach, Odpowiedź ustna

M_K002

Ma świadomość ważności i rozumie pozatechniczne aspekty i skutki działalności inżyniera, w tym jej wpływ na środowisko, i związaną z tym odpowiedzialność za podejmowane decyzje.

ELE1A_K02 Aktywność na zajęciach, Udział w dyskusji, Odpowiedź ustna

M_K003

Student jest przygotowany, w oparciu o znajomość zasad fizycznych, do podjęcia działań zmierzających do rozwoju nauk technicznych, m.in. elektroniki, i telekomunikacji.

ELE1A_K04 Udział w dyskusji, Odpowiedź ustna

(3)

Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Celem przedmiotu jest wykształcenie umiejętności opisu otaczającej rzeczywistości fizycznej za pomocą podstawowych praw i zasad. Kształtowane jest logiczne i konsekwentne myślenie, dające podstawy do zrozumienia najważniejszych zjawisk z otaczającego świata, ich znaczenia w przyrodzie i technice oraz rozwiązywania prostych zadań rachunkowe. Zajęcia w ramach modułu są prowadzone w formie wykładu i ćwiczeń rachunkowych.

Bilans punktów ECTS

Rodzaje zajęć studenta Średnia liczba godzin* przeznaczonych

na zrealizowane rodzaje zajęć

Wykład 28

Ćwiczenia audytoryjne 28

Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 69

Przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej,

sprawozdania 25

Łączny nakład pracy studenta Liczba godzin

150

Liczba godzin kontaktowych Liczba godzin

56

* godzina (lekcyjna) oznacza 45 minut

Treści programowe

Lp. Treści programowe Efekty uczenia się dla

przedmiotu Formy prowadzenia zajęć

(4)

1.

Celem przedmiotu jest wykształcenie umiejętności opisu otaczającej rzeczywistości fizycznej za pomocą podstawowych praw i zasad. Student uzyskuje umiejętność rozumienia zjawisk fizycznych i ich znaczenia w przyrodzie i technice, potrafi rozwiązywać zagadnienia techniczne w oparciu o prawa fizyki, samodzielnie planuje i przeprowadza pomiary podstawowych wielkości fizycznych wraz z analizą wyników i niepewności wyników doświadczeń.

Zajęcia w ramach modułu są prowadzone w formie wykładu (28 godzin) oraz ćwiczeń audytoryjnych (28 godzin).

WYKŁADY:

1. Pole magnetyczne (2 godz.)

Wektor indukcji, siła Lorentza, efekt Halla, cyklotron. Siła

elektrodynamiczna, dipol magnetyczny. Prawo Ampera, prawo Biota- Savarta, prawo gaussa dla magnetyzmu. Materiały magnetyczne.

2. Indukcja elektromagnetyczna (4 godz.)

Prawo Faradaya, reguła Lenza, SEM indukcji oraz samoindukcja. i indukcyjność. Obwód LC i RLC. Prawo Ampera-Maxwella. Równania Maxwella-podsumowanie. Niezmienniczość równan Maxwella - transformacja i Lorentza oraz transformacja Galileusza. Kontrakcja długości, dylatacja czasu, relatywistyczna masa i energia. Przykłady.

Energia relatywistyczna.

3. Fale elektromagnetyczne (3 godz.)

Propagacja fali, fala elektromagnetycznych w próżni, fala

elektromagnetyczna w ośrodku. Energia fali, wektor Poyntinga. Widmo fali elektromagnetycznej, pomiar prędkości światła, historia badań światła, teoria eteru, doświadczenie Michelsona-Morley’a. Elementy optyki geometrycznej - odbicie i załamanie światła, dyspersja.

4. Optyka falowa (3 godz.)

Zasada Huyghensa i Fermata. Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie.

Doświadczenie Younga, siatka dyfrakcyjna, interferencja w cienkich warstwach. Polaryzacja, rozszczepienie światła.

5. Atom (3 godz.)

Modele atomu, model Bohra. Widma atomowe. Masery i lasery – fizyczne podstawy działania.

6. Elementy fizyki współczesnej - kwanty (2 godz.)

Promieniowanie ciała doskonale czarnego. Dualizm korpuskularno- falowy, efekt fotoelektryczny i zjawisko Comptona. Zasada nieoznaczoności Heisenberga.

7. Równanie Schrödingera, studnie i bariery potencjału (4 godz.) Poszukiwanie równania falowego. Rozwiązanie równania Schrödingera.

Rozwiązanie dla cząsteczki swobodnej. Nieskończona studnia potencjału.

Skończona bariera potencjału, tunelowanie przez barierę potencjału.

Zastosowania – STM, zjawisko tunelowania w mikroelektronice, kropki kwantowe – fizyczne podstawy nanoelektroniki.

8. Elementy fizyki ciała stałego (5 godz.)

Sieci krystaliczne, struktura pasmowa ciał stałych. Funkcja gęstości stanów. Model Kroeninga-Penney'a, masa efektywna. Półprzewodniki:

struktura pasmowa, półprzewodniki samoistne, domieszki i inne defekty.

Ruchliwość i rozpraszanie nośników. Złącze p-n i jego zastosowanie - wybrane zastosowania półprzewodników – urządzenia

półprzewodnikowe: złącze prostujące, dioda świecąca – LED, fotodioda, laser złączowy, tranzystor polowy FET.

9. Pokazy doświadczeń fizycznych i omówienie zadań egzaminacyjnych (2 godz.)

M_W001, M_W002, M_W003, M_U001, M_U002, M_K001,

M_K002

Wykład, Ćwiczenia audytoryjne

(5)

2.

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE:

Ćwiczenia audytoryjne mają na celu utrwalenie wiadomości zdobytych na wykładzie i wykształcenie umiejętności obliczeniowych w

posługiwaniu się podstawowymi prawami fizyki. W ramach tych zajęć studenci rozwiązują zadania rachunkowe związane z tematyką wykładów i omawiają z prowadzącym zajęcia problemy poruszane na wykładzie.

Studenci otrzymują zadania do samodzielnego wykonania, tzw. zadania domowe. Poziom wiedzy jest monitorowany poprzez prace pisemne i na tej podstawie odbywa się zaliczenie zajęć. Do zaliczenia zajęć niezbędna jest obecność na min. 80% zajęć. W uzasadnionych przypadkach (długotrwała choroba poświadczona zwolnieniem lekarskim) możliwe jest indywidualne uzgodnienie zajęć z prowadzącym. Studenci mają

możliwość skorzystania z konsultacji prowadzonych przez wykładowcę i prowadzących zajęcia, które pozwalają przedyskutować najważniejsze problemy związane ze zrozumieniem materiału wykładu i ćwiczeń.

TEMATYKA ĆWICZEŃ AUDYTORYJNYCH:

1. Indukcja elektromagnetyczna (6 godz.)

Zastosowanie prawa Faradaya i reguły Lenza, SEM indukcji oraz samoindukcja. Obwody RC, LC i RLC. Prawo Ampera-Maxwella. Równania Maxwella w układzie poruszającym się – transformacja Lorentza i jej konsekwencje. Relatywistyczna względność prędkości, pędu i energii.

Równania fali elektromagnetycznej.

2. Optyka falowa (2 godz)

Wyprowadzenie równania falowego z równań Maxwella. Konstrukcja obrazu interferencyjnego i dyfrakcyjnego. Rozwiązywanie prostych zadań związanych z naturą falową światła.

3. Promieniowanie ciała doskonale czarnego (3 godz.)

Rozwiązywanie zadań korzystając z prawa Wiena i Boltzmanna.

Znaczenie koncepcji Plancka oraz Einsteina dla wyjaśnienia promieniowania ciała doskonale czarnego.

4. Dualizm korpuskularno falowy (3 godz.)

Omówienie pojęcia kwantu promieniowania. Rozwiązywanie prostych zadań wykorzystujących pęd i energię fotonu. Wykształcenie umiejętności praktycznych wyjaśnienia i wykorzystania efektu fotoelektrycznego. Proste przykłady rachunkowe dla efektu Comptona.

5. Falowa natura materii (3 godz.)

Omówienie hipotezy de Broglie’a. Omówienie analogii fal materii do fal elektromagnetycznej. Zrozumienie zasady nieoznaczoności Heisenberga na przykładach mikroskopu Heisenberga i interpretacji eksperymentu interferencyjnego z dwoma szczelinami. Wykorzystanie konsekwencji zasady nieoznaczoności dla czasu i energii.

6. Równanie Schrödingera (4 godz.)

Omówienie równania Schrödingera i probabilistycznej interpretacji funkcji falowej. Przeprowadzenie separacji zmiennych w równaniu Schrödingera. Przykładowe rozwiązania równania Schrödingera dla cząstki swobodnej oraz dla nieskończonej studni potencjału. Bariery potencjału i zjawisko tunelowania.

7. Atom wodoru w mechanice kwantowej (3 godz.)

Omówienie postulatów modelu Bohra dla atomu wodoru; kwantyzacja momentu pędu. Konsekwencje postulatów Bohra: skwantowane poziomy energetyczne. Rozwiązanie równania Schrödingera dla elektronu w centralnym polu potencjału kulombowskiego, liczby kwantowe, wartości własne energii dla atomu wodoru, operator pędu i momentu pędu w mechanice kwantowej, orbitalny dipolowy moment magnetyczny, spin elektronu.

8. Przewodnictwo elektryczne ciał stałych – półprzewodniki i urządzenia półprzewodnikowe; elementy fizyki ciała stałego (4 godz.)

Przypomnienie charakterystyki izolatorów, metali i półprzewodników.

Elementy struktury pasmowej ciał stałych, półprzewodniki samoistne i domieszkowane, temperaturowa zależność przewodnictwa

elektrycznego. Złącze p-n, większościowe i mniejszościowe nośniki ładunku, prąd dyfuzji i unoszenia (dryfu), wybrane zastosowania półprzewodników – urządzenia półprzewodnikowe: złącze prostujące, tranzystor polowy FET.

M_W001, M_W002, M_W003, M_U002, M_U003, M_U004,

M_K003

Wykład, Ćwiczenia audytoryjne

Informacje rozszerzone

(6)

ćwiczeń tablicowych

Rodzaj zajęć Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się Warunki zaliczenia przedmiotu

Wykład Aktywność na zajęciach, Udział w dyskusji, Wykonanie ćwiczeń, Egzamin

Uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych.

Możliwe uzyskanie dodatkowych punktów do egzaminu za aktywny udział w wykładach.

Ćwiczenia audytoryjne Aktywność na zajęciach, Udział w dyskusji, Kolokwium, Odpowiedź ustna

Frekwencja na zajęciach - min. 80%. Uzyskanie min.

połowy możliwych do zdobycia punktów z odpowiedzi ustnych i kolokwiów - zgodnie z informacjami podanymi na stronach prowadzących zajęcia.

Dodatkowy opis

Wykład będzie prowadzony z wykorzystaniem innowacyjnych metod dydaktycznych opracowanych w projekcie

POWR.03.04.00-00-D002/16, realizowanym w latach 2017-2019 na Wydziale Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji w ramach Programu Operacyjnego Wiedza Edukacja Rozwój 2014-2020.

Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu

Wykład: – Obecność obowiązkowa: Nie – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości.

Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego. Do egzaminu z przedmiotu dopuszczane są jedynie osoby posiadające ocenę pozytywną (co najmniej 3.0) z ćwiczeń audytoryjnych. Egzamin ma formę pisemną. Ćwiczenia

audytoryjne: – Obecność obowiązkowa: Tak – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć. Warunkiem koniecznym jest min. 80% obecności na zajęciach.

Sposób obliczania oceny końcowej

Ocena końcowa obliczana jest zgodnie z regulaminem studiów, jako średnia ważona wszystkich ocen: egzaminów i zaliczeń z ćwiczeń audytoryjnych (6:4).

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach

Wymagana jest obecność na ćwiczeniach audytoryjnych (min. 80%). W uzasadnionych przypadkach (długotrwała choroba poświadczona zwolnieniem lekarskim) możliwe jest indywidualne uzgodnienie sposobu zaliczenia z prowadzącym zajęcia. W przypadku oceny niedostatecznej z ćwiczeń audytoryjnych, przewidziane jest jeden termin zaliczenia poprawkowego, organizowanego po pierwszym terminie egzaminu.

Wymagania wstępne i dodatkowe

Wymagana jest znajomość podstaw fizyki i matematyki w zakresie programu gimnazjum i liceum. Dodatkowo konieczne jest wykorzystanie wiedzy zdobytej podczas realizacji przedmiotu Fizyka I oraz umiejętność wykorzystania rachunku

różniczkowego i całkowego w stopniu elementarnym.

Zasady udziału w poszczególnych zajęciach, ze wskazaniem, czy obecność studenta na zajęciach jest

(7)

obowiązkowa

Wykład: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.

Ćwiczenia audytoryjne: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.

Literatura

Obowiązkowa

1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, t.1-5, PWN Warszawa, 2003 1.

2. C. Kittel, Wstęp do Fizyki Ciała Stałego, PWN Warszawa 1975 2.

3. E.M. Purcel, Elektryczność i Magnetyzm, PWN Warszawa 1973 3.

4. R. Eisberg, R. Resnick, Fizyka kwantowa, PWN Warszawa 1983 4.

5. Treść wykładu i dodatkowe materiały w tym przykłady zadań egzaminacyjnych umieszczane na stronie internetowej 5.

przedmiotu

(8)

Kierunkowe efekty uczenia się

Kod Treść

ELE1A_K01 rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się (studia drugiego i trzeciego stopnia, studia podyplomowe, kursy) — podnoszenia kompetencji zawodowych, osobistych i społecznych;

ELE1A_K02 ma świadomość ważności i rozumie pozatechniczne aspekty i skutki działalności inżyniera, w tym jej wpływ na środowisko, i związaną z tym odpowiedzialność za podejmowane decyzje;

ELE1A_K04 ma świadomość odpowiedzialności za pracę własną oraz gotowość podporządkowania się zasadom pracy w zespole i ponoszenia odpowiedzialności za wspólnie realizowane zadania; potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy;

ELE1A_U01

Umie posługiwać się regułami ścisłego, logicznego myślenia w analizie procesów fizycznych i technicznych Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny do opisu i analizy podstawowych zagadnień fizycznych i technicznych, w szczególności - umie wykorzystać rachunek różniczkowy do obliczeń przybliżonych - umie stosować rachunek różniczkowy i całkowy do zagadnień fizyki i nauk technicznych - umie korzystać z rachunku macierzowego - umie korzystać z rachunku wektorowego* umie rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych opisujących zjawiska fizyczne* - umie stosować opis analityczny krzywych i

powierzchni w R3* Potrafi zastosować wiedzę z zakresu probabilistyki do analizy danych doświadczalnych, w szczególności*: - umie wyznaczać parametry zmiennych losowych i rozumie ich znaczenie, zna typowe rozkłady zmiennych losowych - umie korzystać z podstawowych metod wnioskowania statystycznego Potrafi wykorzystać poznane zasady i metody fizyki oraz odpowiednie narzędzia matematyczne do rozwiązywania typowych zadań z mechaniki, termodynamiki, fizyki statystycznej, elektryczności, magnetyzmu, optyki.

Potrafi przeprowadzić podstawowe pomiary fizyczne oraz opracować i przedstawić ich wyniki, w szczególności: -potrafi zbudować prosty układ pomiarowy z wykorzystaniem standardowych urządzeń pomiarowych, zgodnie z zadanym schematem i specyfikacja, -potrafi wyznaczyć wyniki i niepewności pomiarów bezpośrednich i pośrednich, -potrafi dokonać oceny wiarygodności wyników pomiarów i ich interpretacji w kontekście posiadanej wiedzy fizycznej.

ELE1A_U02 potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł; potrafi integrować uzyskane

informacje, dokonywać ich interpretacji, a także wyciągać wnioski oraz formułować i uzasadniać opinie; ma umiejętność samokształcenia się, m.in. w celu podnoszenia kompetencji zawodowych;

ELE1A_W02

ma wiedzę w zakresie fizyki, obejmującą mechanikę, termodynamikę, optykę, elektryczność i magnetyzm, fizykę jądrową, fotonikę oraz fizykę ciała stałego, w tym wiedzę niezbędną do zrozumienia podstawowych zjawisk fizycznych występujących urządzeniach elektronicznych. Ma wiedzę na temat zasad

przeprowadzania i opracowania wyników pomiarów fizycznych, rodzajów niepewności pomiarowych i sposobów ich wyznaczania.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Zadania 1–5 oceniane będą w skali 0–2 punkty, zadania 6–15 w skali 0–4 punkty w zależności od jakości i poprawności rozwiąza- nia.. Za rozwiązanie zadań można

Jaka energia zostanie wydzielona w czasie zderzenia z po- wierzchnią Ziemi, jeśli satelita zostanie wytrącony z orbity5. Pracę związaną z wytrąceniem orbity oraz straty w

oponami i jezdnią nie zmieniał się czasie hamowania i był równy µ = 0.8, oblicz z jaką prędkością jechał samochód tuż przed rozpoczęciem hamowa- nia.. W pewnej chwili

Umie posługiwać się regułami ścisłego, logicznego myślenia w analizie procesów fizycznych i technicznych Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny do opisu i

Zdefiniować pojęcie makrostanu ze względu na dyskretną zmienną losową f oraz wyprowadzić postać rozkładu reprezentatywnego dla tego makrostanu.. W jaki sposób konstruuje

Stan równowagi układu kwantowego okre´slamy jako rozkład reprezentatywny kwan- towego makrostanu zwia˛zanego z operatorem Hamiltona H oraz operatorem liczby b cza˛stek N

w przypadku zasady minimum energii swobodnej Helmholtza warunek , sta lo´ sci temperatury T , ca lkowitej obj eto´ , sci uk ladu V oraz pozosta lych parametr´ ow ekstensywnych

Wymiary wielkości podstawowych: długość, czas i masa umownie oznacza się za pomocą symboli, odpowiednio, L, T i M.. Wymiar [X] pochodnej wielkości fizycznej