1 Obliczanie (zmian) wolumenów (na przykładzie PKB).
Przykład opracowany na podstawie Understanding…, ćwiczenie 3, str. 40.
PKB, podobnie jak wiele innych wielkości makroekonomicznych, może być przedstawiany w ujęciu nominalnym (in. jako wartości w cenach bieżących) lub realnym (in. jako tzw. wolumeny) – w kategoriach poziomów i zmian (dynamiki).
Poniższa tożsamość przedstawia związek między zmianami nominalnej i realnej wielkości PKB:
) ( ) ( )
(V X P
I I
I = ⋅ (1)
gdzie IV jest indeksem wartości nominalnej, IX indeksem wolumenu (tj. indeksem przedstawiającym realne zmiany PKB), a IP – indeksem cen (cen produktów wchodzących w skład PKB). IX jest de facto agregatowym indeksem ilości (agregatowym – ponieważ w skład PKB wchodzi wiele dóbr i usług). Na gruncie rachunków narodowych używa się jednak pojęcia wolumenu – w miejsce zwykłej „ilości” – aby podkreślić jego szerszą interpretację. Zmiany wolumenu można traktować jako złożenie zmian ilości i jakości wytwarzanych dóbr.
Warto wiedzieć, że same ilości często nie są faktycznie obserwowane (np. przedsiębiorstwa w raportach dla GUS niekoniecznie przedstawiają dane o ilości wytworzonych produktów), a informacjami źródłowymi, rejestrowanymi przez instytucje takie jak GUS, są wartości (np. wartość produkcji przedsiębiorstwa) i indeksy cen. Wolumeny (lub indeksy wolumenów) wyznacza się w takich przypadkach poprzez tzw. deflację wartości nominalnej (lub indeksu wartości nominalnej):
P V
X I
I
I = (2)
IP
X = V (3)
Polega ona na podzieleniu wartości nominalnej (lub indeksu wartości nominalnej) przez odpowiedni indeks cen. Indeks cen jest w tym przypadku określany mianem deflatora.
Przed wykonaniem obliczeń w tym przykładzie warto przypomnieć związek między indeksem (I), a tempem wzrostu (R%) wyrażonym w procentach:
(
1)
100%= I − ⋅
R (4)
2 Dane:
1995 1996 1997 1998
PKB w cenach bieżących1 (tempo wzrostu w %2) 3 6 4
Deflator PKB (tempo wzrostu w %) 1 2 3
PKB w cenach bieżących (mld zł) 1 000
Na podstawie powyższych danych należy wyznaczyć:
a) Tempa wzrostu realnego PKB w poszczególnych latach.
b) Wartości PKB w cenach stałych z 1995 r.
c) Wartości PKB w cenach stałych z 1998 r.
d) Łączną zmianę realnego PKB w okresie 1995-1998.
Ad. a)
Rok (t) 1995 1996 1997 1998
Łańcuchowy indeks wartości PKB It(/Vt)1
− - 1,03 1,06 1,04
Łańcuchowy indeks cen It(/Pt)1
− - 1,01 1,02 1,03
Łańcuchowy indeks realnego PKB
) (
1 / ) (
1 / ) (
1 /
P t t V
t t X
t
t I I
I − = − − - 1,01980 1,03922 1,00971
Realne tempo wzrostu PKB (w %) - 1,980 3,922 0,971
Obliczenia w przedostatnim wierszu na podstawie wzoru 2.
Ad. b)
Rok (t) 1995 1996 1997 1998
Wartość PKB w cenach bieżących (w mld zł)
) (
1 / 1
V t t t
t V I
V = − ⋅ − 1000 1030 1091,8 1135,5
Jednopodstawowy indeks cen („1995=1”)
) (
1 / )
( 95 / 96 ) (
95 /
P t t P
P
t I I
I = ⋅K⋅ − 1 1,01 1,0302 1,06111
PKB w cenach stałych z 1995 r.
) (
95 / )
95
( P
t t
t V I
X = 1000 1019,8 1059,8 1070,1
Obliczenia w ostatnim wierszu na podstawie wzoru 3. Warto zwrócić uwagę, że powyższe wyniki można wyznaczyć także w inny sposób – zmieniając porządek obliczeń (jak?).
Otrzymane wartości przedstawiają poziomy wolumenu PKB. Poza rzadkimi przypadkami, w których poziom wolumenu można przedstawić w jednostkach fizycznych (np. wydobycie węgla w tonach), jako miary używa się wartości pieniężnej w cenach stałych. Są to wartości hipotetyczne – faktycznie nie obserwowane. Np. wartość 1070,1 mld zł można zinterpretować tak: „gdyby wartość produktów i usług wytworzonych w 1998 roku obliczyć stosując ceny obowiązujące w 1995 roku, wówczas wartość PKB wyniosłaby 1070,1 mld zł”. Taka interpretacja jest dość niewygodna, ale – co najistotniejsze – procentowe zmiany tak obliczonych wartości można traktować jako procentowe zmiany realnego PKB (tj. łączne zmiany ilości i jakości wytwarzanych w gospodarce produktów).
1 Tj. nominalny PKB.
2 Tj. zmiana procentowa w stosunku do poprzedniego roku.
3 Należy zauważyć, że wyniki z pkt. B, mimo że wyrażone w inny sposób, przedstawiają w zasadzie identyczną informację, co wyniki w pkt. a. Np. zauważmy, że (1059,8/1019,8 – 1) * 100 = 3,922. Jest to wynik (tempo wzrostu realnego PKB w 1997 r.) identyczny z tym uzyskanym w pkt. a.
Ad. c)
Rok (t) 1995 1996 1997 1998
Wartość PKB w cenach bieżących (w mld zł)
) (
1 / 1
V t t t
t V I
V = − ⋅ − 1000 1030 1091,8 1135,5
Jednopodstawowy indeks cen („1998=1”)
) (
95 / 98 ) (
95 / ) (
98 /
P P t P
t I I
I =
wyznaczony na podst. indeksu „1995=1” (pkt b) 0,94241 0,95184 0,97087 1 PKB w cenach stałych z 1998 r.
) (
98 / )
98
( P
t t
t V I
X = 1061,1 1082,1 1124,6 1135,5
Warto sprawdzić samodzielnie, że obraz dynamiki realnego PKB otrzymany w tym punkcie jest identyczny z obrazem uzyskanym w pkt. a i b.
Ad. d) Wynik można uzyskać mnożąc indeksy wolumenu PKB (zob. pkt a):
1,01980 * 1,03922 * 1,00971 = 1,0701 co oznacza, że PKB wzrósł realnie o 7,01%
Ten sam rezultat można uzyskać np. na podstawie wyników z pkt. c:
(1135,5 / 1061,1 – 1) * 100 = 7,01 itp.
4 Zadanie 1. Na podstawie poniższych danych odpowiedz, o ile procent (wyznacz dokładny wynik!) zmieniła się realna konsumpcja per capita w okresie 2000-2003 (tablica przedstawia indeksy łańcuchowe poszczególnych kategorii – wyrażające zmianę w stosunku do roku poprzedniego):
2001 2002 2003
Całkowita nominalna konsumpcja 1,08 1,03 1,12
Ceny towarów i usług konsumpcyjnych 0,97 1,07 1,05
Liczba ludności 1,02 1 1,04
Zadanie 2. Wartość konsumpcji rządowej w Polsce, w cenach bieżących, wyniosła w 2005 roku 177 785 mln zł, natomiast w roku 2011 – 276 152 mln zł. Wiedząc, że średnie roczne tempo wzrostu realnej konsumpcji rządowej w okresie 2005-2011 wynosi 3,63%, wyznacz:
a) wartość konsumpcji rządowej w 2011 roku w cenach stałych z roku 2005, b) wartość konsumpcji rządowej w 2005 roku w cenach stałych z roku 2011,
c) średnie roczne tempo wzrostu cen dóbr i usług wchodzących w skład konsumpcji rządowej.
Zadanie 3. Dane (w postaci indeksów wyrażonych w %):
2002 2003 2004
Ceny importu („2003=100”) 115 100 92
Wolumen importu („2003=100”) 86 100 120
a) Wyznacz indeksy cen i wolumenów o podstawie w 2004 roku („2004=100”).
b) Wyznacz roczne tempa wzrostu importu w ujęciu nominalnym.
c) Wiedząc, że wartość importu w roku 2004, wyrażona cenach stałych z 2002 roku, wynosi 1000, wyznacz nominalną wartość importu w roku 2004, posługując się wyłącznie informacjami o cenach (I wiersz tabeli).
Zadanie 4. Nominalna łączna konsumpcja w mieście A jest siedmiokrotnie, a liczba ludności pięciokrotnie większa niż w mieście B. Poziom cen w obu miastach jest jednakowy, oba miasta leżą na terenie tego samego kraju. Porównaj realną konsumpcję per capita w obu miastach.
Zadanie 5. W 2011 roku realny PKB per capita w Niemczech (skorygowany parytetem siły nabywczej) był o 83,5% wyższy niż w Polsce. Zakładamy, że w obu krajach liczba ludności będzie stała, a średnie roczne tempo wzrostu PKB w Niemczech wyniesie 2%. Jakie tempo wzrostu gospodarczego w Polsce potrzebne jest, aby „dogonić” Niemcy w ciągu 20 lat (pod względem PKB per capita)?
5 Odpowiedzi do zadań
Zadanie 1. Realna konsumpcja per capita rośnie o 7,77%.
Zadanie 2. (a) 220 195 mln zł, (b) 222 964 mln zł, (c) 3,85%.
Zadanie 3. (a) 125; 108,7; 100; (b) 1,11% [2003]; 10,4% [2004]; (c) 800.
Zadanie 4. Realna konsumpcja per capita w mieście A jest o 40% wyższa niż w mieście B.
Zadanie 5. 5,143%.
