l ANALIZA DANYCH

SEKCJA KLASYFIKACJI l ANA LI ZY DANYCH POLSKIEGO TOWARZYSTWA STATYSTYCZNEGO Zeszyt 4 T AKSONOM lA 1997

KLASYFIKACJA l ANALIZA DANYCH

TEORIA l ZASTOSOWANIA

Redaktorzy naukowi Krzysztof.Jajuga, Alarek Waleswk

ReJaktor Wydawnictwa Dorota Pitulec

Korektor Barbara Cibis

Tytuł sfmansowano ze środków Połskiego Towarqstwa Statystycmego, Akademii Ekonomicznych we Wrocławiu, w Krakowie i w Katow1cach

© Copyright by Wydawnictwo Akademii Ekonmmcznej we Wroclawlll

Wrocław l 997

PL ISSN 0324-8445

Druk i oprawa: Zakład Graficmy AE we Wrocławiu. Zam. ł09/97

Spis

treści

Od Redakcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 K r z y s z

t

o f l aj u g a, M a r c k W a l e s i a k (Akademia Ekono-

micma we

Wrocławiu)

- O konferencjach taksonomicznych - fakty i refleksje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Krzy s z

t

o f l aj u g a (Akademia Ekonomicma we

Wrocławiu) -

Kon-

ferencj a IFCS-96 - kierunki

badań

w analizie danych ... ....

18

A n d r z ej S o k o t o w s k i, K a z i m i e r z Z aj

ą

c (Akademia

Ekonomicma w Krakowie) - Taksonomiczna analiza emigracji z Folski w 1992 roku ... ... . ... .. .... ... ... ... 21 M ar i a C i e

ślak

(Akademia Ekonomicma we

Wrocławiu)

-Prognozy

ostrzegawcze - rodzaje i sposoby wyznaczania . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . 30 D a n u t a S

t

r a h l (Akademia Ekonomicma we

Wrocławiu)

- Miary

agregatowe w granicznym .systemie referencyjnym . .... ... ... . . . ... 36 W a l d e m ar T ar

^czyński

(Uniwersytet

Szczeciński)

- Wykorzysta-

nie syntetycznego miernika rozwoju do budowy ejektywnego portfela papierów

wartościowych

. . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . ... ... . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . 48 G r z e g o r z K o w a l e w s k i. K a t a r z

y

n a K u z i a k (Akademia

Ekonomicma we

Wrocławiu) -

Klasyfikacja pod

względem

ryzyka

spółek

notowanych na

Giełdzie

Papierów Warto5·ciowych w Warszawie ... 62 1 a c e k B a

t

ó g (Uniwersytet Szczecióski) - Propozycja klasyfikacj i .firm

według

::.ytuacji ekonomiczno-finansowej . .. . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 68 Kat ar z y n a Ku z i ak (Akademia Ekonomicma we

Wrocławiu)

-

Estymacja wspó!czynnika beta akcji na podstawie niesynchronicznego szeregu czasowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 l

w

o n a K o n a r z c w s k a (Uniwersytet

Łódzki)

-

Przykład

zastosowa-

nia metody dekompozy cji wed/u?,

wartoś·ci własnych

do analizy

związków

liniowych

wśród

szere?,ÓW czasowych ... .... ... ... ... ... ... . 88 A n d r z ej B

ą

k, M a r e k W a l e s i a k (Akademia Ekonomicma we

Wrocławiu)-

Metody estymacj i parametrów w modelu eonjoint analysis 98 A r t u r Z a b o r s k i (Akademia Ekonomicma we

Wrocławiu)

-

Przegląd

zastosowań

skalowania wielowymiarowe?,o w

rozwiązywaniu

problemów marketingowych ... ... l 08 S

t

a n i s l a w H e i l per n (Akademia Ekonomicma we

Wrocławiu)

-

Zastosowanie monotonicznychfunkcji zbioru w problemach decyzyjnych i klasyfikacyjny ch ... ... .. ... ... .. .. . 122 L e s l a

w

For n a l (Akademia Ekonomicma

^w

Katowicach) - Dobór i

znaczenie koalicji dla proh/emu w analizie strategiczno-systemowej ... 132

M i c h a l W o

ż

n i ak (Akademia Ekonomiczna \ Krakowie). Z b 1- g n i e w Z i o l o

(Wyższa Szkoła

Perlagogiczna

\V

Krakowie)

-

'f'ypolof!,/0 stmktur . mbregJOnolnych ohszom . \·ciony wschodniej .... ... . 141 A n t o n i S m o luk (Akademia Ekonomiczna we

Wrocławiu) -

l/wag1 o

modz1e ... ... .. ... ... 149 A l l a n D. G o r d o n (Univcrsity of St. Andrcws

-

United Kingdom)

-

Volidatwn in C/ust er Analys1s ... .. ... .... ... .. .. .... ... .. ... ... 1.58 K r zys z t o f J aj u g a

(Wrocław

Univcrsity of Economics)

-

On the

Descnptwn of.\'tatisticol Ohservot10ns ... ...

J

60 J a n W. O

w

s i

ń

s k i. ^{S l a w} o m i r Z a d r o

ż

n y (Polish Academy

o f Scienccs)

-

J)ec/aratwns and Reolity: C '/ustering Apphed tu Votinf!,

ąl

MP.1· in Polish Parliomenl .. .. .. . . .. .. .. .. ... .. .... .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .... .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. l 66 J a n u s z W y w i a l (Akademia Ekonomiczna w Katowicach)

- O

war-

stwowamu populocji wedfug cech nominalnych ... 180 P a w c l L u l a (Akademia Ekonomiczna w Krakowie) - Metody pro;ekto-

wanw stmktur siec/ neuronowych stosowanych w procesie modelowomo l H7 M ar 1 u s z Gr a b o w ski (Akadcmta Ekonomiczna w Krakow1e)

-

Zasto-

sowanie

somoorganizujących się

map cech Kohonena w analizie danych 196 E u g c n i u s z G a t n a r (Akademia Ekonomiczna w Katowicach)

-

Data

Mining metody 1 zastosowamo ... ::?.06 G r z c g o r z K o w a l c\\ s k i (Akademia Ekonomiczna we Wroclawiu)

- () nummantach w Wielowy miarowe; analizie porównawcze ; .. .. . . .. .. .. .. . ::?.12 C z c s l a w D o m a t1 s k i (Uniwersytet

Łódzki) -

Wprowadzeme do ono-

btyczne,f!,o procesu h!erorch!cznef!,O ... 217 W a n d a R o n ka-C h m i c l o w i e c (Akademia Ekonomiczna we

Wrocła'ń~U) -

Zagadmeme

podziału

ryzyka uhezpieczemowego 1 decyz;e reaselwracyjne ... ... .. ... ... .... ... .... . . ... ::?.27 A n n a M a l i n a. A l c k s a n d e r Z c l i a

ś

(Akademia Ekonomiczna

w Krakowie)

-

O budowJe taksonomicznej mwry jako.\'ci

życia

... . 23&

R y s z a r d A n t o n i c w i c z (Akademia Ekonomiczna we

Wrocławiu) -

(impowame punktów w przestrzeniach wielowymiarowy ch za

pomocą

11ogólmonej metody 17liJI11nier\'zych kwadratów .. .. ... ... ... ::?.63 J a n Z a w a d z k i (Untwcrs)'tCt Szczcciriski)

-

Prz yczynek do wykorzysta-

ma metod analizy

siwpień 1

analizy dyskryminacyjnej

w

prognozowaniu

na podstawie krótkich szeregów jJrzekrojowo-czasowych .. .. .. ... 26.5

SEKCJA KLASYFIKACJI l ANALIZY DANYCH POLSKIEGO TOWARZYSTWA STATYSTYCZNEGO

Zeszyt 4 TAKSONOMIA

Andrzej

Bąk,

Marek

Wałesiak Akademia Ekononuczna we Wrocławiu

METODY ESTYMACJI PARAMETRÓW W MODELU CONJOINT ANALYSIS

1997

W analizie i klasyfikacji danych

można wyróżnić

dwie klasy metod, których sto- sowanie prowadzi do konstrukcji dwóch typów modeli : kompozycyjnych i dekompo- zycyjnych.

W

podejściu

kompozycyjnym buduje

się

modele wielowymiarowe, w których

wartości

zmiennych

zależnych są

wyliczane na podstawie ocen

(wartości)

zmiennych

niczależnych

dostarczonych przez respondentów. Do tego typu metod zalicza

się

m.in.

analizę

regresji ,

analizę dyskryminacyjną, analizę czyru1ikową.

W

podejściu

dekompozycyjnym buduje

się

modele wielowymiarowe,

w

których respondenci

oceniają

zbiór obiektów (produktów lub

usług

rzeczywistych albo hipo- tetycznych) opisanych zmiennymi

niezależnymi

(atrybutami) ,

przedstawiając

swoje

całkowite

preferencje

odnośnie

do tych obiektów (zbiór

wartości

zmiennej

zależnej).

Na podstawie tych ocen

(użyteczności całkowitych)

dokonuje

się podziału

(dekom- pozycji) preferencji poprzez wyliczenie

udziału każdego

z atrybutów w oszacowanej

wartości całkowitej użyteczności

obiektu . Do tej grupy metod

należą

m.in. mapy percepcji w skalowaniu wielowymiarowym oraz eonjoint analysrs .

Metoda eonjoint analysis (eonjoint measurement) nazywana w

polskojęzycznej

literaturze przedmiotu pomiarem

łącznego oddziaływania

zmiennych

f20

l pomiarem wieleczynnikowym [ 11] lub addytywnym pomiarem

łącznym

[3]

powstała

na gruncie

badań

psychologicznych (psychometrycznych) jako

odpowiedź

badaczy na

trudności zvviązane

z pomiarem i

analizą

danych psychologicznych. Do pierwszych

prac teoretycznych

dotyczących

conjornt analysrs

zaliczyć należy

takie publikacje,

jak: )5 : 12: 13 : 14 : 16 ; 17: 18]. W metodzie eonjomf analysis

dąży się

do skon-

struowania modelu

odwzorow11jącego uporządkowanie

zmiennej

zależnej

przy opty-

malnej ,

w świetle określonego

kryterium. kombinacji zmiennych

niezależnych.

Me-

toda ta

spotkała się

z

dużym

zainteresowaniem ze strony statystyków

zajmujących się

badaniami marketingowymi i

teorią

podejmowania decyzji . Za pierwsze prace

ilustrujące możliwości

wykorzystania metody eonjoint analysis w badaniach mar- ketingowych oraz wspomaganiu procesów podejmowania decyzji uznaje

się

m.in.

artykuły: [7~

l 01 . Podstawowym kierunkiem

zastosowań

eonjoint analysis w sferze marketingu jest ocena preferencji konsumentów

dotyczących

produktów charakte- I y zowanych wieloma cechami, z których

każda może przyjmować różne wartości. Znając

preferencje konsumentów zmierza

się

do znalezienia takiej konfiguracji

użyteczności cząstkowych,

która

spełnia

je najlepiej .

C'onjoint analysis nie jest w

rzeczywistości

precyzyjnie

zdefmiowaną metodą

badal'l, ale

złożoną procedurą badawczą,

w której

mogą być

stosowane alternatywne techniki obliczeniowe i

różnorodne ścieżki

analizy. Rodzi to

określone

reperkusje i

trudności, polegające

przede wszystkim na

konieczności

wyboru

między możliwymi

kierunkami

postępowania. Rozstrzygnięcia

w tym

względzie

nie

są łatwe, ponieważ własności

forn1alne i obliczeniowe (numeryczne) poszczególnych metod i technik oraz ich rozmaitych konfiguracji nie

są

jeszcze w

pełni

rozpoznane, ale

stanowią

przedmiot bada!1 (m .in . w analizach porównawczych tych

własności

wykorzystuje

się

techniki symulacyjne, np .

metodę

Monte Carlo).

W procedurze eonjoint analysis

wyróżnia się

na ogól

następujące

etapy bada6., z których

każdy

wymaga

rozstrzygnięć

decyzyjnych (por. [8 , s.

105~

2, s. 26]):

- wybór postaci modelu preferencji (np . model wektorowy, model punktu ideal- nego . model

użyteczności cząstkowych,

model mieszany),

- wybór metody gromadzenia danych (np. techniki

pełnego

profilu, techniki pre- zentacji parami).

- zdeiiniowanie zbioru wariantów dla metody

pełnego

protllu (np.

układ czę­

ściowo

czymlikowy, próba losowa

rozkładu

wielowymiarowego),

-

określenie

sposobu prezentacji atrybutów (np. opis

słowny,

forma graficzna, model trójwymiarowy, produkt fizyczny),

-

określenie

skali pomiaru zmiennej

zależnej

(np. metoda porównywania paran1i, metoda

stałych

sum, skala rangowa. skala pozycyjna),

- vvybór metody estymacji parametrów

(użyteczności cząstkowych)

modelu (np. metoda najmniejszych kwadratów ze zn1iennymi sztucznymi, LINMAP.

MONANOV

A,

PREFMAP, algorytm Johnsona).

W artykule przedstawiono

problematykę dotyczącą

metod estymacji parametrów, a

w szczególności

scharakteryzowano

metodę nąjmniejszych

kwadratów ze zmiennymi sztucznymi (OLS) oraz

metodę

monotonicznej analizy wariancji (MONANOVA).

W metodzie eonjoint analysis konstruuje

się

jeden z dwóch typów modeli: model addytywny (efektów

głównych)

lub model z interakcjami (efektów

głównych

i

współdziałania).

Kryterium

rozróżnienia

jest tutaj rodzaj

zależności między

czyn- nikami .

Najczęściej

buduje sic;: model addytywny. w którym nie

występują

efekty

współdziałania

czynników. Model taki

może mieć postać

równania:

99

vk = .(1.

_LL ~ ^v

₁

^.. x~ k )

1 ¹1 , i=lj=l

gdzie :

Vk -

oszacowana

użyteczność całkowita

k-tego wariantu , vif

-użyteczność cząstkowaj-tego

poziomu i-tej zmiennej ,

x~ = { l jeśli j- ty poziom

i-

tej zmiennej występuje w

k-tym

wariancie,

IJ

O w przeciwnym przypadku,

n

- liczba zmiennych (atrybutów),

mi

- liczba poziomów i-tej zmiennej.

(l)

Wartości

zmiennej

zależnej

w modelu eonjoint analysis

mogą być

mierzone na skalach niemetrycznych lub metrycznych,

wartości

zmiennych

niezależnych

nato- miast mierzy

się

na skalach niemetrycznych. Estymacja parametrów

(użyteczności cząstkowych)

takiego modelu jest jednym z

najważniejszych

etapów w procedurze eonjoint analysis. Jej celem jest znalezienie

wartości użyteczności cząstkowych

zbioru obiektów w oparciu o znane

uporządkowanie

tych obiektów.

Źródłem

wiedzy o

uporządkowaniu

analizowanych obiektów

są najczęściej

badania ankietowe, w których respondenci

oceniają

przedstawione propozycje,

kierując się własnymi

preferencjami.

Pierwszym, podstawowym uwarunkowaniem

dotyczącym

wyboru metody esty- macji

użyteczności cząstkowych

jest rodzaj

przyjętej

skali pomiaru zmiennej

zależ­

nej .

Jeżeli

skala, na której dokonuje

się

pomiaru

wartości

zmiennej

zależnej

jest

przedziałowa

lub ilorazowa, to stosuje

się

wówczas metryczne procedury estymacji parametrów (np.

metodę

najmniejszych kwadratów ze zmiennymi sztucznymi lub

regresję wieloraką). Jeżeli

natomiast

wartości

zmiennej

zależnej

mierzone

są

na skali

porządkowej,

to stosuje

się

wówczas niemetryczne techniki estymacji parametrów (np. LINMAP, MONANOVA PREFMAP , algorytm Johnsona) [8; 9; 15 ; 20].

Dotychczasowy dorobek naukowy w dziedzinie konstruowania modeli eonjomt analysis i estymacji parametrów tych modeli jest bardzo bogaty i

zróżnicowany

za- równo pod

względem

teoretycznym, jak i w sensie

możliwych zastosowań

praktycz- nych.

Propozycję

systematyzacji tych

osiągnięć

przedstawili Caroll i Green [ 1] . Ry- sunek l prezentuje

klasyfikację

metod estymacji

użyteczności cząstkowych

wyko- rzystywanych w

różnych

modelach eonjmnt analysis . Podstawowym kryterium tej klasyfikacji jest metoda gromadzenia danych . Wybór metody gromadzenia danych determinuje bowiem

złożoność obliczeniową

zadania estymacji parametrów, a przez to

określa

charakter

możliwych

do zastosowania technik szacowania

uży­

teczności cząstkowych.

Metoda gromadzenia danych ma

również decydujący wpływ

na poziom

wiarygodności

ocen dokonywanych przez respondentów. Wynika to

z faktu,

że

przy

dużej

liczbie atrybutów i

dużej

liczbie ich poziomów

(wartości)

dra-

matycznie

rośnie

liczba

możliwych

kombinacji (wariantów) przedstawianych res-

-

^Q

-

,--

l

_ _ _j

\

^,----~ l-IONANO\'A : Kroskal ( !965) l

PREFI-IAP Carroll (1973)

L!Nl\IAP Shocker 1 _l Snn1Yasan 1

(1977)

.OLS

l

___j Źródło: [1].

Dotychczaso\\y rozwóJ metod estymacj1 UZ)1ecznoścl cząstkowych

· · - - -- ·-··-

~letody pełnego

porolitu 1\yboru

J

L _

l

Zm1enne

Ciągle

Pekelman 1 Sen (1979) Breuon-Ciark Herman (1988)

K~rshnamunhi l 1\'llllnk

(1989)

'CJgranJczone poz1omy atr)·butów

QoM>mJ

porządko\\e (koleJnOŚcwwe)

Snm\·asan, Jain 1 t--lalhorta

(1983)

SegmentacJa

składnikowa

Green 1

DeSarbo (1979) Skalowam e

optymalne Hagertv (l 98 5)

Analiza skup1en Kamakura

(1988)

_L_---~---

Dane samO\\)')aśniaJące 1 profile \V)'boru

Pełne profile

\\)'boru

---,

l i

OgranJczema monotoniczne 1·an der Lans

l-letodv hybrydo;, .•

Green, Goldberg 1 t--lontemayor (1981)

ACA 1 l CASEt.IAP (adaplaCIJna

l

¹ Srini1·asan

co•yo1nt

l

^{(l 988)}

analp1s)

Johnson . 1 SnmYasan

1 Hmer l 1990)

Green (1984)

(1987)

l

^{J 1} ₍₁₉₈₉₎ ^{l\'j11er i'}

' l

J ^L._j

Rvs. l . Klasyfikacja metod est)macji

u~teczności cząstkowych

w modelach eonjoint analysis

pondentowi

·w

celu uszeregowania rangowego. Pojawia

się w

takim przypadku pro- blem

zdolności

percepcji i

rzetelności wskazań

(rangowania). co ostatecznie

może zaważyć

na wynikach

badań

i ich

wartości

poznawczej .

Pelny proftl (ang . .filii profile) wyboru obejmuje zbiór wszystkich

możliwych

wariantów.

będących kombinacją

atrybutów i ich poziomów. Liczba prezentowa- nych respondentowi wariantów jest równa iloczynowi poziomów poszczególnych atrybutów i

może przyjmować duże ·wartości.

W takim przypadku stosuje

się tecłmi­

ki

redukujące

rozmiar eksperymentu,

wykorzystując układy częściowo

czynnikowe znane

w

analizie wariancji (np . uklad blokóv; loso"''Ych,

^układ

bloków kompletnic losowych.

układ

kwadratu

laciłlskicgo. układ

kwadratu

grecko-łacińskiego

itp.).

Dane

Sa.JllO\Vyjaśniające

(ang .

se!f~explicated

data) uzyskiwa11e

są

w dwóch kro- kach. W pierwszym kroku respondent ocenia poziomy atrybutów (przypisuje wagi poszczególnym poziomom). W drugim

za.ś

kroku respondent ranguje atrybuty (przy- pisuje wagi poszczególnym atrybutom).

Użyteczność cząstkowa

jest iloczynem dwóch wag - "agi poziomu i wagi atrybutu, natomiast

użyteczność całkowita

wariantu jest

^sumą

tych iloczynów

^obliczoną

dla wszystkich atrybutów. Ten sposób gromadzenia danych nic jest zaliczany do tradycyjnych metod eonjoint analysis,

ponieważ

respondent nie otrzymuje do oceny pelnego obrazu danego obiektu (pro- duktu,

usługi). Wartość calkowitą użytccZilości

uzyskuje

się w

wyniku kompozycji ocen

cząslkO\vych.

natomiast eonjoint analysi. 1 · jest

typową metodą

dekompozycyj-

ną

KlasycZila metoda najmniejszych kwadratów (a11g . OLS - Ordinary Least Squares Regression) jest

najczęściej stosowaną metodą

estymacji parametrów addytywnego modelu conjotnt analysis

w

przypadku danych metrycznych.

Jeżeli

w

modelu

vvystc;:pują więcej niż

d'vvic zmiem1c wykorzystuje sic;: metodc; regres_p

\vielorakiej (a.Jlg.

multttJ!e

re, l!,ression) . Konstruuje

się

wówczas model regrcsj1 wielorakiej ze Zillicnnynu sztucznymi postaci

^1:

Y~= ^h

0s

+ h

₁

sXI.,· + h:.sX :_ _ , . + h

₃

_ , .X Js + ... + h

₁₁

sX

11" '

gdzie: h

₁•

h:. . .. .. b

₁₁

- parametry równania regresji.

b

₀ -

'vyraz wolny.

X

₁•

X

_{2 •} __ .•

X,, - zmienne sztuczne (np . zerojedynkowe),

s -

numer respondenta.

(2)

Przykładowe

Zinicm1c sztuczne o dwóch i trzech poziomach definiuje si((

następująco

IL s.

91-92]:

Zm~CIU1a _{Poziom l} zi t· ^~,f!

Poziom

li

- 1

lub

~micnna ~i

Poziom

I

Poziom

li

1 Szem:j na ten temat traktuje praca

l

l. s. 89-9'-JI.

Zmie~ma _ ~_t· ^{__ X}

^{l? _}

^X

^q

Poziom l l O

Poziom II O l Poziom

III - l - l

gdzie:

j -

numer zmiennej

Z

i.

lub

Zmienna Z;

Poziom l Poziom

II

Poziom

III

_L ^{xJ!_ xą}

l l

o

o o o

p , q - numery zmie1mych sztucznych X

P.

X

q.

W analizie regresji

^{zmienną zależną}

jest ocena przypisana przez danego respon- denta poszczególnym wariantom.

Wpływ każdego

poziomu zmiennej na

ocenę

przy-

pisaną

wariantom przez danego respondenta

uwzględnia się

przez wprowadzenie do modelu sztucznych zmiennych

niezależnych.

Jak wiadomo liczba zmiennych sztucz- nych musi

być

mniejsza o jeden od liczby poziomów danej zmiennej nominalnej .

Na podstawie uzyskanych ocen szacuje

^się

za

^pomocą

metody najmniejszych kwadratów

użyteczności cząstkowe

dla

każdego

respondenta z osobna i

wartości średnie

dla badanej próby oraz

określa się relatywną ważność każdego

czynnika (zmiennej. atrybutu) w procesie wybom przez respondentów.

Relatywną ważność każdego

czynnika WJ dla respondenta

s określa się

za

pomocą formuły

[l. s. 93]:

n~ax{ ^Uj

11 }-

n~in{ ^Uj

11 }

ws

^{= .l 1}

J

fh~x{u;,J·~;n{u;,J r ⁽³⁾

gdzie: l lj

₁ -użyteczność cząstkowa

/-tego

wariantuj-t~j

zn1iennej dla respondenta s,

1

j -

numer zmiennej.

1 1 -numer wariantu dla danej zmiennej}, s - numer respondenta.

Ponadto dla i-tego produktu i s-tego respondenta szacuje

się całkowitą użytecz­

ność według

wzoru :

gdzie: lj - numer wariantu dla zmiennej

j

w obiekcie

i.

i -

numer obiektu .

bos - -..vyraz wolny dla respondenta

s.

(4)

103

Na tej podstawie

można ustalić poprawność

dopasowania danych teoretycznych (U;s) do danych empirycznych (oceny dokonane przez respondentów). Miernikiem dopasowania

może być współczynnik

R.

Jedną

z

najwcześniej

zaproponowanych metod estymacji parametrów w modelu eonjoint anafysis jest procedura monotonicznej analizy wariancji (ang.

MONANOVA - Monotonic Analysis of Variance) przedstawiona przez Krnskala w l 964 r. (zob. [ 12 ; 13 J) . Algorytm ten

został

pierwotnie opracowany dla potrzeb niemetrycznego skalowania wielowymiarowych przestrzeni psychologicznych. Jest on jednak

także

powszeclmie

stosowaną techniką

niemetrycznej estymacji

użytecz­

ności cząstkowych

w modelach eonjoint analysis.

Populamość

tej procedury

wiąże się

z

pewnością

z jej

przejrzystą ideą

oraz implementacjami w kilku populamych programach komputerowych przeznaczonych zarówno do wielowymiarowego skalo- wania, jak i do szacowania

wartości

parametrów w liniowych addytywnych mode- lach eonjoint analys1s.

MONANOVA"J. jest

niemetryczną procedurą odtwarzającą położenie

n obiektów w t-wymiarowej przestrzeni na podstawie znanego

uporządkowania

rangowego tych obiektów, uzyskanego np . za

pomocą badań

ankietowych.

Porządek

rangowy stano- wi zatem punkt

wyjścia

algorytmu i jest

podstawą

do wymaczenia

trójkątnej

macie- rzy !J. . której elementy B

if ilustrują różnice (niepodobieństwa) między

obiektami

1

orazj.

Wartości niepodobieństw porządkuje si~ rosnąco, uzyskując ciąg

monotonicz- ny postaci :

(5)

n(n- l) gdzie : M=

2 - liczba elementów macierzy

trójkątnej

!J., n - liczba obiektów.

Należy następnie znaleźć

takie

współrzędne

n punktów (obiektów) w t-wymiaro- wej przestrzeni, dla których obliczone

odległości dij między

tymi obiektami w stop- niu

wystarczającym odtwarzają wartości

macierzy !J..

zachowując

przy tym

porzą­

dek rangowy (5).

Odległości

dif

między parą

punktów

X;

oraz xi w t-wymiarowej przestrzeni oblicza

si~ według

wzoru :

dij =

:t (

^{xis-X js}

^{)2 (6)}

.r-1

Wartości

niepodobiellstw o ^{iJ i}

odległości

d iJ

pozwalają oszacować jakość

dopa- sowania

układu

obiektów uzyskanego na podstawie danej konfiguracji

wspólrzęd-

2 Charakterystykę metody oparto na pracach 112: 131.

nych do

układu

obiektów uzyskanego na drodze pomiaru empirycmego (np. ankie- towego). Obliczone

odległości:

d;

j ,

d; i 'd;

j , ... ,

d;

j

l l 22 33 MM

(7)

mogą

nie

spełniać

wymogu

monotoni<:mości określonego zależnością

(5). Poszukuje

się więc

w dalszym

ciągu wartości

diJ

możliwie najbliższych wartościom

dl} , ale

jednocześnie spełniających relację monotonicmości.

tm .:

.... ,.. .... ....

d;,. 5: di ,. 5: d; ,. 5: .. . 5: d; ,. .

l l 22 33 MM

(8)

Za

poszukiwaną opty~al.ną konfigurację

punktów przyjmuje

się tę,

dla której poziom

odchyleń

diJ od diJ jest równy zero lub

możliwie

najmnicjszy. Do pomiaru poziomu

odchyleń

(oceny

poprawności

dopasowania konfiguracji) Kruskal

zaproponował wskaźnik

monnalizowanej sumy kwadratów reszt (ang. STRESS - Standarized Residual Sum ofSquares) postaci:

l~'= t<j

(9)

gdzie : dl}

-odległość między parą

obiektów

X;

oraz x 1

^określona

przez

daną

metry-

kę.

diJ - liczba rzeczywista

możliwie najbliższa odległości

d,j .

Wartości

diJ

minimalizują wartość wskaźnika

S i

spełniają jednocześnie

warunek

monotoniemości określony relacją

(8) .

Wartość współczynnika

S

zależy więc od

konfiguracji n punktów w t-wymiarowej przestrzeni: S( x

₁•

x

₂ •...•

x" ) , co prowadzi do zadania minimalizacji funkcji wielu zmiennych. Kruskal

wykorzystał

do

rozwią­

zania tego

zadan~a metodę

najszybszego spadku

(metodę

gradientów)

³

Do oszaco- wania

wartości d!i zaproponował

natomiast algorytm

wykorzystujący ideę

analizy wariancji .

Obydwie metody (OLS i MONANOVA)

należą

do

najczęściej

wykorzystywa- n ych w empirycmych badaniach rynkowych i marketingowych, jako techniki esty- macji parametrów w modelach eonjoint anal ysis , a ich

udział

w ogól.ncj liczbie za-

stosowań

wszystkich technik estymacji przedstawia tab. l.

Efektywność

tych metod

była

przedmiotem

badań

porównawczych, zarówno empirycmych, jak i symulac)j- n ych. Wyniki

badań skłaniają

badaczy do

stwierdzeń, iż

wybór metody estymacji

1 W literaturze przedmiotu wskazuje się na niską efektywność tej metody (np. [4]).

105

Tabela l

Udział

metod OLS i MONANOVA

w

ogólnej liczbie

zastosowań

technik cstymacji

Odselek i'aslosowmi

Metoda eslvmacji w Europie w U~A

{li~icc 1986-czerwiec 1991) ( styczel1 l 981 -grudzicil l 985)

OLS 59 54

MONANOVA 15 11

l lU H! 26 35

Zródło:

[20, s. 98j.

nie ma istotnego \· vplywu na uzyskiwane liczbowe oszacowania

wartości

parame- trów. Niemniej jednak wyniki tego rodzaju badrui

często

trudno jest w sposób precy- zyjny

porównywać.

Wynika to z faktu .

że

metody estymacji

ulegają

rozmaitym ewolucjom i modyfikacjom, zarówno

w

sferze teoretycznej, jak i w sferze implemen- tacji komputerowych . Nie

można

zatem wyników dotychczasowych badrui

traktować

jako

rozstrzygnięć

kategorycznych i ostatecznych.

Z podobnym dystansem

należy się odnosić

do danych przedstawionych w tab. l.

Po pierwsze, w badaniach empirycznych metryczne procedury estymacji

są często

stosowane

również

wówcz.:'ls. gdy dane mierzone

są

na skalach slabszych (nominal- nej lub por:z.:1dkowej). Po drugie. o wyborze

określonej

metody estymacji

często

me

decydują przesłanki

merytoryczne. lecz

dostępne

oprogramowanie komputerowe.

Rozwój techniki komputerowej stwarza znakomite warunki do popularyzacji i powszechnego.

również

komercyjnego stosowania metody eonjoint analysis . Efek- tywne wykorzystanic tej metody nie jest bowiem

możliwe

bez odpmviedniego. spe- cjalistycznego oprogrrunowania komputerowego.

Pośród

programów komputero- wych

zawierających

implementacje algorytmów eonjoint analysis do najbardziej po- pularnych

należą:

SPSS

CategoricsC~J.

Adaptive Conjoint Analysis fim1y Sawtooth Software. pakiet programów eonjoint analysis firmy Bretton-Ciark, PC-MDS . lntelligent Marketing System ·s oraz pakiety opracowane w

ośrodkach

naukowych.

które vvniosly ogromny

wkład

w rozwój metod eonjoint ana/y.\'1.\' i skalowania wJelo- wymiarowego, a

więc

Bell Laboratories

w

Murray Hill i Michigan

w

Ann Arbor.

Większość

oprogramowania jest przeznaczona do wykorzystania na komputerach

klasy IBM/PC

pracujących

pod

kontrolą

systemu MS-DOS lub Windows. a niektóre

z nich

funkcjonują również

w systemie UNIX.

LITERATURA

III

Ca1Toll J D .. Green P. E.: f'syc!tometric Met/t{)(/s in Marketing Researclt: Part l. Cnnjoint Ana(vsis. ,,Joumal ofMarketiug Rcscarch" 1995 nr 32, (November), s. 385-391.

121 Cook C. (i.: ('onsumer Pn{erence.fvr New Honw ( 'ltamcterisctics Using C'onjoint Analysis to Develope lnterval(v Scaled l'refemces from Uank Ordered Allrilmte ( 'ombinalions. Georgia Stale University 1987.

131 Coombs C. 1-L Dawes R. M .. Tversky A.: H'/Jmwadzenie do psychologii matematycznej. War- szawa: PWN 1977.

141 Czenniliski J. 13., lwasicwicz A., !'uszek Z .. Sikorski A.: Metoc(v statystyczne dla chemików.

Warszawa: PWN 1992.

15 l Dcbreu G.: Topological Netlwds in ( 'ardinal U tility Theo1:v. W: Arrow K. J, Karlin S., Suppes P.:

Mat/temalical A4odels in Social Sciences. Stanford lJniversity Press: Staulon.l 1960.

161 Fenwiek L: A U ser 's Guide to ( 'onjoint !11/easurement in l'vfarketing. ,.Europeru1 .Joumal o f Mar- keting·· 1978 nr 12, (2), s. 203-2 l l.

17] Green P. E., Rao V. R.: C 'onjoilll MeasurementfiJr Qzwnrijving Judgmental Data. "Joumal o f Marketing Research" l 971 nr 8, (Scptemher), s. l 03-123.

Pll

^{Green 1'. E.,} Srinivasan V.: C'onjoinr Ana(vsis in ( 'onsumer Research: hsues and Outlook . . .Joumal ofConsumcr Rcscan;h" l 978 nr 5, (Seplember), s. 103-123.

191 Grcen P. E .. Srinivasan V.: ( 'onjoint Analysis in Markeling: New Develupmenls wirh /mplica- tions fiu· Researclt and Practice . . .Joumal o f Marketing'' l 990 nr 54. (October), s. 3-19.

11 O 1 Cireen l'. E .. Winu Y.: New Way to Measure Consumers' .ludgmenls. ,.1-.larvarc.l Husiness Rc- view'· 1975 nr 53, (Juty-August), s. 107-117.

lllj Kaczmarczyk S.: Badania marketingowe. łvfelof~V i techniki. War~zawa: PWE 1995.

Ił:! l Kruskal .l B.: Multidimensional Scaling hy Optimizing Uoodness ą( Fi t to a Nonrnetric 1/y- potht!sis . .. Psychometrika" l 964 nr 2 9, (l ), s. l-27.

1131 Kmskal .1. H.: Nonmetric 1\ fullidirnensional Scaling: a Nwnerical Method. ,.Psychometrika"

1964 Itr 29, (2), S. J l 5-129.

1141 Kmskal J. B.: Ana(vsis of Factorial Ex1'eriments by F:stimating Monotone Tran.rf'ormations of t/w Data . . .Joumal o!' the Royal Statist i cal Society" 1965 nr 27. {2), s. 251-263.

j15j Lilien lT. L., Kotter P .. MoarUty S. K.: Marketing Models. Englewood Clifls: Prenlice-Hall 19')2.

l16j Luce R. D .. Tukev J. W.: Simultaneous ( 'onjoinl J'vfeasurement: a New Iype o/ Fundamenlal i'v!easuremellf. ,)o umai ar Mathcmaticall'sychology" l %4 nr l, (february), s. 1-27.

117] Shepard R. N.: Stimulus and Response Cieneralization: a Stochastic Model Relating Generali- zation to l)istance in P.~vcholo?,ical Space. ,.Psychometrika" 1957 nr 32, s. 325-345.

liR l Shepard R. N.: The Analysis o(Proximilies: !11/ultidimensional Scaling with wr Unknown Dis- lance Frmcrion. ,.J>sychometrika" 1962 nr 27, s. 125-139, 21 9-246.

1191 Torgerson W. S.: Thern:vmui Merhoc/s r~(ScalinJ!.. New York: Wilcy 1958. 1201 Walesiak M.: Metodv analizy danych markeringowych. Wars7awa: PWN 1996.