Adaptacyjna eliminacja składowych zakłócających sygnał PPG

Metody adaptacyjnej filtracji można odnaleźć w wielu współczesnych systemach pomiarowych, w których pomagają w pozyskiwaniu bardzo słabych, zaszumionych sygnałów, między innymi pochodzenia biologicznego. Oprócz standardowych procedur cyfrowej filtracji przedstawionych w poprzednich podrozdziałach, w torze przetwarzania systemu umieszczono blok filtracji adaptacyjnej zakłóceń. Klasyczny schemat blokowy filtru adaptacyjnego, zawierający przestrajalny cyfrowy filtr SOI, który realizuje to zadanie, przedstawia rysunek 5.65.

Ifd(f) [dB] Ifd(f) [dB]

Rys. 5.65. Schemat blokowy filtru adaptacyjnego [161]

Cechą wyróżniającą tego typu filtry jest zdolność do usuwania z sygnału d[n] tych składowych, które są skorelowane ze składowymi zawartymi w sygnale x[n]. Amplitudy sygnałów wspólnych mogą znacząco się różnić i być poprzesuwane w czasie. Zadaniem procedury adaptacyjnej sterującej filtrem SOI będzie tłumienie bądź wzmacnianie i przesuwanie w czasie składowych zawartych w sygnale x[n] w taki sposób, aby wspólne części d[n] i y[n] zostały dopasowane. Cyfrowe realizacje metod optymalizacji wieloparametrycznej, np. LMS, NLMS, RLS itp., wyznaczają w kolejnych iteracjach współczynniki filtru SOI, poszukując minimum wieloargumentowej funkcji celu. Jeśli dana składowa sygnału x[n] nie występuje w sygnale d[n], to zostanie wyeliminowana z sygnału y[n] a sygnał błędu e[n]=d[n]-y[n] jest obrazem informacji o części sygnału d[n] nieobecnej w sygnale x[n]. Zdolność „rozkorelowywania” dwóch sygnałów jest użyteczną właściwością w wielu aplikacjach, takich jak: identyfikacja systemu, predykcja sygnału, usuwanie zakłóceń [24, 148, 161].

Jeśli sygnały wejściowe to:

(5.12) (gdzie: z₁[n] i z₂[n] to skorelowane zakłócenia a PPG[n] jest sygnałem użytecznym) to regulowany filtr adaptacyjny będzie dopasowywać sygnał x[n]=z2[n], korelując go z sygnałem d[n]. Sygnał z2[n] nie jest skorelowany z sygnałem PPG[n] lecz tylko z częścią reprezentowaną przez zakłócenia z1[n]. Na wyjściu filtru otrzyma się estymatę y[n]=z1[n] oraz błąd w postaci:

̂ (5.13) będący sygnałem PPG[n] ze zredukowanymi zakłóceniami. Dokładna ocena poziomu szumu zakłócającego sygnał PPG jest tylko możliwa w przypadku, gdy obydwa szumy z1[n] i z2[n]

są ze sobą skorelowane. W praktyce spełnienie tego warunku jest niemożliwe do osiągnięcia, czego efektem jest częste tłumienie sygnału użytecznego. Dostęp do sygnału zakłóceń bywa ograniczony i wymaga często rozbudowy systemu o specjalne dodatkowe układy lub czujniki.

Często filtrację adaptacyjną można spotkać w wielu aplikacjach dotyczących eliminacji artefaktów ruchowych powstałych w trakcie pozyskiwania sygnałów PPG, gdzie sygnał zakłóceń generowany jest przez akcelerometry zamontowane w czujniku [117, 128, 145]. W zbudowanym systemie pomiarowym można pozyskać sygnały zakłóceń: promieniowania tła w trybie impulsowego zasilania diod LED lub pochodzących z dodatkowego kanału z

przyłączonym zasłoniętym czujnikiem (rejestracja szumów własnych pojedynczego kanału).

Pierwsza procedura filtracji adaptacyjnej (rys. 5.66) opiera się na wiedzy o znanej strukturze zakłóceń, gdzie dominują składowe harmoniczne sieci zasilającej, w dużym stopniu wpływające na poziom sygnału użytecznego.

Rys. 5.66. Schemat układu filtracji adaptacyjnej składowych harmonicznych sieci elektroenergetycznej

W układzie przedstawionym na rysunku 5.66, PPG[n] to surowy sygnał pomiarowy, natomiast x[n] to suma sygnałów harmonicznych generowanych cyfrowo o częstotliwościach 50 Hz, 100 Hz, 150 Hz, 200 Hz. Przykładowo zarejestrowano sygnał fotopletyzmograficzny bez wstępnego kondycjonowania i poddano omawianej filtracji adaptacyjnej z wykorzystaniem algorytmu LMS. Skutki filtracji można ocenić bezpośrednio na podstawie przebiegów czasowych PPG przedstawionych na rysunku 5.67.

a) b)

Rys. 5.67. Wykresy czasowe przebiegów PPG: a) przed i b) po filtracji filtrem adaptacyjnym Na wykresach widać duże różnice w zawartości harmonicznych rozmywających krawędź przebiegu PPG. Regulację tłumienia filtrów można prowadzić przez zmianę rzędu M filtru SOI lub współczynnika u kroku adaptacji. Wysoki rząd filtru powoduje silniejsze tłumienie wybranych składowych harmonicznych sieci zasilającej, powodując bardziej selektywne jego działanie. Zbyt duża liczba współczynników filtru wymaga zmiany kroku aproksymacji, którego nieprawidłowe wartości mogą prowadzić do niestabilności obliczeniowej procedury numerycznej. W dostępnej literaturze nie spotyka się analizy wpływu filtracji na

Ifd[uA]

t [s]

0 0,8 1,6 2,4 3,2

t [s]

0 0,8 1,6 2,4 3,2

Ifd[uA]

przebieg widma i fazy rzeczywistych sygnałów. Ponieważ informacje diagnostyczne również zawarte są w kształcie sygnału, na potrzeby analizy wyznaczono charakterystykę amplitudową i fazową sygnałów. Na wykresach (rys. 5.68) widać, że w wyniku filtracji obniżany jest poziom tylko niepożądanych składowych harmonicznych o częstotliwościach kolejno: 50 Hz, 100 Hz, 150 Hz, 200 Hz. Tego rodzaju procedura działa dużo bardziej selektywnie niż inne prezentowane sposoby filtracji cyfrowej, jednak kosztem większej złożoności obliczeniowej, co czasem może być powodem jej ograniczonego stosowania.

a) b)

Rys. 5.68. Charakterystyka amplitudowa sygnału PPG: a) przed filtracją, b) po filtracji filtrem adaptacyjnym o parametrach: u = 0,5 (krok adaptacji), M = 20 (rząd filtru)

Oprócz charakterystyki amplitudowej należy również zwrócić uwagę na przebieg fazy sygnału przed i po zastosowaniu filtracji będącej przyczyną zmian kształtu sygnału (rys. 5.69).

a) b)

Rys. 5.69. Charakterystyki fazowe sygnału PPG: a) w całym paśmie, b) we fragmencie pasma od 0 do 12 Hz, obejmującym sygnał użyteczny diagnostycznie

Ifd(f) [dB] Ifd(f) [dB]

Faza [deg] Faza [deg]

Sygnał fotopletyzmograficzny w paśmie użytecznym diagnostycznie (0 – 12) Hz nie ulega znacznym przesunięciom fazowym. Widoczne zmiany fazy pojawiają się dopiero od częstotliwości 50 Hz i zależą od doboru rzędu M filtru i właściwego kroku adaptacji u.

Drugie testowane rozwiązanie filtracji adaptacyjnej wykorzystuje metodę predykcji i jest przedstawione schematycznie na rysunku 5.70. W tym przypadku na wejście d[n] dołącza się surowy sygnał pomiarowy będący sumą sygnału PPG[n] użytecznego diagnostycznie i zakłóceń, natomiast na wejście x[n] wprowadza się jego opóźnioną kopię.

(5.14) W kolejnych krokach filtr adaptacyjny będzie „starał się” przewidzieć wartość następnej próbki sygnału d[n] na podstawie przyjmowanych przez niego ostatnich wartości. Ponieważ część zdeterminowaną sygnału można przewidzieć, zatem w sposób naturalny niedeterministyczna część zakłóceń z sygnału d[n] zostanie wyeliminowana. Na wyjściu y[n]

otrzyma się sygnał podobny do d[n], stanowiący estymatę dotyczącą części sygnału użytecznego PPG[n].

Rys. 5.70. Schemat blokowy filtracji adaptacyjnej metodą predykcji

Przedstawione rozwiązanie procedury filtracji adaptacyjnej zostało zaimplementowane na potrzeby filtracji sygnału fotopletyzmograficznego. W ramach testu prezentowanego wariantu filtracji adaptacyjnej sprawdzono jego działanie na pozyskanym surowym przebiegu PPG bez wstępnej filtracji w analogowym torze kondycjonowania. Skuteczność filtracji można ocenić na podstawie porównania przebiegów czasowych sygnału PPG (rys. 5.71), gdzie zawartość składowych zakłócających po filtracji wyraźnie zmalała.

a) b)

Rys. 5.71. Przebiegi czasowe sygnału PPG: a) przed i b) po filtracji filtrem adaptacyjnym metodą predykcji u=0,03, M=20

Kształt przebiegów PPG został zachowany i zawiera wszystkie punkty charakterystyczne.

Wykonano także analizę widmową sygnału PPG przed i po filtracji przez sporządzenie charakterystyk amplitudowych i fazowych, co przedstawiono rysunkach 5.72 i 5.73. Sygnał PPG nie jest całkowicie deterministyczny, więc niektóre jego składowe mogą być traktowane jak losowo występujące zakłócenia. Skutkiem tego jest znacznie mniej efektywna filtracja występująca w całym paśmie sygnału (rys. 5.72).

a) b)

Rys. 5.72. Charakterystyki amplitudowe sygnału PPG: a) przed i b) po filtracji adaptacyjnej metodą predykcji

Charakterystyki fazowe sygnału PPG przed i po filtracji (rys. 5.73) są poprzesuwane nawet w użytecznym diagnostycznie obszarze przebiegu PPG. Przesunięcia fazy sygnału występują dla częstotliwości o wartości większej niż 2 Hz, rosnąc na tyle, że nie degraduje to znacząco kształtu przebiegów PPG, co potwierdzają uzyskane wyniki.

Ifd(f) [dB] Ifd(f) [dB]

0 0,6 1,4 2,2 3,0 3,8

Ifd [uA]

t [s]

0 0,6 1,4 2,2 3,0 3,8 t [s]

Ifd [uA]

Rys. 5.73. Charakterystyka fazowa sygnału PPG: przed (kolor czarny) i po (kolor czerwony) filtracji adaptacyjnej

Regulacji tłumienia filtru można dokonać przez zmianę współczynnika u adaptacji algorytmu oraz rząd M filtru SOI. Wysokie rzędy filtrów M powodują zmianę charakterystyki amplitudowo-fazowej w całym spektrum częstotliwości, co może być przyczyną znacznego tłumienia sygnału użytecznego (rys. 5.74). Drugi parametr u wpływa na szybkość zbieżności algorytmu, a tym samym na dokładność przeprowadzanej filtracji. Niskie rzędy M filtrów SOI wymagają zastosowania większego współczynnika adaptacji u, natomiast wysokie odpowiednio mniejszego. Efektem bezpośrednim zmian współczynnika adaptacji u jest przesuwanie pionowe całej charakterystyki amplitudowej sygnału filtrowanego, czyli zwiększenie poziomu tłumienia układu.

Rys. 5.74. Charakterystyki amplitudowe sygnału PPG: bez filtracji (czarna), po filtracji filtrem adaptacyjnym rzędu: M=20 (czerwona), M=100 (niebieska)

Wysoki rząd filtru nie gwarantuje lepszych właściwości użytkowych filtru lecz może przyczynić się do większych zniekształceń sygnałów, wydłużając czas działania procedury.

Ostatnim analizowanym wariantem filtracji adaptacyjnej jest układ wykorzystujący rzeczywisty sygnał referencyjny zakłóceń. W przypadku impulsowego zasilania diod LED

Ifd(f) [dB] Faza [deg]

sposobu akwizycji jest to, że dane pomiarowe sygnału PPG i zakłóceń pozyskuje się w tym samym torze pomiarowym w krótkich odstępach czasu.

Rys. 5.75. Schemat blokowy filtracji adaptacyjnej z wykorzystaniem sygnału referencyjnego Omawiana procedura filtracji adaptacyjnej praktycznie różni się tylko innym rodzajem referencyjnego sygnału zakłóceń, co przedstawia rysunek 5.75. Jednak w tym przypadku sygnał referencyjny wnosi znacznie więcej informacji o zakłóceniach, dynamicznie reagując na wszelkie potencjalne zmiany oddziałujące na układ pomiarowy. Na wyjściu układu e[n]

otrzymuje się sygnał fotopletyzmograficzny pozbawiony części reprezentowanej przez sygnał referencyjny zakłóceń x[n]. Układ został poddany testowaniu surowym sygnałem fotopletyzmograficznym pozyskanym w impulsowym trybie pracy systemu. Pierwszej oceny jakości filtracji adaptacyjnej można dokonać na podstawie obserwacji przebiegów czasowych przedstawionych na rysunku 5.76. Przebieg PPG przed filtracją adaptacyjną zawiera szereg zakłóceń utrudniających identyfikację położenia krawędzi przebiegu. Natomiast po zastosowaniu filtracji przebieg stał się bardziej „gładki” i ma wyraźnie zarysowaną krawędź przez eliminację dużej części zakłóceń.

a) b)

Rys. 5.76. Przebiegi czasowe sygnału PPG: a) przed i b) po filtracji filtrem adaptacyjnym u=0,8 M=500

Zredukowaniu uległa też wartość składowej stałej, gdyż sygnał referencyjny zawiera również przebieg PPG generowany wskutek oddziaływania zewnętrznych źródeł światła. Na podstawie pozyskanych przebiegów czasowych przed i po zastosowaniu filtracji adaptacyjnej wyznaczono ich charakterystyki amplitudowe przedstawione na rysunku 5.77. Tłumienie

Ifd [uA]

0 0,8 1,6 3,2 t [s]

Ifd [uA]

0 0,8 1,6 3,2 t [s]

występowało w całym paśmie sygnału natomiast składowe harmoniczne sieci zasilającej uległy wyraźnemu zredukowaniu, tak jak i część składowych szumowych układu.

a) b)

Rys. 5.77. Charakterystyki widmowe sygnału: a) przed i b) po filtracji filtrem adaptacyjnym Charakterystykę fazową przykładowego sygnału PPG przed i po zastosowaniu filtru adaptacyjnego przedstawiono na rysunku 5.78. Przesunięcia fazowe sygnałów i tłumienie poszczególnych składowych częstotliwościowych występują w całym paśmie i zależą od parametrów filtru, takich jak współczynnik adaptacji u i rząd M filtru SOI. Każda składowa widma sygnału referencyjnego jest reprezentowana przez dwa współczynniki filtru SOI. Tym samym do prawidłowego działania układu wymagany jest znacznie większy rząd filtru niż w poprzednich wariantach. Wyższe rzędy filtrów powodują silniejsze tłumienie zakłóceń oraz węższy zakres regulacji współczynnika adaptacji u. Niewłaściwy dobór współczynników filtru adaptacyjnego może doprowadzić do dość istotnych zmian morfologicznych sygnału.

Rys. 5.78. Charakterystyki fazowe sygnałów przed (czarna) i po (czerwona) filtracji filtrem adaptacyjnym

Prezentowane układy filtracji adaptacyjnej polepszają znacząco jakość sygnału fotopletyzmograficznego zakłóconego wskutek oddziaływania różnych czynników zewnętrznych jeżeli w właściwy sposób dobierze się współczynniki filtru.

Ifd(f) [dB]

f [Hz]

Ifd(f) [dB]

f [Hz]

Faza [deg]

Przedstawiona filtracja adaptacyjna stanowi część systemu pomiarowego i jest zawansowanym narzędziem stosowanym w szczególnych przypadkach pomiarowych pozyskiwania sygnałów PPG, przedstawionych w rozdziale 6.