Metody analizy sygnału PPG w dziedzinie częstotliwości

W rozdziale 4.5 przedstawiono sposoby transformowania sygnałów czasowych do dziedziny częstotliwości. W opracowanej aplikacji badany sygnał PPG można przetworzyć do dziedziny częstotliwości, stosując dobrze znane algorytmy FFT. Gwarancją otrzymania prawidłowego wykresu widma amplitudy i fazy sygnału jest wybór odpowiedniego okna wycinającego, oferowanego przez aplikację, redukującego zjawisko przeciekania widma. W doborze okna należy uwzględnić długość analizowanego sygnału oraz jego rodzaj (czy przebieg jest przejściowy, okresowy, zawiera składowe o dużych różnicach amplitud). Ponadto, w celu polepszenia rozdzielczości częstotliwościowej, w aplikacji można dodać zadaną liczbę zerowych próbek (zero padding).

Na początku wykonano analizę częstotliwościową sygnału kilku okresów przebiegu PPG i otrzymano charakterystyki amplitudowe i fazowe przy zastosowaniu różnych okien czasowych obejmujących pełne trzy jego okresy (rys. 5.98). Ze względu na różne długości okresów przebiegów PPG analizowany sygnał objęto pojedynczym oknem wycinającym.

Rys. 5.98. a) Analizowany przebieg PPG i jego charakterystyki: b) amplitudowa, c) fazowa przy zastosowaniu okna czasowego prostokątnego (kolor czarny), trójkątnego, (kolor czerwony), Hanninga (kolor niebieski), Blackmana (kolor zielony)

Przy tak krótkim fragmencie sygnału PPG rozdzielczość częstotliwościowa wyznaczonego widma wynosiła tylko f=0,4366 Hz, a okna czasowe zniekształcają charakterystyki a)

b) c)

t (s)

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4

Ifd [uA] Ifd(f) [dB] Ifd(t) [dB] Faza [rad]

Długość okna wycinającego

charakterystykach amplitudowych wyznaczonych przy wykorzystaniu okna prostokątnego i trójkątnego. Przy zastosowaniu innych okien podstawowa harmoniczna jest praktycznie niewidoczna. Ponadto w celu powiększenia rozdzielczości częstotliwościowej do analizowanego przebiegu PPG dodano zerowe próbki i wyznaczono charakterystyki amplitudowe (rys. 5. 99) przy wykorzystaniu różnego rodzajów okien czasowych.

a) b)

Rys. 5.99. Charakterystyki: a) amplitudowe sygnału PPG uzyskane dla różnych liczb próbek zerowych przy użyciu okna prostokątnego, b) amplitudowe sygnału PPG ze 100 zerowymi próbkami sporządzone dla różnych rodzajów okien czasowych

Na charakterystykach amplitudowych przedstawionych na rysunku 5.99a widać, że dodawanie dodatkowych próbek do bardzo krótkiego sygnału oraz przy wykorzystaniu prostokątnego okna czasowego powoduje duże zniekształcenia, co uniemożliwia prawidłową analizę częstotliwości. Operację dodawania próbek zerowych dla różnych okien czasowych pokazano na rysunku 5.99b. Okna czasowe inne niż prostokątne dużo lepiej odtwarzają kształt charakterystyki amplitudowej, jednak odczyt poszczególnych harmonicznych sygnału PPG jest trudny.

Z punktu widzenia diagnostyki medycznej istotną informacją jest okresowość zjawisk biofizycznych zachodzących w badanym organizmie, reprezentowana przez poszczególne składowe sygnału PPG. W praktyce, analizie częstotliwościowej poddaje się dłuższe fragmenty sygnału tak, aby otrzymać założoną rozdzielczość częstotliwościową, przy której będzie można rozróżnić poszczególne składowe harmoniczne. Jako przykład przeprowadzono analizę widma sygnałów PPG po wstępnym kondycjonowaniu, otrzymując rozdzielczość częstotliwościową df=0,023 Hz (rys. 5.100).

Ifd(f) [dB] Ifd(f) [dB]

Prostokątne Trójkątne Hanning Blackman 0 próbek

50 próbek 100 próbek 150 próbek

a) b)

Rys. 5.100. a) Analizowany fragment przebiegu krzywej PPG oraz b) jego uśredniona charakterystyka amplitudowa i fazowa

Charakterystyki amplitudowo-fazowe zawierają wiele punktów zdyskretyzowanego widma, co utrudnia odczyt poszczególnych wartości. Efekt ten można ograniczyć poprzez podział badanego sygnału na kilka przedziałów i uśrednianie poszczególnych otrzymanych widm, tłumiąc szum i uwypuklając główne składowe częstotliwościowe [87, 161]. Przebieg charakterystyki amplitudowej (rys. 5.100b) wskazuje na pewne podpasma, w których zawarte są określone składowe:

 składowa zmienna reprezentowana przez podstawową harmoniczną równą częstości pracy serca i szeregu harmonicznych w paśmie od 0,7 do 10 Hz,

 składowa oddechowa i wolnozmienna do 0,7 Hz,

 składowa stała.

Poszczególne składowe harmoniczne ulegają rozmyciu ze względu na niestacjonarny charakter przebiegu PPG. Zbyt długie fragmenty sygnału PPG poddane analizie widmowej mogą być trudne w analizie ze względu na dużą liczbę szczegółów zawartych w charakterystyce amplitudowej, których nie da się powiązać z przebiegiem czasowym.

Szczególnie użyteczna jest analiza surowych sygnałów PPG. Dla przykładu przeprowadzono analizę częstotliwościową surowego sygnału o liczbie próbek N=19000, otrzymując rozdzielczość df=0,026 Hz, co zilustrowano na rysunku 5.101. Z postaci czasowej sygnału (rys. 5.101a) bezpośrednio nie można określić struktury składowych częstotliwościowych zawartej w sygnale i oddzielić go od zakłóceń. Stosując procedurę FFT, otrzymuje się charakterystyki amplitudową i fazową, na których widać jak zlokalizowane są główne składowe zakłócające (obszar zaznaczony na czerwono) oraz początek i koniec widma sygnału użytecznego (rys. 5.101b).

Ifd(f) [dB]

Ifd [uA]

22 24 26 28 30 t [s]

Faza [deg]

a) b)

Rys. 5.101. a) Przykładowy fragment surowego sygnału fotopletyzmograficznego oraz b) jego charakterystyki amplitudowa i fazowa

Analiza częstotliwościowa powinna być przeprowadzana każdorazowo, jeśli nastąpiły zmiany warunków pomiaru i może być szczególnie cenną wskazówką do wyboru rodzaju filtracji jaki należy zastosować, tłumiąc określone zakłócenia przy jak najmniejszej ingerencji w pasmo i kształt krzywej tętna, co przedstawiono w rozdziale 5.5.1.

Każda z przedstawionych metod dobrze odtwarza składowe zawarte w widmie przy różnej złożoności obliczeniowej algorytmów. Znajomość ich właściwości pozwala na wybór odpowiedniej metody, stosownie do natury i długości analizowanego sygnału, przez co otrzymane charakterystyki widmowe dobrze będą ilustrować zachowanie obiektu biologicznego. Analiza częstotliwościowa widma sygnału otrzymanego przy zastosowaniu metody FFT, może być prowadzona przy założeniu stacjonarności sygnału, co jest warunkiem trudnym do spełnienia dla zbyt długich jego fragmentów. Natomiast krótkie fragmenty nie gwarantują właściwej rozdzielczości. Zaprezentowane metody oceny widma zaimplementowano w napisanym oprogramowaniu i wykorzystano w badaniach, których wyniki opisano w rozdziale 6.