4. Algorytm szacowania masy nadwozia
4.2 Algorytm szacowania masy resorowanej
4.2.1 Struktura algorytmu szacowania masy resorowanej
Dla opracowania autorskiego algorytmu szacowania masy resorowanej pojazdu przyjęto następujące założenia:
– algorytm pozwoli na oszacowanie masy resorowanej przypadającej na każde koło (narożnik samochodu), – algorytm uwzględni statyczny rozkład masy pomiędzy poszczególne osie i strony pojazdu,
– algorytm uwzględni zjawiska dynamiczne w obszarze dynamiki pionowej jak i dynamiki przechyłów wzdłużnych i poprzecznych,
– algorytm zostanie zbudowany z uwzględnieniem wymagania prostoty jego struktury i wynikających z tego kosztów obliczeniowych.
Na podstawie powyższych założeń opracowano autorski algorytm szacowania masy (model C- rys. 4.3), jak i odtworzono algorytm dla stanu statycznego Fröhlich’a [64] oraz jego algorytm dla stanu dynamicznego zmodyfikowany poprzez uwzględnienie siły bezwładności nadwozia. Posłużyły one jako modele referencyjne.
Wszystkie modele, w formie umożliwiającej ich porównanie, przedstawiono na rys. 4.3, gdzie:
A. algorytm referencyjny uwzględniający tylko stan statyczny – odpowiadający algorytmowi dla stanu statycznego Fröhlich’a,
63
B. algorytm referencyjny uwzględniający stan dynamiczny – zmodyfikowany algorytm dla stanu dynamicznego Fröhlich’a,
C. autorski algorytm poddany ocenie – uwzględnia stan dynamiczny w uproszczonej formie oraz dynamikę przechyłów wzdłużnych i poprzecznych.
Rys. 4.3 Schemat trzech algorytmów szacowania masy nadwozia pojazdu: A- model statyczny, B- model dynamiczny, C- model dynamiczny zredukowany uwzględniający dynamikę wzdłużną i poprzeczną
Algorytm A i B w źródłowej formie opisano w podrozdziale 4.1. Algorytm C - autorski algorytm szacowania masy posiada następujące sygnały wejściowe:
– ugięcie zawieszenia - jeden sygnał wejściowy dla każdego z narożników pojazdu, – przyspieszenie wzdłużne,
– przyspieszenie poprzeczne, – prąd sterujący amortyzatorem.
Pomiar przyspieszenia nadwozia w algorytmie C został pominięty, ponieważ przyjęto założenie, że dla dłuższego odcinka czasu wartość średnia przyspieszenia pionowego nadwozia jest równa zero. Oznacza to, że dla algorytmu szacującego masę dla dłuższego odcinka czasu nie ma potrzeby uwzględniania sygnału wejściowego przyspieszenia nadwozia w algorytmie szacowania masy nadwozia, jeśli zastosuje się odpowiednią filtrację sygnału oszacowanej masy resorowanej.
4.2.2 Określenie wartości współczynników k
1 i k2 związanych z wpływem przyspieszeń wzdłużnych i poprzecznychWpływ dynamiki wzdłużnej i poprzecznej został uwzględniony w algorytmie C (rys. 4.3) poprzez znalezienie współczynnika korelacji między wartością przyspieszenia wzdłużnego i poprzecznego pojazdu mierzonymi w środku masy pojazdu, a zmianą masy resorowanej. Współczynniki korelacji pomiędzy przyspieszeniem wzdłużnym,
64
poprzecznym, a błędem oszacowania masy danego narożnika pojazdu zostały wyznaczone z równań momentów sił ciężkości i bezwładności działających na samochód podczas hamowania lub jazdy po łuku rys. 4.4.
Rys. 4.4 Wyznaczanie sił pionowych od dynamiki wzdłużnej i poprzecznej pojazdu Równania równowagi momentów 4.3 i 4.4 zawierają moment siły ciężkości:
∑ 𝑀
𝑥= 𝐹
𝑥ℎ + 𝐺𝑑
1+ 𝑍
𝑤𝑝𝑑 = 0
4.3∑ 𝑀
𝑦= 𝐹
𝑦ℎ + 𝐺𝑠
1+ 𝑍
𝑝𝑙𝑠 = 0
4.4 gdzie: Σ Mx- suma momentów sił względem punktu styku tylnego koła z drogą,Σ My- suma momentów sił względem punktu styku prawego koła z drogą.
Szukając tylko zmiany siły nacisku
∆𝑍
𝑤𝑝∆𝑍
𝑝𝑙 a nie jej rzeczywistej wartości możemy pominąć moment siły grawitacji (𝐺𝑑
1lub𝐺𝑠
1),. W
ten sposób wzór na zmianę siły docisku wygląda następująco:∆𝑍
𝑤𝑝= 𝐹
𝑥ℎ 𝑑
4.5
∆𝑍
𝑝𝑙= 𝐹
𝑦ℎ 𝑠
4.6
Zakładając w uproszczeniu, że dla gładkiej nawierzchni drogi, zmiana siły nacisku koła na nawierzchnię jest równa zmianie siły sprężystości zawieszenia, a siła Fx równa iloczynowi masy nadwozia i działającego na nie przyspieszenia ax:
∆𝑍
𝑤𝑝= ∆𝐹
𝑠oraz 𝐹
𝑥= 𝑀𝑎
𝑥 4.7 to możemy zapisać, że:𝑀𝑎
𝑥ℎ
𝑑 = 𝑘∆(
𝑧𝑀− 𝑧𝑚)
4.8Po przekształceniu wzór na zmianę ugięcia sprężyny związany z oddziaływaniem przyspieszenia wzdłużnego będzie miał formę:
∆(
𝑧𝑀− 𝑧𝑚) = 𝑀𝑎
𝑥ℎ 𝑑𝑘
4.9
gdzie: Δ(𝑧𝑀− 𝑧𝑚)- zmiana ugięcia zawieszenia, k- współczynnik sprężystości,
65 M- masa ćwiartki zawieszenia,
ax –przyspieszenie wzdłużne pojazdu.
Przyjmując, że h=0,5m i d=2,7 [57] sprawdzono ilościowo wpływ zmiany masy nadwozia na zależność ugięcia zawieszenia od przyspieszenia wzdłużnego pojazdu. Ze względu na rozważania dotyczące ustalania rzeczywistej masy nadwozia, świadomi jesteśmy jej zmienności i musimy rozważyć czy konieczne jest uwzględnienie jej zmian dla wyznaczania błędu oszacowania masy powodowanego działaniem przyspieszeń wzdłużnych i poprzecznych. Masa resorowana pojazdu obciążonego tylko kierowcą wynosi około M=1250kg, a w pełni obciążonego równa jest M=1770kg. Różnica pomiędzy tymi masami to około 40% mniejszej wartości masy. Oznacza to, że przy przyjęciu stałej masy, dla uproszczenia modelu, uzyskamy niedokładność oszacowania zmiany ugięcia zawieszenia na poziomie maksymalnie +- 20% przy przyjęciu wartości średniej masy nadwozia.
Jeśli algorytm szacowania miałby uzyskać lepszą dokładność warto wprowadzić pętlę sprzężenia zwrotnego w której zamiast stałej średniej wartości masy 1500kg, obliczana byłaby suma oszacowanych mas dla każdego narożnika pojazdu.
Takie rozwiązanie niestety powoduje potrzebę wymiany informacji pomiędzy poszczególnymi modułami sterującymi amortyzatorami o zmiennym tłumieniu, co oznacza skomplikowanie układu i brak możliwości implementacji systemu sterowania tylko np. dla kół osi przedniej. Dla uproszczenia można założyć, że siła reakcji rozkłada się równomiernie na obie sprężyny przedniego zawieszenia, dlatego współczynnik sprężystości k jest sumą współczynników sprężyn przedniego zawieszenia i wynosi:
𝑘𝑝= 43600𝑁/𝑚
Przekształcając zależność z ugięcia zawieszenia 4.9 na błąd oszacowania masy resorowanej dla jednego narożnika pojazdu dla jednostkowego przyspieszenia 1m/s2:
∆𝑀 =
𝑀𝑎
𝑥ℎ
𝑑
𝑘𝑝 𝑘𝑝𝑝𝑔 ~14𝑘𝑔
4.10
Uwzględniając we wzorze dodatkowo wpływ sił tłumienia będzie on miał postać:
𝑀𝑎
𝑥ℎ
𝑙 = 𝑘∆(
𝑧𝑀− 𝑧𝑚) + 𝑏(
𝑧̇
𝑀− 𝑧̇
𝑚)
4.11 Podczas hamowania maksymalne ugięcie zawieszenia nie zależy od siły tłumienia amortyzatora [66]. Podczas hamowania tylko w fazach przejściowych- na początku procesu hamowania i na końcu następuje zmiana ugięcia- powstają siły tłumienia od amortyzatorów. W środkowej fazie hamowania ugięcie zawieszenia się względnie stałe i zależne od przyspieszenia hamowania/przyspieszania i sił sprężystości zawieszenia (rys.4.5).Rys. 4.5 Zmiany w ugięciu zawieszenia podczas hamowania awaryjnego [66]
66
Na podstawie danych z publikacji [66] przyjęto, że podczas hamowania tylko przez około 20% czasu procesu hamowania występują zmiany ugięcia zawieszenia- powstają siły tłumienia. W publikacji określono również średnie prędkości ugięcia podczas zmian ugięcia na początku i na końcu procesu hamowania. Opracowane sterowanie tłumieniem zawieszenia pracuje w zakresach tłumienia komfortowego lub normalnego, dlatego na podstawie danych z publikacji przyjęto wartości średnią 0,1 m/s. Zakładając, że siła tłumienia generowana jest przez około 20% czasu hamowania i mnożąc tę wartość przez średnią prędkości ugięcia otrzymujemy średnią prędkość ugięcia podczas całego procesu hamowania. Mnożąc tę średnią prędkość przez założoną średnią wartość współczynnika tłumienia dla sterowania tłumieniem o wartości 1200 Ns/m, zależność błędu oszacowania masy resorowanej będzie wynosić:
𝑀𝑎
𝑥ℎ
Dzięki tej zależności możliwe jest wprowadzenie w algorytmie szacowania masy korekty oszacowania, która pomnoży przyspieszenie wzdłużne przez współczynnik o wartości 12 i skoryguje oszacowanie masy poprzez znaną wartość błędu wynikającą z wpływu dynamiki wzdłużnej.
Podobną analizę wykonano dla przechyłów poprzecznych z tym założeniem, że wpływ na ugięcie poszczególnych sprężyn ma również stabilizator zarówno przedniej, jak i tylnej osi. Jako współczynnik sprężystości sumy stabilizatorów przedniego i tylnego przyjęto 35000N/m, a odległość punktów przyłożenia sił do stabilizatorów przyjęto 1,54m:
𝑀𝑎
𝑦ℎ
została zweryfikowana zarówno w badaniach symulacyjnych jak i eksperymentalnych opisanych w podrozdziałach 4.3-4.4 Wyznaczenie zależności między błędem oszacowania masy a przyspieszeniem wzdłużnym i poprzecznym, posłużyło do wyznaczenia współczynników k1 i k2 :∆𝑀 = 𝑘1 𝑎𝑥+ 𝑘2 𝑎𝑦 4.16
gdzie: k1=12, k2=12.
W zależności od zwrotu (w efekcie znaku) przyspieszenia wzdłużnego i poprzecznego poszczególne człony oszacowania błędu masy związane z wpływem przyspieszenia wzdłużnego i poprzecznego będą dawały dodatnie lub ujemne wartości dla oszacowania błędu masy dla danego narożnika pojazdu. Istotne jest zatem na etapie pomiaru tych wartości właściwe określenie dodatniego zwrotu dla mierzonych sygnałów.
67
4.2.3 Filtracja sygnału szacowania masy resorowanej
Aby system szacowania masy resorowanej był stabilny i niewrażliwy na chwilowe błędy oszacowania wprowadzono filtrację wartości oszacowania masy, która:
– nie uwzględnia wprost więcej niż dwie próbki sygnału,
– w sposób łatwy można zmienić parametr filtru, aby na bieżąco podczas badań iteracyjnych można było przetestować w badaniach kilka wariantów filtracji,
– umożliwia adaptacyjność parametrów filtracji w zależności od potrzeb eksploatacyjnych.
Dla autorskiego algorytmu szacowania masy resorowanej opracowano filtrację, która składa się z dwóch etapów:
1. przewidywania wyniku,
2. korekcji uzyskanego oszacowania.
Etap przewidywania zakłada posłużenie się modelem opisującym zjawisko. W przypadku określenia masy resorowanej modelem będzie relacja zakładająca niezmienność wartości masy:
𝑥
𝑘~ 𝑥
𝑘−1 4.17gdzie: x- wartość oszacowania masy po filtracji.
Drugim etapem jest korekcja oszacowania, która uwzględnia różnicę pomiędzy oszacowaniem masy bez filtracji uk, a jej oszacowaniem po filtracji xk-1, które odbyło się w poprzednim kroku czasowym. Różnica oszacowania podlega wzmocnieniu K. Im większa wartość wzmocnienia K tym większy wpływ na oszacowanie masy ma różnica pomiędzy oszacowaniem masy bez filtracji, a oszacowaniem masy po filtracji z poprzedniego kroku czasowego.
Podsumowując poniżej wzór wyznaczający wartość oszacowanej masy po filtracji:
𝑥
𝑘= 𝑥
𝑘−1+ 𝐾(𝑢
𝑘− 𝑥
𝑘−1)
4.18Implementację opisanej filtracji w programie Matlab/ Simulink zaprezentowano na rys. 4.6.
Rys. 4.6 Filtracja wyniku oszacowania masy w programie Matlab Simulink dla wzmocnienia K=0,001.
Tak opracowaną filtrację zastosowano zarówno w badaniach drogowych jak i symulacyjnych..