Analiza ubezpieczenia optymalnego dla wariantu 3

Do analizy ubezpieczenia optymalnego w wariancie 3 wybrano przypa-dek zró¿nicowania zasi³ku dla bezrobotnych proponowany w pracy [16, s. 196], na podstawie którego b^{( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , , , i i i = = = 0 7 2 2 2 0 5 2 2 0 4 1 2 3 4 9 dla dla d K la i= ì í ï î ï 2( )10 ,2( )11 ,2( )12 ,

a wysokoœæ œwiadczenia nie mo¿e przekraczaæ œredniego wynagrodzenia w, ale nie mo¿e byæ ni¿sza ni¿ 1

3^{w (tzn. granice pokrycia straty przez} œwiadczenie s¹ nastêpuj¹ce¹

q( )i =max w, min max^ìí w, ( )ir , min{ ( )iw w, } î ü ý þ ì í î ü 1 3 1 3 ^{b b ý}þ ì í î ü ý þ.

Za³ó¿my, ¿e osob¹ poszukuj¹c¹ dodatkowego ubezpieczenia bêdzie mê¿czyzna o zespole cech zc_minoraz kobieta o zespole cech zc_max,oboje w wieku 40 lat i oboje zatrudnieni w sekcji H. W tab. 5 zamieszczono wyso-koœci œwiadczeñ i sk³adek za ubezpieczenie optymalne dla wariantu 3 w zale¿noœci od wysokoœci zarobków, przy za³o¿eniu, ¿e stopa procentowa jest sta³a.

Tabela 5. Ubezpieczenie optymalne a wysokoϾ wynagrodzenia (wariant 3)

Wysokoœæ zarobków Mê¿czyzna Kobieta q_d a_d q_d a_d 1000 1424,55 18,46 1427,53 118,85 2000 1860,30 17,15 1880,09 138,80 3000 1545,15 30,80 1527,85 167,36 4000 2493,19 49,70 2435,50 107,38 5000 3473,65 69,24 3393,28 149,61 6000 4454,10 88,78 4351,05 191,84

ród³o: obliczenia w³asne.

Im wy¿sze jest dla obu p³ci otrzymywane wynagrodzenie, tym wy¿-sze œwiadczenie optymalne. Tak znaczny wzrost optymalnego wynagro-dzenia dla najwy¿szych zarobków spowodowany jest ograniczeniem œwiadczenia z ubezpieczenia spo³ecznego, które w tym przypadku nie mo¿e przewy¿szaæ œredniego wynagrodzenia w zatrudnionej sekcji. W rozpatrywanej sekcji hotele i restauracje œrednie wynagrodzenie w ba-danym okresie wynosi³o 1457,12 z³, a wiêc zdecydowanie mniej ni¿ naj-wy¿sze zarobki prezentowane w tab. 5. Odpowiednio naj-wy¿szemu wyna-grodzeniu odpowiada wy¿sza sk³adka.

Do analizy numerycznej wybrana zosta³a kobieta charakteryzuj¹ca siê zespo³em cech, które gwarantuj¹ maksymaln¹ wysokoœæ sk³adki w ubezpieczeniu komercyjnym, oraz mê¿czyzna, którego zespó³ cech gwa-rantuje minimaln¹ sk³adkê w ubezpieczeniu. Uwzglêdniaj¹c fakt, ¿e ko-biety zawsze p³ac¹ wy¿sz¹ sk³adkê ni¿ mê¿czyŸni, w kolumnie 3 i kolum-nie 5 tab. 5 wyznaczono zakres wysokoœci mo¿liwych sk³adek dla

okreœlonego wynagrodzenia. Zw³aszcza przy wynagrodzeniu w wysoko-œci 6000 z³ (i niewiele ró¿ni¹cym siê œwiadczeniu z ubezpieczenia dobro-wolnego) sk³adka dla kobiet mo¿e byæ przesz³o dwukrotnie wy¿sza ni¿ sk³adka dla mê¿czyzn.

6. Podsumowanie

W artykule przedstawiono koncepcjê optymalnego ubezpieczenia od ry-zyka utraty pracy dla tych osób, które dodatkowo chcia³yby zabezpieczyæ siê przed skutkami utraty pracy. Zaproponowany model uwzglêdnia zarówno ubezpieczenie spo³eczne, jak i dobrowolne. Do jednoczesnej analizy obu typów ubezpieczeñ (spo³ecznego i dobrowolnego) wykorzy-stany zosta³ model ubezpieczenia wielostanowego. Struktura probabili-styczna modelu oraz przep³ywy pieniê¿ne wynikaj¹ce z obu ubezpieczeñ przedstawione zosta³y w formie macierzowej. Optymalnoœæ ubezpiecze-nia polega na maksymalizacji wartoœci oczekiwanej zdyskontowanej u¿y-tecznoœci. Wprowadzono reprezentacjê macierzow¹ opisu problemu optymalizacji, która nie tylko znacznie u³atwi³a obliczenia numeryczne, ale przede wszystkim umo¿liwi³a czytelniejszy zapis i interpretacjê pro-blemu.

Zaprezentowane przyk³ady numeryczne wskazuj¹ na du¿¹ zale¿noœæ optymalnej wyp³aty od aktualnie obowi¹zuj¹cego systemu zasi³ków wyp³acanego z Funduszu Pracy. Im wiêkszy zasi³ek przys³uguje zareje-strowanym w urzêdzie pracy osobom bezrobotnym, tym mniejsza mo¿e byæ wyp³ata z dodatkowego ubezpieczenia. Ponadto wysokoœæ dodatko-wego œwiadczenia jest silnie powi¹zana z aktualnie osi¹ganymi dochoda-mi. Osoby podobnie zarabiaj¹ce, niezale¿nie od rodzaju wykonywanego zawodu, bêd¹ oczekiwaæ wyp³at zbli¿onych co do wysokoœci. Jednak sk³adka za owe ubezpieczenie jest ju¿ du¿o bardziej zró¿nicowana i zale-¿y przede wszystkim od sekcji, w jakiej osoba ubezpieczona jest zatrud-niona, oraz p³ci. Sk³adki dla kobiet s¹ wy¿sze ni¿ dla mê¿czyzn, natomiast optymalne œwiadczenia s¹ nieco ni¿sze. Przy tym wraz z wiekiem dla obu p³ci maleje œwiadczenie przy jednoczesnym wzroœcie sk³adki.

Z badañ wynika równie¿, ¿e sposób modelowania stopy procentowej nie wp³ywa na wysokoœæ œwiadczenia i sk³adki w ubezpieczeniu optymalnym.

Na zakoñczenie chcia³ybyœmy wyraziæ wdziêcznoœæ Dyrekcji Powia-towego Urzêdu Pracy w Jeleniej Górze za wyra¿enie zgody na udostêp-nienie danych dotycz¹cych osób zarejestrowanych jako bezrobotne w

po-wiecie jeleniogórskim oraz w Jeleniej Górze w latach 2000-2004. Szczególne podziêkowania kierujemy do Pana Eryka £ukaszewicza za przygotowanie bazy umo¿liwiaj¹cej wykorzystanie danych zgodnie z Ustaw¹ o ochronie danych osobowych.

Literatura

[1] Aase K.K., Unemployment Insurance and Incentives, „The Geneva Papers on Risk and Insurance Theory”, Vol. 15, No. 2, September 1990, 141-157. [2] Dêbicka J., Moments of the Cash Value of Future Payment Streams Arising from

Life Insurance Contracts, „Insurance: Mathematics and Economics” 2003,

No. 33, s. 533-550.

[3] Dêbicka J., Macierzowa reprezentacja modelu ubezpieczenia wielostanowego

ze stochastyczn¹ stop¹ procentow¹, Raporty Techniczne Katedry Statystyki i

Cybernetyki Ekonomicznej, TR-40, Wroc³aw 2004.

[4] Dêbicka J., Macierzowa reprezentacja ubezpieczenia wielostanowego z

niejed-norodnym ³añcuchem Markowa, [w:] W. Ostasiewicz (red.), Statystyka aktu-arialna – stan i perspektywy rozwoju w Polsce, Prace Naukowe Akademii

Eko-nomicznej nr 1108, AE, Wroc³aw 2006, s. 244-265.

[5] Dêbicka J., Mazurek E., Charakterystyka struktury probabilistycznej modelu

ubezpieczenia od ryzyka utraty pracy

(http://admin.ae.wroc.pl/admin/visu-al/pracownik.asp?PID=3882; http://admin.ae.wroc.pl/admin/visual/pracow-nik.asp?PID=3886).

[6] Dêbicka J., Mazurek E., Dobrowolne ubezpieczenie od ryzyka utraty pracy –

analiza sk³adki netto na polskim rynku zatrudnienia (http://admin.ae.wroc.pl/

admin/visual/pracownik.asp?PID=3882; http://admin.ae.wroc.pl/admin/visual /pracownik.asp?PID=3886).

[7] Heilpern S., Podejmowanie decyzji w warunkach niepewnoœci, AE, Wroc³aw 2001.

[8] Kaas R., Heerwaarden A.E. van, Goovaerts M.J., Ordering of Actuarial Risk, Ceuterick, B-3000 Leuven, 1994.

[9] Mazurek E., Bezrobocie – system zasi³ków w ubezpieczeniu spo³ecznym (http://admin.ae.wroc.pl/admin/visual/pracownik.asp?PID=3886).

[10] Ostasiewicz W., U¿ytecznoœæ, [w:] W. Ostasiewicz (red.), Metody iloœciowe w

ekonomii, AE, Wroc³aw 1999, s. 259-299.

[11] Rocznik Statystyczny Rzeczypospolitej Polskiej 2001, GUS, Warszawa Rok LXI, tab. 12(161), s. 145.

[12] Rocznik Statystyczny Rzeczypospolitej Polskiej 2002, GUS, Warszawa Rok LXII, tab. 12(159), s. 147.

[13] Rocznik Statystyczny Rzeczypospolitej Polskiej 2003, GUS, Warszawa Rok LXIII, tab. 9(163), s. 149, tab. 15(169), s. 157.

[14] Rocznik Statystyczny Rzeczypospolitej Polskiej 2004, GUS, Warszawa Rok LXIV, tab. 12(170) s. 244, tab. 2(189), s. 262.

[15] Ma³y Rocznik Statystyczny Polski 2005, GUS, Warszawa Rok XLVIII, tab. 3(83), s. 138.

[16] Szumlicz T., Ubezpieczenie spo³eczne: teoria dla praktyki, Oficyna Wydawni-cza Branta, Bydgoszcz-Warszawa 2005.

[17] Ustawa z dnia 14 grudnia 1994 r. O zatrudnieniu i przeciwdzia³aniu bezrobociu, DzU 2001 nr 6, poz. 56 ze zmianami.

[18] Ustawa z dnia 20 kwietnia 2004 r. O promocji zatrudnienia i instytucjach rynku pracy, DzU 2004 nr 99, poz. 1001.

WOJEWÓDZTW W UJÊCIU