6. Przetwarzanie danych refleksyjnych
6.4 Analizy prędkości
Przeprowadzanie analiz prędkości jest możliwe dzięki podstawowym narzędziom analitycznym, będącym miarą koherencji fazowej sygnału odbitego w domenie czasu. Objaśnienie ich podstawowych właściwości należy rozpocząć od definicji sumy amplitud sygnału fali refleksyjnej w pojedynczej kolekcji wspólnego punktu odbicia. W tym celu przedstawiono poglądowy rysunek 6.4 - 1, przedstawiający schematyczną postać hiperboli fali odbitej w kolekcji CMP.
Rys. 6.4 - 1 Schematyczna postać hiperboli w kolekcji CMP.
Redefiniowany hodograf fali odbitej na potrzeby analiz prędkości (przy uwzględnieniu wzoru w podrozdziale 6.1), można zapisać jako:
𝑡(𝑖(𝑥)) = [𝑡2(0) + 𝑥𝑖2
𝑣𝑠𝑡2]
1 2
(6.4-1) ,gdzie t(i) jest podwójnym czasem przyjścia fali odbitej na i - tym odbiorniku, t(0) - czas przejścia fali odbitej w warunkach incydencji normalnej, M - stanowi liczbę tras w kolekcji, natomiast Vst jest prędkością składania. Wzór 6.4-2 określa sumę wszystkich amplitud na drodze zgodnej z centrami fazowymi sygnału odbitego:
157 𝑆𝑡 = ∑𝑀 𝑓𝑖,𝑡(𝑖)
𝑖=1 (6.4-2)
Wartości 𝑆𝑡 są zależne od pokrycia efektywnego w kolekcji CMP oraz stosunku sygnału użytecznego do szumu. Mogą być zróżnicowane pomiędzy kolekcjami i powodować trudności w określeniu właściwej wartości prędkości składania. Z tego powodu wprowadza się normalizację wartości osiąganych przez funkcję 6.4-2. Jej znormalizowana postać przyjmuje formę:
𝑁𝑆 = |𝑆𝑡|
∑ |𝑓𝑖 𝑖,𝑡(𝑖)| (6.4-3)
Wyraża ona miarę koherencji przez wielkość znormalizowanej amplitudy sygnału fali odbitej (0 < NS < 1). Przy wykorzystaniu wzorów 6.4 - 2 i 6.4 - 3 można zdefiniować precyzyjniejsze wyrażenie określające koherencję sygnału odbitego. Przykładem jest tzw. nienormalizowana kross - korelowana suma amplitud sygnału odbitego (ang. Unnormalized Crosscorrelation Sum), zdefiniowana w bramce czasowej „a”, skupioną wokół fazy sygnału odbitego (Rys. 6.4 -1). Przedstawiona wielkość jest jedną z możliwych dróg tworzenia spektrów prędkości. Jej reprezentację matematyczną można zapisać jako:
𝐶𝐶𝑠𝑢𝑚(𝑎) =12∑ {[∑𝑀 𝑓𝑖,𝑡(𝑖) 𝑖=1 ]2− ∑𝑀 𝑓𝑖,𝑡(𝑖)2 𝑖=1 } 𝑡 =12∑ [𝑠𝑡2− ∑ 𝑓𝑖,𝑡(𝑖)2 𝑖 ] 𝑖 (6.3-4)
Wartość 𝐶𝐶𝑠𝑢𝑚 może być traktowana jako połowa wartości różnicy pomiędzy amplitudą (energią) sygnału sumowanego względem rozkładu amplitud wejściowych (Yilmaz 1987). Często wprowadza się jej normalizowaną formę :
𝐶𝐶𝑛𝑜𝑟𝑚 =𝑀(𝑀−1)2 ∑ ∑ ∑ 𝑓𝑖,𝑡(𝑖)𝑓𝑖+𝑘,𝑡(𝑖+𝑘) [∑ 𝑓𝑡 𝑖,𝑡(𝑖)2 ∑ 𝑓𝑡 𝑖+𝑘,𝑡(𝑖+𝑘)2 ] 1 2 𝑀−𝑘 𝑖=1 𝑀−1 𝑘=1 𝑡 (6.4-5)
Ze wzoru 6.4 - 4 wynika, że amplitudowo (energetycznie) - unifikowaną sumę sygnału w przedziale –[1/(M-1)]< ECC <1 można zapisać jako:
𝐸𝐶𝐶 = 2 (𝑀−1)
𝐶𝐶
∑ ∑𝑡 𝑀𝑖=1𝑓𝑖,𝑡(𝑖)2 (6.4-6)
Ostatecznie funkcję Semblance można zapisać wzorem: 𝑆𝑒𝑚𝑏𝑙 =𝑀1 ∑ 𝑠𝑡 𝑡2
∑ ∑𝑡 𝑀𝑖=1𝑓𝑖,𝑡(𝑖)2 (6.4-7)
158 𝐸𝐶𝐶 =𝑀−11 (𝑀 ∗ 𝑆𝑒𝑚𝑏𝑙 − 1) (6.4-8) Na podstawie wzoru 6.4 - 7 można określić definicję funkcji Semblance. Jest ona ilościową miarą koherencji sygnału sejsmicznego, równą stosunkowi sumy (𝑆𝑡) M amplitud (𝑓𝑖,𝑡(𝑖)) powstałej na drodze składania, podzieloną przez sumę poszczególnych amplitud (𝑓𝑖,𝑡(𝑖)).
Analiza prędkości w sejsmice polega na znalezieniu prędkości fali odbitej, dzięki której jest możliwe obliczenie poprawki kinematycznej, pozwalającej na wyrównanie (sprowadzenie do postaci zbliżonej do kształtu obrazowanej warstwy) jej hiperbolicznego hodografu. Zakładając niewielki rozmiar rozstawu sejsmicznego (znacznie mniejszy niż głębokość zalegania reflektora, Yilmaz 1987) oraz horyzontalny układ warstw, wykorzystując równanie 6.4 - 1 można zdefiniować wartość poprawki NMO (ang. Normal Move - Out):
∆𝑡𝑁𝑀𝑂 = 𝑡𝑖 − 𝑡0 ≈2𝑡 𝑥2
0𝑣𝑁𝑀𝑂2 (6.4-9) ,gdzie ∆𝑡𝑁𝑀𝑂 jest czasową wartością poprawki. Podstawowa korekta NMO zależy od odległości względem źródła fali a także wartości prędkości – w tym przypadku prędkości składania. Jak widać z powyższych równań oraz podstawowej definicji hodografu fali odbitej (podrozdział 6.1) w sejsmice inżynierskiej rozróżnia się dwie, podstawowe definicje wartości prędkości: tzw. prędkość średnią kwadratową - zazwyczaj będącą najlepszą aproksymacją- oszacowaniem rzeczywistej prędkości propagacji fali odbitej oraz prędkością składania- będącą wartością matematyczną - wynikającą z koherencji fazowej hodografu fali refrakcyjnej w kolekcji CMP. Pierwsza z omawianych wartości - dla układu N - warstwowego, można zdefiniować wzorem:
𝑣𝑅𝑀𝑆𝑁2= ∑ ∆𝑡𝑖𝑣𝑖 2 𝑁 𝑖 ∑ ∆𝑡𝑁 𝑖 𝑖 (6.4-10)
Drugą jest wartość empiryczna, powstała na bazie analiz prędkości. Największe rozbieżności pomiędzy wspomnianymi wartościami mają miejsce w strefie przypowierzchniowej, co często utrudnia efektywną migrację czasowo - głębokościową płytkich sekcji sejsmicznych. Analizy prędkości powinny być przeprowadzane z większą dokładnością dla badań o małej skali bądź dla niewielkich głębokości (Yilmaz 1989). Przyczyną tego faktu są intensywne zmiany pola prędkości, zazwyczaj nieobecne na większych głębokościach.
Etap analiz prędkości wykonano na rekordach sejsmicznych, na których przeprowadzono procedurę usuwania zakłóceń koherentnych. Do dwóch zbiorów danych
159 naniesiono poprawki statyczne, powstałe na podstawie refrakcyjnego i tomograficznego rozkładu prędkości fali P. W ten sposób chciano dopasować pole prędkości do pierwszego jak i drugiego rozkładu poprawek statycznych. Przez dyskutowany zabieg dążono do opracowania uśrednionej postaci pola prędkości składania, stąd decyzja o przeprowadzeniu analiz na dwóch typach danych oraz połączeniu wyników w jedno pole zbiorcze. Opracowanie jednolitego pola prędkości składania było jednym z kroków wspomagających wykazanie tezy II. Początkowo dla obu zbiorów danych posługiwano się standardową procedurą analiz prędkości, polegającą na obliczeniu map znormalizowanej amplitudy funkcji Semblance w regularnym zbiorze kolekcji CMP. W tym celu obrano interwał estymacyjny równy co piątej kolekcji CMP. Otrzymane wyniki odznaczały się brakiem powtarzalności maksimów koherencji fali odbitej. Nie pozwalały one na określenie pola prędkości. Z tego względu podjęto decyzję o przebudowie schematu analiz prędkości. Przeprowadzono je dwuetapowo. W pierwszej fazie kluczem doboru kolekcji CMP była wartość pokrycia. Wykorzystano miejsca jego kumulacji, wynikające z zaprojektowanej geometrii pomiarowej (Harlan 2001, Lynn 1982, Symes 1992, podrozdział 3.4).
Rys. 6.4 - 2 Rysunek przedstawia wykresy zależności pomiędzy prędkością składania a czasem w funkcji kross - koherencji - Semblance .
160 Znaczenie doboru kolekcji CMP o zwiększonym pokryciu, przedstawiono na rysunku 6.4 - 2. W podpunkcie A - Rys. 6.4 - 2 obliczono rozkład funkcji Ssemblance dla CMP poza obszarem o największym pokryciu w wariancie statyki tomograficznej. Sekcja B - Rys. 6.4 - 2 ukazuje dystrybucję wartości funkcji Semblance powstałą w kolekcji o podwyższonym pokryciu z naniesioną poprawką refrakcyjną. Obie mapy powstały przy założonym wstępnie przedziale prędkości 1200 - 2000 msec z interwałem 100 metrów. Z porównania wspomnianych obrazów wynika, że decydujące znaczenie dla wyznaczania wartości prędkości składania ma krotność pokrycia, stąd brak efektywności estymacyjnej w początkowym schemacie analiz prędkości. Funkcją poprawek statycznych jest koncentracja maksimów funkcji Semblance. W kolekcjach o podwyższonym pokryciu maksima są znacznie wyraźniejsze (posiadają większą amplitudę). Wszystkie analizy przeprowadzano w zakresie offsetowym, nakreślonym w etapie usuwania zakłóceń koherentnych. Dodatkowo, wprowadzono ograniczenie czasowe (bramkę czasową), której dolną granicę nakreślały pozostałości kinematyczne zapisów fali powierzchniowej. Jej górny zakres oznaczono przy pomocy czasów pierwszych stąpień fali refrakcyjnej. Nie wprowadzono procedury mutingu (wycinania fragmentów tras), którą zwyczajowo stosuje się do separacji zjawiska refrakcji od wczesnych czasów przyjścia fali odbitej. Wynikało to z wykazanej naprzemienności występowania obu wspomnianych zjawisk w podrozdziale 5.2. Wykorzystanie dyskutowanej procedury mogło powodować usunięcie części informacji refleksyjnych, co bezpośrednio uzasadniało jej pominięcie. Dzięki opisanym powyżej zabiegom zdefiniowano rozkład prędkości składania w zakresie reperowego horyzontu 180 msec. Efektywne oznaczenie prędkości składania refleksu na czasie 40 msec (wartość czasu po wprowadzeniu poprawek statycznych) nie zawsze było możliwe w wybranych kolekcjach kumulacyjnych. W takich przypadkach pomocne okazywały się wartości funkcji Semblance w kolekcjach sąsiadujących, w obrębie których poszukiwano właściwego rozkładu prędkości. Powstałe pola uśredniono do jednolitej postaci, tak by mogły posłużyć jako wartości startowe (markery czerwone – prowadzące, na rysunku 6.4 – 4 - A) w kolejnym etapie analiz. Wynikiem etapu pierwszego jest gładkie pole prędkości przedstawione na rysunku 6.4 - 3. Posiada ono regularny układ prędkości składania. Wyjątek stanowi strefa pomiędzy 108 i 120 numerem CMP, gdzie widać wyraźnie podniesienie wartości prędkości. W etapie drugim do oznaczenia wartości prędkości składania wybrano dane z zaaplikowaną poprawką tomograficzną (poprawki obliczone na podstawie tomogramu 5.3 - 4 - B). Do każdej z kolekcji CMP wprowadzono stałą wartość poprawki NMO.
161 Rys. 6.4 - 3 Rozkład wartości prędkości składania, powstały na bazie kolekcji CMP
odznaczających się podwyższona wartością pokrycia.
Dokonano złożenia każdej z kolekcji do pojedynczej (Rys. 6.4 – 4 - C), sumarycznej trasy i zestawiono do postaci pseudo - sumy sejsmicznej, powstałej dla stałej wartości prędkości składania (Rys. 6.4 - 4). Proces powtórzono dla przedziału prędkości składania pomiędzy 1000 a 1800 m/s z interwałem 50 m/s. Wykonanie procedury było możliwe dzięki wbudowanemu narzędziu do tzw. ciągłej analizy prędkości systemu Vista Seismic Processing. Umożliwia ono dobór odpowiedniego pola prędkości składania przez przegląd serii sum sejsmicznych i sukcesywnej estymacji końcowego pola prędkości. Wykorzystując je, estymowane pole może być dowolnie modyfikowane na obliczonych kolekcjach pseudo – sum. Z języka angielskiego przyjęty schemat analiz definiuje się jako ,,Continuous Velocity Analysis”. Jest opatrzony akronimem CVS (Yilmaz 1987). Na powstałym zbiorze pseudo - sum zaznaczono czas, w którym horyzonty refleksyjne osiągały koherencję fazową (markery zielone na Rys. 6.4 - 4 - B). W czasie procesu uwzględniano rozkład 6.4 - 3 jako funkcję prowadzącą tzw. - ang. Guide Velocity Function. Dokonywano stosownych poprawek i przeprowadzono proces wygładzania otrzymanego pola prędkości.
162 Rys. 6.4 - 4 Schemat przeprowadzania analiz prędkości na bazie techniki ‘Continuous
163 Wynik działania został przedstawiony na rysunku 6.4 - 5. Posiada ono bardziej nieregularną formę w stosunku do pierwotnie estymowanego pola prędkości na rysunku 6.4 - 3. Jest ono reprezentacją wartości prędkości składania, które pozwoliły na uzyskanie czytelnej postaci fazowej fragmentów sum poddanych analizie. Powstały rozkład można nazwać kompleksowym i średnim. Pierwsze określenie odnosi się do procesu jego powstania, natomiast drugie jest związane z procesem wygładzania, który polegał na uśrednieniu wartości prędkości w zbiorze 10 CMP (oś pozioma modelu CVS) i interwałach 30 msec (oś pionowa modelu CVS). Po zakończeniu analiz w formule CVS otrzymane pole prędkości uznano za ostateczne i przystąpiono do budowy sekcji czasowych wykorzystując wspomniany rozkład prędkości składania.
Rys. 6.4 - 5 Finalne pole prędkości składania.
Etap analiz prędkości ma dodatkowo za zadanie umożliwienie procesu konwersji czasowo - głębokościowej. Determinacja, tzw. interwałowych wartości prędkości składania odbywa się przy założeniu (dla nie wielkich zakresów offsetowych), że prędkość składania
164 może być stosowana zamiennie z prędkością średnią kwadratową (Bradford 2002, Dix 1955; Yilmaz 1987, 1989). Etap konwersji jest oparty o definicję prędkości interwałowej, którą można określić przy pomocy wzoru:
𝑉𝑖 = ((𝑉𝑟𝑚𝑠,𝑛2 )𝑡𝑛−(𝑉𝑟𝑚𝑠,𝑛−12 )𝑡𝑛−1 𝑡𝑛−𝑡𝑛−1 )
1 2
(6.4-11) ,gdzie tn określa wyrażenie :
𝑡𝑛 = ∑𝑛 ∆𝑡𝑖
𝑖=1 (6.4-12)
Na podstawie relacji 6.3 - 11 i 6.3 - 12 można definiować wzór pozwalający na konwersję czasowo - głębokościową:
𝑧𝑗 = 12∑𝑗𝑖=1𝑉𝑖∆𝑡𝑖 (6.4-13) Został on wykorzystany w podrozdziale 7 do określenia głębokości warstw modelu refleksyjnego. Jego wykorzystanie jest powszechną praktyką w sejsmice inżynierskiej (Pugin 1999). Stanowi alternatywę migracji czasowo – głębokościowej. Dla potrzeb kolejnych etapów przetwarzania uśredniono wyniki analiz prędkości przedstawionych na rysunku 6.4 - 5. W ten sposób pozyskano generalną funkcję konwersji czasowo - głębokościowej. Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunku 6.4 - 6 - B.
Rys. 6.4 - 6 Postać krzywej konwersji głębokościowej oraz obraz dekompozycyjny wybranych tras sumarycznych.
165 Następnie zebrano postaci tras sumarycznych, powstałych ze złożenia wszystkich tras w kolekcjach CMP o największym pokryciu. Dokonano na nich procesu dekompozycji spektralnej w zakresie czasowym analiz prędkości (Stockwell 1996). W ten sposób pozyskano informacje o średnim spektrum fali odbitej (Rys. 6.4 - 6 - A). Częstotliwość dominująca znajduje się w środku przedziału A - B i jest równa 68 Hz. Posługując się zależnością pomiędzy prędkością, częstotliwością i długością fali obliczono promień strefy Fresnela (R, Rys. 6.4 - 6), utożsamianą z rozdzielczością poziomą fali odbitej. Jego wartość ma szczególne znaczenie dla przeprowadzania interpretacji danych refleksyjnych w rozdziale 7.