Model startowy w metodzie tomografii refrakcyjnej

Definicja inwersji łączonej (ang. Joint Inversion) w sejsmice płytkiej jest związana z procesem wzajemnego uzupełniania wariantów sejsmiki inżynierskiej. Odbywa się to na zasadzie transferu cech szczególnych pól prędkości, rozważanych jako modele startowe w przeprowadzanych procesach inwersji. W literaturze często podaje się przykłady wsparcia procesu estymacji modelu fali poprzecznej przez badania refrakcyjne (Foti 2003, Ivanov

104 2000, 2006d, 2009; Schuler 2008). Ograniczona liczba publikacji opisuje parametryzację procesu inwersji dla przejścia odwrotnego (Ivanov 2000), tj. adoptowania istniejącego modelu fali S na potrzeby dokładniejszej estymacji rozkładu fali P. Idea transferu pól prędkości między metodą tomografii i MASW pojawiła się stosunkowo niedawno (Foti 2014, Strobia 2010, 2011). Powszechnie przyjęto, że proces ten może odbywać się jednokierunkowo, gdyż wzajemna ingerencja w proces inwersji może doprowadzić do uśrednień i zniekształceń realnego modelu strefy przypowierzchniowej (Tarantola 1987). Przypadek obrazowania utworów polodowcowych wymaga opracowania metody podniesienia efektywności tomografii w przypadku braku stabilności pierwszych wstąpień fali refrakcyjnej i bezpośredniej. Jej poszczególne kroki zostały przedstawione na poniższym blok - diagramie 5.3 - 1.

Rys. 5.3 - 1 Schemat inwersji łączonej tomografii refrakcyjnej przy wykorzystaniu hybrydowego modelu startowego fali podłużnej.

Eksperyment polegał opracowaniu hybrydowego rozkładu fali podłużnej, który posiada możliwie pełne informacje na temat budowy osadu ponad refraktorem (niestabilność fali bezpośredniej). Wymagało to powtórnego opracowania sposobu przeliczenie wartości Vs na Vp oraz selekcję elementów strukturalnych rozkładu fali poprzecznej. W podrozdziale 4.3 podano zależności pomiędzy wartościami Vp i Vs w ośrodku polodowcowym, które zostały

105 uwzględnione w procesie obliczania prędkości fali poprzecznej. Wzory 4.3-14 i 4.3-7 podają zależności przeliczeniowe pomiędzy Vs i Vp poniżej i powyżej zwierciadła wód. Punkt przejścia na granicy strefy zawodnienia, został zdefiniowany zgodnie z wartościami fali P w utworach saturowanych. Ma on decydujący wpływ na ostateczną formę rozkładu wartości Vp. Obserwując reakcję finalnego modelu fali poprzecznej na zmianę wartości początkowych Vp (Rys. 4.7 - 1 i 4.7 - 2), można wysnuć wniosek o tolerancji metody MASW na ewentualne błędy w jej oszacowaniu. Tomografia refrakcyjna nie posiada takiej właściwości (Lo 1994, Stork 1991). Dodatkowo, tomograficzny rozkład początkowy Vp jest parametryzowany dwuwymiarowo. Poza ilościowym rozkładem wartości prędkości wymaga określenia cech strukturalnych warstw. Użycie funkcji 4.3 - 14 i 4.3 - 7 wprowadza informacje o prędkości w refraktorze na podstawie lokalnych danych otworowych, gdzie poziom zakładano na stałej głębokości. Wspomniane podejście pozwalało na parametryzację rozkładów jednowymiarowych, bez możliwości kontrolowania zmian morfologicznych refraktora. Kontynuacja wspomnianego schematu parametryzacji mogła zaważyć na efektywności wykorzystania metody tomograficznej. Z tego względu poszukiwano stałej wielkości przeliczeniowej, która umożliwia wyznaczenie rozkładu Vp na podstawie inwersyjnych wartości Vs. W tym celu , zgodnie z otrzymanymi wynikami profilowań prędkości w otworze (Rys. 4.1 - 2 i 4.1 - 3) obliczono wartości współczynnika Poissona wykorzystując wzór Nur i in.(1998):

ν =

(^𝑉𝑝_𝑉𝑠)2−1 ^(5.3-1)

Na rysunku 5.3 - 2 przedstawiono krzywe jego wartości. Wyniki zestawiono na skali liniowej - oznaczającej głębokość oraz logarytmicznej o podstawie 10 (Rys. 5.3 - 2). Miało to na celu podniesienie czytelności wspomnianej ekspozycji. Przedstawione rozkłady są wyraźnie dwudzielne. Wraz z głębokością ich zróżnicowanie maleje. Zakres pomiędzy 4 a 16 metrem głębokości charakteryzuje się wysokim stopniem zróżnicowania współczynnika Poissona. Analizowane wartości określają ośrodek o cechach niesprężystych (Essien 2014, Pickening i in. 1970). Przedział pomiędzy 17 i 80 metrem poniżej powierzchni gruntu posiada stałą wartość 0.47. Dzięki danym otworowym zdefiniowano wartość przeliczeniową współczynnika poniżej 17 metra pod powierzchnia gruntu. Podobną wielkość starano się oszacować dla nadkładu. Na podstawie zestawień tabelarycznych zawartych w załączniku A opracowano wykres zależności pomiędzy wartościami Vs i Vp a wartościami współczynnika

106 Poissona. Rysunek 5.3 - 3 przedstawia jego rozkład wraz z przyrastającą wartością prędkości. Czerwone i zielone okręgi przedstawiają zmianę wartości współczynnika Poissona w przedziałach zmienności wartości Vp i Vs w utworach polodowcowych. Strefy A i B określają przedziały związane ze strefą aeracji i saturacji. W obszarze A zawarto zbiór wartości współczynnika Poissona w przedziale wartości prędkości do 750 m/s, zarówno dla fali P jak i S. Jego szerokość określono na podstawie wyników profilowania wartości prędkości fali SV w podrozdziale 4 oraz rozkładu wartości literaturowych współczynnika Poissona. Jego średnia wartość w strefie A wynosi 0.43. Dla poligonu B obliczona średnia jest równa 0.47, co jest zgodne z obliczeniami przeprowadzonymi na danych otworowych.

107 Rysunek 5.3 - 3 wskazuje na szczególną cechę funkcji współczynnika Poissona. Jego użycie jako stałej przeliczeniowej, powoduje prawie czterokrotny przyrost wartości Vp (wartości obliczanej) względem pierwotnych wartości Vs. Obserwowany wzrost jest nieliniowy. Jego wartość jest tym większa im większa wartość współczynnika Poissona jest brana pod uwagę. Dobór wspomnianej wielkości ma wpływ na cechy strukturalne przeliczeniowego rozkładu prędkości Vp.

Rys. 5.3 - 3 Rozkład współczynnika Poissona jako funkcji wartości prędkości fali podłużnej i poprzecznej.

108 W celu zbadania możliwych zniekształceń pola prędkości estymowanej wartości fali podłużnej wybrano trzy stałe wielkości współczynnika Poissona. Doboru dokonano na podstawie analizy wykresu 5.3 - 3 w przedziale wartości współczynnika: 0.43 - 0.47. Przy ich wykorzystaniu obliczono rozkłady prędkości fali P: A, B i C na rysunku 5.3 - 4. Dla pierwotnie przyjętych wartości Vs z przedziału 380- 650 m/s otrzymano wielkości Vp znajdujące się w przedziale 1900 - 2700. W zakresie niskich prędkości (100 - 220 m/s) fali S estymowany model prędkości fali P wykazuje dwukrotny wzrost wartości względem danych początkowych.

Rys. 5.3 - 4 Przykłady rozkładów prędkości fali poprzecznej, obliczonych przy wykorzystaniu wartości: 0.43, 0.45 i 0.47 współczynnika Poissona.

109 Na rysunku 5.3-5 ukazano rozkłady różnicowe pomiędzy modelami A i B oraz B i C, przedstawionymi na rysunku 5.3 - 4. Jako A’ I A’’ zaznaczono cechy strukturalne rozkładu różnicowego A (Rys. 5.3 - 5). Markerami B’ i B’’ określono wtórną postać cech A’ i A’’ w rozkładzie B. Na przykładzie dyskutowanych modeli można wysnuć wniosek o stopniowej degradacji inwersji prędkości oraz postępującemu zamazywaniu rozdzielności pomiędzy podłożem a warstwami ponad nim. Z tego względu konstrukcja modelu hybrydowego wymagała obrania dwóch ścieżek, dotyczących konstrukcji nadkładu i podłoża estymowanego rozkładu prędkości fali podłużnej.

Rys. 5.3 - 5 Rozkłady prędkości powstałe na bazie różnicy pomiędzy modelami A i B oraz A i C –rysunek 5.3 - 4.

W pierwszej kolejności starano się określić kontur podłoża. Jako wartość tła obrano model fali podłużnej obliczony na podstawie stosunku : Vp/Vs = 2, który odjęto od modeli A, B i C (Rys. 5.3 - 4), obserwując względne przyrosty wartości fali podłużnej (Rys. 5.3 - 6). Ich obliczenie pozwoliło na podkreślenie rozdzielności pomiędzy średnią wartością prędkości w nadkładzie oraz zarysowało cechy morfologiczne podłoża. Modele na rysunku 5.3 - 6 odfiltrowano, pozostawiając połowę ich zakresu prędkości. Pośród nich wybrano kontur dla wartości przeliczeniowej 0.47 (Rys. 5.3 - 7 - C). Wspomniana wartość odseparowała kształt

110 podłoża od anomalii przeliczeniowych w nadkładzie. Estymacje przeprowadzano przy uwzględnieniu rozdzielczości fali powierzchniowej oraz refrakcyjnej (Rys (4.3 - 6) i Rys.(5.2 -11)). Schemat opracowano w związku z nieliniowymi przyrostami Vp przy korzystaniu przeliczenia współczynnikiem Poissona. Starano się obserwować obliczane rozkłady, tak by nie wprowadzać dodatkowych, anomalnych wartości Vp. Dodatkowym argumentem była wartość prędkości Vp na krzywej (4), która poniżej 120 m. n. p. m. była bliska rozkładowi otworowemu (Rys. 5.3 - 8). Na tej podstawie oznaczono poziom zalegania podłoża przy pomocy niebieskiej, przerywanej linii. Końcowym etapem prac nad dyskutowanym rozkładem prędkości fali podłużnej było określenie postaci nadkładu. Jego kontur został ograniczony przez zarys podłoża oraz od góry granicą rozkładu prędkości fali poprzecznej. Podstawowym problemem jego estymacji było opracowanie ilościowego rozkładu prędkości fali podłużnej, przenoszącym cechy strukturalne pierwotnego rozkładu fali poprzecznej.

Rys. 5.3 - 6 Przyrosty wartości prędkości fali podłużnej względem obranego tła fali podłużnej (stosunek Vp/Vs=2), obserwowane dla wartości przeliczeniowych współczynnika Poissona.

111 Użycie wartości 0. 43 i 0.45 mogło powodować powstanie stref o anomalnie dużej wartości prędkości Vp. Widać to na przykładach A i B, przedstawionych na rysunku 5.3 - 5 i 5.3 - 6. Optymalny sposób wyznaczenia wartości prędkości Vp w nadkładzie starano się wypracować przy wykorzystaniu zestawienia wartości fali podłużnej, widocznej na wykresie 5.3 - 8. Krzywe 1 - 4 powstały przez przeliczenie wartości prędkości fali poprzecznej, której rozkład pozyskano z rozkładu 4.6 - 3 - B w miejscu posadowienia otworu.

Rys. 5.3 - 7 Odfiltrowane rozkłady prędkości fali podłużnej, powstałe na bazie modeli w punktach A,B i C- rysunek 5.3-6.

Profilowanie otworowe prędkości fali P nie wykazało znaczącego podniesienia jej wartości w porównaniu do rozkładu fali poprzecznej (Rys. 5.3 - 8). Jedyny element zbieżny otworowego rozkładu prędkości fali P z obliczonymi krzywymi występuje w postaci stopnia oznaczonego jako A na rysunku 5.3 - 8. Otworowy rozkład fali P jest mało zróżnicowany co pozostaje w całkowitej sprzeczności z komplikacją obserwowanych form refrakcyjnych w podrozdziale

112 5.2. Wprowadzenie cech strukturalny rozkładu fali poprzecznej ma za zadanie ukierunkowanie procesu inwersji tomografii refrakcyjnej na zmiany geomechaniczne ośrodka. Założono ze pojedyncze dowiązanie otworowe nie może stanowić o całości strefy przypowierzchniowej, ponieważ jest lokalną reprezentacją informacji o właściwościach materiału polodowcowego. Obserwując krzywe 2 - 4 (Rys. 5.3 - 8) trudno uzasadniać nagłe wzrosty wartości prędkości (nawet do 2700 m/s) w sensie geologicznym. Jedynym warunkiem przeliczeniowym, który uznano za uzasadniony było odniesienie się to teorii związanej z właściwościami ciała sprężystego, która definiuje wartość stosunku pomiędzy Vp i Vs jako większą bądź równą 1.73 (Ayers 1999, Zimmer 2002). Nawiązując do wyprowadzonych zależności pomiędzy Vp i Vs w strefie aeracji, uznano stosunek Vp/Vs = 2 za właściwą wartość. Dodatkowo użycie wspomnianej wielkości powodowało przemnożenie inwersyjnego rozkładu Vs (Rys. 4.6 - 3 - B) przez wartość stałą. Przyjęta forma przeliczenia gwarantuje dokładne odwzorowanie cech strukturalnych rozkładu fali poprzecznej. Na rysunku 5.3 - 9 przedstawiono wyznaczoną postać podłoża (A) oraz nadkładu (B). Ich obrysy zawierają rozkłady prędkości fali P obliczone na podstawie współczynnika Poissona 0.47 oraz stosunku Vp/Vs = 2. Postać nadkładu uznano za ostateczną (Rys. 5.3 - 9 - B). W przypadku refraktora wartość prędkości w jego zasięgu wymagała modyfikacji. Było to związane z obserwowanymi inwersjami prędkości oraz wąskim zakresem głębokościowym pozyskanych informacji o podłożu. Wprowadzono stałą wartość prędkości równą 1800 m/s, która wynikała z obserwowanych prędkości pozornych hodografów fali refrakcyjnej w podrozdziale 5.2. Refraktor uznano za granicę ciągłą. Lokalny zanik zapisu refrakcyjnego (Rys. 5.2 - 2) w świetle otrzymanego konturu na rysunku 5.3 - 7 - C, utożsamiono w wyniesieniem podłoża widocznym pomiędzy 1000 i 1250 metrem profilu badawczego (Rys. 5.3 - 9 - A). Niestałość zapisu refrakcyjnego powiązano z komplikacją strukturalną w nadkładzie (Rys. 5.3 - 9 - B). Ostatecznie opracowano dwa modele rozkładów początkowych, uwzględnionych w procesie obliczania poprawek statycznych (podrozdział 5.4). Przedstawiono je na rysunku 5.3 - 10. W punkcie B założono średnią wartość prędkości równą 771 m/s. Określono ją jako wartość stałą w całym zakresie nadkładu. Powstała ona przez obliczenie średniej arytmetycznej wszystkich wartości prędkości w rozkładzie 5.3 - 9 - B. Jest to zgeneralizowana forma nadkładu, w stosunku do modelu nadkładu w podpunkcie A. Rozkłady zaprojektowano w taki sposób by tzw. wolno zmienny składnik poprawek statycznych – w początkowym rozkładzie prędkości tomografii refrakcyjnej, był stały (dyskutowany w podrozdziale 5.4), co było związane z wykorzystaniem ustalonego konturu podłoża w obu modelach. Przez zróżnicowanie postaci nadkładu chciano wykazać rolę strefy ponad refraktorem we

113 właściwym obrazowaniu ośrodka polodowcowego. Jej wpływ wiązano z wartościami szybko zmiennego składnika poprawki statycznej.

Rys. 5.3 - 8 Krzywe określające przyrost wartości prędkości Vp względem wartości przeliczeniowej współczynnika Poissona.

114 Rys. 5.3 - 9 Zestawienie hybrydowych rozkładów prędkości fali podłużnej.

115