Badania sejsmiki pasywnej i ich znaczenie

W ośrodku warstwowanym prędkość fazowa szumu sejsmicznego może być zdefiniowana przy użyciu opisu statystycznego. Pasywne tło składa się z sumy niezależnych fal propagujących w różnych kierunkach. Posiada ono różne energie oraz stałą prędkość fazową dla danej częstotliwości. Dodatkowo każda z fal, zarówno pod względem kierunku jak i częstotliwości, jest statystycznie niezależna. Dla zbioru zjawisk pasywnych funkcja korelacji przestrzennej może być zdefiniowana jako:

c(r, λ) =< 𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑡)(𝑥 + 𝑟𝑐𝑜𝑠(λ), y + rsin(λ), t) > (4.4-1) Gdzie u(x,y,z) jest prędkością obserwowaną w punkcie (x,y) w czasie t; r- dystans pomiędzy stacjami, 𝜆 - jest azymutem, natomiast „<(…)>” oznacza średnią możliwych kierunków propagacji fali (Foti 2014). Średnia azymutalna powyższej funkcji jest określona następującym wyrażeniem:

𝑐(𝑟) =¹_𝜋∫ 𝑐(𝑟, 𝜆)𝑑𝜆₀^𝜋 (4.4-2) Dla fali pionowo spolaryzowanej, widmo mocy może być odniesione do 𝑐(𝑟) przez

transformatę Hankela zerowego stopnia:

c(r) =¹_π∫ c(ω)J₀^∞ ₀(_c(ω)^ω r) dω (4.4-3)

Gdzie 𝑐(𝑟) jest częstotliwością kontową, 𝑐(𝜔) jest częstotliwościowo zależną prędkością fazową i 𝐽₀ jest funkcja Bessela zerowego stopnia. Korelacja przestrzenna dla wybranej częstotliwości kątowej - normalizowanej do widma mocy, posiada wzór określony jako:

c(r, ω₀) = J₀( ^ω0

c(ω0)r) (4.4-4)

Przez dopasowanie uśrednionej azymutalnie funkcji korelacji przestrzennej danych pomierzonych z funkcja 𝐽₀ możliwe jest określenie prędkości fazowej 𝑐(𝜔). W metodzie autokorelacji przestrzennej stosuje się stałą odległość pomiędzy odbiornikami r. Zgodnie z wynikami eksponowanymi w pracy Okada i in. (2003) i Ohori i in. (2002), dla 𝑐(𝜔) zależnego od częstotliwości, dokładniejsze wyniki estymacji prędkości fazowej można uzyskać przez dopasowanie funkcji autokorelacji zależnej od wszystkich częstotliwości widma fali do funkcji Bessela, przy wykorzystaniu różnych odległości pomiędzy

63 odbiornikami w członie (_c(ω^ωj

j)𝑟_𝑗, 𝑗 = 1 … 𝑛) (metody ESAC/SPAC-2D). Dla każdej z par odbiorników 𝑐(𝜔) może być obliczona w domenie częstotliwości, na podstawie wyrażenia:

𝑐(𝜔) =

1

𝑀∑^𝑀_𝑚=1𝑅𝑒( 𝑚𝑆_𝑗𝑛(𝜔))

√_𝑀¹∑_𝑚=𝑙^𝑀 _𝑚𝑆_𝑗𝑗(𝜔) ∑_𝑚=1^𝑀 𝑚𝑆𝑛𝑛(𝜔) (4.4-5) Gdzie _𝑚𝑆_𝑗𝑛(𝜔) oznacza kross - spektrum dla m-tego segmentu danych, pomiędzy j - tą a n - tą stacja odbiorczą, M- jest liczbą wszystkich segmentów (fragmentów zapisów pasywnych). Widmo mocy sygnału m-tego segmentu na stacji „j” i stacji „n” oznaczono jako _𝑚𝑆_𝑗𝑗(𝜔) i _𝑚𝑆_𝑛𝑛(𝜔).

Niezależnie od przyjętego sposobu estymacji wartości 𝑐(𝜔), jej wartość zależy od założonego schematu obserwacji szumu pasywnego (Rys. 4.4 - 1). W przypadku, gdy jego kierunek jest równoległy do linii odbiorników informacje o prędkości fazowej są bez zniekształceń rejestrowane w miejscach pomiarowych (1) i (2). Krzywizna kinematyczna jest określona przez kąt „a” (Rys. 4.4 – 1 - 1D). Przy zmianie azymutu wyznaczana prędkość fazowa zależy od kąta „b”. Przyjmuje wtedy wartość pozorną, zależną od wspomnianego kąta.

Rys. 4.4 - 1 Schemat propagacji szumu sejsmicznego, przy wykorzystaniu liniowego układu odbiorników.

W sytuacji, gdy szum pasywny propaguje prostopadle do linii nasłuchu informacje fazowe zostają utracone (Rys. 4.4 – 2 - A). W celu zapewnienia optymalnej geometrii pomiaru tła sejsmicznego stosuje się układy powierzchniowe (Rys. 4.4 – 2 - B) o topologii koła bądź

64 trójkąta. Według części autorów najefektywniejszą geometrią układu nasłuchu jest linia prosta (Louie 2001). Zdaniem innej grupy badaczy, temat rejestracji szumu dookólnego jest bardziej skomplikowany i wymaga zastosowania topologii powierzchniowego nasłuchu 2 - D w formie rozproszonej bądź regularnej (Leitner 2011; Miller 1995, 1999; Wathelet 2005).

Rys. 4.4 - 2 Wpływ prostopadłego kierunku propagacji szumu sejsmicznego na zapis tła sejsmicznego.

W trakcie realizacji badań postawiono nacisk na mobilność i wykorzystanie przestrzeni pomiarowej, dostępnej w trakcie regularnych badań refleksyjnych. Pod względem konfiguracji powierzchniowej, formy nasłuchu 2 - D były niemożliwe w realizacji terenowej. Dyskusyjne było również podniesienie efektywności pomiarowej przy założonym schemacie obserwacji tła pasywnego. Dodatkowym, problemem był brak efektywnego źródła/ generatora powierzchniowych zjawisk pasywnych. Rysunek 4.4 - 3 przedstawia dwa podstawowe źródła szumu sejsmicznego (naturalne fluktuacje sejsmiczne - linia czerwona oraz indukowane - linia czarna, ciągła), wraz z ich przyporządkowaniem do metod obliczania krzywych dyspersji. Wykorzystując dwie techniki pozyskania informacji o zależności pomiędzy prędkością fazową i częstotliwością (SPAC - 2D i Phase Shift Method). Dzięki nim określono charakter tła pasywnego w ośrodku polodowcowym. Estymacje krzywych pasywnych przeprowadzono przez wykorzystanie wbudowanych funkcji programu SeisImager, którego funkcję SPAC - 2D (Tada i in., 2006; Asten, 2006, García-Jerez i in. 2008, Horike 1985, Hough i in. 1992, Ohori i in., 2002, Okada 2003, Nagoshi 1971, Scherbaum i in. 2003, Parolai i in. 2005) porównano z metodą phase shift (Park, Xia 1999).

65 Rys. 4.4 - 3 Źródła szumu pasywnego, obserwowanego w czasie wykonywania pomiaru

pasywnego.

Rys. 4.4 - 4 Przykład krzywych dyspersji pozyskanych dla losowo wybranego rekordu pasywnego w technice SPAC-2D oraz Phase Shift Method.

Rysunek 4.4 - 4 przedstawia postaci trendów dyspersyjnych pozyskanych dla losowo wybranego rekordu pasywnego. Krzywa dyspersji obliczona w technice Phase Shift Method, posiada czytelniejszą formę w zakresie 4 - 6 Hz w porównaniu do jej odpowiednika

66 wyznaczonego na podstawie funkcji SPAC-2D. Wynika stąd, że dominujący kierunek szumu jest równoległy do linii odbiorczej. Dzięki temu działaniu wykazano dominujący udział indukowanego pola pasywnego. Dodatkowo, uzasadniono wykorzystanie liniowego układu pomiarowego. Zarówno w metodzie SPAC - 2D jak i Phase Shift Method trendy krzywych są słabo zarysowane. Ich postać jest zawężona do pojedynczego maksimum o wartości prędkości fazowej 700 m/s. Na podstawie wykonanego testu technik transformacji odrzucono metodę SPAC - 2D. Do pozostałej kolekcji rekordów pasywnych wykorzystano metodę przesunięcia fazowego (Phase Shift Method).

Podstawowym celem eksperymentu było uzupełnienie krzywych dyspersji pozyskanych w metodzie MASW o rozkład prędkości fazowej w zakresie 5 - 15 Hz. W ten sposób zakładano zwiększenie zasięgu wielokanałowej analizy fal powierzchniowych, tak by jej wyniki były porównywalne z rezultatami profilowań prędkości w otworze (Rys. 4.1 - 3). Ze względu na niskie spektrum (wysoką energię fali) tła pasywnego oczekiwano wyraźnego trendu dyspersyjnego w przedziale 5 - 15 Hz. Rozdzielczość techniki pasywnej nie negowała jej użycia w zastosowaniu do rozpoznania ośrodka polodowcowego, ponieważ wyniki badań otworowych wykazały, że poniżej 16 - go metra głębokości (118 m. n. p. m.), fala poprzeczna nie wykazuje zróżnicowania prędkości (Rys. 4.1 - 3). Kompleks o jednolitej wartości prędkości osiąga ponad 40 metrów miąższości, co odpowiada rozdzielczości techniki pasywnej. Rysunek 4.4 - 5 przedstawia efekty transformacji rekordów pasywnych do domeny częstotliwości i prędkości fazowej. Obliczenia wykonano dla przedziału prędkości fazowych 100 - 2000 m/s i częstotliwości 5 - 20 Hz. Pasywne pole fali powierzchniowej posiada bardzo nieregularne postaci krzywych dyspersji. Szczególnie dobrze widać to w szczątkowej formie trendów dyspersyjnych oraz słabo zarysowanych modach wyższych (Rys. 4.4 - 5 - I, J). Wyjątek stanowi krzywa w podpunkcie B (Rys. 4.4 - 5), której wyraźna postać jest związana z okresową działalnością wiatru. Wpływ szumu indukowanego na postać krzywej dyspersji jest niewielki. Pracujące maszyny na rozstawie sejsmicznym nie wpłynęły znacząco ich jakość. Badany fragment Równiny Wałeckiej jest wyniesiony topograficznie co miało sprzyjać rejestracji tła pasywnego. W rzeczywistości nie miało znaczenia dla przeprowadzonych rejestracji. Na przykładzie otrzymanych krzywych dyspersji wykazano, że pomiar pasywny na otwartej przestrzeni w założonym wariancie pomiarowym jest nieefektywny.

67 Rys. 4.4 - 5 Wyniki estymacji krzywych dyspersji na bazie danych sejsmiki pasywnej A-M. Na

osi pionowej przedstawiono wartości prędkości fazowej, natomiast na poziomej zakres częstotliwości.

68 Rys. 4.4 - 6 Przykład połączenia danych pasywnych oraz obrazu krzywej dyspersji w

metodzie wielokanałowej analizy fal powierzchniowych.

Pasywny wariant wielokanałowej analizy fal powierzchniowych jest uzależniony od zjawisk niestałych czasowo co uniemożliwia jego wykorzystanie do badań utworów polodowcowych. Łączenie rekordów MASW z danymi pasywnymi musi odbywać się przy odpowiedniej jakości krzywych dyspersji (Park 2005, 2005a; Roth 1999; Yoon 2004; Garcia – Jarez 2008). W przeciwnym wypadku krzywa sumaryczna jest zniekształcona. Przykład połączenia wybranej postaci krzywej dyspersji (4.4 - 6 - B) wraz z zapisem pasywnym (4.4 - 6 - A) przedstawia rysunek 4.4 - 6. Wynikowy trend dyspersyjny w podpunkcie C uległ pogorszeniu w porównaniu do jakości krzywej, obserwowanej w sekcji B. W świetle otrzymanych wyników połączenie danych pasywnych z rekordami MASW jest nieuzasadnione. Przewidywana poprawa zasięgu MASW jest mało prawdopodobna.

Ostatecznie mimo wysiłku związanego z przeprowadzeniem prac polowych, danych pasywnych nie uwzględniono w inwersji MASW. Było to świadome działanie wynikające z jakości pozyskanych danych i przesłanek literaturowych oraz doświadczenia interpretatora. Pomimo negatywnego wyniku w zakresie zastosowania wariantu pasywnego, wprowadzono element nowości jakim była próba jego wykorzystania do rozpoznania pokrywy polodowcowej.

69