Etap usuwania zakłóceń koherentnych

Usuwanie zakłóceń koherentnych ma za zadanie osłabienie wpływu fali powierzchniowej na postać sumy sejsmicznej (Lanz 1996; Liberty 1998, 2011). Liniowa postać kinematyczna fali powierzchniowej determinowała wybór metod, które posłużyły do eliminacji wspomnianego zjawiska z rekordów sejsmicznych. Do rozwiązania zagadnienia dotyczącego usuwania fali powierzchniowej zaproponowano dwie procedury przetwarzania. Pod uwagę wzięto filtrację w domenie wektor falowy/częstotliwość oraz transformację radialną (Henley 2003). Pierwsza ze wspomnianych metod bazuje na dwuwymiarowej transformacji Fouriera, określonej wzorem:

𝐹̂(𝑘_𝑥, 𝜔) = ∫ 𝐹(𝑥, 𝜔)𝑒_−∞^∞ 𝑗𝑘𝑥𝑥𝑑𝑥 (6.3-1) ,gdzie k_x oznacza liczbę/wektor falową/-y, 𝜔 – częstotliwość kątową, natomiast F(x,ω) jest jednowymiarową transformacją Fouriera sygnału rzeczywistego f(x,t) w dziedzinie: odległość od źródła (x)-czas (t).

𝐹(𝑥, 𝜔) = ∫ 𝑓(𝑥, 𝑡)𝑒_−∞^∞ −𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡 (6.3-2) Postać odwrotna transformacji F-K przybiera postać:

𝑓(𝑥, 𝑡) = ∫ 𝐹(𝑥, 𝜔)𝑒_−∞^∞ 𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡 (6.3-3) Jej wykorzystanie polega na oznaczeniu postaci filtru dwuwymiarowego (powierzchniowego) w dziedzinie kx - ω. Efektywna separacja fali powierzchniowej od zjawisk użytecznych, odbywa się pod warunkiem obserwowanej rozdzielności wartości wektora falowego i częstotliwościowej obu zjawisk. W przypadku braku spełnienia powyższych warunków - co jest częstym zjawiskiem w sejsmice inżynierskiej, opisywana metoda jest nieefektywna.

Transformacja radialna polega na przekształceniu postaci rekordu sejsmicznego do domeny, w której każda z tras jest zbiorem amplitud sygnału rzeczywistego - wzdłuż kierunku radialnego, zdefiniowanego przez odpowiednią wartość prędkości pozornej.

144 Opisywaną dziedzinę oznacza się akronimem. R - T. Pseudo - trasa sejsmiczna R - T posiada częstotliwość próbkowania identyczną jak w sygnale początkowym. Powoduje to zniekształcenie sygnału pierwotnego, polegające na rozciągnięciu bądź kompresji szerokości amplitudy sygnału w domenie R - T. Efekt transformacji R - T można zdefiniować jako mapę amplitud sygnału pierwotnego w zakresie czasu i pseudo - prędkości fazowych, których wartości są przyporządkowane do każdej z powstałych tras. Przekształcenie można opisać następującymi wzorami: 𝑅𝑇{𝑆(𝑥, 𝑡)} = 𝑆′(𝑉∗𝑡′) (6.3-4) ,gdzie: 𝑡′ = 𝑡 − 𝑡₀ (6.3-5) 𝑉∗ =^𝑥−𝑥0 𝑡−𝑡₀ (6.3-6)

(x0,t0) są współrzędnymi początku każdego z promieni transformacji R - T. Przekształcenie odwrotne do przytoczonego można określić wzorem:

𝑅𝑇−1{𝑆∗(𝑉∗, 𝑡′)} = 𝑆(𝑥, 𝑡) (6.3-7) Wykorzystanie transformacji radialnej powoduje separację zjawisk zarówno o bardzo wysokich prędkościach pozornych (zazwyczaj szum biały, bądź tło pasywne rekordu) od tych, posiadających bardzo niskie prędkości (fala akustyczna bądź powierzchniowa). Rozdzielność zjawisk można obserwować w zmianie wartości relacji amplitudowych w domenie R - T. Usuwanie zakłóceń koherentnych odbywa się przez zastosowanie filtru pasmowego w dziedzinie R - T.

Wysokorozdzielcza sejsmika jest szczególnie wrażliwa na występowanie fali powierzchniowej ze względu na niewielki zasięg rozstawów sejsmicznych (Jarvis 2002, Jensen 2002, Juhlin 2002, Knapp 1986a). Rysunek 6.3 - 1 przedstawia przykładowy zbiór wspólnego punktu odbicia analizowanych danych. Zakres występowania liniowych faz związanych z falą powierzchniową wraz z wartościami pozornych prędkości grupowych oznaczono białym poligonem. Udział offsetowy jak i czasowy dyskutowanego zakłócenia obejmuje prawie połowę zakresu tras kolekcji CMP. Sygnał użyteczny występuje w formie klina (1) ograniczonego od góry zjawiskiem refrakcji natomiast od dołu wstąpieniami fali powierzchniowej (2). Dodatkowo na zapisie wyraźnie widać wzrost prędkości wyższej mody

145 fali powierzchniowej lub formę fali prowadzonej, osiągającej prędkości pozorne w granicach 800-1000 m/s (3) (Roth 1998). Szczególnie wyraźne jest współwystępowanie zjawisk o znacznie podwyższonej prędkości w stosunku do średniej wartości prędkości fazowej fali powierzchniowej. Występują one pomiędzy zapisami fali powierzchniowej i odbitej (Boiero 2013). Zjawisko to występuje lokalnie. Spektralnie jest podobne do fali powierzchniowej. Jest ono konsekwencją zjawiska ogniskowania (kumulacji) energii fali powierzchniowej (Casto 2010) w strefie odznaczającej się silną inwersja prędkości. Cechą charakterystyczną zjawiska fali prowadzonej jest jego obecność na wczesnym czasie przyjścia sygnału użytecznego w zakresie występowania płytkiego horyzontu refleksyjnego. Odczytane średnie wartości prędkości z hodografu fali odbitej wykazały brak różnic krzywizn kinematycznych obu zjawisk w zakresie niewielkich odległości od źródła sejsmicznego. Jest to część rekordu, której objęcie filtracją powoduje utratę części informacji o fali odbitej. Sposobem ominięcia tego zjawiska jest wprowadzenie ograniczeń offsetowych w kolekcjach CMP oraz efektywne wykorzystanie analiz prędkości co zostało przedstawione w kolejnych podrozdziałach.

Rys. 6.3 - 1 Rysunek przedstawia kolekcje wspólnego punktu odbicia wraz z zaznaczona strefą występowania szumu koherentnego.

146 Problem usuwania zakłóceń koherentnych w odniesieniu do analizowanych danych, polega na złożoności postaci fali powierzchniowej (Blonk 1996; Luo 2007; Park 1999b, 2001; Tokimatsu 1992). Bez względu na obraną drogę usuwania zakłóceń koherentnych, ustalenie zakresu (odpowiedniego dla danej techniki filtracji), w którym ma dochodzić do usuwania fali powierzchniowej jest podstawą podjęcia działań w założonym kierunku. Efektywna filtracja opiera się na założeniu filtru, który to pokrywa swoim zasięgiem, transformowaną postać fali powierzchniowej (Park 2002; Saatcilar 1988; Ottolini 1979; Claerbout 1983; Henley 2000). Zmienność modalna fali powierzchniowej utrudnia dobór odpowiedniego filtru w domenie F-K (Yilmaz i Doherty 1987). Dodatkowo niskie spektrum sygnału odbitego w ośrodku polodowcowym, powoduje obniżenie możliwości efektywnej separacji fali powierzchniowej i fali odbitej.

Rys. 6.3 - 2 Rysunek przedstawia uzasadnienie redukcji pokrycia efektywnego w zakresie przykładowej kolekcji CMP.

Najefektywniejszą formą parametryzacji procesu filtracji F - K, jest obserwacja zjawiska fali powierzchniowej w kolekcji wspólnego odbicia. Wniosek określono na podstawie prób konstrukcji filtrów F - K w kolekcjach wspólnego punktu wzbudzania i CMP. Wynikało to ze zróżnicowania postaci modalnej fali powierzchniowej. Przyjęto zasadę, że poligon w dziedzinie 𝐹̂(𝑘_𝑥, 𝜔), powinien być definiowany dla kolekcji CMP o największym pokryciu. Rysunek 6.3 - 2 przedstawia pojedynczy zbiór CMP z zaznaczonymi strefami

147 występowania fali powierzchniowej. Reprezentuje on środek pierwszego zakresu kumulacji w rozkładzie pokrycia, przedstawionego w podrozdziale 3.4. Zakres A reprezentuje zbiór tras, gdzie zjawisko fali powierzchniowej dominuje energetycznie i kinematycznie. Poligon czerwony (A) oznacza zakres występowania fali powierzchniowej o słabo wykształconej, liniowej strukturze kinematycznej. Zakres (B) jest związany z obszarem stabilizacji kinematycznej fali powierzchniowej. Dodatkowo, rysunek 6.3 - 2 ukazuje różnicę pomiędzy fizycznym pokryciem w kolekcji CMP a użytecznym pokryciem sygnałem odbitym. W strefie około - źródłowej trasy sejsmiczne odznaczają się niewielką ilością sygnału odbitego. Pominięcie ich na etapie usuwania szumu koherentnego, podnosi efektywność czasową procesu filtracji F - K i upraszcza konstrukcje filtru (Yilmaz 1987). W trakcie etapu usuwania zakłóceń koherentnych - w obszarze A (Rys. 6.3 - 2) zdefiniowano bramkę offsetową, w zakresie której trasy pomijano, zarówno w czasie filtracji jak i późniejszych etapach przetwarzania. Efektem transformacji do domeny F - K było zaprojektowanie filtru wachlarzowego, symetrycznego (Rys. 6.3 - 3). Eliminacja fali powierzchniowej przy użyciu tradycyjnej metody F - K powinna być porównana z dodatkowymi procedurami usuwania fali powierzchniowej, co jest dodatkowym argumentem doboru dwóch technik usuwania zakłóceń koherentnych.

Rys. 6.3 - 3 Ekspozycja postaci kolekcji wspólnego punktu odbicia w domenie F - K. Poligonem wypełnionym deseniem oznaczono zakres płaszczyzny 𝐹̂(𝑘_𝑥, 𝜔) objętej filtrem.

148 Celem ich równoczesnego wykorzystania był dobór najwłaściwszej, powodującej mniejsze zniekształcenie zapisu refleksyjnego przy równoczesnym osłabieniu wpływu fali powierzchniowej. Konstrukcję filtru pasmowego w technice R - T rozpoczęto od analizy postaci fali powierzchniowej, wybranej kolekcji CMP, w dziedzinie prędkość fazowa - częstotliwość. Do tego celu wykorzystano technikę przesunięcia fazowego, przedstawioną w podrozdziale 4.2. Efekty jej wykorzystania przedstawia rysunek 6.3 - 4. Liniami przerywanymi oznaczono strefy występowania poszczególnych zjawisk falowych. Jako A oznaczono strefę występowania fali powierzchniowej, literą B strefę zjawisk pośrednich (spektralnie związanych z fala powierzchniową, kinematycznie zbliżone płytkim refleksom), natomiast C i D to odpowiednio: granica spektralna pomiędzy zjawiskami koherentnymi i falą odbitą oraz słabo dyspersyjny obszar utożsamiany z płytkimi refleksami. Na wczesnym etapie przetwarzania zauważono podobieństwo techniki radialnej do metody przesunięcia fazowego. Zarówno w jednej jak i drugiej transformacji w początkowym kroku dokonuje się selekcji zbioru amplitud (R - T) lub sumy amplitud (Phase Shift Method, podrozdział 4) na drodze promienia (prostej) określonej przez wartość prędkości fazowej / pozornej. W tym przypadku wspomnianych określeń prędkości można używać zamiennie, ponieważ granica pomiędzy prędkością pozorną i fazową fali powierzchniowej nie jest wyraźna. Efektem stosowania metody transformacji pola falowego jest rozkład znormalizowanej amplitudy będącej miarą koherencji fazowej w dwuwymiarowej dziedzinie określonej przez wartości prędkości fazowej i częstotliwości (PF - C). Domena R - T jest porównywalna z domeną PF - C w zakresie prędkości pozornych. Zasadnicze różnice wynikają z postaci sygnałów, na których dochodzi do przekształceń w obu metodach. Przede wszystkim w metodzie Phase shift sumowanie amplitud przeprowadza się na monochromatycznych trasach (ang. Sweept Frequency Records), natomiast oznaczenie kolekcji amplitudowej R - T odbywa się na sygnale rzeczywistym. Na zasadzie eksperymentu, na kolekcji CMP, przedstawionej na rysunku 6.3 - 2, przeprowadzono transformację R - T. Wynik operacji przedstawia rysunek 6.3 - 5. Przekształcenia dokonano w zakresie wartości pozornej do +/- 5000 m/s. Właściwy sygnał kolekcji CMP mieści się w zakresie 100 - 1800 m/s. W celu ujednolicenia dziedzin - w zakresie określnych prędkości sygnału, w domenie R - T, przeprowadzono jednowymiarową transformatę Fouriera. Następnie wszystkie trasy zestawiono na wykresie 6.3 - 6. Przedział A - B - C - D fali powierzchniowej porównano z jej zakresem spektralnym na rysunku 6.3 - 4. Zaobserwowano porównywalny, prawie identyczny zakres częstotliwości, obejmujący modę wyższą i podstawową fali powierzchniowej. Umożliwiało to zaprojektowanie postaci filtru pasmowego dopasowanego do zakresów spektralnych fali powierzchniowej.

149 Rys. 6.3 - 4 Rysunek przedstawia mapę zależności pomiędzy prędkością fazową a częstotliwością, wyznaczoną dla losowo wybranej kolekcji wspólnego punktu odbicia (CMP).

150 W ten sposób wykazano, że pierwotnie wykonane analizy dyspersyjne stanowią źródło informacji na temat możliwości usuwania zakłóceń koherentnych. Projektowany filtr budowano w oparciu o koncepcję uniwersalnego zakresu częstotliwości, dopasowanego do obserwowanych postaci modalnych fali powierzchniowej. Ostatecznie, określono cztery częstotliwości narożne A, B, C i D filtru Ormsby’iego, równe wartościom: 0 - 5 - 13 - 32 Hz. Skłon filtru dopasowano tak by swoim zasięgiem nie obejmował zakresu powyżej 40 herca. W ten sposób starano się nie naruszyć charakterystyki pseudo - spektralnej fali odbitej. Po zdefiniowaniu obu postaci filtrów, rozpoczęto ich właściwe wykorzystanie w założonych schematach filtracji dwuwymiarowej (Rys. 6.3 - 7). Usuwanie zjawiska fali powierzchniowej nie przeprowadzono w domenie wspólnego punktu wzbudzania. Pierwotną kolekcję parametryzacji CMP zamieniono na wspomniana ze względu wymóg numeryczny obu technik, związany z przymusem operowania na kolekcjach o stałej ilości tras. Wykorzystano postaci opracowanych filtrów.

Rys. 6.3 - 6 Widmo tras (pseudo- spektrum) wybranej kolekcji kumulacji pokrycia CMP, transformowanej do dziedziny R - T.

151 Zrezygnowano z bezpośredniej formy aplikacji wspomnianych procedur. Skupiono się na ekstrakcji fali powierzchniowej i stworzeniu rekordów różnicowych, powstających przez odjęcie estymowanej postaci fali powierzchniowej do pierwotnej postaci rekordu. Zaproponowane schematy filtracji są alternatywą złożonych form usuwania zakłóceń koherentnych, opartych o modelowanie fali powierzchniowej (Le Meur 2008; Strobbia 2010, 2011). Usuwanie fali powierzchniowej na drodze transformacji radialnej polega na wczytaniu danych odpowiednio skalowanych i odfiltrowanych. Przeprowadzenie transformacji - „w przód” radialnej, filtracji pasmowej – w domenie R - T i transformacji odwrotnej w zakresie występowania szumu - fali powierzchniowej. W metodzie F - K każdy z rekordów transformowano do domeny: wektor falowy – częstotliwość. Następnie dane filtrowano przez zastosowanie filtru wachlarzowego – odwróconego. W końcowej części procedury - podobnie jak w przypadku transformacji R - T, użyto transformacji odwrotnej F - K. Wyniki działania procedur porównano i wyciągnięto wnioski dotyczące ich aplikacji.

Rys. 6.3 - 7 Diagram przedstawia koncepcję usuwania zakłóceń koherentnych, zaaplikowaną do pozyskanych danych sejsmiki płytkiej.

152 Zastosowany mechanizm różnicowy posiada zaletę polegającą na możliwości oględzin usuniętego szumu. Na tej podstawie istniała możliwość wnioskowania o poprawności stosowanych filtrów. Efekty wykorzystanych procedur przedstawiono na rysunku 6.3 - 8 i 6.3 - 9. Pierwszy blok wyników odnosi się do trasformacji radialnej, natomiast drugi do efektów filtracji metodą F - K. Przedstawiono je na przykładzie trzech typów rekordów, rózniących się pomiędzy sobą pozycją źródła względem rozstawu. Największą wagę przypisywano efektywnosci technik filtracyjnych w odniesieniu do rekordów posiadających punkty wzbudzania na rozstawie sejsmicznym. Każda z kolumn przedstawia odpowiednio: postać początkową rekordu sejsmicznego, efekt filtracji i postać kinematyczną usunietego szumu sejsmicznego. Przytoczone rekordy zaprezentowano w postaci barwnego wypełnienia faz, podkreślającego różnice pomiedzy danymi wejściowymi a odfiltrowanymi. Pierwszy wiersz na rysunku 6.3 - 8 przedstawia rekord z lokalizacją źródła w zakresie linii odbiorczej. Literami określono szczególne cechy kinematyczne obrazu falowego. W sekcji A zaznaczono jako A’ i A’’ pojawienie się na rekordzie zapisu fali prowadzonej, natomiast A’’ – jest markerem fali odbitej. Dokonując filtracji (sekcja B) sygnał refleksyjny B’’ zostaje odseprowany od strefy zjawisk pośrednich, jednak rezidua (zbliżone energetycznie) fali prowadzonej, wciąż są obecne (B’). W sekcji C znajduje się odfiltrowany obraz fali powierzchniowej. C’ - oznacza jej część o dominującej energii. Na szczególną uwagę zasługuje fakt różnic kinematycznych między prawym i lewym skrzydłem wspomnianego rekordu sejsmicznego. W wierszu drugim ukazano podobny schemat ekspozycji, odnoszący się do rekordu sejsmicznego z pozycją źródła w punkcie odsuniętym. W sekcji D dominuje sygnał refleksyjny, jednak wpływ fali powierzchniowej jest obecny (D’). Obraz E przedstawia rezultat usuwania fali powierzchniowej. E’ - oznacza zredukowaną energetycznie, początkową formę szumu. E’’ jest fragmentem głębokiego refleksu, który w rekordzie początkowym przyjął szczątkowa formę. F’ przedstawia część zakłócenia koherentnego, która uległa usunięciu. F jest formą kinematyczną usuniętą z zakresu występowania pierwszego horyzontu refleksyjnego bez jego deformacji. Jest to zjawisko dodatkowe, występujące w formie czasowo zgodnej z propagującej fali odbitej. Jego prędkość pozorna jest zbyt wysoka by utożsamiać ją z falą prowadzoną. Potwierdza to hipotezę o naprzemienności występowania zjawiska refrakcji zakrytycznej i fali odbitej (podrozdział 5.2). Wynika stąd, że występowanie odbić krotnych lub zakrytycznych, kilkustopniowych wstąpień fali refrakcyjnej jest prawdopodobne. Ekspozycja G ukazuje rekord o pozycji źródła zlokalizowanej na skraju rozstawu sejsmicznego. Jest to typ geometrii układu odbiorczego, gdzie zjawisko fali powierzchniowej uzyskiwało najbardziej rozwiniętą formę G’.

153 Rys. 6.3 - 8 Efekty filtracji w technice transformacji radialnej.

154 Rys. 6.3 - 9 Efekty filtracji przy użyciu transformacji F - K.

155 Pomimo tego faktu transformacja radialna wykazała się efektywnością w kontekście usuwania zakłóceń koherentnych, co zostało uwidocznione w sekcji I w podpunktach I’ i I’’ rysunku 6.3 - 8. Rekord po filtracji nie utracił pierwotnych informacji związanych z falą odbitą (Rys. 6.3 - 8 - H), dominujące energetycznie zjawisko fali powierzchniowej zostało osłabione (Rys. 6.3 - 8 - H’). Dodatkowo zachowano rozdzielność czasową hiperboli refleksyjnych. Fragmentaryczne postaci kinematyczne fali powierzchniowej, obserwowane w obrazach pofiltracyjnych są wynikiem stosowania filtru, który został dopasowany do średniego modelu spektralnego fali powierzchniowej (Rys. 6.3 - 6). Nie rozwiązuje on poblemu usuwania indywidualnych cech kinametycznych wspomnianej fali. W dalszej perspektywie - przy wsparciu analiz dyspersyjnych, można rozważać projektowanie serii postaci filtrów pasmowych i iteracyjne podejście do realizacji metody transformacji radialnej. Rysunek 6.3 - 9 przedstawia wyniki zastosowania metody F - K. Rezultaty ukazano w podobny sposób do rysunku 6.3 - 8, jednak zmieniono kolejność ekspozycji poszczególnych rekordów. Omówienie wyników stosowania metody F - K rozpoczęto od zapisu cechującego się największą ilością sygnału odbitego. W porównaniu do metody radialnej, technika F - K okazuje się bardzo inwazyjna i prowadzi do destrukcji pierwotnej postaci rekordów sejsmicznych. Sekcje A, D, G (Rys. 6.3 - 9) są związane z identycznymi przykładami rekordów z rysunku 6.3 - 8. Kolumna druga zawiera efekty filtracji metodą F - K (B, E, H), natomiast trzecia szum koherentny, usunięty przy zastosowaniu schematu różnicowego (C, F, I). Rezultaty filtracji 6.3 – 9 - B, - E, - H pokazują wyraźnie, że stosowanie filtru F - K prowadzi do zniekształcenia obrazu falowego B’ i powoduje powstanie fikcyjnych maksimów kinematycznych widocznych w podpunktach E’ i H’. Jedną z niewielu zalet wykorzystania metody F - K jest dokładne usuwanie szumu w przypadku rekordu o dobrze odseparowanych czasowo zapisach fali powierzchniowej i odbitej (Rys. 6.3 - 9 - B). W sekcji 6.3 - 9 - E obserwowany obraz zjawiska refleksyjnego utracił swoją pierwotną postać. Przez powyższy opis testu procedur uzasadniono wykorzystanie wyników filtracji transformacji radialnej w dalszej części przetwarzania danych refleksyjnych. Wyniki potwierdzają skuteczność wspomnianej techniki, wspomaganej przez dobór naturalnej postaci filtru opartej o wykonane analizy dyspersyjne. Dodatkowo wykazano obecność szczątkowych postaci fali powierzchniowej, których procedura nie zdołała usunąć. Utożsamiono je z nieliniową postacią kinematyczną fali Rayleigh’a.

156