Asymetria wpływu szoków na zmienność

Zwroty z aktywów finansowych mogą cechować się zależnościami asymetrycznymi. W kontekście zmienności interesującym jest zagadnienie asymetrii dotyczące relacji między szokami dla średniej warunkowej zwrotów oraz przyszłą wielkością wariancji warunkowej zwrotów. Przyjmuje się, że związek symetryczny występuje wówczas, gdy zarówno pozytywne, jak i negatywne szoki o tej samej wielkości mają taki sam wpływ na przyszłą zmienność. W takim ujęciu asymetria rozumiana jest jako sytuacja, w której pozytywne i negatywne szoki tej samej wielkości dla zwrotów mają różny wpływ na wariancję warunkową w okresie następnym. Asymetryczny może być też wpływ szoków w zależności od ich wielkości. Asai, McAleer i Medeiros [2009] wyróżniają następujące typy asymetrii:

1. Asymetria typu I – ujemna korelacja między bieżącymi szokami dla zwrotów a przyszłą zmiennością.

2. Asymetria typu II – pozytywne i negatywne szoki dla zwrotów zwiększają przyszłą zmienność, jednak szok negatywny wywiera większy wpływ niż takiej samej wielkości szok pozytywny.

3. Asymetria typu III – pozytywne i negatywne szoki dla zwrotów zwiększają przyszłą zmienność, jednak szok pozytywny wywiera większy wpływ niż takiej samej wielkości szok negatywny.

4. Asymetria typu IV – szoki negatywne i duże szoki pozytywne zwiększają przyszłą zmienność, jednak małe szoki pozytywne zmniejszają przyszłą zmienność.

Najwięcej uwagi literatura przedmiotu poświęca asymetrii typu I. Po raz pierwszy został on opisany przez Blacka [1976], który użył określenia „efekt dźwigni” (ang. leverage effect). Zaproponowane wyjaśnienie odwołuje się do dźwigni finansowej przedsiębiorstwa, które w części finansowane jest kapitałem własnym, a w części – obcym. Stosunek tych dwóch wielkości ulega zmianie, kiedy zmienia się ceteris paribus cena akcji spółki. W konsekwencji zmienia się dźwignia finansowa, jako że inna część wariancji w wartości spółki transmitowana jest na kapitał własny. Spadek wyceny akcji powoduje wzrost dźwigni

117

i wiąże się ze wzrostem ryzyka związanego z inwestycją w akcje analizowanej spółki, co w konsekwencji prowadzi do wzrostu zmienności cen akcji (odwrotna sytuacja ma miejsce w przypadku wzrostu ceny akcji). Ponadto występuje efekt sprzężenia zwrotnego w zmienności (ang. volatitlity feedback effect), który polega na tym, że wzrost zmienności (ryzyka) wymaga kompensacji w postaci wzrostu oczekiwanych w przyszłości zwrotów, gdyż wzrasta premia za ryzyko([Campbell i Hentschel 1992], [de Goeij i Marquering 2006]). W konsekwencji obecny zwrot musi być ujemny, czyli musi nastąpić spadek ceny, zgodny z pierwotnym wzrostem zmienności [Andersen i in. 2006].

W literaturze przedmiotu zwraca się jednak uwagę, że wyjaśnienie efektu dźwigni za pomocą zmian w strukturze kapitałowej przedsiębiorstwa jest niewystarczające, a nawet nieodpowiednie. Black [1976] zauważył, że reakcja zmienności na szoki jest zbyt duża, by wynikała tylko z efektu zmian w strukturze kapitału. French, Schwert i Stambaugh [1987] potwierdzają słaby związek zmian w bilansie firmy z zaobserwowaną ujemną korelacją między szokami dla zwrotów a przyszłą zmiennością. Figlewski i Wang [2000] zauważają z kolei, że dźwignia finansowa jest poziomem a nie tempem, zatem ruch ceny i w konsekwencji dźwigni powinny powodować trwałe skutki dla zmienności, co przeczy obserwacji, że zmienność warunkowej wariancji wywołana zmianami w cenach wygasa po pewnym czasie. Ponadto w przypadku szoków pozytywnych efekt dźwigni uwidacznia się w mniejszym zakresie, bądź wcale. Figlewski i Wang [2000] proponują zatem określać ten efekt asymetryczny jako „efekt spadków”.

Argument dźwigni finansowej podważają jednocześnie wyniki ekonomii eksperymentalnej, zgodnie z którymi efekt asymetrii typu I jest obserwowany nawet wówczas, gdy dane przedsiębiorstwo nie jest finansowane kapitałem obcym ([Hens i Steude 2009], [Hasanhodzic i Lo 2011]). Efekt asymetryczny mógłby być wówczas wywoływany przez preferencje heterogenicznych inwestorów. Shefrin [2008] wskazuje obciążenie oczekiwań jako wyjaśnienie rzeczonego efektu. Dzieliński, Rieger i Talpsepp [2011] dodają, że większe obciążenie występuje w grupie inwestorów indywidualnych niż inwestorów instytucjonalnych, stąd rynki o dużym udziale pierwszej grupy wykazują większą asymetrię. Należy zauważyć, że na rynku SCDS operują w zasadzie jedynie inwestorzy instytucjonalni, stąd gdyby asymetria była konsekwencją li tylko obciążonych oczekiwań inwestorów indywidualnych, to nie powinna na nim występować. Dzieliński, Rieger i Talpsepp [2011] formułują również przypuszczenie, że asymetria zmienności może wynikać z większego zainteresowania mediów informacjami negatywnymi niż pozytywnymi. Analitycy finansowi ujawniający mediom informacje fundamentalne mogą spotykać się z większym

118

zainteresowaniem w przypadku informacji negatywnych. Bardziej rozwinięte rynki mają w tym kontekście większe pokrycie w mediach, stąd powinna na nich występować większa asymetria zmienności.

Warto w końcu wspomnieć o wytłumaczeniu efektu asymetrii zaproponowanym przez Lettaua i Ludvigsona [2009], zgodnie z którym przyczyną wykrycia przez niektóre modele zmienności asymetrii jest nieprawidłowa specyfikacja polegająca na nieuwzględnieniu w modelu pełnego zbioru informacyjnego dostępnego uczestnikom rynku w momencie formułowania oczekiwań o warunkowej wariancji. W tym kontekście prawidłowo wyspecyfikowany model zmienności, potencjalnie z szerokim spektrum zmiennych egzogenicznych nie powinien wykazywać efektu asymetrii.

Obserwacja efektu asymetrii w przypadku innych aktywów, w tym uznawanych za bezpieczne amerykańskich Treasuries [de Goeij i Marquering 2006], potwierdza, że asymetria dotyczy nie tylko rynków akcji. Lee i Engle [1993] postulują, że efekty asymetryczne są nie tyle wynikiem dźwigni w strukturze pasywów przedsiębiorstwa, którego ceny akcji dotyczy zmienność, ale są efektem dźwigni finansowej używanej przez inwestorów w inwestycjach portfelowych, zwłaszcza w kontekście instrumentów pochodnych. Autorzy podają przykład rynków futures obligacji, na których inwestorzy posługują się szczególnie wysoką dźwignią. Jako że pozycje w swapach ryzyka kredytowego również są lewarowane, można per analogiam spodziewać się występowania efektu asymetrycznego w tej klasie aktywów.

Alternatywne wytłumaczenie istnienia efektu asymetrii, na gruncie teorii perspektywy Kahnemana i Tversky’ego [1979] oraz określenia stosunku do ryzyka inwestorów, zaproponowała Kliber [2016], według której ujemny znak parametru asymetrii powinien charakteryzować podmioty referencyjne o bardzo niskim spreadzie kredytowym, a tym samym bardzo niskim prawdopodobieństwie niewypłacalności. Wówczas inwestorzy charakteryzują się awersją do ryzyka. Dodatnia asymetria powinna dotyczyć podmiotów o wysokim spreadzie kredytowym, kiedy inwestorzy cechują się pozytywnym nastawieniem do ryzyka. Z kolei w przypadku podmiotów charakteryzujących się umiarkowanym spreadem asymetria ujemna powinna być pochodną zbyt niskiej oceny wiarygodności kredytowej, a asymetria dodatnia – pochodną zbyt wysokiej oceny wiarygodności kredytowej.

Beber i Brandt [2010] sugerują z kolei, że efekty asymetryczne mogą ulegać zmianie w zależności od cyklu koniunkturalnego. Przykładem może być rynek obligacji, który jest elementem mechanizmu transmisji polityki pieniężnej. W okresie ekspansji i niskich stóp procentowych zaskakujące pozytywne informacje mogą wywołać większą reakcję banku

119

centralnego w postaci podwyżki stóp procentowych, niż informacje negatywne. Tymczasem w okresie spowolnienia reakcja banku centralnego na negatywne informacje w postaci obniżki stóp procentowych może być bardziej pewna, niż decyzja o podwyżce stóp procentowych w reakcji na informacje pozytywne. Uzasadnia to badanie efektów asymetrycznych w czasie. Powyższy argument można łączyć z dźwignią finansową inwestorów i tworzeniem się tzw. cykli zmienności. Niska zmienność odpowiada niskiemu ryzyku inwestycyjnemu i sprzyja większemu lewarowaniu się inwestorów. Wysoka dźwignia zwiększa jednak ryzyko dużych wahań wyniku finansowego w reakcji na niespodziewane zmiany cen. Materializacja reżimu wysokiej zmienności indukuje proces delewarowania, który pogłębia wyprzedaż i wydłuża ten reżim. W tym kontekście przyczynowość biegnie od zmienności do dźwigni, choć pojawia się także sprzężenie zwrotne.

Zagadnienie dźwigni może być rozpatrywane w kontekście zarządzania długiem publicznym przez stosowną agencję państwową. Dany kraj może finansować deficyt budżetowy za pomocą emisji długu na rynek krajowy lub zagraniczny. Z kolei w gronie inwestorów papierów emitowanych na rynek krajowy mogą pojawić się także inwestorzy zagraniczni. W przypadku Polski zagadnienie to ma istotne znacznie, jako że blisko 40 proc. obligacji krajowych znajduje się w posiadaniu nierezydentów. Mechanizm dźwigni „gospodarczej” związany byłby tym samym z przepływami kapitału portfelowego między krajami. Napływ kapitału do danego kraju jest zazwyczaj stopniowy, powolny, podczas gdy odpływ ma charakter bardziej dynamiczny. Stąd odpływ kapitału mógłby powodować większą zmienność na rynku długu niż jego napływ. Badanie Loeysa i Panigirtzoglou [2005] potwierdza istotność powyżej określonej dźwigni gospodarczej na rynki długu – wzrost udziału nierezydentów w rynku długu prowadzi do wyższej zmienności cen obligacji. Biorąc pod uwagę, że przynajmniej część pozycji na rynku kasowym obligacji jest zabezpieczana za pomocą swapów ryzyka kredytowego, asymetria mogłaby przekładać się na kwotowania spreadów SCDS. Spodziewana zależność przejawiałaby się w większym wzroście wariancji warunkowej w reakcji na wzrost ryzyka kredytowego (wzrost spreadu SCDS), niż w reakcji na jego spadek (spadek spreadu SCDS).

Odpowiednim narzędziem graficznego przedstawienia asymetrii wpływu szoków na warunkową wariancję jest krzywa wpływu informacji (ang. News Impact Curve). Przedstawia ona zależność między szokami dla zwrotów 𝑦_𝑡−1 a warunkową wariancją ℎ_𝑡 obrazując, jak nowe informacje wpływają na zmienność aktywa. Badanie Pagana i Schwerta [1990] stanowi pierwszą próbę wykorzystania krzywej wpływu informacji w badaniach asymetrii

120

występujących na rynkach finansowych. Autorzy potwierdzili empirycznie występowanie efektów asymetrycznych na rynkach akcji.

Formalizacji koncepcji krzywej dokonali Engle i Ng [1993]. Posługując się wygodnym zapisem autorów krzywą można wyprowadzić w następujący sposób. Niech 𝑟_𝑡 będzie stopą zwrotu z aktywa, a ℱ_𝑡−1 oznacza zbiór informacyjny do okresu 𝑡 − 1 włącznie. Średnią warunkową i wariancję warunkową można zapisać odpowiednio jako 𝜇_𝑡 = 𝐸(𝑟_𝑡|ℱ_𝑡−1) oraz ℎ_𝑡 = 𝑣𝑎𝑟(𝑟_𝑡|ℱ_𝑡−1). Wówczas nieoczekiwany zwrot w okresie t będzie określony jako 𝑦_𝑡 = 𝑟_𝑡− 𝜇_𝑡. Dodatnia wartość 𝑦_𝑡 (nieoczekiwany wzrost zmiennej) jest interpretowana standardowo jako napływ pozytywnych informacji, podczas gdy ujemna wartość 𝑦_𝑡 jest interpretowana jako napływ negatywnych informacji. W kontekście spreadów SCDS pozytywna informacja będzie jednak odpowiadała ujemnej wartości 𝑦_𝑡, a negatywna informacja będzie odpowiadała dodatniej wartości 𝑦_𝑡. Z kolei duża wartość |𝑦_𝑡| oznacza znaczącą informację, czyli taką, która powoduje dużą nieoczekiwaną zmianę zmiennej45

. W powyższym zapisie równanie zmienności dla modelu GARCH(p,q) przedstawia się następująco: ℎ_𝑡= 𝜔 + ∑ 𝛽_𝑗ℎ_𝑡−𝑗 𝑝 𝑗=1 + ∑ 𝛼_𝑖𝑦_𝑡−𝑖² 𝑞 𝑖=1 3.9

gdzie 𝜔, 𝛼₁,…,⁡𝛼_𝑞, 𝛽₁,…,⁡𝛽_𝑝 oznaczają stałe w czasie parametry. Dla modelu GARCH(1,1) krzywa wpływu informacji dana jest następującym równaniem:

ℎ_𝑡 = 𝐴 + 𝛼𝑦_𝑡−12

3.10

gdzie:

𝐴 ≡ 𝜔 + 𝛽𝜎² _3.11

natomiast ℎ_𝑡 jest warunkową wariancją w okresie t, 𝑦_𝑡−1 jest nieoczekiwanym zwrotem w okresie 𝑡 − 1, 𝜎 jest bezwarunkowym odchyleniem standardowym zwrotu. Należy zauważyć, iż krzywa wpływu informacji wymaga opóźnień p i q w równaniu 3.9 równych

45 Należy podkreślić, że w stosowanym w pracy podejściu szok informacyjny (inaczej nowa informacja, ang.

news) jest rozumiany jako składnik nie wchodzące do zbioru informacyjnego ℱ, a tym samym nie stanowi części deterministycznej modelu zmienności, na którym opiera się krzywa wpływu informacji. Jeżeli w modelu zmienności zostałyby uwzględnione zmienne egzogeniczne z odpowiednim opóźnieniem w równaniu wariancji, wówczas nie byłyby one interpretowane jako szoki informacyjne, gdyż byłyby uwzględnione w zbiorze informacji ℱ. W literaturze przedmiotu można jednak spotkać alternatywne definicje informacji. Dyskusję taką można znaleźć na przykład w pracy Będowskiej-Sójki [2014]. Autorka rozważa także asymetrię informacji w kontekście podziału na informację publiczną (dostępną wszystkim uczestnikom rynku) i prywatną (dostępną ograniczonej grupie uczestników rynku).

121

jedności. Model GARCH z takimi restrykcjami jest uważany w praktyce za wystarczający do opisu zależności asymetrycznych [Engle i Ng 1993].

Uwzględnienie zależności asymetrycznych wymaga posłużenia się odpowiednim modelem rozszerzonym z rodziny GARCH. W niniejszej pracy stosuje się modele EGARCH(1,1) oraz GJR-GARCH(1,1), które uznawane są za najlepiej opisujące efekty asymetryczne⁴⁶. Zaproponowany przez Nelsona [1991] model EGARCH(1,1), na podstawie którego można otrzymać krzywą wpływu informacji przedstawia się następująco:

log⁡(ℎ_𝑡) = 𝜔 + 𝛽 ∙ log⁡(ℎ_𝑡−1) + 𝛾 ∙ ^𝑦𝑡−1 √ℎ_𝑡−1^{+ 𝛼 (} |𝑦_𝑡−1| √ℎ_𝑡−1^{− √} 2 𝜋^{) 3.12}

gdzie 𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝜔 to stałe w czasie parametry. Asymetria w powyższym równaniu opisywana jest parametrem 𝛾. Ujemna wartość parametru oznacza, że ujemne szoki generują ceteris paribus większą zmienność niż szoki dodatnie. Minimum krzywej wpływu informacji przypada dla 𝑦_𝑡−1= 0, jednak obydwa jej fragmenty, dotyczące odpowiedzi na dodatnie i ujemne szoki, kształtują się zgodnie z równaniem 3.13. Model EGARCH, w porównaniu z modelem GARCH, umożliwia opis sytuacji, w której duże szoki wywierają większy wpływ na warunkową wariancję. Dla danych wartości parametrów krzywa wykładnicza rośnie bowiem szybciej od krzywej kwadratowej. Przy założeniu, że opóźniona wariancja warunkowa jest określona przez swój bezwarunkowy poziom 𝜎2, krzywa dla modelu EGARCH(1,1) jest określona następującym równaniem:

ℎ_𝑡 = { 𝐴 ∙ exp [^{(𝛾 + 𝛼)} 𝜎 ^{∙ 𝑦𝑡−1] ⁡dla⁡𝑦𝑡−1 > 0} 𝐴 ∙ exp [(𝛾 − 𝛼) 𝜎 ^{∙ 𝑦𝑡−1] ⁡dla⁡𝑦𝑡−1 < 0} 3.13 gdzie: 𝐴 ≡ 𝜎^2𝛽∙ exp (𝜔 − 𝛼 ∙ √² 𝜋^{) 3.14}

Model progowy GJR-GARCH zaproponowany został przez Glostena, Jagannathana i Runkle’a [1993]. Równanie wariancji warunkowej przyjmuje w nim następującą postać:

46 Istnieje również wiele alternatywnych specyfikacji modeli GARCH uwzględniających asymetrię. Znajdują się wśród nich między innymi modele AGARCH, NGARCH, VGARCH, jednak nie są one tak popularne w zastosowaniach. GJR-GARCH i EGARCH w badaniach empirycznych zazwyczaj minimalizują kryteria informacyjne.

122 ℎ_𝑡 = 𝜔 + ∑ 𝛽_𝑗ℎ_𝑡−𝑗 𝑝 𝑗=1 + ∑(𝛼_𝑖𝑦_𝑡−𝑖² 𝑞 𝑖=1 + 𝛾_𝑖𝑦_𝑡−𝑖² 𝐼_𝑡−𝑖⁻ )⁡ _3.15

gdzie 𝐼(∙) jest funkcją wskaźnikową przyjmującą następujące wartości: 𝐼_𝑡−𝑘⁻ (𝑦_𝑡) = {^{1⁡𝑑𝑙𝑎⁡𝑦𝑡 < 0⁡}

0⁡𝑑𝑙𝑎⁡𝑦_𝑡 > 0 ^3.16

Krzywa wpływu informacji dla modelu GJR-GARCH osiąga najmniejszą wartość dla 𝑦_𝑡−1= 0, jednak obydwie jej części (dotyczące odpowiedzi na dodatnie i ujemne szoki) są wyznaczane przez odmienne postaci parametryczne. Przy założeniu, że opóźniona wariancja warunkowa jest określona przez swój bezwarunkowy poziom 𝜎2, krzywa wpływu informacji dla modelu GJR-GARCH(1,1) jest dana następującym równaniem:

ℎ_𝑡 = {^{𝐴 + 𝛼 ∙ 𝑦𝑡−1} 2 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡dla⁡𝑦_𝑡−1 > 0 𝐴 + (𝛼 + 𝛾) ∙ 𝑦_𝑡−1² ⁡dla⁡𝑦_𝑡−1< 0 ^3.17 gdzie: 𝐴 ≡ 𝜔 + 𝛽 ∙ 𝜎2 3.18

W praktyce wyboru modelu asymetrycznego dokonuje się na podstawie kryteriów informacyjnych oraz oceny dopasowania modelu. Efekty asymetryczne są w modelu GJR-GARCH obecne dla niezerowego parametru 𝛾. Jednak w przeciwieństwie do modelu EGARCH, ujemna wartość współczynnika 𝛾 oznacza, że szoki dodatnie wywierają większy wpływ na warunkową wariancję niż szoki ujemne.

Odpowiednimi testami do badania występowania zależności asymetrycznych są zaproponowane przez Engle’a i Nga [1993] testy obciążenia znaków (ang. sign bias, SB), obciążenia wielkości ujemnych (ang. negative size bias, NSB) i obciążenia wielkości dodatnich (ang. positive size bias, PSB). Głównym celem testu SB jest badanie zróżnicowania wpływu, jaki ujemne i dodatnie innowacje wywierają na poziom zmienności, której nie jest w stanie prognozować testowany model zmienności. Test ten bierze pod uwagę zmienną zero-jedynkową 𝑆_𝑡−1− , przyjmującą wartość 1 dla ujemnego 𝑦_𝑡−1. Test NSB z kolei koncentruje się na różnym wpływie dużych i małych innowacji ujemnych na zmienność nieprognozowaną przez badany model biorąc pod uwagę zmienną 𝑆_𝑡−1− 𝑦_𝑡−1. Ostatni z testów, PSB, dotyczy zmiennej 𝑆_𝑡−1⁺ 𝑦_𝑡−1, przy czym 𝑆_𝑡−1⁺ = 1 − 𝑆_𝑡−1⁻ , i bada zróżnicowanie wpływu dużych i małych innowacji dodatnich na zmienność niewyjaśnianą w rozważanym modelu. Statystyki SB, NSB i PSB oblicza się najczęściej jako t-statystyki parametrów 𝑏₁, 𝑏₂⁡i⁡𝑏₃ z następującej regresji:

123

𝜀̂_𝑡2 = 𝑏₀+ 𝑏₁𝑆_𝑡−1− + 𝑏₂𝑆_𝑡−1− 𝑦_𝑡−1+ 𝑏₃𝑆_𝑡−1+ 𝑦_𝑡−1+ 𝜈_{𝑡 3.19} gdzie 𝜀̂_𝑡² = ^𝑦𝑡

𝜎𝑡 oznacza reszty standaryzowane za pomocą zmienności wyznaczonych z estymowanego modelu. Alternatywnym podejściem jest wyznaczenie trzech odrębnych regresji z pojedynczymi współczynnikami kierunkowymi 𝑏₁, 𝑏₂⁡i⁡𝑏₃. Opis wnioskowania na podstawie przytoczonych testów przedstawiają Doman i Doman [2009].

Asymetrię można badać także na inne, stosunkowo nieskomplikowane sposoby. Pierwszym z nich może być ocena istotności statystycznej parametrów asymetrii 𝛾 w równaniach 3.12 i 3.15. Drugim może być ocena wielkości korelacji między kwadratem reszt standaryzowanych 𝜀̂_𝑡² a opóźnionymi wartościami reszt standaryzowanych 𝜀̂_𝑡. Należy podkreślić, że punktem wyjścia w konstrukcji krzywych wpływu informacji powinno być testowanie zależności asymetrycznych za pomocą wskazanych wyżej testów.