3. SYSTEM NAWIGACYJNY Z RUCHOMYM NADAJNIKIEM
3.3. B ADANIA SYMULACYJNE SYSTEMU
Rys. 3.25. Składowe prędkości nadajnika. Rys. 3.26. Trasa nadajnika
w ruchu jednostajnym po torze sinusoidalnym (gwiazdki – trasa rzeczywista, czerwone (oznaczenia jak na rys. 3.23). kółka – trasa wyznaczona z prędkości).
3.3. Badania symulacyjne systemu
Z właściwości zjawiska Dopplera wynika, że w systemie mogą występować co najmniej dwa domniemane położenia nadajnika. Ponadto niejednoznaczności mogą pojawić się gdy tor nadajnika przecina proste łączące hydrofony. Należy zatem zbadać w jakich sytuacjach pro-blemy takie się pojawiają i sprawdzić, czy i w jakim stopniu opisany wyżej program proble-my te rozwiązuje. Przedstawione niżej badania symulacyjne wykonano przy założeniu, że odchyłki dopplerowskie wyznaczone są z dokładnością 1 Hz, wynikającą z okresu kroku ob-serwacji równego T= 1 s, stosowanego w modelu doświadczalnym systemu. Ma to wpływ na błędy w funkcjonowaniu systemu, które zostaną omówione w następnym podrozdziale.
Jak powiedziano wcześniej, procedury realizowane w programie zakładają możliwość wystąpienia dwóch równoważnych rozwiązań. W niektórych sytuacjach rozwiązania takie pokrywają się w części lub we wszystkich krokach obserwacji ruchu nadajnika, a w innych są rozdzielne. Na rys. 3.27 i rys. 3.28 pokazano przykłady pokrywających się, nierozdzielnych rozwiązań.
0 20 40 60 80 100
x [m]
0 20 40 60 80 100
y [m]
0 20 40 60 80 100
x [m]
0 20 40 60 80 100
y [m]
Rys. 3.27. Pierwszy tor ruchu nadajnika. Rys. 3.28. Drugi tor ruchu nadajnika.
0 5 10 15 20 25 30
x [m]
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
v [m/s]
Pobrano z mostwiedzy.pl
Na rysunkach tych nadajnik porusza się po linii prostej ze stałą prędkością |v|=2 m/s.
Rzeczywiste, chwilowe położenia nadajnika oznaczone są czerwonymi kółkami, a wyznaczo-ne położenia – gwiazdkami. Proste łączące hydrofony narysowawyznaczo-ne są liniami ciągłymi. Dwa rozwiązania oznaczone są gwiazdkami o różnym kolorze: jedno rozwiązanie kolorem czar-nym, a drugie kolorem zielonym. Jak widać, rozwiązania się praktycznie nie różnią.
W 50-ciu krokach programu wykonującego powyższe rysunki wystąpiły następujące zdarzenia:
macierz W123 była 7 razy pusta – obliczenia wykonywane były na macierzy W12, W13 i W23,
macierz W123 7 razy miała dwa bliskie rozwiązania – wykonywane było uśrednianie,
program ani razu nie wykonywał procedury śledzenia.
wszystkie rozwiązania dla toru pierwszego i drugiego były równe.
Należy zauważyć, że przekraczanie prostych łączących hydrofony przez tor nadajnika nie spowodowało błędów określania jego pozycji.
Sytuacja pokazana na zamieszczonych wyżej rysunkach jest pozbawiona niejedno-znacznych rozwiązań. Występuje ona wtedy, gdy nachylenie torów ruchu nadajnika nie jest równoległy lub prawie równoległy do prostych łączących hydrofony. W przeciwnym wypad-ku wyznaczane są dwa tory, z których jeden pokrywa się z torem ruchu nadajnika, a drugi jest fałszywy. Zamieszczone niżej rysunki ilustrują przykład, gdy nadajnik porusza się ruchem jednostajnym z prędkością |v|= 2 m/s, po torze prostoliniowym nachylonym pod kątem 48o względem osi X. Na rys. 3.29 i rys. 3.30 pokazano oba wyznaczone, domniemane tory nadaj-nika.
0 20 40 60 80 100
x [m]
0 20 40 60 80 100
y [m]
0 20 40 60 80 100
x [m]
0 20 40 60 80 100
y [m]
Rys. 3.29. Pierwszy tor ruchu nadajnika. Rys. 3.30. Drugi tor ruchu nadajnika.
Jak wynika z przedstawionych rysunków, opisane wyżej procedury wyznaczania poło-żenia nadajnika zawodzą w omawianym tu przypadku. Przypadek ten jest szczególnie trudny ze względu na bardzo dużą liczbę potencjalnych rozwiązań znajdujących się w macierzy W123. Pokazano je na rys. 3.31.
Pobrano z mostwiedzy.pl
0 20 40 60 80 100 x [m]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Rys. 3.31. Wszystkie rozwiązania w macierzy W.
Przyczyną nieskuteczności procedury śledzenia jest jej działanie tylko w jednym kroku programu. Błędny wynik w tym kroku powoduje często fałszywe wyniki w kroku następnym i błąd może się nawarstwiać w kolejnych krokach. W celu eliminacji potencjalnych błędów procedury śledzenia uzupełniono ją o następujące operacje:
W każdym kroku obserwacji obliczana jest odległość między wyznaczonym poło-żeniem nadajnika w tym kroku i kroku poprzednim.
Jeżeli odległość ta jest większa od wielkości modułu prędkości pomnożonej przez wyznaczony doświadczalnie współczynnik, to jako położenie nadajnika przyjmuje się współrzędne obliczone w poprzednim kroku powiększone o iloczyn składowych wektora prędkości przez okres kroku.
Jeżeli odległość ta jest mniejsza od obliczone z prędkości, to pozostawia się wy-znaczone współrzędne położenia nadajnika.
Powyższa procedura wykorzystuje w niektórych krokach, pokazaną wcześniej, metodę całkowania prędkości. Rys. 3.32 i rys. 3.33 ilustrują rezultaty działania uzupełnionej procedu-ry śledzenia w odniesieniu do sytuacji widocznej na procedu-rys. 3.29 i procedu-rys. 3.30.
0 20 40 60 80 100
x [m]
0 20 40 60 80 100
y [m]
0 20 40 60 80 100
x [m]
0 20 40 60 80 100
y [m]
Rys. 3.32. Pierwszy tor ruchu nadajnika Rys. 3.33. Drugi tor ruchu nadajnika.
po uzupełnieniu procedury śledzenia. po uzupełnieniu procedury śledzenia.
Pobrano z mostwiedzy.pl
Na powyższych rysunkach widoczna jest w pełni niejednoznaczność w określaniu toru ruchu nadajnika, charakterystyczna przy wykorzystaniu efektu Dopplera. Niejednoznaczności występujące w omawianym systemie nie przekreślają jego użyteczności. Operator systemu może bowiem podjąć decyzję, który z torów odnosi się do rzeczywistego obiektu kierując się następującymi przesłankami:
jeżeli położenie początkowe obiektu jest w przybliżeniu znane odrzuca się tor o wyraźnie różnym położeniu początkowym,
jeżeli obszar obserwacji ma charakter toru wodnego, eliminuje się tory rozpoczy-nające się z brzegu toru (zielony tor na rys. 3.33),
program podaje liczbę kroków, w którym położenie nadajnika jest wyznaczane metodą całkowania prędkości; w rzeczywistym torze liczba ta jest z reguły mniej-sza (na zamieszczonych wyżej rysunkach liczba ta jest równa 24 na lewym i 40 na prawym),
porównując rys. 3.29 z rys. 3.32 zauważa się większe podobieństwo tych rozwią-zań, niż widocznych na rys. 3.30 i rys. 3.33.
System działa poprawnie także dla innych rodzajów ruchu. Dla przykładu na rysunkach 3.34 i 3.35 pokazano jego funkcjonowanie przy prostoliniowym ruchu jednostajnie przyspie-szonym. Prędkość początkowa wynosi |v|= 2 m/s, a przyspieszenie a=0.1 m/s2.
0 20 40 60 80 100
x [m]
0 20 40 60 80 100
y [m]
0 20 40 60 80 100
x [m]
0 20 40 60 80 100
y [m]
Rys. 3.34. Ruch jednostajnie przyspieszony, Rys. 3.35. Ruch jednostajnie przyspieszony, prostoliniowy o nachyleniu toru 700. prostoliniowy o nachyleniu toru 480.
W sytuacji widocznej na rys. 3.34 oba tory pokrywają się. Na rys. 3.35 pojawia się nie-jednoznaczność, charakterystyczna dla torów prawie równoległych do prostych łączących hydrofony.
Przykład ruchu po torze sinusoidalnym pokazano na rysunkach 3.36 i 3.37. Nadajnik porusza się ze stałą prędkością liniową |v|= 2 m/s, a odchylenie od toru prostoliniowego wy-nosi ±10 m.
Pobrano z mostwiedzy.pl
0 20 40 60 80 100 x [m]
0 20 40 60 80 100
y [m]
0 20 40 60 80 100
x [m]
0 20 40 60 80 100
Rys. 3.36. Ruch po torze sinusoidalnym, Rys. 3.37. Ruch po torze sinusoidalnym
z uzupełnioną procedurą śledzenia. bez uzupełnionej procedury śledzenia.
Jak widać na rys. 3.36 rozwiązania są niejednoznaczne, przy czym jeden z wyznaczo-nych torów nie różni się istotnie od toru rzeczywistego. Wytypowanie właściwego toru nie przysparza trudności, jeśli porówna się rys. 3.36 z rys. 3.37. Tor zaznaczony zielonymi gwiazdkami na rys. 3.36 prawie w całości został wyznaczony z zastosowaniem procedury całkowania prędkości. Na 60 kroków obserwacji tylko 2 pierwsze zostały wyznaczone bez tej procedury. Tor zaznaczony czarnymi gwiazdkami na rys. 3.36 w połowie kroków jest wyzna-czony bez całkowania. W procedurze całkowania prędkości kluczowe znaczenie ma bezbłęd-ne wyznaczenie położenia początkowego. Dowodzi tego rys. 3.38, na którym tor nadajnika otrzymano wyłącznie na drodze całkowania prędkości przy prawidłowo wyznaczonym poło-żeniu początkowym. Odchylenia od rzeczywistego toru są mniejsze od toru pokazanego na rys. 3.36.
0 20 40 60 80 100
x [m]
0 20 40 60 80 100
Rys. 3.38. Tor sinusoidalny wyznaczony przez całkowanie prędkości nadajnika.
Reasumując badania symulacyjne opisywanego wyżej systemu nawigacyjnego można stwierdzić, że opracowana metoda wyznaczania położenia i prędkości z odchyłek dopplerow-skich daje oczekiwane, prawidłowe wyniki.
Badania symulacyjne wykonywano na personalnym komputerze z procesorem Intel Core i7 – 3370 @3.4 GHz w środowisku MATLAB® R2016a. Czas wykonywania obliczeń w jednym kroku o okresie 1 s wynosił 0,67 s, co oznacza, że w praktyce system może praco-wać w czasie rzeczywistym. Czas obliczeń nie obejmuje wyznaczania widma odchyłek dopplerowskich, który nie przekracza 0,1 s.
Pobrano z mostwiedzy.pl