Odbicia w systemie ze stacjonarnymi nadajnikami

Fala akustyczna emitowana przez nadajnik odbija się od celu poruszającego się z pręd-kością i dociera do hydrofonu. Jest to droga bezpośrednia zaznaczona na rysunku 5.15 ko-lorem czarnym. Fala odbita od celu odbija się od płaskiej powierzchni i dociera do hydrofonu po linii zielonej. W sytuacji pokazanej na rysunku mamy dwa źródła pozorne, a mianowicie nieruchomy, pozorny nadajnik oraz poruszający się cel pozorny.

v

W celu wyznaczenia ciśnień fal bezpośrednich i odbitych posłużymy się zapisem zasto-sowanym we wzorze (2.16). Dla fali bezpośredniej (kolor czarny) mamy zatem:

}

gdzie B1 jest współczynnikiem odbicia od celu, a poszczególne odległości w tym i kolejnych wzorach pokazane są na rys. 5.15.

Fale docierające do hydrofonu w wyniku odbić mają następujące postaci:

- fala emitowana przez nadajnik, odbita od przeszkody, odbita od celu i odbierana przez hydrofon (linie niebieska i czarna)

} gdzie 0 jest współczynnikiem odbicia ciśnienia akustycznego od płaskiej powierzchni

Pobrano z mostwiedzy.pl

- fala emitowana przez nadajnik, odbita od celu , odbita od przeszkody i odbierana

- fala emitowana przez nadajnik, odbita od przeszkody, odbita od celu, odbita od przeszkody i odbierana przez hydrofon (linie niebieska i zielona)

Rys. 5.15. Sytuacja geometryczna odbicia fali od przeszkody.

Odległości występujące w powyższych można wyznaczyć z następujących zależności:

2

gdzie współrzędne chwilowego położenia celu wynoszą:

t v x

x_t  ₀ _x , y_t  y₀v_yt, (5.15)

a współrzędne pozornego nadajnika i pozornego celu można zapisać jako:

2x x0

Pobrano z mostwiedzy.pl

Ze względu na symetrię źródeł rzeczywistych i pozornych, współrzędne y obu rodzajów źródeł są jednakowe.

Wyprowadzone wyżej zależności umożliwiają numeryczne wyznaczenie chwilowych wartości ciśnień p1(t) … p4(t). Po obliczeniu ich dyskretnego widma otrzymujemy widma odchyłek dopplerowskich. Przykładowe, charakterystyczne widma pokazano na zamieszczo-nych niżej rysunkach. Na wszystkich rysunkach przyjęto jednakowe położenie nadajnika XN= -20 m i YN= 100 m, stałe położenie początkowe celu x0 =y0 = 50 m oraz stałą wartość prędkości celu |v|= 1.5 m/s. Rozpatrywaną sytuację geometryczną pokazano na rys. 5.16.

Y

Rys. 5.16. Geometria odbicia fal.

Rys. 5. 17 i rys. 5.18 ilustrują wpływ zjawiska odbicia na odchyłkę dopplerowską. I tak, na pierwszym z nich cel porusza się prostopadle do płaszczyzny odbijającej. Pokazano dwa widma odchyłki dopplerowskiej, a mianowicie na drodze r1 (fala bezpośrednia ) oraz na dro-dze r3 (fala odbita). Jak widać, znaki odchyłek dopplerowskich są przeciwne, co wynika z sy-metrii wektorów prędkości. Prążek widma odchyłki na drodze r3 jest mniejszy od prążka widma fali odbitej, co jest regułą, gdyż droga bezpośrednia jest zawsze krótsza od drogi, którą przebywa fala odbita. Szerokości widm odchyłek dopplerowskich nie są jednakowe, gdyż nieco inne są kąty padania na cel fali bezpośredniej i odbitej.

-200 -100 0 100 200

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

F [Hz]

|P(f)

-200 -100 0 100 200

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

F [Hz]

|P(f)

Rys. 5.17. Odchyłki dopplerowskie fali Rys. 5.18. Odchyłki dopplerowskie fali bezpośredniej (linia czarna) i fali odbitej bezpośredniej (linia czarna) i fali odbitej (linia niebieska), =0⁰. (linia niebieska), =90⁰.

t v

100

50 y0

x0 xs X

70

50 100 200

Pobrano z mostwiedzy.pl

Rys. 5.19 i rys. 5.20 ilustrują wpływ kierunku ruchu celu na widmo odchyłek dopple-rowskich. Pokazano na nich widma wszystkich odchyłek doppledopple-rowskich. Kolorem czarnym zaznaczono odchyłkę dopplerowską dla fali bezpośredniej, kolorem niebieskim – odchyłkę na drodze nadajnik-płaszczyzna odbijająca (pozorny nadajnik)-hydrofon, kolorem zielonym – odchyłkę na drodze nadajnik-cel- płaszczyzna odbijająca (pozorny cel)- hydrofon, a kolorem czerwonym – odchyłkę na drodze nadajnik-płaszczyzna odbijająca (pozorny nadajnik)-cel-płaszczyzna odbijająca (pozorny cel)-hydrofon. Zachowano sytuację geometryczną z rysunku 5.16.

Lewy rysunek odnosi się do nachylenia wektora prędkości =50⁰. Ponieważ cel oddala się od nadajnika i hydrofonu, to odchyłka dopplerowska na drodze bezpośredniej jest ujemna.

Odchyłka zaznaczona kolorem niebieskim jest bliska zeru, gdyż cel zbliża się do pozornego nadajnika i oddala od hydrofonu. Analogiczne rozumowanie tłumaczy położenie pozostałych odchyłek dopplerowskich na skali częstotliwości. W stosunku do sytuacji pokazanych na przednich rysunkach, poprawiły się proporcje wysokości prążków widma na korzyść fali po-ruszającej się po drodze bezpośredniej.

Na prawym rysunku widmo odchyłek dopplerowskich uległo dużej zmianie w wyniku odwrotnego kierunku ruchu celu (=230⁰ ). Jak widać, rozkład widma uległ prawie odwróce-niu. Odwrócenie nie jest dokładne, gdyż przy zmianie znaku wektora prędkości obie sytuacje geometryczne nie są dokładnie symetryczne.

-200 -100 0 100 200

0 10 20 30 40 50 60 70 80

f [Hz]

|P(f)

-200 -100 0 100 200

0 10 20 30 40 50 60 70 80

f [Hz]

|P(f)

Rys. 5.19. Odchyłki dopplerowskie fali Rys. 5.20. Odchyłki dopplerowskie fali bezpośredniej i fal odbitych, =50⁰. bezpośredniej i fal odbitych, =230⁰.

Widma dla kierunków prostopadłych do kierunków z dwu poprzednich rysunków ilu-strują rys. 5.21 i rys. 5.22.

Pobrano z mostwiedzy.pl

-200 -100 0 100 200 0

10 20 30 40 50 60 70 80

f [Hz]

|P(f)

-200 -100 0 100 200

0 10 20 30 40 50 60 70 80

f [Hz]

|P(f)

Rys. 5.21. Odchyłki dopplerowskie fali Rys.5.22. Odchyłki dopplerowskie fali bezpośredniej i fal odbitych, =140⁰. bezpośredniej i fal odbitych, =320⁰.

Rys. 5.23 i rys. 5.24 pokazują wpływ odległości płaszczyzny odbijającej na widma od-chyłek dopplerowskich.

-200 -100 0 100 200

0 10 20 30 40 50 60 70 80

f [Hz]

|P(f)

-200 -100 0 100 200

0 10 20 30 40 50 60 70 80

f [Hz]

|P(f)

Rys. 5.23. Odchyłki dopplerowskie fali Rys. 5.24. Odchyłki dopplerowskie fali bezpośredniej i fal odbitych, =50⁰, xs=200 m. bezpośredniej i fal odbitych, =50⁰, xs=70 m.

Na podstawie obserwacji wyżej przedstawionych widm odchyłek dopplerowskich moż-na wyciągnąć wniosek, że zjawisko odbicia fal nie utrudni wyodrębniania prążka widma fali bezpośredniej od prążków fal odbitych. Prążki widma fal odbitych są mniejsze z powodu dłuższej drogi tych fal. Zmiana kierunku wektora prędkości dla fal odbitych nie powoduje również istotnego zwiększenia wysokości prążków. Korzystna z punktu widzenia funkcjono-wania systemu jest zawsze duża odległość powierzchni odbijającej od celu i nadajnika. Nale-ży jednak zauwaNale-żyć, że wyniki obliczeń pokazane na rysunkach dotyczą uproszczonej sytu-acji, gdy współczynnik odbicia od celu i od przeszkody jest równy jedności (pełne odbicie).

W przypadku odbicia fali od rozpatrywanej płaszczyzny współczynnik odbicia jest w przybli-żeniu równy jedności dla pionowych ścian wykonanych z betonu, które niekiedy ograniczają akweny (np. kanały lub baseny portowe). W zaporach wodnych ściany takie są zwykle pochy-lone, co wydatnie zmniejsza wartość współczynnika odbicia, sprzyjając tym samym warun-kom detekcji. Większość naturalnych zbiorników wodnych jest ograniczona dnem piaszczy-stym lub kamienipiaszczy-stym o nieregularnym kształcie, a współczynnik odbicia jest wtedy znacznie mniejszy od jedności. Można przypuszczać, że większy wpływ na warunki detekcji ma zmienność współczynnika odbicia fali od celu. Współczynnik ten dla określonego celu może

Pobrano z mostwiedzy.pl

się różnić znacznie w zależności od sytuacji geometrycznej pokazanej na rysunkach, co pod-kreślono opatrując ten współczynnik indeksami w podanych wyżej wzorach (5.8 do 5.10).

Zależy on od kierunku padania fali padającej i kierunku obserwowanej fali odbitej. Może się zdarzyć, że jest on mniejszy dla fali bezpośredniej niż dla fali odbitej, co oczywiście pogarsza warunki detekcji. Teoretyczna, ilościowa analiza tego problemu nie wydaje się sensowna ze względu na nieregularne, zmienne indywidualnie kształty interesujących nas celów (płetwo-nurków, pojazdów podwodnych). Nie mniej należy zakładać, że niekorzystne proporcje współczynników odbicia fali bezpośredniej i fal odbitych mogą powodować zakłócenia w funkcjonowaniu systemu.

W systemie ze stacjonarnymi nadajnikami występują również odbicia od dna i po-wierzchni wody fali o charakterze lustrzanym oraz rozproszenie fali – rewerberacje. Sytuacja jest przez to bardziej złożona, lecz ogólne wnioski sformułowane dla systemu z ruchomym nadajnikiem pozostają w mocy. W celu uniknięcia negatywnego wpływu odbić lustrzanych należy tak konfigurować system, aby długość dróg fal odbitych była możliwie bliska długości drogi fali bezpośredniej. Problem rewerberacji powierzchniowym zostanie omówiony w opi-sie badań modelu doświadczalnego w rozdziale 7.