Najprościej było obmyślić inny znak na oznaczenie jedności
inny dla dziesięciu, jeszcze inny dla sta i t. d. Gdy więc chciano
przedstawiać liczbę np. sześćdziesiąt siedem, to stawiano !) : sześć jed
nakowych znaków, z których każdy oznaczał dziesięć, i siedem jedna
kowych znaków, z których każdy oznaczał jedność, tak, iż dla przed
stawienia tej liczby sześćdziesiąt siedem potrzebowano trzynastu zna
ków. W podobny sposób liczbę np. dwadzieścia trzy przedstawiano
pięciu znakami. Według tej zasady przedstawiając liczbę dziewięćset
dziewięćdziesiąt dziewięć, potrzebaby dwudziestu siedmiu znaków 2).
1) Przy piśmiennym przedstawianiu liczby właściwymi znakami, zawsze, zgodnie z przyjętym kierunkiem pisania, części większe liczby stają przed mniejszymi. Jedyny w yją tek od tej zasady powszechnej znaleziono w rękopisach syryjskich z Y I i V I I wieku po Chrystusie przy przedstawianiu liczby 3 przez znak liczby 1 i (skrócony) znak liczby 2, t. j . znak liczby 2 stoi p o znaku liczby 1, co się także powtarza przy pisaniu liczb 8, 13 i t. d. w ich częściach, przedstawiających tę liczbę 3.
(Przytaczane w tym § fakty czerpię z wzmiankowanych dzieł H a n k e l ’ a i C a n t o r ’ a, ja k również z pracy tego ostatniego: Matliematische Beitrdge zum Kulturleben der
Yolker, 1863).
2) T o się ściśle stosuje do przedstawiania liczb w piśmie hieroglificznym Egipcyjan, w którym używano znaków
1 0 ( 5 §
1 10 100
,1000 10000 100000 1000000 10000000
rozmaicie obecnie objaśnianych przez uczonych (tak np. w znaku liczby 1000 jedni widzą kwiat lotusu, inni lampę, i t. d.)
T a sama zasada stawiania znaków, odpowiadających częściom liczby, obok siebie w jednym, dwu, lub trzech wierszach jest przeprowadzona w piśmie klinowym Babilończy-
ków (czytasię je od. lewej ku prawej) .
r < Y > - < Y ^ « V >
-1 10 100 1000 1000 0
y y ^ Y Y Y
l ^ V- X ^ Vv V V VV V V2 2 3 3 4
56
V
V
>
>« < ■ « < < ¥ >
-12 20 30 30000 looooa
ale tylko do liczby 100. P o stu bowiem, liczba mniejsza, stojąca z lewej strony większej, wskazuje, ile razy tę większą należy sobie wystawić powtórzoną. W ten sposób powstały znak liczby 1000 dopuszcza znów przed sobą znak liczby mniejszej, mnożącej tamtę, ja k to widzimy na rysunku na liczbach 10 0 00 (nie należy więc go uważać za 2 0 .1 0 0 ), 3 0 0 0 0 , 100 0 0 0 . Z większych liczb pewnym jest, iż Babilończycy pisali liczby 36 000 i 120 00 0 tak: 3 0 .1 0 0 0 i 6 .1 0 0 0 , 100.1000 i 2 0 .1 0 0 0 .— Fenicyjanie (o ile wszystkie znane zabytki wykazu ją ) mieli podobny sposób pisania liczb.
1 6 ARYTMETYKA.
3.
U R z y m ia n , skutkiem t e g o , że oni p o sia d a li je sz cz e osobn e znaki, p rz e d sta w ia ją ce liczb y : p ięć, p ięćd ziesiąt, p ięćset, pisan ie liczb b y ło znacznie krótsze, ch o cia ż op ie ra ło się na tej sam ej zasadzie J). U ży w a li on i zn ak ów n a s tę p u ją c y c h :I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
W ię c np. lic z b ę : sześćdziesiąt siedem p rzed sta w ia li z a p om ocą ta k ich zn aków : p ięćd ziesią t, dziesięć, p ię ć, je d e n , je d e n (p iszą c zawsze w iększe części p rzed m n iejszy m i):
LXVII,
a zatym p ię c iu znakam i, a nie trzyn astu , ja k p ow yżej (us. 2 ). L ic z b ę je d n a k dw ad zieścia trzy p rzed sta w ia liXXIII,
a w ięc także (us. 2) za p o m o cą p ię c iu zn ak ów .4.
W c z e ś n ie je d n a k p o w sta ło na W s c h o d z ie przedstaw ian ie lic z b op a rte na tym , że k a żd a lic z b a : je d e n , dwa ,..., d ziew ięć, dziesięć, dw a dzieścia ,..., d ziew ięćd ziesią t, sto, d w ie ś c ie ,..., dziew ięćset; tysiąc, dwa ty sią ce i t. d. otrzy m a ła o so b n y znak * 2), lu b literę alfab etu , do k tóry ch d oda w a n o o d p ow ied n ie zn aczk i 3), w skazu jące, że te lite ry są p rz e d J) Podobnie Grecy początkowo (od V I wieku przed Chr., w ciągu trzech stuleci prze
ważnie) przedstawiali liczby. Jednością b y ł znak I (kreska), liczbę 5 przedstawiali literą
II,
częściej w kształcieP
(pierwszą literą wyrazu itevts), 10 literąA
(pierwszą w yrazu 8śxa), sto literą H (litera ta była początkowo znakiem przydechu, który jest
wyraźny na początku wyrazu h.aróy), 1000 literą X (yńh.a), 10 000 literą M
(jrópia), nadto dla liczb 50, 50 0 , 5000, 50 000 mieli znaki powstałe z połączenia
znaku liczby 5 z odpowiednimi znakami liczb 10, 100, 1000, 10 0 0 0 w taki sposób, ja k np. P (5 0 0 ).
Znaki Rzymian V , X , L , oraz znaki w najdawniejszych czasach przez nich u ż y wane dla liczb 100 i 1 0 0 0 , powstały z odpowiednich znaków dla liczb u Etrusków, które znów w ytworzyły się w edług wszelkiego prawdopodobieństwa z odpowiednich liter, istniejących w alfabecie etruskim (jak się jednak u Etrusków pisały odpowiednie liczeb niki, a tym samym: czy te znaki liczebne są w związku z ich pierwszymi literami — d o tąd nie zdołano dociec). — Z czasem znaki C i M (początkowe litery wyrazów: centum, m ilłe) w yrugow ały poprzednio dla tych liczb używane znaki, oraz pow stał znak U (może przez społowienie owego znaku dawniejszego dla tysiąca: koła w ydłużonego w kierunku poziomym, z pionową średnicą), a także używany niekiedy znak t)(ja k o V I i prawdopodobnie z . tego pow stały). — Przy przedstawianiu większych liczb w różnych czasach postępo wano rozmaicie. N ajogólniej dodanie poziomej kreski nad znakiem powiększa je g o w ar tość 1000 razy. T ak np. X X = 20 000, C " = 1 0 0 0 0 0 , M = 1 0 0 0 0 0 0 .
2) J ak w piśmie hieratycznym Egipcyjan.
3) Żydzi używali w ten sposób 22 liter swego alfabetu, które im wystarczyły na oznaczenie tych liczb, aż do 4 0 0 ; dla liczb zaś 5 00 , . . . , 900, które początkowo przedsta wiali: 40 0 , 100 i t. d., później używali odmiennych kształtów pięciu z użytych ju ż liter, kształtów, które one przyjm ow ały, stając na końcu wyrazów. D la oznaczenia, że te litery oznaczają liczby, dodawali, zwykle po ostatniej, dwa haczyki. M o g li w ten sposób przed stawiać liczby do 999. A b y zaś oznaczyć 1 0 0 0 , 2 0 0 0 , . . . , 10 0 0 0 , 20 0 00 i t. dr, używali znów liter tych samych i w tym samym porządku, stawiąc nad nimi dwie kropki, których nie stawiano wrazie, jeżeli mniejszą część oznaczająca litera, stając przed odpowiadającą większej, ju ż tym samym wskazywała, że ona oznacza tysiące. Liczbę 15 pisali 9, 6 tylko dlatego, że litery, oznaczające 10, 5 b yły początkowymi wyrazu Jehowa — czego sta rannie unikali.
W zm iankow ane powyżej początkowe oznaczenie liczb przez G reków ustąpiło z cza sem sposobowi ich pisania, opartemu na podobnej, ja k u Żydów , zasadzie (powstało ono
LICZENIE PIŚMIENNE. — § 3; 6. 17
stawieniem nie dźwięku, ale pewnej liczb y. — W tym sposob ie pisan ia liczb dla p rzedstaw iania liczb m n iejszy ch o d sta p o trzeb a b y ło 18-u znaków różnych, dla przedstaw ienia liczb m n iejszych od tysią ca p o trz e ba b y ło 27-u znaków różn ych .
A le liczb y d o d ziesięciu b y ły przedstaw iane ty lk o je d n y m zna kiem , liczb y o d dziesięciu do sta w yra ża n o dw om a znakam i lub n a w et je d n y m (np. trzy d zieści), licz b y o d sta do tysią ca w yrażan o a lb o trzem a znakam i (np. trzysta p iętn a ście), a lb o dw om a (np. trzysta dw a dzieścia, trzysta p ię ć), a lb o naw et je d n y m znakiem (np. trzy sta), i t. d.
5.
W sz y stk ie takie sp osob y p rzedsta w ian ia liczb , ja k o zazn acza ją c e od d zieln ie części liczb y , b ę d ą ce skupieniem d ziesięciu je d n o ś c i i t. d., a w ięc, ja k o ściśle (ch o ć n iejed n a k ow o) o d tw a rza ją ce liczen ie słow n e dziesiątkow e, są s y s t e m a t a m i d z i e s i ą t k o w y m i p i s a n i a l i c z b , t. j . p od sta w ą ich je s t dziesięć.Z n ich je d n a k system at rzym ski pisan ia liczb , ja k o w p row ad za ją c y osobliw e znaki na p rzed sta w ien ie lic z b p ięć, p ięćdziesiąt, p ię ć set, je s t system atem m ieszanym , d zie sią tk o w o -p ią tk o w y m , w k tóry m je d n a k przew aża znacznie p od sta w a d ziesięć (b o niem a znaku na licz
by: p ię ć ra zy p ięć, p ię ć ra zy dw ad zieścia p ię ć i t. d.).
6.
W ty ch w szystkich system atach w a rto ść znaku, przedsta w ia ją c e g o ja k ą ś część liczb y , nie zależy o d m iejsca , na k tóry m ten znak się zn ajd u je.T a k np. w ed łu g sposob u rzy m sk iego pisania lic z b , w liczb a ch : sześćdziesiąt siedem L X Y TI I
osiem dziesiąt osiem L X X X V I I I
sto sześćdziesiąt C L X
dwa ty sią ce p ię ćd z ie sią t M M L
znak L zawsze oznacza p ięćd ziesią t, niezależnie od teg o, na k tóry m m iejscu się zn ajd u je.
częto używać w -A tenach), oraz trzy litery dawniej używane (a nie, ja k chcą niektórzy, wprost fenickie), t. z. episemy, dostarczyły znaków dla pisania liczb od 1 do 999, a dla od różnienia stawiano nad tymi literami kreskę poziomą. Tysiące oznaczano tymi samymi lite rami, co liczby od 1 do 9, dodając z lewej strony u dołu kreskę, w rodzaju przecinka. Dziesiątki tysięcy i części większe oznaczano znów tymi samymi literami, dopisując po
nich albo przed nimi, alboteż nad nimi M o, lub M . W pierwszym razie zastępowano
często znak M . przez sarnę kropkę (co dało powód do błędnego mniemania, jakoby kropka miała znaczenie pozycyjne). — T a k np. co),a = 8 3 1 , ale io.),a = 800 0 0 3 1 , —
Niezależnie od tego używano (powstałego spółcześnie z tylkoco opisanym) przedstawia
nia 24 pierwszych liczb przez 24 litery alfabetu jońskiego. ( W ten właśnie sposób po-
liczbowano później w Aleksandryi pieśni Hom era.)
Arabowie pierwotnie oznaczali podobnie oddzielnymi literami liczby do 40 0 , a 500 i t d. pisali tak, ja k początkowo Żydzi, t. j . 40 0 ,'lOO i t. d. W tym przedsta wianiu liczb panowął jednak nieporządek: litera, która w Bagdadzie oznaczała 90, na północy A fryki przedstawiała 60 i t. d.
Starosłowiańskie pisanie liczb powstało bespośrednio z greckiego.
1 8 ARYTMETYKA.
A b y je d n a k u p rościć pisanie ta k ich liczb , ja k XIII, Y T TTT X I I I I X X X X , X X X I H I , . . . , L X X X X i t. d . R z y m ia n ie u żyw a li skrócę'-’ m a, op a rte g o na ta k iej u m ow ie: je ż e li znak I p osta w im y przed zn a kiem Y lub X , to rozu m ieć należy licz b ę p ię ć, lub d ziesięć o je d n o ść zm n iejszon ą, c z y li: X V cztery, X X - — d z ie w ię ć; p od ob n ie, g d y p o staw im y X p iz e d L lub C, ozn acza m y tym , że p ię ćd zie sią t, lu b sto o d ziesięć są zm n iejszon e: X L — czte rd zie ści, X C — dziew ięćdziesiąt; rów n ież, g d y C stanie p rzed D lub M , to zm n iejsza się w a rtość tych zn aków o s t o : C D — czterysta, C M — d ziew ięćset
').
T a k np. czte rd zie ści dziew ięć R zy m ia n ie p isali: a lb o X X X X V H I I , a lb o k ró ce j X L X X , d ziew ięćset c z te r n a ś cie : a lb o D C C C C X X IX I, albo k r ó c e j C M X I Y .
G d y w ięc napiszem y liczb y X X i X X ,
to w idzim y, że X p o X pow iększa, a X p rzed X zm n iejsza dziesięć o je d n o ść . P o d o b n ie , g d y napiszem y
D C i C D ,
to C p o D pow ięk sza, a C p rzed D zm n iejsza p ię ćse t o sto.
S k ró ce n ie to spraw iło, iż w rzym skim sp osob ie p isan ia liczb w a rtość napisanej lic zb y zależała niek iedy od p orzą d k u , w ja k im zn ak i użyte p o sobie n astęp ow a ły. (P ow ta rza m y : od n osi się to ty lk o d o znaku X w zględem zn aków Y i X , do znaku X w zględem znaków L i C i d o znaku C w zględem znaków D i M .)
7 . Z n a c z n ie p ó źn ie j, b o ju ż w kilka w iek ów p o C hrystusie, p o w stał u In d u só w * 2) (w A z y i p o łu d n io w e j) ten sposób p iśm ienn ego
*) Bardzo rzadko, spotyka się jednak I I X , jako osiem. Etruskowie większy użytek robili z takiej samej zasady: stawiali dwa, a nawet trzy znaki zmniejszające przed pewnym znakiem. — Należy zauważyć, że chociaż w sanskrycie, w językach greckim, łacińskim fj ak również np. w mowie wielu plemion indyjskich w Am eryce), w ten sposób wypowiada sie wiele liczb, to jednak znalazło to swoje odtworzenie w liczeniu piśmiennym tylko u E tru
sków i u Rzymian. J
2) Z posiadanych dotąd różnorodnych wskazówek wypada, ż e :
a. Indusowie używali wielu rozmaitych sposobów przedstawiania liczb (tak np. jeszcze na początku wieku X I X , na wyspie Cejlon, choć lud używał cyfr takich, jakich powszechnie dziś używamy, to jednak miejscowi uczeni używali osobnych 9-u znaków dla 1-— 9 osobnych 9 -u znaków dla dziesiątków od 10 do 90, oddzielnego znaku dla sta i oddzielnego’ dla tysia ca, pisząc np. siedemset w ten sposób, iż znak dla sta poprzedzali znakiem dla siedmiu)
b. Używane w Indyjach w wieku I I po Chr. litery na oznaczanie liczb przeszły do A le -ksandryi, a stąd w zastosowaniu do rachowania kolumnami do Rzymu, a także do północno-
zachodniej A fryki, ulegając pewnym zmianom. 1
c. W prow adzenie zera, a tymsamym ścisłej zależności wielkości części liczby, przedsta
wionej przez cyfrę, od miejsca, na którym się ona znajduje, m ogło nastąpić p o i ł stuleciu po O lir.
d. D o wprowadzenia przedstawiania pozycyjnego liczb m ogły się przyczynić nazwy w iel kich liczb, używane w księgach religijnych (por. str. 12, odsyłacz 3).
4 0 0 ° ' ° 0 htCCZnie Jak° eP°kę wProwadzeuia zera (sunja) 'uw ażać należy mniejwięcej rok
f. Kształt dzisiejszych cyfr powstał z liter indyjskich używanych przez A ra b o V Z a chodu, o których mowa pod b., ulegał różnym zmianom, a ustalił się z wynalezieniem druku.
LICZENIE PIŚMIENNE. — § 3 ; 8.
przedstawiania liczb, którego dziś powszechnie używamy !). Dlatego nazywamy go i n d y j s k i m * 2).
Z n a k i używane w tym sp o so b ie przedstaw iania lic z b n azyw am y c y fr a m i 3). C y f r a w ięc je s tto k a żd y od d zieln y znak, słu żą cy do p rzedstaw ienia liczb y.
W sz y stk ich cyfr ró żn y ch je s t ty lk o dziesięć.
D z i e w i ę ć sp ośród n ich , zw ane c y f r a m i z n a c z ą c y m i 4), od dzieln ie sto ją c, p rzed sta w ia ją pierw sze dziew ięć lic z b : 1 (je d e n ). 2 (dw a ) , . . . , 9 (dziew ięć).
8 . G d y m am y w iększą lic z b ę , np. p ięćd ziesią t sze ść, czy li 5 dziesiątk ów i 6 je d n o ści, to, a b y j ą napisać, w y p a d ło b y p o sta w ić c y frę 5, ro z u m ie ją c, że ona m a nam p rzed sta w ić dziesiątk i zaw arte w naszej liczb ie, a p ró c z te g o cy fr ę 6, ja k o p rzedstaw ienie p ozosta ły c h je d n o ści. G d y te dw ie c y fr y napiszem y o b o k siebie w takim p o rzą d k u , w ja k im one b y ły w w yrażeniu
5 d ziesią tk ów 6 je d n o śc i,
t. j. gdy napiszemy
56, .
i g d y to zestawim y z przedstaw ieniem licz b y p ię ć (je d n o ści)
to w idzim y, że dla oznaczenia p ię c iu dziesiątków , m ożem y używ ać tej sam ej cy fry 5, co dla ozn aczen ia p ię ciu je d n o ści, b y le j ą p osta w ić tak iak w liczb ie
56,
1 9
1) Arabowie Zachodu nauczali go w swych szkołach od wiekn V I I I . — Od A rabów przedostał się on do świata chrześcijańskiego w wieku X I I . — Ten sposób pisania liczb, dość powoli jednak, usuwał z powszechnego użycia tak liczby rzymskie, ja k i mechaniczne metody wykonywania rachunków.
2) D o tego, cośmy ju ż powiedzieli o powstaniu tego sposobu pisania liczb, dodamy jeszcze, że Arabow ie pisali w kierunku od prawej ku lew ej; w takim też kierunku pisali liczby w edług pierwotnego swego (por. str. 17, odsyłacz) sposobu, poczynając od większych części (por. str. 1S, odsyłacz !). Pisząc zaś liczby w edług sposobu, który sami nazywają in dyjskim, pisali je od lewej ku prawej, ja k Indusowie: musieli więc go przyjąć ju ż dobrze wyrobionym, kiedy go nie przyswoili sobie więcej, nie zastosowali doń kierunku, w którym pisali dawniejsze swoje znaki liczebne.
3) Zero nazywane było przez A ra b ó w as-sifr (puste, próżne), jako tłómaczenie wy
razu sunja, oznaczającego zero u Indusów. Z tego wyrazu arabskiego pochodzi widocznie
nazwa: cyfra. T ak np. w arytmetykach u nas wydanych wyraz zero spotyka się poraź pierw szy w arytmetyce łacińskiej HóH’a (1 7 6 0 , Poznań, przedruk wydania klausenburskiego), gdy we wcześniejszych, a nawet w kilku późniejszych w znaczeniu zera używa się stale wyraz: •cyfra. (Cyfry zaś znaczące nazywano: figurami, numerami, charakterami, albo nawet wprost liczbami.)
O powstaniu kształtów cyfr mówiliśmy w yżej. Nie jest więc cyfra obrazem liczby.
D latego też chęć dopatrzenia w kształcie cyfry odpowiedniej liczby części linii łamanej jest ty lk o . . . sztuczką łamaną.
2 0 ARYTMETYKA.
t. j . n a m i e j s c u d r u g i m , lic z ą c m iejsca *) od stron y p ra w ej. — P o d o b n ie trzy d zieści siedem , a lb o osiem naście, t. j . liczb y , w k tó ry ch m am y
3 d ziesią tk i 7 je d n o ś c i, 1 d ziesiątek 8 je d n o ś c i, n a p isz e m y :
3 7 , > 18.
9 . A l e ja k napisać liczb ę np. trzy d zieści, lu b liczb ę d z ie s ię ć ? L ic z b a trzy d zieści, t. j .
3 d zie sią tk i,
p o d łu g teg o, ja k p isaliśm y liczb y 56, 37, 18, p ow in n a b y ć w y ra żon a przez cy frę 3 p osta w ion ą na d rugim m iejscu (licz ą c od stron y p ra - w ej). G d y cy fra 3 m a się znaleść na m iejscu d ru gim , to a b y m iejsce, p rz e z n ią zajęte, b y ło drugim , trze b a żeb y p ierw sze m iejsce b y ło p rzyn a jm n iej nazn aczon e, przez cos zajęte. — J e ż e lib y w naszej liczb ie , p ró c z 3 d ziesią tk ów , b y ły je d n o śc i (ja k np. w lic z b ie 37), to m ie li b yśm y co (m ia n o w ic ie : te w łaśnie je d n o ś c i) p o sta w ić na m iejscu p ierw szym . A le g d y w naszej liczb ie trzydzieści, p ró c z 3 dziesiątków , niem a ju ż je d n o ś c i, to, aby 3 m o g ło z a ją ć m iejsce d ru gie, w ypadnie nam n a m iejscu pierw szym p o sta w ić ja k ik o lw ie k u m ów ion y znaczek, k to - ry b y nam w skazyw ał, źe w naszej lic z b ie niem a n ic z e g o ta k ieg o do p osta w ien ia na tym m iejscu , co na nim b yw a staw iane w licz b ie np„ 37, a lb o 56. O zn aczym y w ten sposób , źe z naszej lic z b y trzydzieści, p o od d zielen iu z n iej d ziesią tk ów , nie p o z o s ta ło się ju ż ż a d n y ch je d n o ś c i dla p osta w ien ia ich na m iejscu p ierw szym . — O w óź, ja k o ta k i w łaśn ie zn aczek używ a s i ę :
0 ,
zero
ta k , iż liczb ę trzy d zieści i p o d o b n ie lic zb ę d ziesięć, czy li liczb y , w k tó ry ch m a m y :
3 d ziesią tk i żad n ych je d n o ś c i, 1 dziesiątek żad n ych je d n o ś c i, n a p isz e m y :
30, 10.
1 0 . S to s u ją c to p ostęp ow a n ie (us. 8, 9) p rz y p isa n iu w ięk szych lic z b , lic z b ę np. p ięćset dw adzieścia sześć, czy li liczb ę , w k tó re j m am y:
5 setek 2 d ziesią tk i i 6 je d n o ś c i napiszem y:
5 2 6 ,
ta k , iż cy fra 5, p osta w ion a n a m i e j s c u t r z e c i m (lic z ą c o d stron y p ra w e j), p rzedsta w ia setki. L ic z b ę z a ś : p ię ćse t sześć, t. j . liczb ę w k tó re j m am y: 5 setek żadn ych dziesiątków 6 je d n o śc i, napiszem y: 506, g d z ie znow u p osta w iliśm y 0 na m iejscu dru gim d la tego, że b y to d ru g ie m iejsce z a ją ć , zazn aczyć, a b y tym sam ym m ożna b y ło cy frę 5„
LICZENIE PIŚMIENNE.— § 3; 13. 21
ja k o p rzed sta w iają cą s e tk i, p osta w ić na m iejscu trzecim . P o d o b n ie : p ię ć se t w ypadnie nam n a p is a ć : 5 0 0 ; sto z a ś : 100, i t. d.
T ak sam o sobie w y tłom a czym y, d la cz e g o np. liczb ę dwa tysiące trzy sta dziew ięć napiszem y: 2 3 0 9 ; dw a ty s ią ce : 2000; tysiąc: 1000, a tym sam ym , d la czego tysiące sta ją n a m i e j s c u c z w a r t y m .
K ów n ież lic z b ę : trzy d zie ści sześć tysięcy cztery, czy li liczb ę , w k tórej m a m y : 3 dziesią tk i ty się cy 6 ty sięcy żad n ych setek żad n ych d ziesią tk ów 4 je d n o ści, n a p iszem y : 36004, i dostrzeżem y, że dziesiątk i ty się cy ozn a cza ją się cy frą , z n a jd u ją cą się na m i e j s c u p i ą t y m .
P o d o b n ie ż setki tysięcy ozn aczam y cy frą n a m i e j s c u s z ó s t y m * m ilijo ń y cy frą n a m i e j s c u s i ó d m y m , d ziesią tk i m ilijon ów cy frą n a m i e j s c u ó s m y m i t. d.
W
ten sposób liczb y m niejsze o d 10 p rzed sta w iają się je d n ą cy frą ; lic zb y od 10 do 99 (zaw sze) dw iem a cyfram i, lic z b y od 100 do 999 trz e m a cy fram i i t. d.11. W id z ie liśm y tu, że w tym sp osob ie pisan ia liczb b a rd z o je s t nam u żyteczn y znak 0 ( z e r o ) , k tó ry stan ow i d z i e s i ą t ą c y f r ę sy- stem atu in d yjsk iego.
Z te g o zaś, w ja k i sposób ro b im y z n ieg o użytek, w ypada, że