Durchschlagsfestigkeit und Aufbau - Uberschlagsicherheitsgrad wird also

Uberschlagsicherheitsgrad wird also

A. Durchschlagsfestigkeit und Aufbau

W ir w o llen u n s z u e rs t m it d e m E in fa c h k a b e l b efassen . B e tr a c h te t m a n die Is o lie rsc h ic h t als h o m o g en , w as m a n bei d e r n e u e rd in g s a u s sc h ließ lich v e rw e n d e te n P a p ie ris o lie ru n g a n n e h m e n k a n n , so is t die B e a n s p ru c h u n g des Is o lie rm a te ria ls n a c h d e n frü h e re n A u s fü h ru n g e n a n ein em b e lie b ig en P u n k te im A b s ta n d e x v o n d e r K a b e la c h se g em äß

G L 4 0 ) 252)

d x . r2

x In — r i H ie rin is t

V = P o te n tia ld iffe re n z zw isch en L e ite r u n d M an tel, r 2 = in n e re r B a d iu s des B le im a n te ls,

r x — ä u ß e re r R a d iu s des L e ite r q u e r s c h n itts .

D ie B e a n s p ru c h u n g e rre ic h t ih r M ax im u m , w e n n x = r1 w ird, d e n n k le in e r als r x k a n n x n ic h t w erd en .

D ie B e a n s p ru c h u n g d e r d e r L e ite ro b e rflä c h e z u n ä c h s t geleg en en S c h ic h t des Is o lie rm a te ria ls w ird also

d V V

d x . r2

f ü r x = r, r i m '

' i

253)

D ie M a te ria lb e a n s p ru c h u n g d a rf die F e stig k e itsg re n z e des Iso lie r

sto ffes gegen D u rc h sc h la g n ic h t ü b e rs c h re ite n . B e z e ic h n e t m a n die zulässige B e a n s p ru c h u n g m it <5, so k a n n m a n als G re n z g le ic h u n g sch reib en

ö = — —V ... 254) 1 r 2

r, ln — G

F ü h r t m a n die S p a n n u n g in V o lt ein u n d d r ü c k t eb en falls die B e a n s p ru c h u n g in V o lt pro cm aus, so w ird

E , r2

, - ^ r i i n ... 255)

A. Durchschlagsfestigkeit und Aufbau. 165

W ir h a b e n in v o rs te h e n d e r T a b e lle die M in im a lis o la tio n s s tä rk e n fü r L e ite rra d ie n v o n 0,1 bis 3 cm fü r die M e r te

k = 0,5 k = 1 k =

e in g e tra g e n . A u f die B e d e u tu n g des le tz te n fü r k g e w ä h lte n W e rte s k o m m e n v i r s p ä te r.

M an k a n n fü r je d e n K a b e ld u rc h m e sse r (u n te r B lei gem essen) d en g ü n s tig s te n W e rt des L e ite rra d iu s b e re c h n e n , w e n n m a n die re c h te S eite d e r Gl. 255) n a c h r t d iffe re n tiie rt u n d die e rs te A b le itu n g gleich N u ll s e tz t, d a d a n n — ein M a x im u m , also ö ein M in im u m w ird.E

E s w ird d a n n

I n ^ + G ^ - ^ = 0,

' 1 '2 1

ln — = 1, ri

r^ = e ...25S) ri

wo e — B asis d e r n a tü r h c h e n L o g a rith m e n is t. S e tz t m a n diesen W e r t in Gl. 256) ein, so w ird

v x ln c = k ,

rx = k ... 259) W ird also k = r 1, so e rh ä lt m a n d e n g ü n s tig s te n L e ite rra d iu s für e in e n b e s tim m te n K a b e lra d iu s.

W ir h a b e n die W e rte fü r die Is o la tio n s s tä rk e n fü r k = r x in der v o rs te h e n d e n T a b e lle m it a u fg e fü h rt.

T r ä g t m a n die g e fu n d e n e n W e rte in ein K o o rd in a te n s y s te m ein, a u f d essen A b sz issen ac h se die L c ite rra d ie n u n d a u f dessen O rd in a te n -ach se die I s o la tio n s s tä rk e n a b g e tra g e n sind, so e r h ä lt m a n F ig. 76.

D ie S c h n ittp u n k te d e r K u rv e n g e b en die M aße fü r L e ite rra d iu s u n d W a n d s tä r k e n d e r Is o la tio n an , die m a n w ä h le n m u ß , u m fü r

ge-B e trie b s s p a n n u n g in V o lt

g eb e n e W e r te v o n k = B e a m p n lc h u n 8 m y /e m d ie 8 ü n s tl8sle A u s‘

n u tz u n g des M a te ria ls zu fin d en .

B e tr ä g t z. B. die B e trie b s s p a n n u n g 15000 V o lt u n d sei die zulässige B e a n s p ru c h u n g des Is o lie rm a te ria ls 3 0 0 0 0 V o lt/c m , so ist k — 0,5.

F ü r d iesen W e r t v o n k g ib t u n s die K u r v e n ta fe l als g ü n s tig s te n A u fb a u des K a b e ls:

L e ite rd u rc h m e s s e r 10 m m (rx = 0,5), S tä r k e d e r Is o la tio n 8,5 m m (z = 0,85), G a n z e r K a b e ld u rc h m e sse r (u n te r B lei) 27 m m .

A. Durchschlagsfestigkeit und Aufbau. 167

ftotdiMyS rfes ¿eigerj in cm

F ig . 76.

S e lb s tv e rs tä n d lic h k ö n n e n a u c h alle a n d e re n z u r K u rv e für k = 0,5 g eh ö rig e n W e rte g e w ä h lt w e rd e n , e tw a :

L e ite rd u rc h m e s s e r 8 m m (rx = 0,4), S tä rk e d er Is o la tio n rd . 10 m m (z = 0,1), G a n z e r K a b e ld u rc h m e sse r 28 m m .

D ie b e id e n K a b e l sin d in b ez u g a u f B e a n s p ru c h u n g g leich w ertig . A us d e n B e tra c h tu n g e n u n d B eisp ielen e r k e n n t m a n die T a ts a c h e 1),

, „ . , , T , , • B e trie b s s p a n n u n g V . ,

d a ß zu ied em V e rh ä ltn is — ^ ---r ---tti ein b e stim m

-J zulässige B e a n s p ru c h u n g V /cm

te r L e ite rd u rc h m e s s e r g e h ö rt, b ei w elch em d as K a b e l seine g e rin g ste G e

s a m ts tä r k e e rre ic h t. M an k a n n d e n S a tz a u c h so a u ssp re c h e n : E in e r je d e n B e trie b s s p a n n u n g e n ts p r ic h t ein g ü n s tig s te r L e ite rra d iu s , bei w elch em d e r B a u s to ff ein M in im u m w ird .

D ie H e rs te llu n g s k o s te n b ra u c h e n in d e sse n b eim g ü n s tig s te n K a b e l

a u fb a u n o c h k e in M in im u m zu w erd en .

W ir w o llen j e tz t z u m D re h s tro m k a b e l ü b e rg e h e n .

D er N o rm a la u fb a u des D r e h s t r o m k a b e l s is t in F ig. 77 sche

m a tis ie rt. Im A b s c h n itt N, w elch er die B e s tim m u n g d e r K a p a z itä t eines v e rs e ilte n D re ile ite rk a b e ls b e h a n d e lte , h a t t e n w ir die P o te n tia le d e r d rei L e ite r in A b h ä n g ig k e it v o n ih re n L a d u n g e n g e fu n d e n u n d z w a r:

V & ln 3 a '2 ( ^ - « 2) 3 6 l r2 ( R 6 — a 6) V <?2 , 3 a 2 { R 2 - a 2f Vc ~ ¿111 r 2 ( /?6 _ a 6) V d = ^ n 3 * 2 ( R 2 - a* y .

I r2 ( R 6 —- a 6)

Die B e d e u tu n g d e r B u c h s ta b e n g e h t aus F ig. 77 h e rv o r. is t die L a d u n g des L e ite rs b, Q2 die des L e ite rs c u n d Q3 die des L e ite rs d.

D ie L ä n g e des L e ite rs is t l in cm .

D e n k e n w ir u n s d e n N u llp u n k t d e r M aschine g e e rd e t, u n d is t au ch d e r B le im a n te l g e e rd e t, so h e r rs c h t zw isch en zwei A d e rn b e trie b s m ä ß ig die g rö ß te S p a n n u n g in d e m A u g en b lick e , in w elch em die d r itte A d er sp a n n u n g slo s ist. W ir w o llen diese g rö ß te S p a n n u n g zw isch en zwei A d e rn , also d e n S c h e ite lw e rt d e r B e trie b s s p a n n u n g (n ic h t d e r P h a s e n s p a n n u n g ) m it jSmax b ez eich n en . D ie P o te n tia ld iffe re n z zw isch en den b e id e n g e la d e n e n L e ite rn is t d a n n

V = E , nax.

!) A uf diesen Z u sam m en h an g h a t D r. P a u l H u m a n n in d er Z e itsc h rift des Ö sterreichischen A rc h ite k te n - u n d Ingenieur-V ereins, W ien 1911, eingehend h in gew iesen.

A. Durchschlagsfestigkeit und Aufbau. 169 Die L a d u n g e n a u f d en drei L e itu n g e n sind in dem b e tra c h te te n A u g e n b lic k f t = - f t u n d f t = 0.

Die P o te n tia ld iffe re n z zw ischen d en L e ite rn b u n d c ist d a h e r V = V V — 2<^ b ln ^ ° 2 “ 2)3

6 c l r2 ( R 6 — a6)

D a allg em ein

r _Q_

V ’ so e rh a lte n w ir als zugehörige K a p a z itä t

2 i - 3 t (f

r2 ( R 6 — a 6)

H ierb ei is t v o ra u sg e se tz t, d a ß d as D ie le k trik u m zw ischen den L e ite rn h o m o g en is t u n d die D ie le k triz itä ts k o n s ta n te 1 h a t. F e rn e r is t v o ra u sg e se tz t, d a ß die e le k trisc h e n A chsen m it d en geo m etrisch en d er L e ite r z u sam m e n fallen , u n d es is t v e rn a c h lä ssig t, d aß w egen d er A n w esen h eit v o n 4 P o le n (s. F ig. 78) die P o te n tia lk u rv e n v o n der

K reisfo rm ab w eichen. D iese A b w eich u n g is t u m so erh eb lich er, je d ick er die L e ite r im V ergleich zu m K a b e l sind.

N eh m en w ir fü r die K a b e liso la tio n die D ie le k triz itä ts k o n s ta n te q

an, so w ird die K a p a z itä t

C = 3 a 2 ^ R 2~~~a2)2^ 9 • IO11 F a r a d ’ ‘ ' ' 260)

~ r2 ( R 6 — a 6)

U m die B e a n sp ru c h u n g des Isolierstoffes im P u n k te P an d er O b erfläch e des L e ite rs b (s. Fig. 78) zu fin d en , setzen w ir die v ier

¿ c x /ig e s i fO /rzc x/ u rrp z -o /S c

rf-K rä fte , w elche a u f P w irk e n , zu ein em rf-K rä fte z u g zu sa m m e n . D en E in flu ß des B le im a n te ls h a b e n w ir d u rc h die A n b rin g u n g d e r B ild-le ite r b' u n d c' in d e r E n tf e r n u n g u = —— e lim in ie rt. W ir h a b e n d emR 2 K rä fte z u g die V e rh ä ltn isse eines H o c h s p a n n u n g s k a b e ls v o n 3 • 25 q m m fü r 15000 V o lt B e trie b s s p a n n u n g z u g ru n d e gelegt.

D as V e rh ä ltn is d e r K rä f te u n te r e in a n d e r is t d e n re z ip ro k e n L ä n g e n w e rte n e n tsp re c h e n d . Die L a d u n g e n sin d a u f d e n g e o m e trisc h e n A ch sen k o n z e n trie r t g e d a c h t. D ie L a d u n g pro L ä n g e n e in h e it sei o.

A u f d e n P u n k t P w irk e n folgende K rä fte ein : K r a f t 1 v o n c au s w irk e n d F c = j = ---2 o

a / 3 — r

» 2 » b' * F b' = = + - ^

» 3 » c' » Ec = + Y ° p

» 4 » b » = — — •

D ie R e s u lta n te v o n 1, 2 u n d 3 allein b ild e t in d em d a rg e s te llte n K rä fte z u g e einen W in k e l v o n e tw a 3° m it d e r R ic h tu n g d e r K ra ft 1;

d e m e n tsp re c h e n d lie g t d e r P u n k t g rö ß te r B e a n s p ru c h u n g e tw a s a u ß e r

h a lb d e r V e rb in d u n g slin ie bc, u n d m u ß m a n die K r a f t 4 in d ieser R ic h  tu n g im K rä fte z u g e a n tra g e n , u m die m a x im a le K r a f t zu e rh a lte n . D a dieser W in k e l u n d a u c h die K rä fte 2 u n d 3 im V e rh ä ltn is zu 4 sehr k lein sind, so v e rn a c h lä ssig e n w ir sie u n d h a b e n d a n n e in fa c h F b u n d F c zu ad d ie re n , u m die g rö ß te K r a f t zu e rh a lte n . D u rc h die F o rtla s s u n g d e r K rä fte 2 u n d 3 w ird die R e s u lta n te im B eisp iel e tw a u m 1 0 % zu g roß. D a d u rc h a b e r, d a ß w ir die L a d u n g e n a u f die g e o m e trisc h e n A chsen s t a t t a u f die e le k trisc h e n v e rle g te n , b e re c h n e n w ir die G e s a m t

k r a f t a n sich zu klein. Die F e h le r k o m p e n sie re n sich also zu m Teil.

A us d er S u m m e v o n F b u n d F e e rg ib t sich als G e s a m tk ra ft a u f P:

p 2 o a / 3.

r (a / 3 — r) o d e r da a — - y , so w ird

F _ 2 Q a f 3 r l (a / 3 — r) wo l die L ä n g e des K ab els b e d e u te t.

N ach Gl. 6) is t die K r a f t gleich d e m n e g a tiv e n D iffe re n tia lq u o -cl V

tie n te n -j — , wo x die E n tfe rn u n g des P u n k te s P v o n d e r L e ite ra c h s e

des L e ite rs b b e d e u te t. S e tz e n w ir also x = r, so ist dieser Q u o tie n t die g e su c h te B e a n sp ru c h u n g a n d e r L e itero b erfläch e. W ir w ollen n u n n o ch die D ie le k triz itä ts k o n s ta n te q für die hom o g en g e d a c h te K a b e l

iso la tio n ein fü h re n . D a m it w ird

d V 2 Q a f 3

d x r ■ q - l (a'jf 3 — r)

fü r x = r

o d er d a Q = C F , so w ird :

d V _ 2 V C a f 3

A. Durchschlagsfestigkeit und Aufbau. 171

d x r q l (a ]/lT— r)

f ü r x = r

261)

F ü r C h a b e n w ir die v o rh e r e rre c h n e te K a p a z itä t ein zu setzen . A us d e r g eo m e trisc h e n B e tra c h tu n g d er Fig. 77 e rg ib t sich a — --- = _ /? + / _ _ o 366 R -j- 0,366 r . . . . 262)

1 + 2 cos 30 i + y r

z = .R eps 3 0 - r (1 + cos 30) = R _ f

1 + 2 cos 30 '

R = Ü 1 + 2 r ( ‘ + c ° 5 3 0 > = 3 155 2 + 2,154 r . . 264) cos 30

S t a t t d er P o te n tia ld iffe re n z V = £ niax w ollen w ir die effek tiv e S p a n n u n g E in V o lt zw ischen d en L e ite rn ein fü h ren , w ir e rh a lte n a ls

d a n n a u c h die B e a n sp ru c h u n g in V /cm , w elche w ir d nen n en .

< ) = - + = --- + --- v / c m . . . 265)

¿ U ,

Die D u rc h sc h la g sfe stig k e it d e r K a b e lp a p ie riso latio n w ird v o n den W e rk e n seh r v ersch ied en an gegeben. Bei D u rc h sc h la g sp rü fu n g en zw i

schen P la tte n w u rd e e r m itte lt:

bei 3 m m P a p ie rs tä rk e 42000 V eff

» 12 » » 120000 »

Die K a b e lfa b rik e n re c h n e n m it 75 bis 100 K V /cm (erste re r W e rt bei m e h rd rä h tig e n L e ite rn ). T e m p e ra tu re in flü sse w u rd e n zw ischen 10°

u n d 30° C n ic h t fe stg e ste llt.

L ic h te n s te in u n d S c h e rin g 1) e m p feh len m it d er B e a n sp ru c h u n g bei W e c h se lstro m g e b rä u c h lic h er F re q u e n z e n n ic h t ü b e r 3,5 K V /m m zu g ehen. D er V .D .E . g ib t fü r die Iso la tio n sstä rk e n sow ohl zw ischen den L e ite rn als a u c h gegen Blei die n ach fo lg e n d en T a b ellen w e rte, bei deren E in h a ltu n g die B e a n sp ru c h u n g n irg e n d s ü b e r 3,5 K V /m m h in au sg eh t.

q E . T. Z. 1921, H eft 44, S. 1268.

750

^{V o lt} ^bis

150

^{q m m}

2,0

^{m m}

A. D u rchschlagsfestigkeit u n d A ufbau.

B eid e K u rv e n sin d a b e r n u r b is zu ^ - = 0,35 in g u te r A n n ä h e r u n g

^ tx

ric h tig . B ei h ö h e re n W e rte n v o n , w o also die L e ite rr a d ie n g roß im V erg leich z u m K a b e lra d iu s sin d , h a t d ie o b e n e rw ä h n te A b w e ic h u n g d e r P o te n tia llin ie n v o n d e r K re isfo rm g rö ß e re F e h le r z u r F olge. F ü r H o c h s p a n n u n g s k a b e l k o m m e n a b e r a u c h h ö h e re 44 e r te fü r n ic h t in B e tr a c h t, d e n n je g rö ß e r die B e trie b s s p a n n u n g E is t, u m so g rö ß e r i s t die O rd in a te d e r K u rv e n .

T e m p e ra tu ru n te rs c h ie d e v o n 10° b is 30° C e rg a b e n fa s t k e in e n U n te rs c h ie d fü r die D u rc h sc h la g ssp a n n u n g . D ag eg en is t die T e m p e r a t u r v o n g ro ß e r B e d e u tu n g a u f d e n m it G le ic h stro m e r m itte lte n Is o la tio n s w id e rs ta n d . D a m a n m it R ü c k s ic h t a u f d ie A b n a h m e des m it G le ic h stro m e r m itte lte n Is o la tio n s w e rte s n ic h t ü b e r 30° G Ü b e r

te m p e r a tu r fü r b e la s te te K a b e l g e h t, so is t eine V o rn a h m e v o n D u rc h s c h la g s p rü fu n g e n ü b e r 30° C ü b e rflü ssig .

D ie N o rm a ls p a n n u n g e n fü r K a b e l sin d fü r E = effek tiv e S p a n n u n g zw isch en zw ei A d e rn :

750 V o lt 1 0 000 V o lt

3 0 0 0 » 1 5 0 0 0 »

5 0 0 0 » 2 5 0 0 0 »

6 0 0 0 »

D ie P rü f s p a n n u n g in d e r F a b r ik is t b ei 50 P e rio d e n 2 X E — 1000 V o lt. N a c h d e r V e rle g u n g is t eine P r ü f u n g m it d e m 1,5 fa ch en B e tra g e d e r B e tr ie b s s p a n n u n g w ä h re n d 1 S tu n d e zu e m p feh len .

F ü r die o b ig en K a b e lty p e n sin d die Is o lie rs c h ic h ts tä rk e n v o m V . D. E . v o rg e s c h rie b e n (s. E .T .Z . 1922, H e ft 9).

B ei se h r h o h e n S p a n n u n g e n (v o n ca. 4 0 0 0 0 4 o lt L e itu n g s s p a n n u n g ab) w ird m a n z u r 4 'e rw e n d u n g v o n E in le ite rk a b e ln k o m m e n , u m n ic h t zu g ro ß e u n d u n g e fü g e G e s a m ts tä r k e n zu e rh a lte n , bei D re h s tro m n a tü r lic h o h n e E is e n a rm ie ru n g . M it E in le ite rk a b e l g e h t m a n zu rz e it bis 8 0 0 0 0 4 'o lt B e trie b s s p a n n u n g .

A E G -D re h s tro m k a b e l 1910 fü r BE44 g e lie fe rt: 3 X 50 qm m , 3 0 0 0 0 4 o lt, 50 P e rio d e n . Iso lie rs tä rk e A d e r geg en A d e r u n d A d e r gegen B lei 14,6 m m , C p ro k m 0,13 M F. L p ro k m 0 ,36 10“6 H . ; b e id es fü r je e in e n L e ite r. I s o la tio n s w id e rs ta n d 700 bis 1000 M egohm p ro k m . P r ü f s p a n n u n g b e i 24 S tu n d e n in 44'asser 7 5 0 0 0 4 o lt. S tic h p ro b e n m it 9 0 0 0 0 V o lt.

SS44’-E in le ite rk a b e l 1911 fü r K E D , H alle, fü r B itte rfe ld g e lie fe rt:

1 X 100 q m m A lu m in iu m , 6 0 0 0 0 4 'o lt, 1 6 2/3 P e rio d e n , Is o lie rs tä rk e 13 m m . K a p a z itä t p ro k m 0,169 M F. Is o la tio n s w id e rs ta n d 3000 M eg

o h m p ro km .

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