DIE THEORIE MODERNER H O C H SPA N N U N G S
A N L A G E N
V O N
DR -ING . A . B U C H
M IT 152 A B B I L D U N G E N IM T E X T
Z W E IT E A U F L A G E
4 m 5 £
Copyright 1922 by R, Oldenbourg, München
INSTYTUT W
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Q p
Vorwort zur ersten Auflage.
Die S ta rk s tro m te c h n ik b ez e ic h n et m it » H o ch sp an n u n g san lag en « d ie jen ig en A n lag en , in w elch en die effek tiv e G e b ra u c h ssp a n n u n g zw i
sch en irg e n d e in e m stro m fü h re n d e n T eil u n d d er E rd e die v o m V e rb ä n d e D e u tsc h e r E le k tro te c h n ik e r n o rm ie rte u n te re G renze v o n 250 V o lt (bei B a h n e n 500 V o lt) ü b e rs c h re ite t. E in e obere G renze is t n ic h t gezogen, v ie lm e h r is t es d er P ra x is ü b e rlassen , die im m e r h ö h e r g e ste c k te n S p a n n u n g sg re n z e n als v e rw e n d b a r zu erw eisen. Z u rz e it d ü rfte in D e u ts c h la n d die K ra ftü b e rtra g u n g s a n la g e L a u c h h a m m e r-R ie sa in S a c h sen m it 110000 V o lt B e trie b s s p a n n u n g zw ischen d en L e itu n g e n des d o rt b e n u tz te n D re h stro m sy ste m s d en R e k o rd d a rste lle n . A n u n d für sich s p ric h t k ein G e sic h tsp u n k t dagegen, n o ch w e it h ö h ere S p a n n u n g e n d em p ra k tis c h e n B e d ü rfn is d ie n s tb a r zu m ach en , die einzige S ch w ierig k e it b e ru h t lediglich in d er h in re ic h e n d e n Isolierung.
Jed es Is o lie rm a te ria l b e s itz t n u r bis zu einem gew issen G rad e die F ä h ig k e it, die A b le itu n g des e le k trisc h e n S tro m es v o n einem L e ite r zu m a n d e re n o d e r z u r E rd e zu v e rh in d e rn ; d e n n es g ib t in d er N a tu r k ein e v o llk o m m e n e n »N ichtleiter«. A b er h ier allein lieg t n ic h t die S ch w ie rig k eit, b ra u c h b a re A n la g e n fü r sehr viel hö h ere S p a n n u n g e n als die o b e n g e n a n n te h e rz u ste lle n , d e n n schließlich b le ib t es doch im m er n u r eine F ra g e d er W irts c h a ftlic h k e it, zu e n tsch eid en , wie hohe V e r
lu ste , die infolge des en d lic h e n Iso la tio n sw e rte s je d e r A nlage e in tre te n m ü ssen , m a n in je d e m F alle in K a u f n e h m e n will. M it d er z u n e h m e n d e n B e trie b s s p a n n u n g h a b e n sich v ie lm eh r a n d ere S ch w ierig k eiten ergeben, die in d er b e g re n z te n »elektrischen F e stig k e it« d er Iso lier
stoffe w u rzeln . S olange m a n m it v e rh ä ltn is m ä ß ig n ied rig en S p a n n u n g e n a rb e ite te , lag z u r N a c h re c h n u n g d er e l e k t r i s c h e n F e stig k e it kein A n la ß v o r, w eil sch o n die m e c h a n i s c h e F e stig k e it d er iso lieren d en K o n s tru k tio n s te ile solche A b m essu n g en b ed in g te, d a ß m a n v o n der D u rc h sch lag sg ren ze noch w eit e n tfe rn t b lieb. E r s t als m a n bei h ö h eren S p a n n u n g e n in dieser B ezieh u n g u n lieb sa m e Ü b e rra sc h u n g en in G e sta lt v o n D u rc h sc h lä g e n , Ü b e rsch läg en u n d d a d u rc h h e rv o rg e ru fen e n p a rtie lle n Z e rstö ru n g e n e rle b te , b e g a n n m an , ein er th e o re tisc h e n U n te rs u c h u n g in b e
zug a u f e le k trisc h e F e s tig k e it n a c h z u g e h en . H e u te k a n n m a n w ohl sagen, d a ß die K e n n tn is d e r e le k trisc h e n F e s tig k e its le h re e rs t die G ru n d la g e fü r d en ric h tig e n E n tw u r f v o n A n la g e n h o h e r S p a n n u n g e n b ild e t.
Ich h a b e d e sh a lb in m ein em B u ch ü b e r »Die T h e o rie m o d e rn e r H o c h s p a n n u n g sa n la g e n « diese L e h re v o ra n g e s te llt u n d ih r e in en v e r
h ä ltn is m ä ß ig b re ite n R a u m g e w id m et, d a sie d as F u n d a m e n t fü r d en A u fb a u d er g e sa m te n H o c h s p a n n u n g s th e o rie b ild e t. M it R ü c k s ic h t d a ra u f, d a ß sich die L ite r a tu r m it F e s tig k e its re c h n u n g e n b ish e r n u r w en ig b e s c h ä ftig t h a t, h a b e ich eine s y s te m a tis c h e A b le itu n g u n te r B e ifü g u n g aller R e c h n u n g sv o rg ä n g e fü r z w eck d ien lich g e h a lte n . Die W ie d e rg a b e fe rtig e r F o rm e ln o d e r E n d r e s u lta te d ü rfte m ein es E r a c h te n s ein g rü n d lic h e s V e rs tä n d n is fü r diesen sch w ierig en Z w eig d e r e le k trisc h e n F a c h w isse n sc h a ft u n d eine ric h tig e E r k e n n tn is d e r o b w a lte n d e n V e rh ä ltn isse n ic h t in d em G ra d e fö rd e rn k ö n n e n , d e r e rfo r
d erlich ist, u m äh n lic h e R e c h n u n g e n s e lb s tä n d ig d u rc h z u fü h re n . H a t m a n m it H ilfe d e r F e stig k e itsle h re die Iso lie ru n g sfra g e g elöst, so k a n n m a n zu r E r m itte lu n g d e r ü b rig e n K o n s tr u k tio n s d a te n sc h re ite n . E s schlossen sich d e sh a lb zw anglos a n d e n A b s c h n itt ü b e r F e s tig k e its leh re die für die B e re c h n u n g v o n H o c h sp a n n u n g sle itu n g e n m a ß g e b e n d en F a k to re n . Bei d e r Q u e rs c h n itts e rm itte lu n g ü b e n » S e lb stin d u k tio n « u n d » K a p a z itä t« einen m itb e s tim m e n d e n E in flu ß aus, w e n n m a n bei g eg eb en er L e itu n g s a n o rd n u n g eine v o ra u s b e s tim fn te E n d s p a n n u n g erre ic h en will.
A u c h h ie r h ie lt ich eine ein g eh en d e a n a ly tis c h e B e h a n d lu n g u n te r D u rc h fü h ru n g aller in F ra g e k o m m e n d e n R e c h n u n g sv o rg ä n g e fü r zw eckdienlich.
In d er sy s te m a tis c h e n A b le itu n g v o n G ese tzen u n d F o rm e ln e r b lick e ich d en e in fa c h ste n W eg, u m zu m v o llen V e rs tä n d n is zu gelan g en . Z u je d e r e x a k t-w isse n sc h a ftlic h e n L In te rsu c h u n g g e h ö rt ein g u t T eil M a th e m a tik . D esh a lb w a r a u c h h ie r die A n w e n d u n g a u s fü h rlic h e r u n d a n u n d für sich v ie lle ic h t e rm ü d e n d e r R e c h n u n g e n u n v e rm e id lic h .
W ie sch o n ein g an g s e rw ä h n t, lassen sich infolge des e n d lic h e n Iso la tio n sw e rte s aller Iso lie rm a te ria lie n z u sä tz lic h e V e rlu ste n ic h t v e r m eid e n , d e re n a n n ä h e rn d ric h tig e V o ra u s b e s tim m u n g m ir w ic h tig e r sc h ein t. D a u n te r d en B egriff »zusätzliche V e rlu ste « sow ohl die A b- le itu n g s- als a u c h die d ie le k trisc h e n V e rlu ste fallen, so h a b e ich es v o r gezogen, die V e ra n la ssu n g u n d V o ra u s b e s tim m u n g d ieser V e rlu ste d o rt zu b esp re c h e n , w o die G eb ie te ih re s h a u p ts ä c h lic h s te n A u f tre te n s b e h a n d e lt w erd en . E s sind dies die A b s c h n itte ' ü b e r » K o ro n a stra h lu n g « ,
» Iso lato ren usw .« u n d » H o c h sp a n n u n g sk a b e l« , w obei ich V e ra n la s s u n g n a h m , au f w e rtv o lle V e rsu ch s- u n d R e c h n u n g se rg e b n isse a n d e re r F a c h m ä n n e r zu rü c k z u g reife n , u m n a m e n tlic h d em p ro je k tie re n d e n In g e n ie u r ein en v o llstä n d ig e n Ü b e rb lic k ü b e r alle R e c h n u n g sv o rg ä n g e zu e rm ö g lic h e n u n d zu e rle ic h te rn .
Vorwort. V W a r d e r W eg fü r die B e re c h n u n g u n d d en E n tw u r f h ie rm it g e
w iesen, so g a lt es je tz t, einzelne B e trie b se rsc h e in u n g en zu b esp rech en , d e re n K e n n tn is fü r die e in w an d fre ie P ro je k tie ru n g u n e rlä ß lic h ist.
E s sind dies die E rsc h e in u n g e n v o n » Ü b ersp an n u n g en « u n d die v e r a n la sse n d e n U rsa c h e n d erselb en . Bei d e r a u sfü h rlic h e n B e h a n d lu n g dieses T h e m a s b in ich d e n n e u e ste n S y n th e se n gefolgt, w elche H e rr P ro fesso r D r.-In g . P e te rs e n in seinem v o rzü g lich e n W e rk » H o ch sp an n u n g s te c h n ik « u n d in sein en A u fsä tz e n » Ü b e rsp an n u n g en u n d Ü b e r
sp a n n u n g ssc h u tz « (E le k tro te c h n isc h e Z e itsc h rift 1913) ü b e r die T h eo rie v o n W e lle n m it ste ile r S tirn , n a m e n tlic h ü b e r die sog. »W anderw ellen«
au fg estellt h a t. Ich hoffe, d u rc h die v o n m ir g eg ebenen au sfü h rlic h e n R e c h n u n g e n z u r V e rb re itu n g d e r P e te rssc h e n T h e o rie n d as m einige b e ig e tra g e n zu h ab en .
S in d die U rsa c h e n d er Ü b e rs p a n n u n g e rk a n n t, so lassen sich auch die v o n m ir im v o rle tz te n A b s c h n itt b esp ro c h e n e n » Ü b e rsp a n n u n g s
s c h u tz v o rric h tu n g e n « in b ezu g au f ih re W irk u n g re c h n e risc h e rm itte ln u n d a n w en d en . A n dieser S telle k o n n te ich d e r M a th e m a tik am w en ig ste n e n tr a te n , doch w a r ich b e m ü h t, d u rc h E in fü g u n g zah lre ic h er der P ra x is e n tle h n te r B eispiele d em a b s tr a k te n S to ff a n reg en d e S e ite n a b zu g ew in n en .
Im le tz te n A b s c h n itt g la u b te ich — lediglich d er V o llstä n d ig k e it h a lb e r — d e n m eist im Gefolge d er Ü b e rsp a n n u n g e n a u ftr e te n d e n »Ü ber
strö m e n « in so fe rn eine, w e n n au ch k u rz e W ü rd ig u n g a n g e d eih en lassen zu m üssen, als ich die z w e c k e n tsp rec h e n d e n S c h u tz m itte l hiergegen einer B e sp re c h u n g u n te rw o rfe n h ab e.
Die v ielen rein m a th e m a tis c h e n U n te rsu c h u n g e n sind m a n c h m a l gegen m eine an fän g lich e A b sic h t u n e rw ü n sc h t b re it g ew o rd en ; die N o t
w e n d ig k e it ih re r D u rc h fü h ru n g erg ab sich in d es im L a u f d er B e a rb e i
tu n g v o n selb st d u rc h d en b e h a n d e lte n S to ff u n d d u rc h das B e stre b e n , d as V e rs tä n d n is fü r d e n L eser zu e rle ic h te rn . Bei d er re in m a th e m a tisc h e n L ö su n g d e r v ielen P ro b le m e u n te r s tü tz te m ich H e rr D r. pliil.
J o h a n n e s M eyer in lie b e n sw ü rd ig ste r W eise, u n d b e n u tz e ic h g ern die G eleg en h eit, ih m an dieser S telle h ie rfü r m einen D a n k au sz u sp rech en .
H a m b u r g , im H e rb s t 1913.
fl. B U C H .
Die R eih en fo lg e des b e h a n d e lte n S to ffes w u rd e im allg em ein en b e ib e h a lte n . B ei ein ig en w ic h tig e n K a p ite ln sin d U m a rb e itu n g e n u n d E rw e ite ru n g e n v o rg e n o m m e n , u m d e n E rfa h r u n g e n d e r le tz te n J a h r e
R e c h n u n g zu tra g e n .
ln d em A b s c h n itt » E lek trisch e F e stig k e itsle h re « w u rd e n n e u b e a r b e ite t u n d erh e b lic h e rw e ite rt die K a p ite l: R a n d w irk u n g e n u n d D u rc h fü h ru n g e n . D e r A b s c h n itt » K o ro n a stra h lu n g u n d z u sä tz lic h e V e rlu ste in F re ile itu n g e n d u rc h G lim m e n tla d u n g e n « e rfu h r eine g ä n z liche N e u b e a rb e itu n g . E b e n fa lls w u rd e d e r A b s c h n itt » Iso lato ren « n eu b e a rb e ite t u n d h ierb e i b e so n d e rs die fü r m o d e rn e llü c h s ts p a n n u n g s - a n la g e n w ic h tig e n H ä n g e -Is o la to re n re c h n e risc h e rfa ß t. D er A b s c h n itt
» H o c h sp a n n u n g sk a b e l« e rfu h r in seinem zw eiten T eil, w e lch er D re h s tro m k a b e l b e tr ifft, eine e rh e b lich e Ä n d e ru n g u n d E rw e ite ru n g . In d em A b s c h n itt » Ü b e rs p a n n u n g s s c h u tz -E in ric h tu n g e n « is t ein n eu es K a p ite l ü b e r e isen h a ltig e S p u le n ein g e fü g t (T ra n s fo rm a to re n u n d Ma-.
schinen), u m sie d e r B e h a n d lu n g v o n Ü b e rs p a n n u n g s p ro b le m e n in die frü h e r g eg eb en en B e re c h n u n g e n d e r S c h u tz m itte l re c h n e risc h e in b e ziehen zu k ö n n e n . D as K a p ite l » N u llp u n k tse rd u n g « w u rd e d e n n e u e re n T h e o rie n v o n P e te rs e n folgend v o lls tä n d ig u m g e a rb e ite t. E b e n so e rfu h r d e r A b s c h n itt » S c h u tz e in ric h tu n g e n gegen Ü b e rströ m e « eine U m g e s ta ltu n g , b e so n d e rs w u rd e d e r T eil ü b e r a u to m a tis c h w irk e n d e Ö lsc h a lte r d en le tz te n N e u e ru n g e n a n g e p a ß t.
B ei d e r B e a rb e itu n g dieser zu m T eil r e c h t e rh e b lic h e n Ä n d e ru n g e n u n te r s tü tz te m ich d u rc h p ra k tis c h e R a tsc h lä g e u n d K o n tro llre c h n u n g e n H e rr O b e rin g e n ie u r H. F lö g el au s A h re n sb u rg . Ic h sage ih m a n dieser S telle fü r seine M ita rb e it m e in en w ä rm s te n D a n k .
H a m b u r g , D eze m b er 1921.
Ä. B U C H .
Inhalts-V erzeichnis.
Seite
E lek trisch e F e s tig k e its le h re ... 1
A. D as elektrische F e l d ... 2
B. D as elektrische P o t e n t i a l ... ! ... 3
C. V erteilung d er E le k triz itä t aut' körperlichen L eitern un d P o te n tia l ein facher R o t a t i o n s k ö r p e r ... 6
D. K a p a z itä t eines einzelnen L eiters un d Begriff des K ondensators . . 9
E . D er P l a t te n k o n d e n s a to r ...10
F. E in flu ß des D ielektrikum s un d D ie le k triz itä ts k o n s ta n te ... 13
G. E lek trisieren d e K ra ft u n d dielek trisch er W i d e r s t a n d ...15
H. V orgänge im D ie le k trik u m ... 16
I. K a p a z itä t verschiedener K o ndensatoren u n d B ean sp ru ch u n g des I s o lie r m a te r ia ls ...18
P l a t te n k o n d e n s a to r ... 18
W alzenförm iger K o n d e n s a to r... 19
K o n d en sato r bestehend aus Z ylinder und m it diesem paralleler E bene 21 K o n d en sato r besteh en d aus zwei parallelen Z y l i n d e r n ...27
K o n d en sato r b esteh en d aus zwei sich um hüllenden Z ylindern . . . 36
K. B rech u n g der K r a f t l i n i e n ... 45
L. G eschichtete A n o rd n u n g des I s o l i e r m a t e r i a l s ... 46
M. R a n d w irk u n g e n ...52
N. D u r c h f ü h r u n g e n ...59
0 . D as elektrische W e c h s e l f e ld ... 65
P. Die L u ft als D ie le k trik u m ... 67
Q. D as Öl als D i e l e k t r i k u m ... 72
R . Die festen Isolierstoffe als D i e l e k t r i k a ... 77
S. S ic h e r h e its f a k t o r ...82
B erechnungen von H o c h s p a n n u n g s le itu n g e n ... 84
A. Q u e r s c h n i tts e r m itt lu n g ... 84
B. Die S e lb s tin d u k tio n s s p a n n u n g ... 86
C. 'S elb stin d u k tio n sk o effizien t einer D o p p e l l e i t u n g ...87
D. S elbstin d u k tio n sk o effizien t eines k onzentrischen Z w eileiterkabels m it m assivem I n n e n l e i t e r ...92
E. S elbstin d u k tio n sk o effizien t eines k onzentrischen Z w eileiterkabels m it röhrenförm igem I n n e n l e i t e r ... 96
F. S elbstin d u k tio n sk o effizien t einer D reh stro m leitu n g in L u f t ...99
G. S elbstin d u k tio n sk o effizien t verseilter D reileiter-K abel ...101
H. Beispiel fü r die E rm ittlu n g des Spannungsabfalles in einer D reh stro m le itu n g u n te r B erücksichtigung der S e l b s t i n d u k t i o n ... 101
1. G egenseitige In d u k tio n p arallelg esch alteter L e i t u n g e n ...104
K. E rm ittlu n g des L adestrom es der m it K a p a z itä t b e h a fte te n L eitungen 109 L. K a p a z itä t einer D oppelleitung in L u f t ...112
M. K a p a z itä t einer D reh stro m leitu n g in L u f t ... 117
N. K a p a z itä t eines verseilten D re ile ite rk a b e ls... 119
O. K a p a z itä t eines verseilten Z w e i le i te r k a b e l s ...124
P. K a p a z itä t eines ko n zen trisch en Z w e ile ite rk a b e ls ... 127
Q. E influß der K a p a z itä t auf die S p a n n u n g ... 130
Seite R . E rm ittlu n g der re su ltieren d en S tro m - u n d S p a n n u n g sv e rh ä ltn isse bei
b e la ste te n L eitu n g en , w elche m it S e lb stin d u k tio n u n d K a p a z itä t b e
h a fte t s i n d ...131
3. K o ro n a stra h lu n g und zusätzliche V erluste in F reileitu n g en d urch G lim m en tlad u n g en ...13-5 4. Isolatoren un d zusätzliche V erluste an denselben 143 A. S t ü t z i s o l a t o r e n ... 143
B. H ä n g e i s o l a t o r e n ... 154
C. Z usätzliche V e rlu s te ... 163
5. H o ch sp an n u n g sk ab el 164 A. D u rch sch lag sfestig k eit u n d A u f b a u ... 164
B. Z usätzliche V erluste in K a b e ln ...175
V erlu ste im D ie le k trik u m ... 175
V erlu ste im B leim an tel ... 178
C. B elastu n g vo n K abeln m it R ü c k sic h t auf E r w ä r m u n g ... 179
6. Ü berspannungen 133 A. Ü b ersp an n u n g en in n erer H e r k u n f t ...183
a) T hom sonscher S c h w in g u n g s k re is ... 184
b) R e s o n a n z s c h w in g u n g e n ... 191
c) Schw ingungen beim U n te rb re c h e n eines S t r o m k r e i s e s ...195
d) E r d s c h l u ß ... 199
e) E in sc h a lte n ein er L eitu n g ... 201
f) E rd u n g einer L e i t u n g ... 219
g) A b sch altu n g einer in d u k tiv e n L a s t ... 230
B. Ü b ersp an n u n g en infolge a tm o sp h ärisch er E in f l ü s s e ...232
a) S ta tisc h e L a d u n g e n ... 232
b) W a n d e r w e ll e n ... 233
7. Ü berspannungsschutz u n d eisenhaltige Spulen 238 A. D rosselspulen ... 238
B. S c h u tz k o n d e n s a to r e n ... 251
C. D rosselspule u n d K o n d e n sa to r in S e r i e n s c h a l t u n g ...261
D. D rosselspule u n d K o n d e n sa to r in P a ra lle ls c h a ltu n g ...288
E. E isen h altig e S pulen (T ran sfo rm ato ren , M aschinen) im S c h u tzk reis 300 ■ 1. S e lb s tin d u k tio n s k o e f f iz ie n t...300
2. W e il e n w id e r s ta n d ... 304
3. K a p a z i t ä t ... 304
4. E ig e n fr e q u e n z ... 305
5. S p a n n u n g sv e rte ilu n g an T ransform aL orw icklungen . . . 307
F. H ö rn e rfu n k e n stre c k e n u n d D a m p fu n g s w id e rs tä n d e ... 311
G. E le k tro ly ta b le ite r ... 335
H. N u llp u n k ts e r d u n g ... 337
1. E rd u n g s d ro s s e ls p u le n ... 338
2. N u llp u n k ts w id e r s tä n d e ... 341
3. L ö s c h t r a n s f o r m a t o r ... 344
I. A llgem eine A n o rd n u n g der Ü b e r s p a n n u n g s a b le it e r ... 345
8. S chu tzein rich tu n g en gegen Ü b e rs trd m e ...352
A. A b sc h m e lz sic h e ru n g e n ...352
B. Ö l s c h a l t e r ... 354
G. Ü b e rstro m sc h u tz verzw eigter L e i t u n g s n e t z e ...363 B e ric h tig u n g : S. 27 in Fig. 6 re c h n e t S treck e x n u r bis zu r A- (n ich t 0 2-) Achse.
1. Elektrische Festigkeitslehre.
Die in d e r H o c h s p a n n u n g s te c h n ik g e b rä u c h lic h en Iso lie rm a te ria lie n b e s itz e n eine gew isse F e stig k e it, m it w elch er sie e le k trisc h e n E n t la d u n g e n d u rc h d as iso lieren d e M itte l h in d u rc h w id e rste h e n . W ird die F e stig k e itsg re n z e ü b e rs c h ritte n , so erfo lg t d e r e le k trisch e D u rch sch lag . M an s p ric h t d e sh alb k u rz v o n d er » D u rch sch lag sfestig k eit« eines M a
te ria ls u n d d r ü c k t dieselbe d u rc h d en Q u o tie n te n aus, d. h. m a n g ib t d u rc h einen S p a n n u n g s g ra d ie n te n an , w elche S p a n n u n g pro cm D icke a u f die B e g re n z u n g sflä ch e n ein er iso lieren d en S c h ic h t w irk e n d arf, ehe eine E n tla d u n g d u rc h die S c h ic h t e in tr itt.
D iese E n tla d u n g ä u ß e r t sich n ic h t im m e r so fo rt in einem k u r z s c h lu ß a rtig e n D u rc h sc h la g d u rc h d a s M a te ria l h in d u rc h , so n d e rn es g eh en d em völligen D u rc h sc h la g m e ist sch o n u n v o llk o m m e n e E le k triz itä ts a u s g le ic h e ' vorauSj w elche als D u n k e le n tla d u n g e n u n te r K n i
s te rn ein se tz e n ; diesen folgen G lim m e n tla d u n g e n .
W ill m a n m it S ic h e rh e it die G renze v e rm eid e n , bei w elcher G lim m lic h te n tla d u n g o d e r g a r D u rc h sc h la g e in tr itt, so m u ß m a n die zu e r
w a rte n d e ele k trisc h e B e a n sp ru c h u n g k en n en , w elch er ein Is o lie rm itte l im g egebenen F a lle a u sg e se tz t sein w ird. Die erste A u fg ab e d er F e s tig k e itsle h re is t es d esh alb , die v o ra u ssic h tlic h e B e a n sp ru c h u n g , die m a n eb en falls als S p a n n u n g s g ra d ie n t, d. h. ^ a u ssd rü c k t, zu e r
m itte ln u n d zw eiten s die S tellen an ein er e le k trisc h e n A n o rd n u n g an zu g e b e n , wo die h ö c h ste n B e a n sp ru c h u n g e n a u ftre te n .
Z u r L ö su n g dieser A u fg a b e n b e d ie n e n w ir u n s d e r G esetze d er E le k tr o s ta tik u n d e rw e ite rn die g e fu n d e n e n E rg eb n isse s p ä te r a u c h au f E m e tisc h e Z u stä n d e .
B u c h , T h e o rie m o d e rn e r H o c h s p a n n u n g s a n la g e n . 1
A. Das elektrische Feld.
N a ch d em C o u lo m b sc h e n G esetz ü b e n zwei e le k trisc h e M assen m u n d m' , w elch e u m die S tre c k e r v o n e in a n d e r e n tf e r n t sin d , ein e K r a f t
a u fe in a n d e r a u s ,
F — c ~ ^2~ D y n .
H ierb e i s to ß e n sich g leic h n am ig e E le k tr iz itä te n g e g e n se itig a b , w ä h re n d u n g le ic h n a m ig e e in a n d e r a n zie h en . D er F a k to r c i s t v o n d e r B e sc h a ffe n h e it des S to ffes a b h ä n g ig , d u rc h w e lch en h in d u rc h die ele k tris c h e n M assen a u fe in a n d e r e in w irk e n . H a n d e lt es sich u m die L u f t als u m g e b e n d e s iso lieren d es M ed iu m , so w ird d e r P r o p o r tio n a litä ts f a k to r c = 1.
S e tz t m a n r = 1 u n d F = 1 D y n (u n g e fä h r = 1 M illig ram m ), so e r h ä lt m a n u n te r d e r B e d in g u n g , d a ß m = m ' is t, die e le k tro s ta tis c h e E in h e it d e r E le k triz itä ts m e n g e .
D ie W irk u n g e in er E le k triz ä ts m e n g e e r s tr e c k t sich ü b e r d e n g a n z e n u m g e b e n d e n R a u m ; m a n n e n n t diesen R a u m d as » elek trisch e F eld«.
Die W irk u n g im F e ld e is t a n je d e r S telle ein e sow ohl d e r K r a f t
ric h tu n g als a u c h d e r K r a f ts tä r k e n a c h g a n z b e s tim m te . D ie S tä r k e des F e ld e s m iß t m a n a n je d e r S telle d u rc h die K ra ft, w elch e eine d a s e le k trisc h e F e ld e rz e u g e n d e M asse m a u f eine a n d e r b e tr a c h te te n S te lle b e fin d lic h e E in h e its m a s s e d e r E le k tr iz itä t a u s ü b t. B e z e ic h n e t m a n die S tä rk e d e r K ra f t, w elche a n e in er S te lle im F e ld e a u f die E in h e its m a s s e a u s g e ü b t w ird , k u rz m it » F e ld stä rk e « u n d n e n n t sie § , so ist
D ie e le k trisc h e F e ld s tä r k e 1 w ird also v o n d e r E le k tr iz itä ts m a s s e 1 in d e r E n tf e r n u n g 1 e rz e u g t. B e fin d e t sich a n d e r b e tr a c h te te n S te lle des F e ld e s die M asse m \ so is t die K ra ft, w elche d o r t w irk t
r m m ' c. ' .-n
F = — = 2 >
Die R ic h tu n g , in w e lc h er die K r a f t F a n e in e r S telle des F e ld e s a u f eine e le k trisc h e M asse m ' w irk t, w ird d u rc h die B a h n b e s tim m t, die eine frei b ew egliche p u n k tfö rm ig e M asse ein sc h la g e n w ü rd e , w e n n sie a n die S telle v o n m! g e s e tz t w ü rd e . M an n e n n t d iese B a h n eine
» K raftlinie«. D a m a n sich fü r je d e n O rt im F e ld e ein e solche K r a f t linie k o n s tru ie re n k a n n , so is t d a s e le k trisc h e F e ld d e r In b e g riff a lle r K ra ftlin ie n .
D ie D ic h te d e r K ra ftlin ie n g ib t ein M itte l a n die H a n d , u m d ie F e ld s tä rk e eines O rtes im e le k trisc h e n F e ld e zu b e z e ic h n en . M an t e ilt d e r F lä c h e n e in h e it a u f ein e r K u g e lo b e rflä ch e , w elche m it d em R a d iu s i u m die p u n k tfö rm ig e E le k triz itä ts m a s s e 1 b e sc h rie b e n is t, die K r a f t
A. Das elektrische Feld. 3 lin ie n z a h l 1 zu. D a die O b erfläch e ein er solch en K ugel 4 n ist, so gehen d e m n a c h v o n d e r im M itte lp u n k t g e d a c h te n E in h e itsm a sse d e r E le k t r i z i t ä t 4 n K ra ftlin ie n aus. B e fin d e t sich im M itte lp u n k te die E lek-
triz itä ts m e n g e m, so gehen v o n dieser d e m n a c h 4 n m K ra ftlin ie n au s, u n d die F lä c h e n e in h e it ein er K u g elo b erfläch e v o m R a d iu s r
¿ t n m m
ward v o n ^ K r a f t l i n i e n g etro ffen . W ie au s G leich u n g 1) h e rv o r
g e h t, is t also die F e ld s tä rk e § m it d e r K ra ftlin ie n d ic h te id e n tisc h . D er g esam te v o n d e r E le k triz itä ts m e n g e m au sg e h e n d e K r a f t
lin ie n flu ß is t n a c h obigem
TV = 4 7i m ...3) D iv erg ieren die K ra ftlin ie n , so n im m t die F e ld s tä rk e in R ic h tu n g d e r D ivergenz ab, la u fe n sie p a rallel, so is t d as F e ld h o m o g en u n d die F e ld s tä rk e k o n s ta n t.
B. Das elektrische Potential.1)
U n te r dem P o te n tia l der e le k trisc h e n M asse m in b ezu g au f einen P u n k t in d e r E n tfe rn u n g r v e r s te h t m a n die sk a la re G röße YYl Die p h y sik a lisc h e B e d e u tu n g des P o te n tia ls is t ein A rb e itsw e rt. B ew eg t sich die freibew egliche E le k triz itä ts m e n g e 1 u n te r d er K ra ftw irk u n g , w elche die E le k triz itä ts m a s s e m a u s ü b t, a u f d er B a h n ein er K ra ftlin ie , so n im m t z w ar die K r a ft F, m it w elcher m au f die M asse 1 w irk t, m it d em Q u a d ra te d er E n tfe rn u n g ab , doch k a n n m a n fü r eine u n e n d lic h kleine S tre c k e d r a n n e h m e n , d a ß die K ra ft k o n s ta n t b le ib t. D ie a u f d e r W e g streck e d r g eleistete A rb e it is t d em n a c h
d A = F d r = ™ d r . r-
L ä ß t m a n die S tre c k e d r v o n d e r E n tfe r n u n g r au s bis in das U n en d lic h e w ach sen , so w ird die g e sa m te A rb e it
A =
D as P o te n tia l
CO
j > -
r = cc
m r r=r
V = —m ...4)
r '
is t also die A rb e it, w elche au fz u w e n d e n ist, u m die E in h e itsm a sse d e r E le k tr iz itä t in dem v o n d e r E le k triz itä ts m a s s e m a u sg e h e n d e n K r a f t
felde v o m U n e n d lich e n a u f die E n tf e rn u n g r h e ra n z u fü h re n . A u f die x) N äheres ü b er den Begriff des P o te n tia ls siehe: E m ile M a t h i e u , T heorie des P o te n tia ls. 1890.
\ *
W e g ric h tu n g k o m m t es h ie rb e i n ic h t a n , d a die g e le iste te A rb e it v o m W eg e u n a b h ä n g ig ist.
W ü rd e m a n s t a t t d e r e le k tris c h e n M a sse n e in h e it die E le k tr iz itä ts m enge m' au s d em U n e n d lic h e n bis a u f die E n tf e r n u n g r h e ra n fü h re n ,
D ie P o te n tia le m e h re re r a n v e rs c h ie d e n e n S te lle n g e d a c h te n M assen in b e zu g a u f e in en P u n k t k a n n m a n z u r B ild u n g des G e s a m tp o te n tia ls e in fa c h a d d ie re n , d a d e n P o te n tia le n k ein e R ic h tu n g b e iz u m e sse n ist.
D as G e s a m tp o te n tia l is t d a h e r
D ie K ra ft, w elche die M asse m in ein em P u n k te des v o n m a u s g e h e n d e n K ra ftfe ld e s a u f die E le k triz itä ts m a s s e 1 a u s ü b t, n ä m lic h
D iffe re n z iert m a n n ä m lic h das P o te n tia l V n a c h r, so e r h ä lt m a n
D ie v o n d e r M asse m in d e r E n tf e r n u n g r a u f die E in h e it d e r E le k - tr iz itä ts m a s s ’e a u s g e ü b te K ra ft is t also gleich deiji n e g a tiv e n D iffe re n tia l
q u o tie n te n des P o te n tia ls . D a die K r a f t gleich d e r F e ld s tä r k e is t, so g ib t u n s dieser Z u s a m m e n h a n g ein M itte l a n H a n d , u m au s d e m fü r ein e b e s tim m te E n tf e r n u n g b e s te h e n d e n P o te n tia l die F e ld s tä r k e a n dem in B e tr a c h t k o m m e n d e n O rte des K ra ftfe ld e s zu b e s tim m e n .
F lä c h e n , w elche O rte m it d e m se lb e n P o te n tia lw e r t m ite in a n d e r v e rb in d e n , n e n n t m a n Ä q u ip o te n tia l- o d e r N iv e a u flä c h e n . D ie N iv e a u fläch en ein er p u n k tfö rm ig e n M asse m ü sse n d a h e r k o n z e n tris c h e K u g e l
flä c h e n sein. D a die K ra ftlin ie n , w elche v o n e in e r p u n k tfö r m ig e n M asse a u sg e h e n , r a d ia l v e rla u fe n , so s te h e n die K ra ftlin ie n a u f d e n N iv e a u flä ch en s e n k re c h t. H ie ra u s e rg ib t sich, d a ß die F e ld s tä r k e n a c h d e r A n z a h l v o n K ra ftlin ie n b e w e rte t w e rd e n k a n n , w elch e die F lä c h e n e in h e it e in e r N iv e a u flä c h e s e n k re c h t tre ffe n .
I n d en b e id e n v o rb e h a n d e lte n K a p ite ln A u n d B is t v o n d e n g r u n d le g e n d e n Z u s tä n d e n d e r E le k tr iz itä t die R ed e. E s d ü r f te d a h e r a n g e b r a c h t sein, n o c h einige W o rte , u n te r B e rü c k s ic h tig u n g d e r n e u e s te n
IfL * tfi/
•
so w ä re die g e le iste te A r b e it — - — o d e r m it a n d e re n W o r te n : D ie p o te n tie lle E n e rg ie zw ischen d e n M assen m u n d m ' b e tr ä g t
V ■ m ' .
F = m
s te h t in einem b e s tim m te n V e rh ä ltn is z u m P o te n tia l V = — r
d V d r
r / m
d r r 2
o d e r 6)
B. Das elektrische Potential. 5 U n te rs u c h u n g e n a u f diesem G eb iet, ü b e r d a s W esen d e r E le k tr iz itä t h in z u z u fü g e n , d a dieses z u m b esse ren V e rs tä n d n is d er M aterie b e i
tr a g e n w ird . N a c h d e m m a n in d en e rs te n J a h rz e h n te n n a c h d e r E n t d e c k u n g d e r E le k tr iz itä t g la u b te , es h ie r m it einem seh r le ic h t bew eg
lic h e n F lu id u m zu t u n zu h a b e n , d rä n g te sich s p ä te r im m e r w e ite r die T h e o rie in d en V o rd e rg ru n d , d a ß die E le k tr iz itä t eine S ch w in g u n g s
fo rm des h y p o th e tis c h e n Ä th e rs sei; seh r viele e x p e rim e n te lle U n te r s u c h u n g e n sch ien en diese A n n a h m e zu b e s tä tig e n . E r s t die A rb e ite n d e r le tz te n J a h rz e h n te , die v ielfach au f gan z a n d e re n G eb ie ten , wie d em d e r R a d io a k tiv itä t, d e r k in e tisc h e n G a sth eo rie, des A to m a u f
b a u e s usw . g e fü h rt w u rd e n , b ra c h te n a u c h an d e re A n sic h te n ü b e r d as W esen d e r E le k tr iz itä t z u sta n d e . M an is t h e u te w ie d er a u f d en u r s p rü n g lic h e n S ta n d p u n k t g ela n g t, w elcher in d e r E le k tr iz itä t eine n a c h w e isb a re M asse sie h t, a llerd in g s u n te r ganz a n d e re n V o ra u s
s e tz u n g e n als d a m als. W e n n m a n v o n ein er M asse sp ric h t, so v e r m u te t m a n a u c h die ein e r solch en eig e n tü m lic h e n E ig e n sc h a fte n , v o r allem
»T rägheit«, ln d e r T a t lassen sich diese a u c h für die e le k trisc h e n V o r
g än g e n ach w eisen . So, w ie a u s d e r C hem ie b e k a n n t, sich alle S toffe in k le in ste T eile zerlegen lassen, die sog. A to m e, w elche n ic h t w e ite r te ilb a r sind, lä ß t sich a u c h sin n g e m äß eine e le k trisc h e M asse in k le in ste n ic h t w e ite r te ilb a re E in h e ite n zerteilen . E in einzelnes solches T eilch e n n e n n t m a n ein »E lektron«. Die elek trisc h e L a d u n g dieses E le m e n ta r
q u a n tu m s is t n a c h vielen M essungen zu 1,58 • 10-19 C oulom b fe stg e ste llt.
D ie G röße eines solchen T eilchens s te h t erh eb lich h in te r d erje n ig e n d e r A to m e zu rü c k , so b e tr ä g t die M asse z. B. n u r d en 1800. T eil des W a sse rsto ffa to m s ca. 10-27 g. D iese sog. E le k tro n e n sind n e g a tiv e L a d u n g e n , w elche im n o rm a le n F all A to m k e rn e u m k re ise n u n d b e w eglich sind. Die A to m k e rn e d ag eg en sind p o sitiv , u n d is t die G röße ih re r L a d u n g e n b e stim m e n d fü r die E ig e n sc h a fte n des » b etreffen d en E le m e n te s. E b e n so sind die G rö ß e n v e rh ä ltn isse d e r A to m e ein V iel
faches d e rje n ig e n d e r E le k tro n e n . D er R a d iu s des E le k tro n s b e tr ä g t n a c h d e n n e u e s te n M essungen ca. 10~13 cm , w ä h re n d d as A to m einen R a d iu s b e s itz t, d e r b is 1 0 0 0 0 0 m al g rö ß e r ist. U m diese G rö ß e n v e r
h ä ltn isse e tw a s a n sc h a u lic h e r zu g e s ta lte n , m a g fo lgender V ergleich dienen. M an d e n k e sich d as k le in ste u n s b e k a n n te A to m , n ä m lic h das W a sse rsto ffa to m , so v e rg rö ß e rt, d a ß es d e n D u rch m esser d er E rd e a n n im m t (ca. 12700 k m ), so h a t bei d ieser V e rg rö ß e ru n g ein E le k tro n ein en D u rch m esse r v o n ca. 180 m . E s le u c h te t also o h n e w e iteres ein, d a ß . viele E le k tro n e n zw isch en d en A to m e n P la tz h a b e n . E s w ird au ch k la r, d a ß ein F lie ß e n d e r E le k tro n e n , z. B. in einem D ra h t, s ta ttf in d e n k a n n . D ie G esch w in d ig k eit, m it d e r diese B ew egung v o r sich g e h t, k a n n v o n v e rh ä ltn is m ä ß ig k lein en bis zu solchen n a h e d er L ic h tg e sch w in d ig k eit sein. Die Ü b e rtra g u n g v o n Im p u lse n sc h e in t a n n ä h e rn d m it d e r b e k a n n te n L ic h tg e sc h w in d ig k e it, 3 0 0000 k m pro S e k u n d e, zu
erfolgen. E in e b e so n d e re E ig e n s c h a ft m u ß v o n d e n E le k tr o n e n n o ch e rw ä h n t w e rd e n , n ä m lic h d a ß ih re M asse v o n d e r G rö ß e ih r e r B ew e g u n g a b h ä n g ig is t, u n d zw ar w ird m it g rö ß e r w e rd e n d e r G e sc h w in d ig k e it ih re M asse g rö ß er. H ie ra u s is t zu sch ließ en , d a ß ein E le k tr o n n u r eine sc h e in b a re u n d keine w irk lic h e M asse b e s itz t. W ä h r e n d die n e g a tiv e E le k tr iz itä t n u n frei V orkom m en k a n n , o h n e a n M a te rie g e b u n d e n zu sein, is t dies bei d e r p o sitiv e n E le k tr iz itä t n ic h t d e r F a ll, diese is t s te ts a n die A to m e d e r M aterie g e b u n d e n . D iese p o s itiv e n L a d u n g e n sind n u n eb en falls b e d e u te n d k lein er als d a s b e tre ffe n d e b e h a f te te A to m . E s v e r h ä lt sich m a ß s tä b lic h ein A to m zu d em A to m k e rn w ie die E rd e zu e in er K ugel v o n 18 cm D u rc h m e sse r. T r o tz d e m is t die p o sitiv e L a d u n g eines K e rn e s b e stim m e n d fü r die M asse des A to m s u n d d a m it a u c h fü r seine sto fflich en E ig e n sc h a fte n . A u c h diese M asse is t n u r sc h e in b a r. E s lie ß e n sich n u n noch w e ite re E rg e b n isse d e r n e u e re n F o rsc h u n g h ie r z itie re n , je d o c h w ü rd e dieses d e n R a h m e n des B u ch es ü b e rsc h re ite n . E s d ü rfte a u c h d e r v o rs te h e n d e A b riß e in e n u n g e fä h re n Ü b e rb lic k v e rm itte ln .
C. Verteilung der Elektrizität auf körperlichen Leitern und Potential einfacher Rotationskörper.
B ish e r h a b e n w ir die W irk u n g e n v o n e le k tris c h e n M assen b e tr a c h te t, w elche in einem P u n k te k o n z e n trie r t a n g e n o m m e n w u rd e n .
B rin g t m a n a u f e in en iso lie rte n L e ite r eine E le k triz itä ts m e n g e , o d e r m it a n d e re n W o rte n , la d e t m a n ein en L e ite r, so w ird sich die E le k tr iz itä t n a c h b e e n d ig te r L a d u n g d e ra rtig a u f d e m L e ite r v e rte ile n , d a ß a u f k e in e n P u n k t im In n e rn des L e ite rs ein e K r a f t a u s g e ü b t w ard;
d e n n w ü rd e a n irg e n d e in e m P u n k te eine K ra f tw irk u n g a u f tr e te n , so w ü rd e a n diesem P u n k te eine Bew-egung d e r E le k tr iz itä t so lan g e s t a t t fin d en , bis das G leic h g ew ich t h e rg e s te llt w ä re . D a die K r a f t n a c h G l. 6) gleich d em n e g a tiv e n D iffe r e n tia lq u o tie n te n des P o te n tia ls is t, so m u ß d a s P o te n tia l eines L e ite rs an allen S tellen k o n s ta n t se in ; d e n n n u r d e r D iffe re n tia lq u o tie n t ein e r k o n s ta n te n G rö ß e is t n a c h a llen R ic h
tu n g e n h in gleich N ull. W e n n a b e r d as P o te n tia l eines L e ite rs k o n s ta n t is t, so h e iß t d as n ic h ts a n d e re s, als d a ß die O b e rflä c h e je d e s L e ite rs eine N iv e a u flä c h e ist.
D ie g e sa m te L a d u n g s itz t a u f d e r O b e rflä c h e des L e ite rs. W ü rd e n sich im In n e rn des L e ite rs e le k trisc h e M assen b e fin d e n , so m ü ß te n zw isch en diesen u n d d e r O b e rflä c h e n s c h ic h t K rä fte w irk e n . D a n a c h o b ig em im In n e rn k eine K rä fte a u f tr e te n k ö n n e n , so sin d a u c h K r a f t lin ien im In n e rn au sgeschlossen. A lle K ra ftlin ie n g e h e n also v o n d e r a u f d e r O b erflä ch e s itz e n d e n L a d u n g au s u n d v e r b r e ite n sich n a c h a u ß e n . D as E n d e d e r K ra ftlin ie n m u ß n a c h d e n se lb e n S c h lü sse n a u f d e r freien O b e rflä c h e n la d u n g eines a n d e re n L e ite rs liegen.
C. Verteilung der Elektrizität auf körperlichen Leitern etc. 7 B e tr a c h te n w ir eine m it d e r E le k triz itä ts m e n g e <2 g e lad en e le ite n d e K u g e l v o m R a d iu s r, so m u ß die D ic h te d e r a u f d e r O b erfläch e sitz e n d e n L a d u n g au s S y m m e trie g rü n d e n ü b e ra ll gleich sein. B e zeich n et m a n d ie L a d u n g pro F lä c h e n e in h e it m it o, so is t d as P o te n tia l e in er solchen E in h e its flä c h e n la d u n g in d e r E n tfe rn u n g r g le ic h ^ -. D a die P o te n tia le a lle r F lä c h e n e in h e ite n bzw . d e re n L a d u n g e n gleich sein m üssen, so e rg ib t sich d as G e s a m tp o te n tia l d e r K ugel d u rc h A d d itio n d e r e in
zeln e n P o te n tia le r\
V — — 7)
r
S ä m tlic h e N iv e a u flä c h e n z u r K ugel sind k o n z e n trisc h e K u g e l
fläch en . D e n k t m a n sich d e n R a d iu s d er K ugel im m e r k lein er w erd e n d , so ü b t dies a u f die G e s ta ltu n g d e r ein zelnen k o n z e n trisc h e n N iv e a u fläch en k e in e n E in flu ß aus. W ird r schließlich gleich N ull, so k o n z e n tr ie r t sich die g e sa m te L a d u n g Q a u f d e n M itte lp u n k t, u n d das P o te n tia l d e r K u g e lla d u n g a n e in em b elieb ig en P u n k te ein er N iv e a u
fläch e w ä re d a n n /,
V = ^ ~ ... 8) a
w e n n a d e r A b s ta n d des P u n k te s v o m K u g e lm itte lp u n k t ist.
D ie K ra ft, w elche die K u g e lla d u n g a u f eine E in h e itsm a sse d e r E le k tr iz itä t in d e r E n tfe r n u n g a a u s ü b t, is t d a n n
F = . - ^d a i =a z4 ... 9) In gleich er W eise lä ß t sich ein Z y lin d e r u n te rs u c h e n . B e tr a c h te t m a n einen la n g g e s tre c k te n Z y lin d e r v o n d er L än g e l u n d d em R a d iu s r, bei w elchem m a n d e n E in flu ß d e r E n d flä c h e n v e rn a c h lä ssig e n k a n n , so k a n n m a n a n n e h m e n , d a ß sich die L a d u n g Q a u f d em M an tel g leich m ä ß ig v e rte ilt.
Sei die L a d u n g pro E in h e itsflä c h e des M an tels 0, so is t Q = 2 Ttrlo.
S c h ru m p ft d e r Z y lin d e r zu ein er L inie z u sa m m e n , so k o n z e n trie rt sic h die G e sa m tla d u n g a u f diese L inie.
D ie L a d u n g p ro L ä n g e n e in h e it d er L in ie is t d a n n
^ = 2 71 r a.
E in u n e n d lic h kleines S tü c k d e r L inie v o n d e r L än g e d l h a t d a n n
die L a d u n g n
^■dl =
2
n r a d l .D e n k t m a n sich n u n im P u n k te P d e r u rsp rü n g lic h e n Z y lin d e r
o b e rflä c h e , also e in er N iv e au flä ch e m it d em R a d iu s r, die E in h e it d er
E le k tr iz itä t, so is t die K ra ft, w elche v o n d e r L a d u n g des L in ie n e le m e n ts ' a u f die L a d u n g 1 im P u n k te P a u s g e ü b t w ird ,
2 n r a d l
’
w e n n x die E n tf e r n u n g zw ischen P u n d d em L in ie n e le m e n t b e d e u te t.
D ie z u r Z y lin d e ra c h se s e n k re c h te K o m p o n e n te d ieser K r a f t is t
(s- F ig . 5) 2 u r o d l
5 cos a
u n d die S u m m e aller s e n k re c h te n K o m p o n e n te n P 2 j t r a d l F = 2 1 ^ — cos a • S e tz t m a n x — --- , so w irdV
cos a
F - 2 S
2 7t o d l cos3 a r
d a E s is t fe rn e r l = r tg a u n d h ie ra u s d l — r
cos2 a
M ith in 90 90
F = 2 j 2 7t o cos a d a = 4 n a [sin a]
o F = 4 7i a.
D a n a c h o b ig em ^
2 71 o — .—
l r so is t
D iese K ra ft, w elche v o n d e r Z y lin d e rla d u n g a u f d ie E in h e its m a s s e d e r E le k tr iz itä t in d e r E n tf e r n u n g r a u s g e ü b t w ird , is t gleich d e m n e g a tiv e n D iffe re n tia lq u o tie n te n des P o te n tia ls . D a h e r
V = — j F d r V = — 1 - ß - d r
I r
2 <?
C d r 2 Qi , n * V = f - 1 — — ln r + C onst.I J r l
Die K o n s ta n te w ird N ull, w eil fü r r = oo d a s P o te n tia l N ull w e rd e n m u ß .
D er a b so lu te W e r t des S e lb s tp o te n tia ls eines la n g g e s tre c k te n Z y lin d e rs v o n d e r L ä n g e l u n d d e m R a d iu s r is t also im e le k tro s ta tis c h e n
M a ß sy ste m o n
F = i f l n r.
In d e n v o rs te h e n d e n A u sfü h ru n g e n is t N äh eres ü b e r die V e rte i
lu n g d e r E le k tr iz itä t a u f k ö rp e rlic h e n L e ite rn g e sag t w o rd en . Bei d ie se r G eleg en h e it m u ß noch a u f eine h ie rm it in u n m itte lb a r e m Z u sa m m e n h a n g ste h e n d e W irk u n g a u fm e rk sa m g e m a c h t w erd en , au f die sog. S c h irm w irk u n g . W ie e rw ä h n t, ist je d e r ele k trisc h g elad en e K ö rp e r m it N iv e a u flä c h e n u m g e b e n , die d e r F o rm sein er O b erfläch e a n g e p a ß t sind. B rin g t m a n j e t z t in die N äh e dieses K ö rp ers, es sei z. B. eine K u g el a n g e n o m m e n , ein en a n d e re n K ö rp e r, z. B. eine P la tte m it einem a n d e re n P o te n tia l, so b ild e t sich zw ischen P la tte u n d K ugel ein k o m b in ie rte s e le k tro s ta tis c h e s F e ld aus, w o die N iv e au lin ien w ied er die P u n k te gleich en P o te n tia ls v e rb in d e n . W e n n v o r d em H e ra n b rin g e n d er P la tte a n dieser S telle d a s e le k tro s ta tis c h e F eld d er K ugel v o rh a n d e n w a r, so is t dies n a c h A n w e se n h e it derselb en n ic h t m e h r d e r F all. Die P l a tte w irk t h ier g e w isse rm aß en als S ch irm , d er R a u m h in te r d er P la tte is t in b ez u g a u f die K u g el völlig n e u tr a l u n d m it k e in e n N iv ea u fläch en e rfü llt. D ieselbe W irk u n g w ie die P la tte b rin g t a u c h ein engm asch ig es D ra h tn e tz h e rv o r. D ie h ie r e rw ä h n te n V o rg än g e spielen bei dem E n t w u rf v o n e le k tro s ta tis c h e n F e ld e rn eine große R olle, w o ra u f s p ä te r n o c h e in g e h e n d e r z u rü c k g e k o m m e n w ird. D e ra rtig e S tö ru n g e n in d e r A u sb ild u n g des e le k tro s ta tis c h e n F eldes k o m m en in d er P ra x is u n g e m e in h ä u fig v o r. E r w ä h n t m a g noch w erd en , d a ß m a n sich diese E r s c h e in u n g a u c h v ielfach z u n u tz e m a c h t, z. B. b ei e le k tro m e trisc h e n M essungen, w o m a n d as M e ß in stru m e n t zu m S c h u tze gegen äu ß e re E in flü sse m it einem g e e rd e te n B lech- o d er D ra h tn e tz m a n te l u m g ib t.
»/
D. K apazität eines einzelnen Leiters und Begriff des Kondensators.
D as P o te n tia l eines iso lierten L e ite rs is t p ro p o rtio n a l d e r a u f
g e la d e n e n E le k triz itä ts m e n g e . B ezeic h n et m a n d a s P o te n tia l m it V u n d die a u f dem L e ite r b efin d lich e E le k triz itä ts m e n g e m it Q, so ist
Q = = C V ...10) D en F a k to r C n e n n t m a n d ie K a p a z itä t des L eiters. Die K a p a z itä t eines ein zeln en L e ite rs is t also d a s V e rh ä ltn is d er L a d u n g z u m -Po
te n tia l des L e ite rs. Die G röße C is t ein M aß fü r d as F assu n g sv e rm ö g e n d es L e ite rs. D a das P o te n tia l ein er K ugel n a c h Gl. 7) V = — ist, so is t die K a p a z itä t ein er K ugel
C = r ...? . . 11}
D. Kapazität eines einzelnen Leiters und Begriff des Kondensators. 9
W ird d e r R a d iu s in cm a u s g e d rü c k t, so e rg ib t sich C in e le k tr o s ta tis c h e n E in h e ite n . D a eine e le k tro s ta tis c h e E in h e it d e r K a p a z itä t gleich -jy 1 0 -20 e le k tro m a g n e tisc h e E in h e ite n is t, u n d d a 10 9 e le k tr o 1 m a g n e tisc h e E in h e ite n ein F a r a d sin d , so is t iü r die U m w a n d lu n g e le k tro s ta tis c h e r K a p a z itä ts e in h e ite n in F a r a d d a s e le k tro s ta tis c h e
1
R e s u lta t m it -g 10 11 zu m u ltip liz ie re n .
D a die E rd e eine seh r g ro ß e K a p a z itä t b e s itz t u n d ih re L a d u n g d u rc h te c h n isc h e V o rg än g e n ic h t g e ä n d e rt w ird , b e n u tz t m a n ih r P o te n tia l als B asis. P o s itiv g ela d en n e n n t m a n e in en K ö rp e r, d essen P o te n tia l g rö ß e r als das d e r E rd e , u n d n e g a tiv e in en so lch en , d essen P o te n tia l k le in e r als d a s d e r E rd e ist. M an te ilt d e r E rd e d a s P o te n tia l N ull zu.
M an k a n n die im K a p ite l B a u sg e sp ro c h e n e E r k lä r u n g des P o te n tia ls je tz t d a h in v e re in fa ch e n , d a ß m a n s a g t: » U n ter P o te n tia l is t die A rb e it zu v e rste h e n , die n ö tig is t, u m eine e le k tris c h e M asse n e in h e it v o n d e r E rd e a u f die E n tf e r n u n g r a n ein en g e la d e n e n L e ite r h e r a n z u b rin g e n . «
B e tra c h te n w ir n u n zwei b e n a c h b a r te , e n tg e g e n g e se tz t g e la d e n e L e ite r, so w ird die a u fz u w e n d e n d e A rb e it, u m eine p o s itiv g elad en e e le k trisc h e M assen ein h e it in die N äh e eines p o s itiv e n L e ite rs zu b rin g e n , d u rc h die G e g e n w a rt des a n d e re n n e g a tiv g e la d e n e n L e ite rs e rh ö h t, d e n n die a n z ie h e n d e W irk u n g des n e g a tiv g e la d e n e n L e ite rs h e m m t d as H e ra n b rin g e n . D as P o te n tia l des p o s itiv e n L e ite rs v e r m in d e r t sich.
A u s Gl. 10) fo lg t n
C = f ...1 2 ) W ird V k lein er, so w ird bei g le ic h b le ib e n d e r L a d u n g die K a p a z itä t g rö ß er. D as F a ssu n g sv e rm ö g e n n im m t zu. D ie b e sc h rie b e n e A n o rd n u n g n e n n t m a n ein en K o n d e n s a to r u n d die b e id e n e n tg e g e n g e s e tz t g e la d e n e n L e ite r die K o n d e n s a to rb e le g u n g e n . E s g e n ü g t die d ire k te A u fla d u n g ein er B eleg u n g , w e n n m a n die a n d e re a n E rd e le g t; d e n n so b a ld sich eine B eleg u n g m it e in er E le k tr iz itä ts a r t a u fla d e t, w ird a u f d e r z u g e w a n d te n S eite d e r ä n d e rn d u rc h In flu e n z die e n tg e g e n g e se tz te E le k tr iz itä t erz e u g t, w ä h re n d die frei w e rd e n d e g le ic h n a m ig e E le k t r i z i t ä t v o n d e r a b g e w a n d te n S eite d e r a n d e re n P la tte z u r E r d e a b flie ß t.
E. Der Plattenkondensator.
B e ste h e n die B ele g u n g en eines K o n d e n s a to rs a u s zw ei e b e n e n P la tte n , w elche in g e rin g e m A b s ta n d e e in a n d e r g e g e n ü b e rste h e n , so k a n n d a s zw ischen d e n e n tg e g e n g e s e tz t g e la d e n e n P la tte n v e rla u fe n d e e le k tris c h e F e ld als ein h o m o g en es a n g e se h e n w erd en . U m die F e ld
E. Der Plattenkondensator. 11 s tä r k e eines b e lieb ig en P u n k te s 0 zw ischen d en P la tte n zu b e rech n en , u n te rs u c h e n w ir z u n ä c h s t die an d e r O b erfläch e einer P la tte h e rrsc h e n d e
F e ld s tä rk e .
In F ig. 1 stelle A B d e n S c h n itt d u rc h eine P la tte d a r. 0 sei ein b e lie b ig e r a u ß e rh a lb d e r F lä c h e gelegener P u n k t. O N is t d a s L o t v o n O a u f die F läc h e.
W ir d e n k e n u n s einen K egel m it u n e n d h c h k lein er Ö ffnung, dessen S p itz e in 0 lieg t, u n d d e r au s d e r P la tte d a s F lä c h e n e le m e n t d s h e ra u s s c h n e id e t. I s t die F lä c h e A B m it E le k tr iz itä t d e r D ic h te o b eleg t,
u n d b e fin d e t sich in 0 die E in h e it d e r E le k triz itä ts m e n g e , so h e rrs c h t z w isch en d s u n d 0 n a c h Gl. 1) die K ra ft
F = V, .
w e n n r d e r A b s ta n d des P u n k te s 0 vom S ch w er
p u n k t des F lä c h e n e le m e n ts d s , in dem w ir u n s d ie E le k triz itä ts m e n g e o • d s k o n z e n trie r t d en k en ,
b e d e u te t. __
N e h m e n w ir die P la tte z u n ä c h s t als u n e n d lich g roß an, so lä ß t sich zu je d e m d s ein ds ' b e stim m e n , d e ra rt, d a ß die in die P la tte n e b e n e fa llen d en K o m p o n e n te n d e r K rä fte , die zw ischen d s u n d 0 e in e rse its u n d zw ischen ds ' u n d 0
a n d e rs e its w irk e n , e in a n d e r e n tg e g e n g e se tz t gleich sind. E s b leib e n a lso n u r die z u r E b e n e se n k re c h te n K o m p o n e n te n zu b erü c k sic h tig e n . I s t a d e r W in k e l zw ischen d e r N o rm alen N O u n d d e r K egelachse, so ist die T estierende K o m p o n e n te
F ig . 1.
K s a d s cos a
13) D e n k e n w ir u n s u m 0 die E in h e itsk u g e l gelegt, so is t das v o n d em K egel h e ra u s g e s c h n itte n e E le m e n t
d s ■ cos a .
<1 o> — r2 ... 14) S e tz e n w ir diesen A u sd ru c k in d e n K o m p o n e n te n w e rt ein, so
e rh a lte n w ir K , — ad co.
W o llen w ir die G e sa m tw irk u n g a lle r K rä fte b e stim m e n , so h a b e n w ir ° t^ QS — ü b e r die g anze u n en d lic h e E b e n e zu in te g rie re n oder, w as d asselb e ist, adco ü b e r die ganze d er E b e n e zu g e w a n d te H a lb k u g e l;
d a f ü r e r h a lte n w ir d en W e rt o • 2 n u n d als G e s a m tk ra ft
F — a 2 7i 15)
N e h m e n w ir je tz t eine e n d lich e P la tte v o n d e r G rö ß e s, so b le ib e n d ie Ü b e rle g u n g e n d ieselb en , solange war die E n tf e r n u n g e n r g e g e n ü b e r d e n D im e n sio n e n d e r F lä c h e v e rn a c h lä ssig e n k ö n n e n u n d a u ß e rd e m die A n n a h m e m a c h e n , d a ß d e r P u n k t sich n ic h t in d e r N ä h e d es R a n d e s d e r P l a t t e b e fin d e t.
S te lle n w ir d ie se r P la tte eine zw eite g eg e n ü b e r, die m it g le ic h e r E le k tr iz itä t b e le g t is t, so h e b e n sich u n te r d e n se lb e n V o ra u s s e tz u n g e n fü r je d e n P u n k t die W irk u n g e n auf. I s t die E le k tr iz itä t d e r z w e ite n P l a tte d e rje n ig e n d e r e rs te n e n tg e g e n g e se tz t, so a d d ie re n sich die W ir k u n g e n . D ie K r a f t is t d a n n
F = ^ n a ...16) H a t a u ß e rd e m d e r P u n k t 0 n ic h t die M asse 1, s o n d e rn m , so sin d
die e n ts p re c h e n d e n K rä fte p 2 n o m 15a)
b ei ein er P la tte u n d F = li J t a m ... 16a) bei zwei e n tg e g e n g e se tz t gleich g ela d e n e n P la tte n . D a die K r a f t s e n k r e c h t zu d e n m it d e n P la tte n o b e rf lä c h e n p a ra lle le n N iv e a u flä c h e n w irk t, so is t sie gleich d e r F e ld s tä rk e § . W ir h a b e n also fü r d a s h o m o g e n e F e ld zw isch en d en K o n d e n s a to r p la tte n die F e ld s tä r k e
= 4 n a ...17) A n d e rse its h a t t e n w ir in Gl. 6 ) fü r die a u f die M a sse n e in h e it a u s g e ü b te K r a f t d e n A u s d ru c k g e fu n d e n
7 7 _ d V d r '
I n u n se re m F alle h a n d e lt es sich u m die s e n k re c h t zu d en N iv e a u flä c h en w irk e n d e K ra ft. N ach d e r B e tr a c h tu n g des A b s c h n itts B k ö n n e n w ir d e sh a lb d e n a b s o lu te n W e r t d ieser K r a f t m it d e r K r a f t- lin ie n d ic h te o d e r F e ld s tä r k e id e n tifiz ie re n u n d s c h re ib e n § = - 7— d V
d V a r
D er A u sd ru c k is t a b e r n ic h ts a n d e re s als d a s P o te n tia lg e fä lle . Möge die eine K o n d e n s a to r p la tte d as P o te n tia l F x u n d die a n d e re d a s P o te n tia l V 2 h a b e n , u n d sei d e r A b s ta n d d e r b e id e n P l a t t e n a, so is t d a s P o te n tia lg e fä lle zw isch en d e n b e id e n P la tte n
V2- V 1 a u n d d a h e r die F e ld s tä rk e v V
= 18 )
W ir e r h a lte n also a u s Gl. 17) u n d 18)
4 n a 19)
F. Einfluß des Dielektrikums und Dielektrizitätskonstante. 13 D a a die spez. L a d u n g je d e r P la tte ist, so ist die to ta le L a d u n g
je d e r P la tte = 20)
B e z e ic h n e t m a n n u n d a s V e rh ä ltn is d er L a d u n g au f ein er P la tte zu d e r P o te n tia ld iffe re n z b e id e r P la tte n als K a p a z i t ä t e i n e s K o n d e n s a t o r s , so is t
r Q v* — i'i s
V 2 — V1 k n a V 2 — L j ’
C = y ^ - ... 2 1 ) 4 Ti a
W ill m a n die K a p a z itä t in F a r a d a u sd rü c k e n , so h a t m a n das 1
E rg e b n is m it ^ 10 11 zu m u ltip liz ie re n u n d e rh ä lt als K a p a z itä t eines P la tte n k o n d e n s a to rs , zw ischen dessen B eleg u n g en sich L u ft als D i
e le k tr ik u m b e fin d e t, „ i
C — — 7—j-p—r F a r a d ... 22) 4 7r a 9 • 1011
H ierin ist
s = in n e re F lä c h e ein er P la tte in qcm ,
a = A b s ta n d d e r b e id e n P la tte n v o n e in a n d e r in cm.
W ir w e rd e n s p ä te r sehen, w ie sich m it Ililfe d e r K a p a z itä t ein er e le k tris c h e n A n o rd n u n g die B e a n sp ru c h u n g des Is o lie rm a te ria ls (D i
e le k trik u m s) le ic h t e rm itte ln lä ß t.
Z u v ö rd e rs t m ü sse n w ir u n s a b e r n o ch m it d em E in flu ß d e r A rt d e s D ie le k trik u m s befassen .
i/
F. Einfluß des Dielektrikums und Dielektrizitätskonstante.
U n sere b ish erig en B e tr a c h tu n g e n ü b e r d a s C oulom bsche G esetz h a t t e n z u r V o ra u sse tz u n g , d a ß sich die u n te rs u c h te n e le k trisc h e n M assen in d e r L u ft (oder s tre n g g e n o m m e n im le e re n R au m e) b efin d en . I s t die M ate rie, w elche d en R a u m zw ischen d en a u fe in a n d e r w irk e n d e n e le k trisc h e n M assen o d er g elad en e n L e ite rn a u sfü llt, eine a n d e re (jedoch g leich b le ib en d e r B esch a ffen h eit), so is t ein P r o p o r tio n a litä ts f a k to r e in z u fü h re n u n d la u te t d a s C oulom bsche G esetz in allgem ein
g ü ltig e r F o rm 1 m ■ m'
M an n e n n t die je d e m einzelnen D ie le k trik u m z u g e o rd n e te K o n s ta n te g, die D i e l e k t r i z i t ä t s k o n s t a n t e des b e tre ffe n d e n S toffes.
D ie D ie le k triz itä ts k o n s ta n te des leeren R a u m e s is t d e m n a c h I. F ü r alle G ase n ä h e r t sich q m it a b n e h m e n d e r D ich te einem G ren zw ert, w e lch e n m a n als D ie le k triz itä ts k o n s ta n te des leeren R a u m e s o d e r
Ä th e rs b e z e ic h n e t. F ü r L u f t v o m A tm o s p h ä re n d ru c k is t q = 1,00059, F ü r die P ra x is k a n n d ieser U n te rs c h ie d v e rn a c h lä s s ig t u n d fü r L u f t
q — 1 g e s e tz t w erd en .
N a c h Gl. 4) w a r d a s P o te n tia l V z= — •
r
W ir h ä tte n d a h e r allg em ein g ü ltig fü r d as P o te n tia l zu s c h re ib e n ... 24) V — — —
Q r
D a v i r u n te r d e r K a p a z itä t eines K o n d e n s a to rs d e n Q u o tie n te n c —
. vi - v l
Qv e r s ta n d e n h a tte n , so h ä tte n w ir h ie rfü r zu se tz e n
Q - ~ Q
C = Q
V 2 - V 1 6 V
W ir e rh a lte n also als K a p a z itä t des P la tte n k o n d e n s a to r s j e tz t
s 1
25)
C = q- F a r a d ...26)
^ 4 t z a 9• 10u
N»
W ir seh en also, d a ß d a s F a ssu n g sv e rm ö g e n o d e r d ie K a p a z i t ä t au f d e n q fa c h e n B e tr a g g estieg en is t. M an n e n n t q d a h e r a u c h »Ver
stä rk u n g sz iffe r« , d a sie fü r je d e s D ie le k trik u m a n g ib t, a u f d a s W ie v ie l
fache d as F a ssu n g sv e rm ö g e n eines K o n d e n s a to rs v e r s t ä r k t is t, w e n n m a n s t a t t d e r L u f t d a s b e tre ffe n d e D ie le k trik u m v e rw e n d e t.
D ie G röße d e r D ie le k tr iz itä ts k o n s ta n te n b e tr ä g t fü r:
L u f t ... 1,00059 (p ra k tis c h 1)
K o h l e n s ä u r e ... 1,00094 W a s s e r s t o f f ... 1,00026 P a ra ffin , fest ...2— 2,3 P a r a f f i n ö l ... 2— 2,5 P e t r o l e u m ... 2— 2,2 T e r p e n tin ö l... 2,2 * O l i v e n ö l ...3 R ü b ö l ... 3 L e i n ö l ...3 ,2 — 3,5 R i z i n u s ö l ... 4 ,4— 4,7 T ra n s fo rm a to rö l . . . . 2,22 W a s s e r ...81 P o r z e l l a n ... 4,4— 5,3 G las (F lin tg la s) . . . . 9,9 S p ie g e lg la s ... 6
G l i m m e r ... 4,7— 8 M ik a n it ... 4 ,5— 5,5 G u tta p e r c h a ... 2,8— 4 ,2 P a p i e r ... 1,8— 2,6 K a u ts c h u k , b r a u n . . .2 ,1 2 K a u ts c h u k , v u l k a n i s i e r t . 2,69 C row n G l a s ...7,0 K a b e liso la tio n ( g e tr ä n k
te s P a p i e r ) ...3 ,5 — 4 ,3 E b o n i t ... 2— 3 K o l o p h o n i u m ...2,5 S c h e l l a c k ... 2 ,6— 3,7 S c h w e f e l ...2,42 Q u a r z ...4,6 C h a t t e r t o n ... 2,5 S i e g e l l a c k ... 4,3
G. Elektrisierende Kraft und dielektrischer Widerstand. 15
G. Elektrisierende Kraft und dielektrischer Widerstand.
W ir sa h e n im v o rig e n A b s c h n itt, d a ß ein K o n d e n sa to r, dessen D ie le k trik u m die D ie le k tr iz itä ts k o n s ta n te q h a t, d en q fach en B e tra g a n E le k tr iz itä t g e g e n ü b e r einem L u ftk o n d e n s a to r au fsp e ic h e rn k a n n . D a die v o n e in er E le k triz itä ts m e n g e au sg eh en d e K ra ftlin ie n z a h l gleich dem 4 jr fach e n B e tra g e d e r E le k triz itä ts m e n g e is t, so e rh ö h t sich au ch die K ra ftlin ie n z a h l a u f d en q fac h en B e tra g , ln d em gleichen M aße w ä c h s t n a tü rlic h a u c h die K ra ftlin ie n d ic h te . B ez e ic h n e t m a n die K ra ftlin ie n d ic h te im D ie le k trik u m m it 93 u n d die K ra ftlin ie n 'd ich te im L u f tr a u m w ie b ish e r m it Jq, s o ist
« = e - £ ... 27) E b en so w ie m a n im m a g n e tisc h e n S tro m k re ise die v o n einer S tro m spule m it L u ftk e rn h e rv o rg e b ra c h te m a g n e tisc h e F e ld d ic h te I i die m a g n e tisie re n d e K ra ft n e n n t, w elche im E ise n die I n d u k tio n B = ¡x • H h e rv o rb rin g t, so b ald E ise n m it d er P e rm e a b ilitä t fx an S telle des L u f t
k e rn s t r i t t , so p fleg t m a n in d e r E le k tr o s ta tik die im L u f tr a u m h e rv o r
g eru fen e F e ld d ic h te § die » elek trisieren d e K ra ft« zu n e n n e n , w elche in einem D ie le k trik u m m it d e r D ie le k triz itä ts k o n s ta n te n q die F e ld s tä rk e (In d u k tio n ) o d e r K ra ftlin ie n d ic h te 93 h e rv o r ru ft. D as ein D i
e le k trik u m d u rc h se tz e n d e K ra ftlin ie n fe ld , also die G e s a m th e it s ä m t
lich er K ra ftlin ie n o d er d e r » K raftlin ien flu ß « , w elch er v o n ein er L a d u n g o d er einem g ela d e n e n L e ite r a u sg e h t, is t gleich dem 4 n fach en d er L a d u n g . I s t diese Q, so is t d e r g e sa m te K ra ftlin ie n flu ß
iV = 4 n Q ...28) D ieser K ra ftlin ie n flu ß e n d ig t s te ts a u f e in er freien a n d e re n L a d u n g gleicher G röße, je d o ch v o n e n tg e g e n g e se tz te r P o la ritä t.
A ls U rsa c h e des K ra ftlin ie n flu sse s is t die E le k triz itä ts m e n g e a n zusehen, v o n d e r aus er seinen A n fa n g n im m t.
F ü r d e n K ra ftlin ie n flu ß lä ß t sich ein d em O h m sch en n a c h g e b ild e te s G esetz au fste lle n , n ä m lic h T/
U n te r N is t d er K ra ftlin ie n flu ß , u n te r V die P o te n tia ld iffe re n z d er L a d u n g e n , zw ischen w elch en d e r K ra ftlin ie n flu ß sich a u s b re ite t, u n d u n te r w d er d ie le k trisc h e o d e r V e rsc h ie b u n g sw id e rsta n d v e r s ta n d e n , w elch en d a s D ie le k trik u m d em D u rc h g ä n g e des K ra ftlin ie n flusses e n tg e g e n se tz t.
D er W id e rs ta n d w is t d ire k t p ro p o rtio n a l d e r L än g e 1 u n d u m g e k e h rt p ro p o rtio n a l d em Q u e rsc h n itte q d e r K ra ftlin ie n b a h n , a u ß e r dem is t er a b h ä n g ig v o n dem spezifischen d ie le k trisc h e n W id e rs ta n d e des S toffes, au s w elch em d as D ie le k trik u m b e s te h t. B ezeich n et m an
