D etekcja granic

Rys. 6.42. Granice międzyfazowe WC-Co wydetekowane na obrazie SE mikrostruktury węglika spiekanego BOART za pom ocą procedury opartej na filtrze Prewitta

Fig. 6.42. W C-Co interphase boundaries detected on BOART sintered carbides’ microstructure using procedure based on Prewitt filter. Scanning microscope, SEI

P rzy doborze m etod rekonstrukcji granic ziarn uw zględnić należy w iele czynników . Do najw ażniejszych należą: m ożliw ości używ anego oprogram ow ania, stopień nieciągłości granic ziarn oraz ilość innych artefaktów w obrazie analizow anej struktury. Z naczenie ma rów nież to, czy badane tw orzyw o je s t jed n o - czy w ielofazow e. Standardow o m etody rekonstrukcji granic ziarn są bow iem opracow yw ane dla struktur m ateriałów jednofazow ych.

W w iększości przypadków rekonstrukcja prow adzona je s t na obrazach binarnych.

W rozdziałach 3 oraz 6.5.1 stw ierdzono, że obrazy te oprócz analizow anych obiektów (w tym przypadku są nim i granice ziarn) zaw ierają i inne elem enty utrudniające popraw ną detekcję. D latego przed przystąpieniem do w łaściw ej rekonstrukcji granic ziarn konieczne je s t usunięcie tych elem entów . Zagadnienie to om ów iono w rozdziałach 6.4 oraz 6.5.1.

Z aproponow ana w pierw szym z nich procedura pozostaw ian ie brzegu oparta została na zało­

żeniu, że granice ziarn tw orzą ciągłą siatkę punktów stykającą się z ram ką pom iarow ą.

Poniew aż je d n a k w arunek ten nie zaw sze je s t spełniony (rys. 6.43a), oprócz artefaktów m ogą zastać usunięte niektóre fragm enty granic ziarn (na rys. 6.43b zaznaczono je strzałką).

Czasam i to niekorzystne zjaw isko m ożna zm inim alizow ać poddając w yjściow y obraz binarny następującej procedurze:

x = d y l a t a c j a { a , k ) applying edge leaving procedure (b) and procedure described with (6.11) form ula - (c)

G ranice ziarn w idoczne na cyfrow ych obrazach struktury zarejestrow anych za p om ocą m ikroskopu św ietlnego lub skaningow ego pow inny m ieć grubość je d n eg o piksela. W arunek

D latego rekonstrukcja granic charakteryzujących się dużą nieciągłością w ym aga stosow ania bardziej złożonych procedur.

N a szczególną uw agę zasłu g u ją m etody generujące linie podziału m iędzy obiektam i.

W m etodach tych odpow iednio dobrane m arkery poszczególnych obiektów obrazu zw ięk szają stopniow o sw oje wym iary. W m iejscach zetknięcia się obszarów pochodzących od różnych znaczników pow staje linia podziału. Proces ten pow tarzany je s t do m om entu osiągnięcia niezm ienności obrazu w ynikow ego. M ożna do tego celu zastosow ać om ów ione w rozdziale 6.4 przekształcenie SKIZ.

103

Rys. 6.44. W ykorzystanie operacji zamknięcia do usuwania niewielkich nieciągłości granic ziam: (a) - obraz wyjściowy, (b) — zrekonstruowane granice ziam, (c) - granice ziam po zastosowaniu operacji:

szkieletyzacja i obcinanie szkieletu

Fig. 6.44. Application o f closing procedure to removal of small discontinuities of grain boundaries: (a) - initial image, (b) - reconstructed grain boundaries, (c) - grain boundaries after skeleton and skeleton pruning transformations

Popraw na rekonstrukcja granic ziam za p om ocą tego przekształcenia je s t m ożliw a jed y n ie w tedy, gdy spełnione są dw a w arunki:

• każde ziarno je s t reprezentow ane przez dokładnie je d e n m arker,

• ziarna i ich m arkery nie m ogą się różnić istotnie pod w zględem w ym iarów i kształtu.

W praktyce najczęściej stosow ane s ą trzy m etody generow ania m arkerów : erozja w aru n kow a, erozja z określonym krokiem oraz złożenie tych dw óch operacji (rys. 6.45).

Rys. 6.45. W ykorzystanie operacji S K IZ do rekonstrukcji granic ziarn ferrytu (a) w obrazie struktury stali węglowej o niejednorodnym ziarnie. Opis rysunków w tekście

Fig. 6.45. Implementation of S K IZ procedure to reconstruction of ferrite grain boundaries (a) in image of carbon steel’s structure of inhomogeneous grains. Description of figures in the text

Pierw sza z tych m etod pozw ala na uzyskanie m arkerów spełniających w ym ienione warunki je d n a k tylko w tedy, gdy w szystkie rekonstruow ane ziarna m ają niew ielkie rozm iary.

W przypadku struktury gruboziarnistej (rys. 6.45a) m etoda ta daje w yniki znacznie o dbiega­

jące od oczekiw ań (rys. 6.45b).

Drugie rozw iązanie je s t skuteczne tylko przy m ałym zróżnicow aniu w ielkości analizow anych ziam . O becność w strukturze ziarn o średnicy m niejszej od długości nieciągłości granic znacznie zm niejsza skuteczność rekonstrukcji. N ieciągłości te m o g ą być bow iem usunięte tylko w tedy, gdy zastosow ana zostanie erozja z krokiem w iększym od ich długości. To z kolei prow adzi do w yelim inow ania m arkerów pochodzących od ziam o średni­

cy m niejszej od przyjętego kroku. Ziarna te nie zostaną zatem odtw orzone w finalnym obrazie analizow anej struktury (rys. 6.45c).

N ajlep szą zgodność liczby ziarn i ich m arkerów zapew nia sum a logiczna obrazów uzyskanych w w yniku erozji z odpow iednim krokiem oraz eroTji u ltym a tyw n ej. W tym przypadku w szystkie niew idoczne na rys. 6.45c ziarna o m ałych w ym iarach (na rys. 6.45d zaznaczono j e na biało) zostają popraw nie zrekonstruow ane (rys. 6.45d).

O braz linii podziału uzyskany w w yniku SK1Z je s t w ypadkow ą w ielkości, kształtu oraz rozm ieszczenia m arkerów . Podobieństw o m orfologiczne obiektów i ich m arkerów m aleje ze w zrostem kroku erozji. Linie podziału m ogą się zatem pokryw ać z granicam i ziam tylko w tedy, gdy nieciągłości tych granic są niew ielkie. D o rekonstrukcji granic znacznie zdefektow anych konieczne je s t użycie procedur w w iększym stopniu uw zględniających w obrazie w ynikow ym w yjściow y obraz ziam . W arunki te spełnia procedura działy w odne [5 1 ,6 2 ,6 4 ],

P rzekształcenie to realizow ane je s t na obrazie szarym otrzym anym z w yjściow ego obrazu binarnego (rys. 6.46a) za pom ocą tzw . fu n k c ji odległości.

Rys. 6.46. Idea przekształcenia działy wodne. Narzędziowe tworzywo ceramiczne INI I (ALCL+ZrOi). Obrazy SE. Opis w tekście

Fig. 6.46. Concept of watershed transformation. INI 1 (ALOî+ZrOj) ceramic tool material, SEI. Description in the text

105

Funkcja ta przypisuje pikselom leżącym poza w ydetekow anym obszarem oraz na jego konturze m aksym alną dla danego obrazu szarego w artość (zazw yczaj 255). W artość pikseli leżących w ew nątrz tego obszaru je s t natom iast ró żn icą w artości m aksym alnej oraz odległości tych pikseli od konturu w yjściow ego obrazu binarnego (rys. 6.46b). Lokalne m inim a w tak otrzym anym obrazie m ożna przyjąć za m arkery rekonstruow anych obiektów . B inaryzacja z coraz w yższym górnym progiem detekcji ujaw nia kolejne lokalne m inim a oraz poszerza ju ż ujaw nione (rys. 6.46c-d). W m iejscach ich zetknięcia p ow stają linie oddzielające rosnące obszary (rys. 6.46e). Inw ersja obrazu otrzym anego poprzez odjęcie od obrazu w yjściow ego obrazu tych linii ujaw nia granice rozdzielające poszczególne obiekty (rys. 6.46f).

D okładność odtw orzenia granic ziarn za p om ocą m etody działów w odnych zdeterm i­

now ana je s t przez liczbę i położenie m arkerów rekonstruow anych ziarn. W przeciw ieństw ie do m etod w cześniej om ów ionych nie zależy natom iast od ich w ielkości i kształtu (rys. 6.47).

Rys. 6.47. Porównanie wyników rekonstrukcji granic ziarn (a) w stopie INCONEL 690 przeprowadzonej za pom ocą SKIZ (b) oraz metody działów wodnych (c)

Fig. 6.47. Comparison of grain boundaries reconstruction results in Inconel 690 alloy (a) performed with SK IZ (b) and watershed (c) methods

Szczególnego znaczenia nabierają działania doskonalące proces generow ania m arkerów , tak by każdem u potencjalnem u obiektowi odpow iadał dokładnie jed en znacznik.

Pojaw ienie się na rys. 6.47c dodatkow ych granic (jedną z nich zaznaczono strzałką) w m iejscach, gdzie w rzeczyw istości ich nie ma, św iadczy o tym , że przyjęcie w m etodzie działów w odnych lokalnych m inim ów ja k o m arkerów nie zaw sze je s t uzasadnione.

N iew ielkie lokalne nierów ności na kraw ędziach w ydetekow anych obiektów m ogą bow iem generow ać dodatkow e m inim a w obrazie funkcji odległości. Podobne problem y w ystępują w przypadku erozji ultym atyw nej w ykorzystyw anej standardow o do ujaw niania m arkerów w opartej na idei działów w odnych procedurze zwanej segm entacją (rys. 6.48b).

Jest to podstaw ow a m etoda rekonstrukcji granic stosow ana w analizatorze M orphopericolor [71], podjęto w ięc działania mające na celu zm inim alizow anie tych niekorzystnych zjaw isk. W oparciu o dokładną analizę erozji u ltym atyw nej stw ierdzono, że nadm iarow e m arkery są generow ane przez te fragm enty obiektu pow stałe w m om encie je g o podziału, których w ym iary nie przekraczają kilku pikseli (rys. 6.49b). W prow adzenie do standardow ej segm entacji dodatkow ego przekształcenia elim inującego z obrazu te frag­

m enty pozw ala na uzyskanie bardziej popraw nego obrazu m arkerów (rys. 6.49c), a co za tym idzie - zw iększa skuteczność rozdzielania „sklejonych” elem entów struktury (rys. 6.48c) oraz rekonstrukcji granic ziarn. A utor rozpraw y zaproponow ał nazw ać tę m etodę segm entacją kontrolow aną.

Rys. 6.48. Rozdzielenia za pom ocą segmentacji (b) oraz segmentacji kontrolowanej (c) „sklejonych"

drobnodyspersyjnych wydzieleń fazy y ’ w stopie Inconel 690 (a). Obrazy SE. Strzałkami zaznaczono niektóre źle zrekonstruowane cząstki

Fig. 6.48. Separation of particles glued together (a) obtained with segmentation (b) and controlled segmentation (c) procedures. Fine dispersed y’ precipitations in Inconel 690 alloy, SE1. Some of the poorly reconstructed particles are indicated by arrows

Rys. 6.49. Idea segmentacji kontrolowanej. Opis w tekście

Fig. 6.49. Concept of controlled segmentation. Description in the text

Segm entacja kon trolow an a m oże być stosow ana zarów no do rozdzielania cząstek tw orzących skupiska w strukturach tw orzyw w ielofazow ych, ja k i do odtw arzania granic ziam w m ateriałach jednofazow ych. W przypadku m ateriałów jed n o fazo w y ch lepszym rozw iązaniem je s t je d n a k procedura nazw ana rekonstrukcją w aru n kow ą, w której uw zględniono niektóre dotychczas om ów ione udoskonalenia standardow ej segm entacji oraz specyficzne w arunki, ja k ie spełniać m u szą granice ziam w ystępujące w tym typie struktury [W 38], P rocedura ta zaw iera dwa argum enty. Pierw szy określa, ja k a je s t m inim alna długość fragm entów granic ziam uw zględnianych w rekonstrukcji. Z a p o m o cą drugiego m ożna natom iast zdefiniow ać m aksym alną długość odtw arzanych nieciągłości.

107

Pierw szym etapem rekonstrukcji w arunkow ej je st szkieletyzacja w yjściow ego obrazu binarnego odtw arzanych granic (rys. 6.50a). Z otrzym anego szkieletu (rys. 6.50b) usuwane s ą gałęzie krótsze od założonej w ielkości (rys. 6.50c). Segm entacji poddane zostają jedynie te ziarna, w których w y stęp u ją niedokończone granice (rys. 6.50d). N egatyw obrazu będącego logiczną sum ą tych ziam po segm entacji oraz ziam , które nie były m odyfikow ane, daje zbiór linii, z których w iększość (lub w niektórych przypadkach w szystkie) m a przebieg zgodny z poszukiw anym i granicam i (rys. 6.50e). W celu w yelim inow ania linii nie będących granicam i w obrazie końcow ym p o zo stają tylko te (rys. 6.50f), które zaw ierają końce szkieletu z rys. 6.50c.

Rys. 6.50. Idea detekcji granic ziam za pom ocą metody rekonstrukcji warunkowej. Opis w tekście

Fig. 6.50. Concept o f grain boundaries detection using conditional reconstruction method. Description in the text

Podstaw ow ym obszarem w ykorzystania tej m etody rekonstrukcji są obrazy struktur tw orzyw jednofazow ych. M ożna j ą rów nież zastosow ać do detekcji granic ziam tej samej fazy w tw orzyw ach w ielofazow ych. W ym aga to jed n ak , by obraz w yjściow y a poddać po szkieletyzacji dodatkow o następującym przekształceniom :

y=ofwarc/e(a,k)

y = k o n t u r ( y )

a=or(a,y)

(6.12)

Pozw ala to na elim inację z analizow anego obrazu gałęzi szkieletu pochodzących od dużych obszarów zajętych przez d ru g ą fazę. Ich obecność m oże w niektórych przypadkach utrudnić p opraw ną rekonstrukcję granic. N a rys. 6.51 przedstaw iono efekt zastosow ania tej procedury do rekonstrukcji granic ziam ferrytu w w ęglow ej stali ferrytyczno-perlitycznej.

Rys. 6.51. Detekcja granic ziarn ferrytu w węglowej stali ferrytyczno-perlitycznej za pom ocą rekonstrukcji warunkowej. Obraz wyjściowy (a), ten sam obraz po szkieletyzacji i zastosowaniu procedury opisanej wzorem (6.12) (b) oraz obraz końcowy granic ferrytu i obszarów perlitu (c)

Fig. 6.51. Detection o f ferrite grain boundaries in carbon ferritic-pearlitic Steel using conditional reconstruction method. Initial image (a), the same image after skeletonization and using of procedurę described by formuła (6.12) - (b) and finał image o f ferrite boundaries and pearlite areas (c)

Przy opracow yw aniu przedstaw ionych procedur zakładano, że pow inny one detekow ać w szystkie granice w ystępujące na analizow anym obrazie. W niektórych je d n a k przypadkach w ym agane je st, by ilościow y opis struktury dotyczył tylko określonego typu granic. Problem ten dotyczy w pierw szym rzędzie struktury m ateriałów jednofazow ych, w których w y stęp u ją bliźniaki. W takim przypadku po rekonstrukcji granic ziarn, ale przed pom iarem , konieczne je s t przeprow adzenie dodatkow ej m odyfikacji obrazu binarnego, której celem je s t selekcja granic bliźniaczych. W w yniku tych operacji otrzym uje się dw a obrazy binarne: granic ziam oraz granic bliźniaczych.

Selekcję granic bliźniaczych należy uznać za problem rozw iązany dotychczas w bardzo niew ielkim stopniu. Św iadczy o tym zarów no nikła liczba publikacji pośw ięconych

• usunięcie granicy bliźniaczej nie prow adzi do pow stania w klęsłego ziarna.

W eryfikacja tych w arunków w ym aga opracow ania skom plikow anego oprogram o­

w ania analizatora obrazu. W e w zm iankow anej pracy nie przedstaw iono niestety naw et w zarysie je g o algorytm u, trudno w ięc oceniać je g o skuteczność i szybkość, co m a istotne znaczenie z punktu w idzenia praktycznego w ykorzystania zaproponow anej m etodyki.

A nałizując je d n a k zaw arte w tej pracy obrazy struktur ilustrujące działanie opracow anego

109

program u m ożna stw ierdzić, że m etodyka ta w ym aga dalszego doskonalenia. Jej autorzy zapow iedzieli zresztą dalsze prace w tym kierunku, lecz do tej pory nie przedstaw ili nowych wyników .

O m ów ione publikacje są w zasadzie jedynym i, w których podjęto próbę ustalenia kryteriów pozw alających na detekcję bliźniaków w tw orzyw ach jednofazow ych.

Przedstaw iony przegląd w skazuje jednoznacznie na konieczność opracow ania w łasnego kryterium detekcji bliźniaków .

O pracow anie skutecznej m etodyki ujaw niania bliźniaków w ym aga przeprow adzenia analizy ich m orfologii. G eom etria bliźniaków obserw ow anych w m ateriałach jednofazow ych je s t bardzo zróżnicow ana. N aw et na pojedynczych polach pom iarow ych m o g ą sąsiadow ać ze sobą bliźniaki o całkow icie odm iennej m orfologii (rys. 6.52).

Rys. 6.52. Struktura austenitycznej stali chromowo-manganowej z licznymi bliźniakami o różnej morfologii Fig. 6.52. Structure o f chromium-manganese austenitic steel with numerous twin crystals of various

morphology

W pracy [7] podzielono bliźniaki w yżarzania na 5 grup. Podział ten po niew ielkich m odyfikacjach uw zględniających specyfikę kom puterow ych m etod analizy obrazu zam ieszczono na rys. 6.53.

Rys. 6.53. Podział bliźniaków wyżarzania według ich morfologii Fig. 6.53. Classification of annealing twins according their morphology

W artości przedstaw ione na tym rysunku o zn aczają śred n ią częstość w ystępow ania określonego typu bliźniaków w austenitycznej stali chrom ow o-m anganow ej poddanej odkształceniu plastycznem u na zim no oraz w yżarzaniu rekrystalizującem u. D ane te były pom ocne przy ustalaniu typu bliźniaków , dla których w pierw szej kolejności należało opracow ać m etodykę ich ujaw niania.

Pierw sze próby w tym zakresie autor rozpraw y p odjął w roku 1990. D otyczyły one bliźniaków pierw szego typu. B liźniaki te pod w zględem kształtu traktow ać m ożna jak o bardzo w ydłużone rów noległoboki, których dłuższe boki są granicam i bliźniaczym i.

W ykorzystanie tego m odelu do ujaw niania bliźniaków w ym agało opracow ania algorytm u, którego głów nym i elem entam i były [W 27]:

• detekcja fragm entów obrazu struktury posiadających cztery w ierzchołki,

• spraw dzenie prostoliniow ości i rów noległości granic tych obszarów .

O bszar odpow iadający tym w arunkom m oże być bliźniakiem , gdy stosunek długości granic stykających się w jed n y m z punktów potrójnych tego obszaru je s t w ystarczająco duży.

S kuteczność tej m etody była je d n a k stosunkow o niew ielka głów nie z tego pow odu, że uw zględniono w niej tylko je d e n typ bliźniaków . D latego podjęto działania n ad zn ale­

zieniem bardziej uniw ersalnego kryterium detekcji bliźniaków .

W oparciu o w yniki obserw acji szeregu struktur rzeczyw istych stw ierdzono, że w zdecydow anej w iększości przypadków granica ziarna nie zm ienia lub zm ienia tylko w niew ielkim stopniu swój przebieg w punkcie potrójnym , w którym styka się z granicą bliźniaka. O znacza to, że kąt /?, ja k i tw o rzą ze sobą w ektory o początku w punkcie potrójnym styczne do granicy ziarna w tym punkcie, zbliżony je s t do 180° (rys. 6.54a). W tedy trzecia g ranica w ychodząca z tego punktu potrójnego je s t gran icą bliźniaczą. K ąt /? przyjęto zatem ja k o kryterium detekcji granic bliźniaczych dow olnego typu [W 35j. N iektóre z tych punktów ,

gdzie kryterium to je s t spełnione, zaznaczono strzałkam i na rysunku 6.54b.

Rys. 6.54. Schemat wyjaśniający ideę detekcji granic bliźniaków w oparciu o koncepcję kąta p (a). Rysunek (b) opisano w teście [W35]

Fig. 6.54. Scheme explaining idea o f twins boundaries detection based on p angle concept (a). Figure (b) described in the text [W35]

A naliza w ykresów przedstaw iających rozkłady liczby kątów zaw artych m iędzy g r a n ic a m i (ry s . 6.55) u z y s k a n y c h dla a u s te n ity c z n y c h s ta li c h r o m o w o - m a n g a n o w y c h p o z w o ­ liła na w yciągnięcie następujących w niosków :

111

• rozkład kątów zaw artych m iędzy granicam i ziarn w tw orzyw ach zaw ierających bliźniaki je s t rozkładem dw um odalnym z lokalnym i m aksim am i przy 120 i 180",

• rozkład ten traktow ać m ożna ja k o sum ę dw óch rozkładów : kątów m iędzy granicam i ziarn (rozkład A) oraz kątów /? (rozkład B),

• stopień nakładania się tych dw óch rozkładów na siebie je s t m iarą jak o ści przyjętego kryterium ujaw niania granic bliźniaków .

K ą t m ię d z y g r a n ic a m i

Rys. 6.55. Rozkłady kąta p zawartego między granicami ziarn i granicami bliźniaków w strukturze stali chromowo-manganowej 0H17G17 [W35]

Fig. 6.55. Distribution of p angle between grain and twin boundaries in structure of 0H17G17 chromium- manganese Steel [W35]

W żadnej z analizow anych struktur rozkłady A i B nie były rozłączne. O znacza to, że przyjęte kryterium nie pozw ala na usunięcie w szystkich granic bliźniaków przy rów no­

czesnym pozostaw ieniu w szystkich granic ziarn. M ożna jed y n ie optym alizow ać je g o sku­

teczność poprzez w łaściw y dobór zakresu kątów odpow iadających bliźniakom . D la analizo­

w anych struktur zakres ten zaw arty je s t w przedziale 150-200". Zapew nia to praw idłow ą selekcję od 82,4 do 91,7% granic bliźniaków oraz od 69.2 do 73.5% granic ziarn.

Skuteczność kryterium kąta /?, mim o że je s t dosyć w ysoka, nie je s t w pełni zadow alająca, szczególnie gdy chodzi o praw idłow ą detekcję granic ziarn. D latego do tego kryterium dodano drugi elem ent, jak im je s t stosunek długości granic ziarn stykających się w je d n y m punkcie potrójnym (///,). Przeprow adzone analizy w ykazały, że stosunek ten dla granicy bliźniaka je s t znacznie w iększy niż dla granic ziarn.

W prow adzenie tego dodatkow ego kryterium spow odow ało znaczne zm niejszenie liczby granic ziarn pom yłkow o zaliczonych w oparciu o kryterium kąta /? do zbioru granic b liźniaków (rys. 6.56). R ów nocześnie nie zaobserw ow ano obniżenia liczby praw idłow o ujaw nionych granic bliźniaków . Efektem końcow ym była zatem popraw a skuteczności opracow anego kryterium . U dział praw idłow o ujaw nionych granic bliźniaków i granic ziarn w zrósł bow iem do odpow iednio 81.3-86.5% i 82.3-88.7% . W yniki te uzyskano dla kąta / Î w zakresie 150-200" oraz stosunku długości granic >1.25.

P rocedura ujaw niania granic bliźniaków oparta na przedstaw ionych założeniach została uw zględniona jak o opcjonalny elem ent przedstaw ionego w załączniku 2 program u do analizy obrazu. P raktyczną przydatność tej procedury nazw anej bliźn iaki w eryfikow ano na obrazach struktury różnych tw orzyw zaw ierających te elem enty strukturalne. W ybrane w yniki przedstaw iono na rys. 6.57.

K ą t m ię d z y g r a n ic a m i

Rys. 6.56. W pływ stosunku długości granic na rozkład kątów między nimi Fig. 6.56. Effect of boundaries length ratio upon distribution of angles between them

Rys. 6.57. Usuwanie granic bliźniaków z obrazów struktury stali austenitycznej 18-8 (u góry) [W l] oraz stopu Inconel 619 (u dołu) za pom ocą procedury bliźniaki

Fig. 6.57. Elimination of twin boundaries from images of austenitic 18-8 Steel (top) [W l] and Inconel 619 alloy (bottom) using tw ins procedurę

P rocedura bliźn iaki m oże być po niew ielkich m odyfikacjach zastosow ana także do elim inacji rys z obrazów struktur m ateriałów jednofazow ych [W 38], R ysy p od w zględem geom etrycznym są bow iem bardzo podobne do granic bliźniaczych. Jedyna różnica polega na tym , że w punktach przecięcia granic ziarn z rysam i sty k ają się nie trzy, lecz cztery linie.

113

W w yniku digitalizacji punkty te zazw yczaj u legają przekształceniu w pary blisko leżących punktów potrójnych. Pierw szym etapem usuw ania rys je s t zatem detekcja tych punktów oraz elim inacja tych przecinających się w nich odcinków linii, które zaw ierają punkty końcow e szkieletu. D alsze działania odbyw ają się w edług algorytm u obow iązującego przy elim inacji bliźniaków .