5. AKWIZYCJA OBRAZU
6.4. Przekształcenia obrazu binarnego
D o m odyfikacji obrazów binarnych w ykorzystuje się zazw yczaj przekształcenia oparte na m etodach m orfologii m atem atycznej. W trakcie ich realizacji niejednokrotnie p o w stają obrazy pośrednie, które po zastosow aniu odpow iednich operacji boolow skich (rozdział 6.1) d a ją obraz w ynikow y.
C ennym uzupełnieniem przekształceń m orfologicznych m o g ą być m etody, w których do selekcji obiektów w ykorzystuje się w yniki pom iaru cech geom etrycznych w szystkich elem entów analizow anej struktury. W iększość przekształceń m orfologicznych obrazów szarych m a sw oje „binarne” odpow iedniki. D otyczy to w pierw szej kolejności dylatacji, erozji, zam knięcia i otw arcia.
D ylalacja i erozja, zam knięcie i otw arcie
D efinicje tych przekształceń są identyczne z określeniam i odpow iadających im przekształceń obrazu szarego. Ze zrozum iałych w zględów zm ianie ulec m usiały natom iast algorytm y, na podstaw ie których przekształcenia te są realizow ane. N a rys. 6.18 przedsta
w iono procedury stosow ane w rozpraw ie do standardow ej dylatacji i erozji obrazu binarnego.
Dylatacja, kroki nieparzyste
(T H IC K ,8,1)
Dylatacja, kroki parzyste
(T H IC K ,4,1)
Erozja, kroki nieparzyste
(T H IN ,8,1)
X 0 X
X X
X X X
Erozja, kroki parzyste
(T H IN ,4,1)
Rys. 6.18. Algorytmy dylatacji i erozji obrazów binarnych używane w rozprawie Fig. 6.18. Algorithms used in the thesis for dilation and erosion of binary images
D la liczby pow tórzeń w iększej od 1 standardow ym w zorcem tych przekształceń je st zatem ośm iokąt foremny. Przekształcenia należące do tej grupy znalazły zastosow anie do usuw ania drobnych cząstek (rys. 6.19) oraz detekcji skupisk (rys. 6.20).
Rys. 6.19. W ykorzystanie procedury otwarcia do usuwania drobnych elementów struktury. Żeliwo sferoidalne Fig. 6:19: Employing o f opening procedure for removal o f small structure elements. Nodular cast iron
Rys. 6.20. Węgliki pierwotne w pręcie stali szybkotnącej SW7M po odkształceniu plastycznym (a) oraz kontur ich skupisk (b)
Fig. 6.20. Primary carbides in SW7M high-speed Steel bar after plastic deformation (a) and contour o f their clusters (b)
D rugi z w ym ienionych problem ów dotyczy głów nie analizy struktury stali szybkotnących w stanie lanym lub po przeróbce plastycznej [10]. Pojaw ia się rów nież przy ocenie w trąceń niem etalicznych w edług norm A STM E l 122-86 oraz DIN 50602 (w zorow anej na SEP 1570), zgodnie z którym i globularne w ydzielenia tlenków , m iędzy którym i odległość je s t m niejsza niż 0.129 mm , należy traktow ać ja k o w trącenia typu łańcuszkow ego. Ich oddziaływ anie na proces pękania stali je s t bow iem znacznie w iększe niż pojedynczych w trąceń globulam ych.
O śm iokąt forem ny je s t dosyć dobrym przybliżeniem koła, dlatego elim inacja obiektów w oparciu o taki w zorzec daje najlepsze rezultaty w przypadku obrazów struktur izom etrycznych. Pojaw ienie się w strukturze obiektów zorientow anych zazw yczaj negatyw nie w pływ a na efektyw ność ich popraw nej selekcji. M ożna tem u zaradzić definiując w łasne w zorce lepiej dostosow ane do specyfiki analizow anych obiektów .
N a szczególną uw agę zasłu g u ją w tym zakresie operacje kierunkow e. O dpow iednio użyte po zw alają na selekcję obiektów w oparciu nie tylko o w ielkość, ale i o kształt lub zorientow anie na pow ierzchni zgładu (rys. 6.21). Ten sam efekt m ożna rów nież uzyskać m etodam i pom iarow ym i. O peracje oparte na funkcjach m orfologii m atem atycznej są je d n a k znacznie szybsze.
/ /
/ /
* r 30 pm , , *
IPPfel - U--- LJ >T • ’
Rys. 6.21. W ykorzystanie przekształcenia: otwarcie kierunkowe do detekcji wydłużonych wtrąceń MnS w stali węglowej StlS
Fig. 6.21. Employing of directional opening procedure for detection of elongated MnS inclusions in S tlS steel
85
Przykład przedstaw iony na rys. 6.19 pokazuje, że otw arcie je s t skutecznym narzędziem elim inow ania z obrazu drobnych artefaktów o w ym iarach liniow ych nie przekra
czających kilku pikseli. W niektórych je d n a k sytuacjach w ielkość lub kształt obiektów , które nie zostały usunięte, m ogą się różnić w yraźnie od w yjściow ych (rys. 6.22). Zjaw isko to je s t tym w yraźniejsze, im silniej rozw inięte są granice tych obiektów i w iększy krok otw arcia.
W ady tej nie posiada przekształcenie zw ane rekonstrukcją (rys. 6.22c).
Rys. 6.22. Efekt użycia procedury otwarcia (b) oraz rekonstrukcji (c) do eliminacji drobnych wydzieleń fazy y ’ z obrazu struktury stopu Inconel 738 (a) zarejestrowanego za pom ocą mikroskopu skaningowego Fig. 6.22. Result o f opening procedurę (b) and reconstruction (c) for elimination of Y phase smali
precipitations from image o f Inconel 738 alloy structure (a) registered with scanning microscope
R ekonstrukcja składa się z dw óch operacji:
• w yznaczenia m arkerów obiektów podlegających analizie. Do tego celu używ ana je s t zazw yczaj erozja z odpow iednio dobranym w zorcem oraz krokiem ;
• dylatacji geodezyjn ej otrzym anych m arkerów ze w zrastającym krokiem do m om entu uzyskania niezm iennego obrazu w ynikow ego. M aską tej operacji je s t w yjściow y obraz analizow anej struktury.
C zynnikiem decydującym o tym , które obiekty zo stan ą zrekonstruow ane je s t sposób doboru znaczników . G dy m arkery w yznaczane są poprzez erozję, obraz w ynikow y tw orzą obiekty charakteryzujące się tym , że m aksym alny prom ień w pisanych w nie okręgów je s t w iększy od przyjętego kroku erozji. Ten typ rekonstrukcji je s t najczęściej stosow any w praktyce. Pozw ala bow iem na elim inację z obrazu struktury drobnych artefaktów .
Praw idłow o ujaw nione granice ziam w m ateriałach jednofazow ych oraz w ielo
fazow ych zaw ierających niew ielką ilość drobnych w ydzieleń drugiej fazy pow inny tw orzyć ciągłą siatkę stykającą się z ram ką obrazu. W rzeczyw istości często tow arzyszą im obiekty um iejscow ione w ew nątrz ziam (rys. 6.23a). W celu ich usunięcia stosow ana je s t rekon
strukcja w oparciu o m arkery utw orzone ja k o logiczny iloczyn analizow anego obrazu oraz je g o ram ki. Z a p o m o cą tej procedury nazw anej w rozprawie: pozostaw ien ie brzegu nie m ożna jed n a k w yelim inow ać w ydzieleń leżących w ew nątrz ziarn, które rów nocześnie są przecięte ram k ą obrazu (rys. 6.23b). L epszy efekt w tym przypadku daje procedura odtw arzająca te elem enty obrazu w yjściow ego, które stykają się rów nocześnie z dw om a naprzeciw ległym i (np. g ó rn ą i dolną) kraw ędziam i ramki. W ynik użycia tej procedury przedstaw iono na rys. 6.23c.
Rys. 6.23. Obraz struktury stali szybkotnącej SW7M po hartowaniu (a) oraz ten sam obraz po usunięciu z niego utw orzyć sum ę logiczną otrzym anego obrazu oraz obrazu w yjściow ego.
W ypełnianie otw orów może być skutecznym narzędziem do detekcji cząstek, które m ają jed y n ie nadtraw ione granice (rys. 6.24a), a poziom szarości ich w nętrza zbliżony do poziom u tła uniem ożliw ia skuteczne przeprow adzenie detekcji (rys. 6.24b lew a część obrazu).
E fektyw ność tej m etody zależy od tego, czy w ydetekow ane granice są zam knięte. Jeżeli przez cementyt kulkowy w stali łożyskowej ŁH15 [K7]
Fig. 6.24. Result of Filling holes procedure for revealing of areas occupied by spheroidal cementite in ŁH15 bearing steel [K7]
Przekształceniem znajdującym szerokie zastosow anie w zaaw ansow anych procedurach m odyfikujących obrazy binarne je s t erozja w arunkow a (ultym atyw na).
W w iększości przypadków przew ężenia te św iadczą o tym , że analizow any obiekt w rzeczy
w istości je s t konglom eratem innych obiektów . Liczba m arkerów otrzym anych w w yniku zastosow ania erozji w arunkow ej odpow iada w takiej sytuacji liczbie obiektów tw orzących dany konglom erat (rys. 6.25). D latego erozja w arunkow a stanow i w ażny elem ent procedur rozdzielających sklejone obiekty oraz odtw arzających granice ziarn.
Rys. 6.25. Konglomerat mikrosfer polim etakrylanu allilu) otrzymanych w polimeryzacji emulsyjnej (a) oraz ujawnione za pom ocą erozji warunkowej markery tych cząstek (b), obraz SE
Fig. 6.25. Cluster of microspheres produced by emulsion polymerisation method o f allyl methacrylate (a) and these particles’ markers revealed using ultimate erosion (b), SEI
Szkieletyzacja i przekształcen ia poch odn e
Jednym z w ażniejszych narzędzi w ykorzystyw anych w analizie obrazów struktur je s t szkieletyzacja w raz z przekształceniam i używ anym i do obróbki otrzym anego szkieletu.
Szkielet je s t definiow any ja k o zbiór punktów jednakow o odległych od co najm niej dwóch różnych punktów konturu tego obiektu [64]. Szkieletyzacja w praktyce sprow adza się do ścieniania obrazu przy użyciu odpow iednio dobranego w zorca. Proces ten je s t pow tarzany do m om entu, gdy kolejna iteracja nie pow oduje ju ż żadnych zm ian w obrazie.
D o szkieletyzacji stosow ane są różne w zorce. W przypadku obiektów o niew ielkiej grubości postać w zorca nie m a w iększego w pływ u na uzyskiw ane wyniki. W yraźne różnice w y stęp u ją natom iast w trakcie szkieletyzacji dużych obiektów. D la tej grupy obrazów najlepsze w yniki daje w zorzec oznaczony w alfabecie G olaya [64] literą Z, (rys. 6.26).
0 0 0
X - X
1 1 1
(T H IN ,8,0)
Rys. 6.26. Algorytm szkieletyzacji obrazów binarnych używany w rozprawie Fig. 6.26. Algorithm of binary image skeletonization used in the thesis
Inne proponow ane w literaturze fachowej w zorce d ają szkielety posiadające szereg niepotrzebnych gałęzi, co znacznie utrudnia interpretację uzyskanych w yników (rys. 6.27).
Rys. 6.27. Obraz binarny wydzieleń fazy N i3Al w kompozycie NijAl-AhCh (a) oraz ich szkielety uzyskane za pom ocą szkieletyzacji ze wzorcem L (b) i M (c)
Fig. 6.27. Binary image of NijAl phase precipitations in NijAl-AhCh composite (a) and their skeletons used with L (b) and M (c) structuring elements skeletonization
Z asadniczą część szkieletu stanow ią je g o segm enty. S ą to zbiory punktów , z których każdy m a najw yżej dw óch sąsiadów . Szkielet zbudow any je s t z co najm niej jed n eg o segm entu. M iejsce styku segm entów nazyw ane je s t punktem potrójnym . K ażdy punkt potrójny m a trzech sąsiadów . Punkty końcow e szkieletu z kolei m a ją tylko je d n e g o sąsiada.
Typ, liczba oraz w ielkość elem entów szkieletu m oże być cen n ą inform acją o analizo
w anych obiektach. Przykładow o, obecność w obrazie struktury jednofazow ej stosunkow o długich segm entów zaw ierających końce szkieletu św iadczy o w ystępow aniu w tym obrazie niedom kniętych granic ziam . Inform acja ta m oże być przydatna w trakcie rekonstrukcji tych granic. W analizie obrazu dostępnych je s t w iele przekształceń przeznaczonych do obróbki szkieletu. N ajw ażniejsze z nich to:
• obcinanie szkieletu polegające na skróceniu każdego segm entu zaw ierającego punkty końcow e o określo n ą liczbę pikseli. W prow adzenie liczby zero zgodnie z regułam i przyjętym i w program ie M et-Ilo oznacza, że procedura ta zostaje autom atycznie zakończona po całkow itym usunięciu tych segm entów ,
• p u n k ty p o tró jn e - ujaw niające punkty potrójne szkieletu,
• segm enty szkieletu - pozw alające na detekcję segm entów szkieletu.
D uże znaczenie m a oparte na szkieletyzacji przekształcenie znane pod n azw ą SK IZ (skrót od angielskiej nazwy: skeleton by influence zone), które pozw ala na w yznaczenie linii granicznej pow stałej w m iejscu styku tzw . stre f w pływ u różnych obiektów . Strefa w pływ u danego obiektu to zbiór punktów , których odległość od tego obiektu je s t m niejsza niż od jakiegokolw iek innego.
Istnieje kilka sposobów realizacji tego przekształcenia. Zazw yczaj składa się ono z trzech etapów :
• w yznaczenie granic stre f w pływ u,
• inw ersja otrzym anego obrazu,
• usunięcie w szystkich punktów końcow ych pow stałego szkieletu.
O trzym ana w ten sposób ciągła siatka punktów przedstaw ia granice stre f w pływ u
Rys. 6.28. Obraz granic stref wpływu (a) wydzieleń fazy y’ (b) w stopie żarowytrzymałym RENE77 uzyskany za pom ocą przekształcenia SK IZ
Fig. 6.28. Image of influence zone boundaries (a) of y’ phase precipitations (b) in creep resistant RENE77 alloy, obtained using S K IZ procedure
E tap I Etap II E tap III
a=
0 0 0
X X
1 1 1
(a,T H IC K ,8,0) — > b=not(a) — > a= (b,T H IN ,8,0)
Rys. 6.29. Algorytm przekształcenia S K IZ stosowany w rozprawie Fig. 6.29. Algorithm o f SKIZ procedure used in this work
K ształt i w ielkość stre f w pływ u cząstek dyspersyjnych uzależnione są jed y n ie od ich rozm ieszczenia. O brazy uzyskane poprzez SK IZ m ogą być zatem w ykorzystane do ilościo
w ego opisu niejednorodności rozm ieszczenia cząstek tego typu. W pracy [53] param etry rozkładu pola pow ierzchni stre f w pływ u zastosow ano do scharakteryzow ania rozm ieszczenia cząstek S iC p w kom pozycie na osnow ie A l-4% Cu w ytw arzanym m etodam i m etalurgii proszków . Podobna m etodyka posłużyła do określenia w pływ u technologii w ytw arzania kom pozytów A l-A I2O3 na sposób rozm ieszczenia w ich osnow ie dyspersyjnych cząstek AI2O3 [W 14], W obydw u przypadkach za m iarę jednorodności rozm ieszczenia analizow anych cząstek przyjęto w skaźnik zm ienności pola pow ierzchni stref w pływ u. Im w iększa je st w artość tego w skaźnika, tym bardziej niejednorodna pod w zględem rozm ieszczenia cząstek je s t m ierzona struktura.
Przekształcenie SK IZ znalazło rów nież zastosow anie do sym ulacji kom puterow ej procesów krystalizacji oraz rozrostu ziam w przestrzeni D2 [50], N ajw ażniejszym je d n a k obszarem w ykorzystania tego przekształcenia są procedury pozw alające na rozdzielanie sklejonych cząstek oraz odtw orzenie nieciągłych granic ziam w m ateriałach jedno- i w ielofazow ych. Problem ten często pojaw ia się w trakcie analizy obrazów struktur rzeczyw istych.