Filtry medianowe

jeśli

w innym przypadku ε

Wynik działania tej funkcji na obrazie „Lena” pokazuje rysunek 3.81.

Rys. 3.81. Obraz „Lena” po kontekstowej filtracji logicznej.

3.4.3.3 Filtry medianowe

Większość omawianych wyżej filtrów miała jedną wspólną niemiłą cechę:

usuwając zakłócenia niszczyły one także drobne szczegóły i krawędzie przetwa-rzanych obrazów. Lepsze efekty dają także i w tym zakresie filtry nieliniowe, wybierające dla przetwarzanego punktu na obrazie wynikowym jedną z wartości z jego otoczenia na obrazie źródłowym. Wybór ten dokonywany jest oczywiście według pewnej reguły, która w ogólnym przypadku może być dowolna. Naj-częściej spotykanym przykładem filtru działającego na tej zasadzie jest filtr wykorzystujący medianę. Przypomnijmy: mediana jest wartością środkową w upo-rządkowanym rosnąco ciągu wartości jasności pikseli z całego rozważanego otoczenia przetwarzanego piksela. Dla przykładowego rozkładu wartości jasności punktów w otoczeniu pewnego bardzo jasnego punktu:

120 3 Klasyczne metody komputerowego przetwarzania obrazu

1 13 19

12 198 17 17 16 13













mediana spośród wartości jasności pikseli zawartych w oknie {1, 12, 13, 13, 16, 17, 17, 19, 198} przyjmuje wartość 16 - i taką właśnie wartość będzie miał odpo-wiedni piksel na obrazie wynikowym. Chwila zastanowienia pozwala upewnić się, że jest to wybór sensowny. Filtr medianowy jest filtrem mocnym, gdyż eks-tremalne wartości, znacznie odbiegające od średniej (w rozważanym przypadku jest to pierwotna wartość przetwarzanego punktu wynosząca 198 i - także chyba zakłócona - wartość 1) nie mają wpływu na wartość, jaką filtr przekazuje na swo-im wyjściu. Filtr medianowy bardzo skutecznie zwalcza wszelkie lokalne szumy, nie powodując ich „rozmazywania” na większym obszarze, co jest niestety przy-padłością wszystkich filtrów konwolucyjnych. Na rysunku 3.82 pokazano jak to się dzieje, posługując się dla zwiększenia poglądowości jednowymiarowym modelem filtrowanego sygnału (wysokości zaznaczonych na rysunku słupków symbolizują wartości stopnia jasności przetwarzanych pikseli).

przed filtracją

po filtracji

a b

Rys. 3.82. Usuwanie zakłóceń filtrem medianowym (a) i filtrem uśredniającym (b).

przed filtracją

po filtracji

a b

Rys. 3.83. Wpływ filtru medianowego (a) i filtru uśredniającego (b) na brzegi obiektu.

Filtracja medianowa nie wprowadza do obrazu nowych wartości, obraz po wyko-naniu filtracji nie wymaga więc żadnego dodatkowego skalowania, co także jest

3.4 Kontekstowa filtracja obrazu 121 pewną zaletą. Najważniejszy atut filtracji medianowej polega jednak na tym, że na ogół nie powoduje ona pogorszenia ostrości krawędzi obecnych na filtro-wanym obrazie poszczególnych obiektów. Ilustruje to (znowu na modelu jedno-wymiarowym) rysunek 3.83. Widać, że uśrednianie (charakterystyczne dla filtracji konwolucyjnych) produkuje sztuczne pośrednie poziomy jasności pomiędzy całkowitą czernią i całkowitą bielą - mediana natomiast tego nie robi.

Jak wynika z omówionych właściwości - filtr medianowy ma sporo zalet. Usuwa dość skutecznie zakłócenia, nie niszczy obiektów - filtruje niemal idealnie.

Wydaje się taką opinię potwierdzać rysunek 3.84, na którym pokazano wynik filtracji medianowej i konwolucyjnej tego samego sztucznego, sztucznie zaszu-mionego obrazu.

Rys. 3.84. Sztuczny obraz (po lewej) po filtracji medianowej (pośrodku) i konwolucyjnej (po prawej).

Rys. 3.85. Obraz medyczny - z lewej oryginalny, z prawej polepszony metodą filtracji medianowej.

Zalety filtracji medianowej, niewątpliwie jednej z najlepszych technik filtracji obrazu, można też prześledzić na przykładzie rzeczywistych obrazów medy-cznych (związanych ze wspominaną już wcześniej techniką endoskopowej wstecznej cholangio-pakreatografii czyli ERCP). Na rysunku 3.85 pokazano

ory-122 3 Klasyczne metody komputerowego przetwarzania obrazu

ginalny obraz rentgenowski, będący bezpośrednim wynikiem badania pacjenta oraz ten sam obraz po wykonaniu na nim filtracji medianowej. Technika druku może nie ujawnić tego z całą dobitnością - jednak przy bezpośrednim oglądaniu obrazów na ekranie przetwarzającego komputera różnica jakości jest uderzająca - oczywiście na korzyść obrazu po filtracji.

Z przytoczonych uwag można by wyciągnąć wniosek, że technika medianowa jest tą właśnie idealną filtracją, o której zawsze marzyliśmy. Nie wpadajmy jednak w przesadny entuzjazm. Mediana też trochę psuje obraz, co można przy odrobinie uwagi zauważyć nawet na rysunku 3.84, gdzie ujawniła się typowa dla mediany skłonność do „obgryzania narożników” (swoją drogą - warto się chwilę zastanowić na tym, dlaczego mediana w taki właśnie sposób psuje obrazy?). Jeszcze lepiej zaobserwujemy to na przykładzie obrazu „Lena” (rys. 3.86).

Rys. 3.86. „Lena” po filtracji medianowej.

Rys. 3.87. Obrazy po filtracji medianowej w oknach o coraz większym rozmiarze.

3.4 Kontekstowa filtracja obrazu 123 Niszczycielskie właściwości mediany można prześledzić dokładniej, gdy zasto-suje się ten rodzaj filtracji z powiększającym się oknem. Na rysunku 3.87 pokazano skutki filtracji medianowej dla okien o rozmiarach kolejno 3 x 3, 5 x 5, 7 x 7 i 9 x 9 pikseli.

Erozja obrazu, jaka jednak nieuchronnie ma miejsce podczas filtracji medianowej nie jest jedyną wadą tej techniki. Kolejnym jej mankamentem jest długi czas obliczeń konieczny do tego, by cały obraz poddać filtracji zgodnie z tym algo-rytmem. Dla zmniejszenia obciążenia procesora przetwarzającego obraz podczas filtracji medianowej stosuje się różne zabiegi - najprostszy polega na tym, by zmniejszyć ilość punktów tworzących okno, dla którego wyznaczać trzeba medianę.

Dlatego przy filtracji medianowej nagminnie stosuje się okna o ograniczonej liczbie elementów (pięciopunktowe), pokazane na rysunku 3.88.

a b

Rys. 3.88. Otoczenie w medianie pięciopunktowej (a) i dziewięciopunktowej (b).

Inną techniką zwiększania szybkości znajdowania mediany jest stosowanie spe-cjalnych wzorów, pozwalających na obliczenie wartości mediany bez koniecz-ności uciążliwego sortowania elementów okna. Niżej podano taki wzór dla przy-padku okna pięciopunktowego.

MED (b, d, e, f, h) = MAX [MIN (b, d, e), MIN (b, d, f), MIN (b, d, h), MIN (b, e, f), MIN (b, e, h), MIN (b, f, h), MIN (d, e, f), MIN (d, e, h), MIN (d, f, h), MIN (e, d, h)]

Do filtrów nieliniowych zalicza się także inne metody analizujące stopnie szarości wybranego otoczenia punktu, jak ciągi liczb. Wybierając spośród takiego ciągu wartość największą uzyskujemy filtr maksymalny. Wybierając wartość naj-mniejszą - uzyskujemy filtr minimalny. Zasadę działania tych filtrów (w porów-naniu z szerzej omówioną medianą) ilustruje podany niżej przykład.

3 12 21 ↓ mediana

4 12 43 ⇒ 1, 3, 4, 8, 12, 12, 21, 43, 100

1 8 100 ↑filtr minimalny ↑filtr maksymalny

124 3 Klasyczne metody komputerowego przetwarzania obrazu