Andrzej Radosz Spis treści
2.5. Interferencja pojedynczego fotonu
Dzisiejsze wyobrażenie na temat natury promieniowania elektromagnetycznego je-dynie w niewielkim stopniu odbiega od tego obrazu, który wyłonił się osiemdziesiąt lat temu. Promieniowanie elektromagnetyczne wykazuje oczywiście właściwości fa-lowe. Interferencja, dyfrakcja oraz polaryzacja, to charakterystyczne dla falowej natu-ry promieniowania efekty, niewymagające wyrafinowanych technik obserwacyjnych, z czego skorzystał Young. Właściwości falowe są jednakże odmienne od właściwości korpuskularnych, przede wszystkim ze względu na sposób przekazu, przenoszenia energii. Jak zatem wyjaśnić dualizm korpuskularno-falowy promieniowania? Nie po-damy wyjaśnienia, bo ciągle jeszcze nie istnieje satysfakcjonujące wyjaśnienie tej właściwości Przyrody (zwróćmy uwagę na dualizm korpuskularno falowy materii; na szczęście nie jest on przedmiotem naszych rozważań). Możemy natomiast przybliżyć interferencję promieniowania elektromagnetycznego, traktowanego jako zbiór cząstek – przedstawimy ilustrację „interferencji cząstek”, która nie stanowi objaśnienia pro-blemu dualizmu, ale podkreśla jego istotę.
Wyobraźmy sobie układ badawczy składający się z 2 zwierciadeł Z(i), 2 zwier-ciadeł półprzepuszczalnych (idealnych), C, D, dwóch detektorów, A, B oraz źródła światła S.
1 2 B S C D Z(1) Z(2) A
Rys. 2.5. Uproszczony schemat ilustrujący interferencję fotonu: wszystkie fotony, biegnące pomiędzy źródłem S a detektorami, są rejestrowane przez jeden z detektorów: B. Foton interferuje sam ze sobą!
Przyjmijmy, że źródło S (patrz rys. 2.5) wysyła pojedyncze fotony w taki sposób, że odległości pomiędzy nimi są znacznie większe od rozmiarów aparatury badawczej. Zatem w układzie badawczym w każdej chwili przebywa nie więcej niż jeden foton. Można postawić pytanie: do którego z detektorów A lub B chętniej (z większym prawdopodobieństwem) wpadają kolejne fotony?
Odpowiedź nie wydaje się trudna. Foton opuszczający źródło S, dociera do pół-przepuszczalnego zwierciadła C:
a) przechodzi przez nie (z prawdopodobieństwem 1/2) i podąża drogą (1) w kierun-ku Z(1) a następnie D, lub
b) odbity w C (z takim samym prawdopodobieństwem 1/2) kieruje się drogą (2) do Z(2) oraz D.
Rozważmy teraz ruch fotonu na drodze (1). Foton odbity w Z(1) trafia do D, gdzie a) z prawdopodobieństwem 1/2 przechodzi i trafia do A
b) z takim samym prawdopodobieństwem 1/2, zostaje odbity i trafia do detektora B. Ruch fotonu na drodze (2) prowadzi do podobnego wniosku, jak w przypadku drogi (1). Foton odbity w Z(2)
a) przechodzi przez D i trafia do B (z prawdopodobieństwem 1/2) lub
b) zostaje odbity w D i trafia do A (z takim samym prawdopodobieństwem 1/2). Jakąkolwiek drogę, (1) lub (2), „wybiera” foton, z równym prawdopodobieństwem ½ trafia do każdego z detektorów A i B. Zatem każdy foton z takim samym prawdo-podobieństwem, równym 1/2, trafia do detektora A lub detektora B. Jakie znaczenie ma ten rezultat w odniesieniu do pojedynczego fotonu? Nie ma żadnego: foton może zo-stać zarejestrowany w A lub w B. Jeśli jednak zajmiemy się przypadkiem 100 foto-nów, wtedy blisko połowa z nich zostanie zarejestrowana w A, a reszta (blisko 50), w B. Oczywiście, ze względu na probabilistyczny charakter doświadczenia, może się zdarzyć znaczące odchylenie od równego rozdziału, ale jesteśmy w stanie oszacować
prawdopodobieństwo każdego odchylenia od przewidywanej statystycznej średniej. Tak więc prawdopodobieństwo, że 10 kolejnych fotonów zarejestruje określony de-tektor, powiedzmy A, jest nieco mniejsze niż 1/1000. Zaś 1000 kolejnych fotonów wpada do detektora A z prawdopodobieństwem mniejszym od 10–300.
Jak można było oczekiwać, statystycznie połowa fotonów trafia do każdego z de-tektorów. A raczej – powinna trafiać. Gdyby bowiem przeprowadzić idealne doświad-czenie w idealnie przygotowanym układzie (patrz rys. 2.5), to okazałoby się, że wszystkie fotony wpadają do jednego z detektorów. Każdy foton z prawdopodobień-stwem równym 1 dociera do detektora B.
Jak to możliwe? Spójrzmy jeszcze raz na pojedynczy foton. Foton docierający do C dokonuje losowego wyboru, wybiera drogę (1) lub drogę (2). Jeśli jednak wybrał którąkolwiek z tych dróg to trafił do A lub do B z takim samym prawdopodobień-stwem. Ale każdy foton trafia do B!
Jedyne możliwe rozwiązanie tego paradoksu jest następujące. Foton nie biegnie po drodze (1) lub po drodze (2). Foton biegnie zarówno po drodze (1), jak i po drodze (2). Foton choć jest niepodzielną cząstką, w zdumiewający, niepojęty sposób, biegnie jed-nocześnie po obu drogach.
Do takiego wniosku zdaje się prowadzić analiza stosunkowo prostego doświadcze-nia. Na ile ta hipoteza jednoczesnej penetracji rozmaitych alternatywnych dróg przez pojedynczy foton, pozwala zrozumieć, dlaczego foton wpada do detektora B? Należy przyjąć, że różne drogi (1), (2) fotonu stanowią amplitudy prawdopodobieństwa, a samo prawdopodobieństwo stanowi kwadrat wartości bezwzględnej sumy takich amplitud prawdopodobieństwa. Dalej trzeba przyjąć, że w momencie odbicia w zwier-ciadle, amplituda prawdopodobieństwa ulega zmianie o czynnik urojony i, tak, że
i2 = –1. Jeśli drogi (1) oraz (2) prowadzące do detektorów A oraz B są identyczne, z wyjątkiem liczby odbić na zwierciadłach półprzepuszczalnych, to można istotnie zauważyć, że suma alternatyw prowadzących do detektora A znika! Oznacza, że wszystkie fotony powinny (muszą!) trafić do detektora B.
A gdyby tych dróg byłoby więcej? Foton biegłby jednocześnie po wszystkich możliwych drogach. A jak zachowywałyby się cząstki materialne: elektrony, protony, neutrony...? Podobnie, rozpoznawałyby wszystkie możliwe drogi lub inaczej alterna-tywy itd. Dalszy ciąg tych rozważań stanowi przedmiot mechaniki kwantowej, a wła-ściwie teorii kwantowej.
Na koniec, powróćmy jeszcze do interferencji oglądanej przez pryzmat dualizmu korpuskularno-falowego. Jeśli przyjąć, że na układ dwóch szczelin padają pojedyn-cze, identyczne cząstki: fotony, elektrony, neutrony, to na ekranie powinien pojawić się obraz ilustrujący rozkład prawdopodobieństwa. Zatem fotony (elektrony, neutro-ny, ...) zapełniają ekran zgodnie z otrzymanym rozkładem prawdopodobieństw. Oznacza to, że w początkowej fazie zjawiska, gdy do ekranu dotarło stosunkowo niewiele cząstek, ich rozkład powinien pozostawać nieregularny, a dopiero wielka liczba cząstek zapełnia ekran zgodnie z kształtem funkcji rozkładu
prawdopodobień-stwa. Jak te uwagi mają się do rzeczywistego obrazu interferujących cząstek? Ilu-strację stanowi rys. 2.6, przedstawiający zapełnianie ekranu elektronami „sączący-mi” się przez układ dwóch szczelin. Podobnie wyglądałaby interferencja układów innych identycznych cząstek.
Rys. 2.6. Interferencja cząstek (rysunek na podstawie [6])
Tematy związane ze zjawiskami dualizmu korpuskularno-falowego doczekały się wielu opracowań naukowych i dydaktycznych. Zainteresowanym można polecić np. [7].
Literatura
[1] ROOS M., Introduction to Cosmology, John Wiley & Sons, 1994. [2] SHUTZ B., Wprowadzenie do ogólnej teorii względności, PWN, 2002.
[3] HARTLE J.B., GRAVITY: an introduction to Einstein’s general relativity, Addison Wesely, 2003. [4] EINSTEIN A., O szczególnej i ogólnej teorii względności (pol. tłum. M.T. Huber), 1921.
[5] RADOSZ A., RADOSIŃSKI Ł., Introduction to relativity and cosmology (w druku). [6] SILVERMAN M.P., More than one mystery, Springer-Verlag, New York 1995. [7] SHANKAR R., Wstęp do mechaniki kwantowej, PWN, 2006.