Igor Buzalewicz, Halina Podbielska Spis treści
3.8. Rozpraszanie światła
3.8.2. Rodzaje rozpraszania światła
3.8.2.2. Podział rozpraszania światła ze względu na wielkość centrów rozpraszających
W opisie podstaw teoretycznych rozpraszania światła zaznaczyliśmy, iż rozkład prze-strzenny światła rozproszonego na centrach rozpraszających jest uzależniony od ich roz-miarów. Gdy rozmiary są znacznie mniejsze od długości fali użytego światła, wówczas fale generowane przez elementarne dipole obiektu są w fazie i mamy zawsze do czynienia z ich superpozycją konstruktywną oraz stałą zależnością kątową natężenia światła rozpro-szonego. W przypadku, gdy rozmiary obiektu wzrastają, wówczas rozkład przestrzenny światła rozproszonego podlega zarówno superpozycji konstruktywnej, jak i destruktywnej, a natężenie światła rozproszonego zależy od kąta rozproszenia. Jednocześnie w zależności od rozmiarów centrum rozpraszającego lub zbioru centrów, możemy mieć do czynienia z przewagą rozpraszania w kierunku propagacji, w kierunku wstecznym lub też we wszystkich możliwych kierunkach. Poniżej przedstawiony zostanie podział rozpraszania ze względu na rozmiary obiektów, na których światło jest rozpraszane [1, 11].
Gdy rozmiary centrum rozpraszającego są mniejsze niż 0,01λ, dominuje głównie rozpraszanie w kierunku propagacji. Zmiany fazowe generowane przez obiekt są mijalne, tym samym nie obserwujemy fal rozproszonych w kierunku innym niż po-czątkowy kierunek propagacji.
Dla obiektów o rozmiarach mniejszych (większych od 0,01λ, lecz mniejszych niż 0,1λ) niż długość fali światła rozpraszanego mamy do czynienia z rozprasza-niem Rayleigha.
Rys. 3.34. Schemat rozpraszania na pojedynczym centrum rozpraszającym (objaśnienia w tekście)
Przyjmijmy, iż płaszczyzna obserwacji jest określona przez kierunek padającego oraz rozproszonego promieniowania świetlnego. Jeżeli analizujemy rozpraszanie światła na pojedynczym centrum rozpraszającym o średnicy r mniejszej niż długość fali padającego światła (patrz rys. 3.34), wówczas natężenie światła rozproszonego dla składowej prostopadłej oraz równoległej do płaszczyzny obserwacji możemy zapisać w następującej postaci:
4 2 || 0 || 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = λ π α r I I , (185)
( )
rozp 2 4 2 0 2 cos θ λ π α ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⊥ ⊥ r I I , (186)gdzie α oznacza polaryzowalność ośrodka, a θrozp kąt, pod jakim następuje rozprosze-nie światła.
Wypadkowe natężenie światła rozproszonego wynosić będzie:
( )
( )
2 4 rozp 2 0 || 0 || 2 cos ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = + = ⊥ ⊥ λ π α θ r I I I I I . (187)Jeżeli fala padająca na centrum rozpraszające jest spolaryzowana liniowo, wów-czas najsilniejsze rozpraszanie zachodzi w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku drgań wektora natężenia pola elektrycznego fali padającej. Nie występuje natomiast rozpraszanie w kierunku prostopadłym do kierunku propagacji oraz wzdłuż kierunku drgań wektora natężenia pola elektrycznego fali padającej oraz dipola elektrycznego, emitującego promieniowanie rozproszone. Rozkład kątowy światła rozproszonego jest symetryczny względem osi elementarnego centrum rozpraszającego, która jest rów-noległa do kierunku drgań wektora natężenia pola elektrycznego fali padającej (patrz rys. 3.35).
Dodatkowo światło rozproszone jest spolaryzowane, gdyż wektor natężenia pola elektrycznego drga w kierunku równoległym do drgań elementarnego dipola elek-trycznego, emitującego to promieniowanie. Kątowe rozkłady natężenia światła roz-proszonego przyjęto się określać mianem indykatrys rozproszenia.
Rozkład kątowy światła rozproszonego jest symetryczny osiowo względem kie-runku propagacji (patrz rys. 3.36a). Światło rozproszone w kiekie-runku propagacji ma takie samo natężenie, jak światło rozproszone wstecznie, a ich rozkład jest symetrycz-ny względem centrum rozpraszającego. Ponieważ nie ma jednoznacznie określonego kierunku drgań wektora natężenia pola elektrycznego fali padającej, zatem rozprasza-nie zachodzi we wszystkich kierunkach.
Dodatkowo rozpraszanie fali niespolaryzowanej na centrum rozpraszającym pro-wadzi do wygenerowania promieniowania częściowo spolaryzowanego, którego sto-pień polaryzacji P jest funkcją kąta rozproszenia.
rozp 2 rozp 2 cos 1 cos 1 θ θ + − = P . (188)
Dla θrozp = 0° oraz θrozp = 180° natężenia składowych prostopadłej oraz równoległej do płaszczyzny obserwacji są jednakowe. We wszystkich innych kierunkach większe
jest natężenie składowej prostopadłej I do płaszczyzny obserwacji. W szczególności⊥
światło rozproszone jest całkowicie spolaryzowane dla kąta rozproszenia θrozp = 90°, a jego wektor natężenia pola elektrycznego drga w kierunku prostopadłym do płasz-czyzny obserwacji.
Rys. 3.35. Kątowy rozkład światła rozproszonego na cząstkach o wymiarach mniejszych od 0,1 λ, fali spolaryzowanej liniowo (strzałki określają kierunek drgań)
Reasumując, w przypadku rozpraszania Rayleigha natężenie światła rozproszo-nego jest odwrotnie proporcjonalne do czwartej potęgi długości fali oraz zależy od koncentracji cząstek, emitujących promieniowanie wtórne. Widzimy zatem, iż w przypadku tego rodzaju rozpraszania fale krótsze są rozpraszane silniej niż fale dłuższe. Światło rozproszone w kierunku propagacji ma takie samo natężenie, jak światło rozproszone wstecznie, a dodatkowo rozkład kątowy natężenia światła roz-proszonego (indykatrysa rozproszenia) jest symetryczny względem centrum rozpra-szającego.
Gdy rozmiary obiektu są porównywalne lub większe niż długość fali światła, ma-my do czynienia z bardziej złożonym oddziaływaniem światła z centrami rozpraszają-cymi, które generują wtórne fale świetlne. Każdy obiekt składa się z wielu cząstek, których dipole elektryczne po wzbudzeniu przez padającą falę świetlną, generują wtórne fale świetlne – światło rozproszone. W tym przypadku należy uwzględnić róż-nice faz pomiędzy promieniowaniem generowanym przez elementarne centra rozpra-szające (dipole elektryczne) oraz różnice faz związane ze skończoną odległością po-między nimi.
Te różnice fazowe związane ze znacznymi, w skali długości fali, rozmiarami obiektów sprawiają, iż mamy tu do czynienia ze zjawiskiem interferencji konstruk-tywnej lub destrukkonstruk-tywnej. Proces ten prowadzi do generacji wysoce skomplikowanego rozkładu przestrzennego światła rozproszonego. Interferencja światła rozproszonego zależy od odległości miedzy elementarnymi centrami rozpraszającymi i odległością pomiędzy płaszczyzną obiektu a płaszczyzną obserwacji.
(a) (b) (c)
Rys. 3.36. Schematyczne przedstawienie kątowego rozkładu natężenia niespolaryzowanej fali światła rozproszonego przez centrum rozpraszające: (a) a < 0,1λ; (b) a ~ λ/4; (c) a > λ
Rozkład kątowy natężenia powstały w wyniku tej interferencji jest bardziej niere-gularny, aczkolwiek skoncentrowany w kierunku propagacji (patrz rys. 3.36b i c). Ten rodzaj rozpraszania nazywamy rozpraszaniem Mie.
W ogólności dotyczy ono obiektów o kształcie sferycznym lub cylindrycznym. Przybliżenie to można jednak stosować również do cząstek o innych kształtach oraz rozmiarach w stosunku do długości fali stosowanego promieniowania. Istotną rolę odgrywa stosunek wymiaru poprzecznego a cząstki do długości fali λ opisany w na-stępujący sposób: D=ka=2πa λ, gdyż jego wartość pozwala przewidzieć rozkład kątowy natężenia światła rozproszonego.
Dla 2D<0, mamy do czynienia z rozpraszaniem Rayleigha, czyli symetrycznym rozkładem kątowym natężenia światła rozproszonego. Dla wzrastających wartości parametru D obserwuje się coraz większą asymetrię pomiędzy rozpraszaniem w kie-runku propagacji oraz rozpraszaniem wstecznym. W tym przypadku przeważa rozpra-szanie w kierunku propagacji. Początkowo nie obserwujemy znacznych zmian inten-sywności wywołanych zjawiskiem interferencji (patrz rys. 3.36b). Dla większych wartości tego parametru (D > λ) w dalszym ciągu przeważa rozpraszanie w kierunku
propagacji, jednakże widoczny jest już wpływ interferencji wywołanej przez różnice fazowe związane z dużymi rozmiarami obiektu rozpraszającego w porównaniu do długości fali światła (patrz rys. 3.36c). Również w tym przypadku mamy do czynienia z częściową polaryzacją światła rozproszonego, która zależy o kierunku obserwacji oraz właściwości optycznych obiektu. W przypadku spolaryzowanej fali padającej, polaryzacja światła rozproszonego, zależy również od kierunku drgań wektora natęże-nia pola elektrycznego tej fali.
Z kolei, gdy wielkość przedmiotu rozpraszającego jest znacznie większa od dłu-gość fali światła, wtórny rozkład przestrzenny światła możemy analizować w oparciu o optykę geometryczną lub też dyfrakcyjną.
Istotną rolę odgrywa stosunek wymiaru poprzecznego a cząstki do długości fali λ
opisany w następujący sposób: D=ka=2πa λ, gdyż jego wartość pozwala przewidzieć rozkład kątowy natężenia światła rozproszonego.
Gdy rozmiary centrum rozpraszającego są mniejsze niż 0,01 λ, dominuje głów-nie rozpraszagłów-nie w kierunku propagacji. Zmiany fazowe generowane przez obiekt są pomijalne, tym samym nie obserwujemy fal rozproszonych w kierunku innym niż początkowy kierunek propagacji.
Dla obiektów o rozmiarach mniejszych (większych od 0,01λ, lecz mniejszych
niż 0,1λ) niż długość fali światła rozpraszanego mamy do czynienia z
rozpra-szaniem Rayleigha.
Jeżeli fala padająca na centrum rozpraszające jest spolaryzowana liniowo, wów-czas najsilniejsze rozpraszanie zachodzi w płaszczyźnie prostopadłej do kierun-ku drgań wektora natężenia pola elektrycznego fali padającej.
Rozkład kątowy światła rozproszonego jest symetryczny względem osi ele-mentarnego centrum rozpraszającego, a światło rozproszone jest spolaryzo-wane.
Jeżeli padające na centrum rozpraszające światło jest niespolaryzowane, wów-czas indykatrysa rozproszenia jest symetryczna osiowo względem kierunku pro-pagacji. Światło rozproszone w kierunku propagacji ma takie samo natężenie, jak światło rozproszone wstecznie, a ich rozkład jest symetryczny względem centrum rozpraszającego.
Rozpraszanie fali niespolaryzowanej na centrum rozpraszającym prowadzi do wygenerowania promieniowania częściowo spolaryzowanego.
Gdy rozmiary obiektu są porównywalne lub większe niż długość fali światła, mamy do czynienia z rozpraszaniem Mie. Rozkład kątowy natężenia po-wstały w wyniku tej interferencji jest bardziej nieregularny, lecz dalej skon-centrowany w kierunku propagacji. Również w tym przypadku mamy do czy-nienia z częściową polaryzacją światła rozproszonego, która zależy o kierunku obserwacji oraz właściwości optycznych obiektu. W przypadku spolaryzowa-nej fali padającej, polaryzacja światła rozproszonego, zależy również od kie-runku drgań wektora natężenia pola elektrycznego tej fali.
3.8.2.3. Podział rozpraszania światła