Odbicie światła

Rozważmy przypadek, w którym skolimowana wiązka świetlna, czyli innymi sło-wy zbiór fal płaskich, pada na płaską, gładką optycznie powierzchnię ośrodka np. szkła, które dla uproszczenia znajduje się w próżni, pod kątem θpad w stosunku do normalnej (patrz rys. 3.11). Jak wiadomo każdy ośrodek materialny składa się z ato-mów, które za pomocą różnego rodzaju wiązań łączą się ze sobą, tworząc cząstki, z których ten ośrodek się składa. Atomy o określonej strukturze elektronowej pod wpływem zewnętrznego, oscylacyjnego pola elektrycznego wprawiane są w ruch, czyli innymi słowy są dipolami elektrycznymi, drgającymi z częstością odpowiadającą wzbudzającemu polu elektrycznemu.

W tym przypadku dipole te stają się wtórnymi źródłami pola elektromagnetycz-nego. Widzimy zatem, iż omawiany przypadek można sprowadzić do analizy od-działywania fali elektromagnetycznej z każdym atomem z osobna. Zjawisko odbicia może być zatem rozpatrywane jako wynik rozproszenia promieniowania elektroma-gnetycznego na atomach ośrodka. W celu uproszczenia prowadzonej analizy ogra-niczmy się jedynie do oddziaływania fali elektromagnetycznej z jedną warstwą ato-mów zlokalizowanych tuż przy powierzchni ośrodka, na które pada światło. Atomy ośrodka mogą być traktowane jako elementarne centra rozpraszające (rys. 3.12 A, B, C i D). Wzbudzone atomy stają się wtórnymi źródłami promieniowania elektroma-gnetycznego, które emitują z powierzchni ośrodka wtórne fale elektromagnetyczne. Ponieważ odległość pomiędzy kolejnymi atomami jest znacznie mniejsza niż dłu-gość fali światła padającego na ośrodek, fale świetlne wyemitowane z powrotem do próżni są w fazie, a tym samym interferują konstruktywnie tylko w jednym ściśle określonym kierunku, tworząc wiązkę światła odbitego. Ostatnie stwierdzenie traci swoją słuszność, gdy zastosowane zostanie promieniowanie krótkofalowe np. pro-mieniowanie rentgenowskie, ponieważ wówczas będziemy mieli do czynienia z wiązkami odbitymi w kilku kierunkach. Będzie to miało miejsce również w sytu-acji, gdy odległości pomiędzy atomami będą porównywalne lub większe od długości fali stosowanego światła, gdyż w tym przypadku taką strukturę można traktować jak siatkę dyfrakcyjną.

Rys. 3.11. Odbicie wiązki świetlnej na powierzchni ośrodka będącego zbiorem cząsteczek (na podstawie [1])

Tym samym falę odbitą należy traktować jako superpozycję fal świetlnych rozpro-szonych na każdej cząsteczce powierzchni ośrodka, a wypadkowy front falowy wiązki odbitej stanowi obwiednię elementarnych frontów falowych wyemitowanych przez te nie (rys. 3.11E).

Rys. 3.12. Odbicie wiązki świetlnej na powierzchni granicznej dwóch ośrodków (objaśnienia w tekście)

Kierunek wiązki odbitej jest uzależniony od stałej różnicy faz pomiędzy centrami rozpraszającymi, która z kolei zależy od kąta padania wejściowej fali świetlnej. W celu dokładnego wyznaczenia kąta odbicia przeanalizujmy bardziej poglądowy schemat

(patrz rys. 3.12) przedstawiający omawiany powyżej przypadek. Jeżeli przyjmiemy, że odcinek AB pokrywa się z frontem falowym wzbudzającym poszczególne

po-wierzchniowe atomy ośrodka, to wówczas odcinek CD reprezentuje wypadkowy

front falowy wygenerowany przez wtórne źródła światła. Aby w płaszczyźnie wyzna-czonej przez odcinek CD nastąpiła konstruktywna superpozycja fal rozproszonych na centrach zlokalizowanych odpowiednio w punktach A i C, czyli innymi słowy, aby były one w fazie, odcinki BC oraz AD muszą być sobie równe.

Ponieważ ∠

(

ACB

)

=90^D−θ_pad, a ∠ ABC

( )

=₉₀D, zatem ∠ BAC

( )

=θ_pad i analo-gicznie ∠ACD=θ_odb.. W konsekwencji prawdziwe są więc zależności:

( )

AC BC BAC = = ∠ sin _pad sin θ , (73)

( )

AC AD ACD = = ∠ sin _odb sin θ . (74)

Dodatkowo oba trójkąty ΔABC oraz ΔCDA mają wspólną przeciwprostokątną, za-tem ostatecznie: odb pad sin sinθ θ AD BC = . (75)

Wszystkie fale świetlne, zarówno padające, jak i odbite, propagują w tym samym ośrodku – próżni, zatem ich prędkość c jest taka sama, więc przy założeniu, że BC = AD =cΔt warunek (75) jest spełniony tylko wtedy, gdy sinθ_pad=sinθ_odb. W konsekwencji uzyskujemy powszechnie znaną w fizyce zależność opisującą pra-wo odbicia:

odb pad θ

θ = , (76)

która mówi, iż kąt odbicia jest równy kątowi padania.

W optyce geometrycznej przyjmuje się, iż promień świetlny jest to linia wskazu-jąca kierunek rozchodzenia się energii promieniowania i w przypadku ośrodków izotropowych jest ona również prostopadła do frontu falowego (powierzchni falo-wej, czoła fali). Przybliżenie to jest stosowane w sytuacji, gdy wszystkie analizowa-ne wymiary są znacznie większe niż długość fali stosowaanalizowa-nego światła, zatem moż-liwe jest przyjęcie założenia, że długość fali dąży do zera. Właśnie do pojęcia promienia odnosi się druga część prawa odbicia, która mówi, iż promień padający, normalna do powierzchni oraz promień odbity leżą w jednej płaszczyźnie nazywanej płaszczyzną padania.

W zależności od stanu struktury powierzchni, na którą pada wiązka świetlna, ma-my do czynienia z dwoma podstawowymi rodzajami odbicia: odbiciem zwierciadla-nym (lustrzanym) oraz odbiciem dyfuzyjnym. W przypadku, gdy powierzchnia gra-niczna dwóch ośrodków o różnych współczynnika załamania jest chropowata tzn. nierówności powierzchni są większe lub porównywalne z długością fali światła na nią padającego, wówczas mamy do czynienia z rozpraszaniem światła we wszystkich kierunkach, czyli odbiciem dyfuzyjnym (patrz rys. 3.13c). Gdy nierówności po-wierzchni są małe w porównaniu do długości fali wiązki padającej, czyli mamy do czynienia z powierzchnią bardziej gładką optycznie, wówczas ma miejsce stopniowe ukierunkowywanie się wiązki odbitej (patrz rys. 3.13b). Gdy nierówności te są znacz-nie mznacz-niejsze niż długość fali, czyli w sytuacji gdy mamy do czyznacz-nienia z powierzchnią gładką optycznie, wówczas zachodzi odbicie tylko w jednym kierunku zdefiniowanym przez prawo odbicia, czyli tzw. odbicie zwierciadlane lub lustrzane (patrz rys. 3.13a). W tym granicznym przypadku możemy stosować pojęcia promienia padającego, od-bitego i załamanego.

(a) (b) (c)

Rys. 3.13. Rodzaje odbicia światła: (a) odbicie zwierciadlane (lustrzane), (b) (c) odbicie dyfuzyjne dla zwiększających się w stosunku do długości fali światła wymiarów nierówności powierzchni

W dokumencie Optyka biomedyczna : wybrane zagadnienia (Stron 67-70)