Komputerowe opracowanie wyników

zagadnie-nia opisane w nastêpnym rozdziale, mo¿e byæ sporz¹dzone przy u¿yciu personalnego komputera z wykorzystaniem standardowego edytora tekstu, pakietu graficznego, arkusza kalkulacyjnego lub innego oprogramowania. Do tego celu polecamy progra-my pakietu Microsoft Office (edytor tekstu Word i arkusz kalkulacyjny Excel), pro-cesory tekstu (np. TEX, LATEX, LAMEX) oraz pakiety graficzne Grapher, Origin lub inne. Bardzo po¿yteczne s¹ tak¿e nastêpuj¹ce pakiety programów:

• Matlab [20–23] – adres w Internecie http://www.mathworks.com. • Mathematica [24] – adres elektroniczny http://www.wolfram.com).

• MathCad [25, 26] – adresy internetowe: http://www.mathcad.com, http:// www.mathsoft.com; ma wiele mo¿liwoœci edytora tekstu oraz arkusza graficznego i kalkulacyjnego.

• Derive [27–29] – adres strony domowej http://www.derive.com. • Maple – adres w Internecie http://www.mapleapps.com.

Za ich pomoc¹ mo¿na dokonywaæ równie¿ statystycznej analizy wyników po-miarowych.

W witrynie dydaktycznej Instytutu Fizyki [30] pod adresem http://www.if.pwr. wroc.pl/dydaktyka/LPF/programy/index.html znajduje siê kilka programów, który-mi mo¿na pos³ugiwaæ siê bezp³atnie. Ni¿ej podajemy listê tych programów wraz z krótkimi opisami.

I. Program ŒREDNIA – jego autorem jest dr in¿. J. Szatkowski (adres strony do-mowej w Internecie: http://www.if.pwr.wroc.pl/~szatkowski). Pozwala obliczaæ wartoœæ œredni¹ skoñczonej serii pomiarów (próby) (patrz wzory (2.6), (2.55)), niepewnoœæ standardow¹ wartoœci œredniej (patrz wzory (2.10), (2.56)) oraz nie-pewnoœæ standardow¹ pojedynczego pomiaru (patrz wzór (2.8)). Jest przezna-czony do pracy w systemie operacyjnym MS Windows 95/NT i zgodnych z ni-mi.

II. Program nosz¹cy nazwê srednia.pas (plik wykonawczy srednia.exe) – autorstwa dr. A. Kolarza. Jest zainstalowany tak¿e na komputerach w Laboratorium Pod-staw Fizyki. Oblicza – po wprowadzeniu wyników pomiarów – wartoœci: • Œredniej x– serii n pomiarów.

• Odchylenia standardowego s_x.

• Numer wyniku pomiarowego daj¹cego odchylenie maksymalne.

• Procentow¹ wartoœæ stosunku maksymalnego odchylenia do wartoœci œredniej. Chc¹c skorzystaæ z programu nale¿y uruchomiæ zintegrowane œrodowisko Tur-bo Pascala (wersja wy¿sza od 4. w³¹cznie; zak³adamy, ¿e czytelnik potrafi pos³ugi-waæ siê Turbo Pascalem) albo zainicjopos³ugi-waæ plik srednia.exe znajduj¹cy siê w kata-logu C:\LABOR. Po uruchomieniu programu ukazuje siê jego nazwa oraz informa-cja o autorze. Dalej postêpujemy zgodnie z wyœwietlan¹ instrukcj¹ o nastêpuj¹cej treœci:

1. Po zapoznaniu siê z tym opisem naciskamy ENTER.

2. W pierwszym kroku podajemy liczbê pomiarów n nie mniejsz¹ ni¿ 2 i naciskamy ENTER.

3. Zadajemy liczbê miejsc po przecinku, z któr¹ bêd¹ obliczane wyniki i naciskamy ENTER.

4. Wprowadzamy z klawiatury kolejno n wartoœci liczbowych bêd¹-cych wynikami pomiarów; poszczególne dane akceptujemy naciskaj¹c ka¿-dorazowo ENTER; wprowadzona i-ta wartoœæ ukazuje siê na ekranie po symbolach x[i]= ... .

5. Wyniki obliczeñ s¹ wyœwietlane na ekranie. Sk³ada siê na nie: wartoœæ œrednia, odchylenie standardowe, eksperymentalne odchylenie standardowe wartoœci œredniej, numer wyniku pomiarowego daj¹cego od-chylenie maksymalne, procentowa wartoœæ stosunku maksymalnego odchy-lenia do wartoœci œredniej.

6. Naciœniêcie ENTER powoduje pojawienie siê graficznego obrazu ilustruj¹cego rozrzut punktów pomiarowych wokó³ œredniej. Powinno to u³atwiæ eliminacjê punktów pomiarowych obarczonych b³êdami grubymi.

7. Po zakoñczeniu obliczeñ z pierwsz¹ seri¹ pomiarów, mo¿emy kon-tynuowaæ obliczenia wybieraj¹c opcjê T (tak). Wtedy powtarzamy czyn-noœci opisane w punktach 2–7. Wybranie opcji N (nie)koñczy funkcjo-nowanie programu.

8. Naciskaj¹c ENTER (patrz pkt. 1) ponownie uruchamiamy program. III.Program REGRESJA – autorem jest dr in¿. J. Szatkowski. Umo¿liwia

dopaso-wanie metod¹ najmniejszych kwadratów prostej do danej serii pomiarów (patrz rozdzia³ 4). Wyznacza wspó³czynnik kierunkowy β₁, wyraz wolny β₀ (patrz wzór (4.2)) oraz ich niepewnoœci (patrz wzory (4.4) i (4.5)). Ponadto program rysuje wykresy. Umo¿liwia u¿ywanie skal: liniowej i logarytmicznej. Jest przeznaczony do pracy w systemie operacyjnym MS Windows 95/NT i zgodnych z nimi. IV.Program REGRESJA – jego autorem jest dr A. Kolarz. Dopasowuje metod¹

naj-mniejszych kwadratów prost¹ do danej serii pomiarów (patrz rozdzia³ 4). Wy-znacza wspó³czynnik kierunkowy β₁, wyraz wolny β₀ (patrz wzór (4.2)) oraz ich niepewnoœci (patrz wzory (4.4) i (4.5)). Pracuje pod kontrol¹ DOS. Jest dostêp-ny dla u¿ytkowników na komputerach Laboratorium Podstaw Fizyki. Aby z nie-go skorzystaæ, nale¿y przejœæ do katalogu C:\LABOR i uruchomiæ plik regresja.exe (lub zintegrowane œrodowisko Turbo Pascala i wczytaæ plik regresja.pas). Tu¿

po zainicjowaniu wyœwietlany jest tytu³ procedury i informacja o autorze. Naci-œniêcie dowolnego klawisza spowoduje ukazanie siê okna zawieraj¹cego instruk-cjê (tj. opis pos³ugiwania siê programem) o nastêpuj¹cej treœci:

1. Po zapoznaniu siê z tym opisem naciskamy dowolny kla-wisz.

2. W pierwszym kroku podajemy liczbê pomiarów n nie mniej-sz¹ ni¿ 3 i naciskamy ENTER.

3. Zadajemy liczbê miejsc po przecinku (to jest liczbê miejsc, jak¹ bêd¹ zawiera³y wyniki obliczeñ) i naciskamy ponownie EN-TER.

4. Wprowadzamy z klawiatury kolejno n par wartoœci liczbowych reprezentuj¹cych pomiary (x_i,y_i), które ukazuj¹ siê u do³u ekra-nu. Dane akceptujemy naciskaj¹c ka¿dorazowo ENTER. Wprowadzo-ne wartoœci s¹ wyœwietlaWprowadzo-ne u góry ekranu pod symbolami x[i] oraz y[i].

Uwaga

W przypadku podania dwóch wartoœci ; odpowiadaj¹cych tej samej wartoœci :, program sygnalizuje b³¹d i ¿¹da poprawienia da-nych.

5. Wyniki obliczeñ zostan¹ wyœwietlone na ekranie. S¹ to obliczone wartoœci wspó³czynnika kierunkowego prostej b₁ (patrz wzór (4.3)) i wyrazu wolnego b₀ (patrz wzór (4.3)) oraz warto-œci ich niepewnowarto-œci: s2(b₀) (patrz wzór (4.4)) i s2(b₁) (patrz wzór (4.4)).

6. Po zakoñczeniu obliczeñ z pierwsz¹ seri¹ danych, mo¿emy kontynuowaæ obliczenia wybieraj¹c opcjê T. Wtedy powtarzamy czynnoœci opisane w punktach 2–5. Wybranie opcji N koñczy funk-cjonowanie programu.

7. Naciskaj¹c ENTER ponownie uruchamiamy program.

V. Program NIEPEWNOŒCI – autorem jest dr J. Peisert (adres strony domowej w Internecie: http://www.if.pwr.wroc.pl/~peisert). Oblicza niepewnoœci wielkoœci z³o¿onych na podstawie niepewnoœci wielkoœci wejœciowych (patrz rozdzia³ 2.6). Jest przeznaczony do pracy w systemie operacyjnym MS Windows 95/NT i zgo-dnych z nimi.

VI. Program A_N – jego autorem jest in¿. G. Zyœko. Pozwala wyznaczaæ wszystkie wielkoœci, o których by³a mowa w rozdziale 2 w zwi¹zku z pomiarami prostymi i z³o¿onymi. Pracuje pod kontrol¹ systemów operacyjnych MS Windows 95/NT i zgodnych z nimi.

6. ZASADY WYKONYWANIA ÆWICZEÑ