3. Graficzne opracowanie wyników pomiarów
3.1. Rysowanie wykresów
Wykresy najczêciej rysujemy we wspó³rzêdnych kartezjañskich. Wykonujemy je rêcznie lub za pomoc¹ komputera.
Wykresy sporz¹dzane rêcznie rysujemy na papierze milimetrowym formatu A4 lub A5. Pierwsz¹ czynnoci¹, jak¹ musimy wykonaæ jest dobór odpowiednich skal na osiach y oraz x.
Dobieraj¹c skale wykresu kierujemy siê nastêpuj¹cymi zasadami:
1. Wykres powinien obejmowaæ wszystkie (lub prawie wszystkie) punkty pomia-rowe.
2. Skale musz¹ byæ tak dobrane, aby format wykresu by³ zbli¿ony do kwadratu lub formatu papieru milimetrowego.
3. Dzia³ki skali wykresu wybieramy tak, aby mo¿na by³o ³atwo znaleæ wartoci wspó³rzêdnych punktu (wartoci wielkoci mierzonych) dzia³ki powinny mieæ okr¹g³e wartoci (np. 5, 10, 20, 25 mm, nie za 5,5; 10,6; 12 mm) i odpowiadaæ równie¿ okr¹g³ym wartociom wielkoci mierzonych, np. 1, 2, 4, 5, 10 jednostek. Nale¿y unikaæ liczb 3 i 7 oraz ich wielokrotnoci.
4. Pocz¹tek uk³adu wspó³rzêdnych wybieramy tak, aby wartoci najmniejsze le¿a-³y w pobli¿u osi uk³adu (wykres nie musi zaczynaæ siê od zera!). Natomiast d³u-goæ osi dobieramy tak, aby wartoci maksymalne le¿a³y w pobli¿u ich koñców. Równoczesne spe³nienie wymagañ stawianych w punktach 24 wymaga pewnej wprawy. Osie uk³adu musz¹ byæ opisane. Obok osi nale¿y podaæ nazwê wiel-koci lub powszechnie stosowany skrót oraz jednostki, np. I [mA], U [kV], l [mm], t [ms], T [K], natê¿enie wiat³a [jednostki wzglêdne]. Dzia³ki g³ówne (odpowia-daj¹ce okr¹g³ym wartociom) powinny byæ równie¿ opisane. Przyk³ady popraw-nie i le dobranych skal i opisanych osi wykresów przedstawiono na rys. 3.1. Po przygotowaniu osi na wykres nanosimy punkty pomiarowe. Punkty te nie mog¹ byæ oznaczane kropkami, poniewa¿ podczas sporz¹dzania wykresu wiêkszoæ z nich stanie siê niewidoczna. Kropki s³u¿¹ tylko do oznaczania po³o¿enia punktów
Rys. 3.1. Przyk³ady poprawnie i le dobranych i opisanych osi wykresów
le Dobrze
pomiarowych przed ich w³aciwym oznaczeniem. Punkty pomiarowe zaznaczamy kó³kami, krzy¿ykami, trójk¹tami lub innymi figurami geometrycznymi tak, aby rodek figury znalaz³ siê w miejscu o wspó³rzêdnych odpowiadaj¹cych dane-mu punktowi. Wielkoæ figur oznaczaj¹cych punkty pomiarowe dobieramy tak, aby by³y dobrze widoczne (rys. 3.2). Zwróæmy uwagê na to, ¿e wynikiem eksperymentu s¹ punkty pomiarowe, nie za krzywa, za pomoc¹ której te punkty po³¹czono!
Jeli zamieszczamy na jednym wykresie kilka zale¿noci, to punkty pomiarowe odpowiadaj¹ce poszczególnym zale¿nociom powinny ró¿niæ siê wyranie, a ich opis (legendê) nale¿y zamieciæ pod wykresem lub na wolnej czêci wykresu (czêci wykresu, na której brak jest punktów pomiarowych).
Na wykres, oprócz punktów pomiarowych, nanosimy niepewnoci pomiarów. Niepewnoci zaznaczamy w postaci prostok¹ta niepewnoci, którego rodek le¿y
Rys. 3.2. Oznaczanie niepewnoci pomiarów na wykresie
w punkcie pomiarowym, a boki s¹ równe podwójnej wartoci niepewnoci po-miaru. Zamiast prostok¹ta mo¿na nanieæ krzy¿, którego odcinki pionowy i pozio-my maj¹ d³ugoci odpowiadaj¹ce wartociom niepewnoci pomiarów.
W przypadku du¿ej liczby punktów pomiarowych wystarczy zamieciæ niepew-noci pomiarów dla kilku punktów roz³o¿onych równomiernie na wykresie (w po-cz¹tkowej, rodkowej i koñcowej czêci lub na pocz¹tku i koñcu przedzia³u, w którym niepewnoæ ma sta³¹ wartoæ). Je¿eli niepewnoci pomiarów s¹ mniejsze od rozmiarów figur oznaczaj¹cych punkty pomiarowe, to nie nanosimy ich na wykres, jednak¿e na wykresie lub pod nim powinna siê znaleæ odpowiednia informacja.
Rysuj¹c krzyw¹ odzwierciedlaj¹c¹ badan¹ zale¿noæ, nale¿y pamiêtaæ, ¿e wiêk-szoæ zjawisk obserwowanych w przyrodzie jest opisywana funkcjami g³adkimi (ró¿-niczkowalnymi), dlatego ³¹czenie punktów pomiarowych krzyw¹ ³aman¹ jest niedopuszczalne. Krzyw¹ rysujemy tak, aby przechodzi³a w pobli¿u mo¿liwie najwiêkszej liczby punktów i aby lokalnie liczba punktów le¿¹cych po obu jej stronach by³a jednakowa. Je¿eli zale¿noæ miêdzy badanymi wielkociami jest li-niowa, to prost¹ rysujemy za pomoc¹ przeroczystej linijki, gdy zale¿noæ jest nieliniowa korzystamy z przeroczystych krzywików. Obecnie dostêpne s¹ krzy-wiki wykonane z elastycznych materia³ów umo¿liwiaj¹ce dopasowanie ich kszta³tu do rysowanego wykresu.
Uwaga
Wykonuj¹c pomiary, których wyniki bêdziemy przedstawiali w formie wykresu, staramy siê tak zmieniaæ wartoci wielkoci mierzonych, aby odleg³oci miêdzy punktami by³y w przybli¿eniu jednakowe. Zalecenie to jest s³uszne, je¿eli badana zale¿noæ nie wykazuje osobliwoci. Kiedy zale¿noæ wykazuje osobliwoæ (np. ostre
maksimum), z dala od niej punkty pomiarowe mog¹ le¿eæ rzadziej, natomiast w jej pobli¿u punkty pomiarowe powinny byæ wyznaczone gêciej. Takie rozmieszczenie punktów pomiarowych pozwala dok³adnie okreliæ wspó³rzêdne osobliwoci (np. wspó³rzêdne maksimum). Przyk³ad poprawnie wykonanego wykresu zale¿noci wykazuj¹cej maksimum przedstawiono na rys. 3.3.
Na wykresie mog¹ byæ zamieszczone dodatkowe informacje i oznaczenia potrzebne do dalszego opracowania wyników. Na rysunku 3.3 zaznaczono czê-stoæ rezonansow¹, natê¿enie pr¹du przy tej czêstoci oraz szerokoæ po³ówkow¹ krzywej rezonansowej. Informacje te potrzebne s¹ do wyznaczenia dobroci uk³adu rezonansowego.
Rys. 3.3. Przyk³ad poprawnie wykonanego wykresu
Niekiedy jest wskazane narysowanie najbardziej interesuj¹cej czêci wykresu w powiêkszeniu lub innej skali. Je¿eli na wykresie znajduje siê wolne miejsce, mo-¿emy je wykorzystaæ na zamieszczenie tego fragmentu. Rysuj¹c ten fragment nale-¿y pamiêtaæ o narysowaniu i opisaniu osi. Powiêkszona czêæ nie mo¿e zas³aniaæ w³aciwego wykresu (stanowi tylko jego uzupe³nienie patrz rys. 3.4b).
3.1.1. Rysowanie wykresów we wspó³rzêdnych biegunowych
Wykresy, jak ju¿ wspomniano, najczêciej rysujemy we wspó³rzêdnych kartezjañ-skich. Niekiedy wskazane jest jednak narysowanie wykresu w innym uk³adzie (np. uk³adzie biegunowym).Przyk³adami takich wykresów s¹ charakterystyki kierunkowe ¿arówki lub ród³a mikrofal klistronu. Na takich wykresach najpierw wybieramy rodek. Ze rodka rysujemy promienie pod k¹tem, dla którego wykonano pomiar. D³ugoæ promienia odpowiada wartoci mierzonej. W sprzeda¿y s¹ gotowe papiery z naniesion¹ podzia³-k¹ podzia³-k¹tow¹ i równoodleg³ymi wspó³rodkowymi okrêgami, przeznaczone do rysowa-nia wykresów we wspó³rzêdnych biegunowych.
Rysowanie wykresów we wspó³rzêdnych biegunowych sprawia niektórym stu-dentom sporo k³opotów, dlatego przedstawimy przyk³ad takiego wykresu.
Przyk³ad 25
Graficzne opracowanie wyników badania charakterystyki kierunkowej klistro-nu.Wyniki pomiarów przedstawiono poni¿ej.
α [°] 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5
I [mA] 20,5 19,5 15,2 9,7 4,8 1,9 0,9 0,5
(Dok³adnoæ pomiaru k¹ta ∆α = ±0,5°, pomiary pr¹du wykonano za pomoc¹ miliam-peromierza klasy 1. Trzy pierwsze pomiary pr¹du zosta³y wykonane na zakresie 30 mA, dwa kolejne na zakresie 10 mA, a pozosta³e na zakresie 3 mA).
Wykresy zale¿noci natê¿enia pr¹du od kierunku we wspó³rzêdnych biegunowych i kartezjañskich przedstawiono na rys. 3.4a i 3.4c. Porównuj¹c rysunki 3.4a i 3.4c dochodzimy do wniosku, ¿e rys. 3.4a bardziej przemawia do naszej wyobrani i le-piej ilustruje rozk³ad k¹towy energii emitowanych mikrofal. Na rysunku 3.4b poda-no sposób napoda-noszenia niepewpoda-noci pomiarów na wykresie we wspó³rzêdnych bie-gunowych. Nale¿y jednak zwróciæ uwagê, ¿e format rysunku 3.4a znacznie odbie-ga od kwadratu, a punkty pomiarowe przy wiêkszych k¹tach zlewaj¹ siê. Wykres przedstawiony na rys. 3.4c jest mniej pogl¹dowy, natomiast informacje o rozk³adzie k¹towym s¹ bardziej dok³adne.
Wybór uk³adu wspó³rzêdnych nale¿y do opracowuj¹cego wyniki pomiarów. Wybieraj¹c uk³ad wspó³rzêdnych, powinnimy zwracaæ uwagê na pogl¹dowoæ i przejrzystoæ wykresu.