Mechanizmy krzywkowe

Mechanizmy krzywkowe mo¿na spotkaæ przede wszystkim w uk³adach rozrz¹d-czych i regulacyjnych automatów i pó³automatów. Spe³niaj¹ te ró¿norakie funkcje dziêki mo¿liwoœci realizacji zamiany i przekszta³cenia dowolnego ruchu cz³onu czyn-nego na dowolny ruch cz³onu bierczyn-nego.

Istotnym elementem ka¿dego mechanizmu krzywkowego jest krzywka spe³niaj¹ca zwykle rolê cz³onu czynnego. Wspó³pracuje ona bezpoœrednio z cz³onem biernym, zwanym popychaczem (lub poprzez cz³on poœrednicz¹cy w postaci kr¹¿ka), tworz¹c z nim tzw. parê kinemtayczn¹ wy¿sz¹. Prosty przyk³ad p³askiego mechanizmu kowego przedstawiono na rys. 106. W mechanizmie tym ruchowi obrotowemu krzyw-ki (2) towarzyszy ruch wahad³owy popychacza (4), przy czym charakter tego ruchu zale¿y przede wszystkim od kszta³tu samej krzywki. Dziêki temu w³aœnie mo¿na, ko-rzystaj¹c z mechanizmów krzywkowych, realizowaæ w zasadzie dowoln¹ charakte-rystykê ruchu. Uzyskuje siê to przy stosunkowo prostej i zwartej budowie tych

me-Rys. 105. Przyk³ady par wy¿szych

Rys. 106. Przyk³ad mechanizmu krzywkowego: 1 – podstawa, 2 – krzywka obrotowa, 4 – popychacz wahliwy z kr¹¿kiem 3

105 chanizmów. Wad¹ jest ich szybkie zu¿ywanie siê bie¿ni krzywki na skutek du¿ych nacisków jednostkowych (para wy¿sza). Uci¹¿liwym mankamentem tych mechani-zmów jest zwykle wysoki koszt wykonania oraz du¿a ich wra¿liwoœæ na niedok³ad-noœæ wykonania. Ogromna ró¿norodniedok³ad-noœæ spotykanych postaci tych mechanizmów stwa-rza potrzebê dokonania okreœlonego podzia³u i systematyki. W literaturze istnieje wiele propozycji z tej dziedziny, wszystkie jednak s¹ w jakimœ stopniu dyskusyjne i niedo-skona³e. W tej sytuacji, rezygnuj¹c z kolejnej takiej próby, dokonano poni¿ej przegl¹-du jedynie ich podstawowych elementów sk³adowych, jakimi s¹: krzywka i popy-chacz. Elementy te dzieli siê wed³ug ró¿nych cech i kryteriów, najistotniejsze zesta-wiono w tabeli 6. W œlad za przytoczonymi kryteriami, na rys. 107 zestazesta-wiono przy-k³ady najczêœciej spotykanych krzywek, na rys. 108 natomiast przyprzy-k³ady popychaczy i ich zakoñczeñ. Kojarz¹c ze sob¹ te elementy mo¿na utworzyæ pokaŸn¹ liczbê ró¿-nych mechanizmów krzywkowych. Kilka takich skojarzeñ zestawiono przyk³adowo na rys. 109. Tak utworzonym mechanizmom krzywkowym mo¿na przypisywaæ okre-œlenia zawieraj¹ce typy ich elementów sk³adowych. Na rysunku 109d przedstawiono mechanizm krzywkowy p³aski z³o¿ony z krzywki pojedynczej o ruchu obrotowym wspó³pracuj¹cej z popychaczem o ruchu z³o¿onym zakoñczonym rolk¹. Wa¿ne dla pracy mechanizmów krzywkowych jest zapewnienie ci¹g³ego kontaktu popychacza z bie¿ni¹ krzywki. Uzyskuje sie to wykorzystuj¹c dzia³aj¹c¹ na popychacz si³ê ciê¿ko-Tabela 6

œci lub (zainstalowanej specjalnie) sprê¿yny (rys. 110). Mówimy wtedy o si³owym zamkniêciu mechanizmu krzywkowego. Ci¹g³y kontakt popychacza z krzywk¹, nie-zale¿nie od sposobu obci¹¿enia popychacza, mo¿na uzyskaæ równie¿ w wyniku odpo-wiedniego rozwi¹zania krzywki lub popychacza (rys. 111). Takie mechanizmy nazy-wamy kinematycznie zamkniêtymi. Problem zamkniêcia mechanizmów krzywko-wych jest istotny, zw³aszcza w uk³adach szybkobie¿nych, w których ze szczególn¹ si³¹ uzewnêtrzniaj¹ siê dzia³aj¹ce na popychacz si³y bezw³adnoœci. Wi¹¿¹ siê one z wartoœci¹ i rozk³adem przyspieszeñ popychaczy. W spotkanych rozwi¹zaniach me-chanizmów krzywkowych szybkobie¿nych przyspieszenia popychaczy zmieniaj¹ siê (tak s¹ zaprojektowane) wed³ug krzywych regularnych trygonometrycznych lub geo-metrycznych, np.: sinusoidy, cosinusoidy, przebiegu prostoliniowego, trapezowego.

107

Przebiegi przyspieszeñ stanowi¹ podstawow¹ charakterystykê mechanizmów krzyw-kowych i s¹ punktem wyjœcia w procesie ich projektowania.

Problemy analizy kinematycznej

Niech bêdzie dany p³aski mechanizm krzywkowy, z krzywk¹ obrotow¹ i popycha-czem o ruchu postêpowym, zakoñczonym kr¹¿kiem (rys. 112a). Przeanalizujemy na pocz¹tek najprostsze zagadnienie kinematyki: okreœlenia nowego po³o¿enia popycha-cza po obrocie krzywki o k¹t np. j = 30°. Wybieraj¹c metodê graficzn¹, rozpocznie-Rys. 108. Przyk³ady odmian poychaczy: a) podzia³ wg ruchów, b) podzia³ wg rodzaju zakoñczenia

Rys. 109. Przyk³ady mechanizmów krzywkowych

my od wyznaczenia ekwidystanty b (rys. 112b), czyli krzywej równoleg³ej do zarysu krzywki wykreœlonej przez punkt B popychacza w uk³adzie krzywki. Krzyw¹ tê mo¿na otrzymaæ w praktyce jako obwiedniê okrêgów wykreœlonych promieniem kr¹¿ka r_k z punktów le¿¹cych na zarysie krzywki. Do dalszej analizy dogodnie jest przyj¹æ równorzêdny kinematycznie mechanizm krzywkowy (rys. 112c), w którym przy pozo-sta³ych nie zmienionych warunkach wspó³pracuje z popychaczem zakoñczonym ostrzem krzywka o zarysie ekwidystanty.

Rys. 110. Przyk³ady mechanizmów krzywkowych zamkniêtych si³owo: a) si³¹ ciê¿koœci, b) si³¹ sprê¿yny

109

Rys. 111. Przyk³ady mechanizmów krzywkowych kinematycznie zamkniêtych

Aby unikn¹æ przy wykreœlaniu nowego po³o¿enia popychacza przerysowywania z³o¿onego zwykle zarysu krzywki, rozpatrzmy interesuj¹cy nas ruch wzglêdny popy-chacza i krzywki w uk³adzie krzywki. W tym celu przy unieruchomionej krzywce obrócimy osi¹ popychacza o k¹t j w kierunku przeciwnym do ruchu krzywki. Oczy-wiœcie, nowe po³o¿enie osi popychacza wzglêdem krzywki mo¿na znaleŸæ prowadz¹c pod k¹tem j w stosunku do po³o¿enia pierwotnego, styczn¹ do okrêgu k wykreœlone-go ze œrodka O promieniem mimoœrodu e. Po znalezieniu w ten sposób punktu B₂* (rzeczywistego punktu styku popychacza z bie¿ni¹ krzywki) znajdziemy punkt B₂ przez obrót B₂* wokó³ œrodka obrotu O. Odcinek B₁B₂ = S jest drog¹ przebyt¹ przez punkt B przy za³o¿onym obrocie krzywki o k¹t j.

Powtarzaj¹c tak¹ operacjê wielokrotnie dla kolejnych równych k¹tów obrotu krzywki otrzymamy, przy sta³ej prêdkoœci k¹towej krzywki (w = const), tor ocechowany punk-tu B popychacza oraz ca³kowit¹ drogê tego punkpunk-tu, czyli skok H popychacza (rys. 113a).

Tor ten mo¿e byæ wykorzystany wprost do okreœlenia chwilowych prêdkoœci i przy-spieszeñ (metoda toru ocechowanego) lub te¿ do wyznaczenia pe³nej charakterystyki ruchu popychacza w postaci wykresu S(j) (rys. 113b). Nale¿y w tym celu przyj¹æ na osi j odcinek reprezentuj¹cy w okreœlonej podzia³ce pe³ny k¹t obrotu krzywki i podzie-liæ go na tyle równych odcinków, na ile dzielono k¹t obrotu krzywki podczas wykre-œlania toru ocechowanego. Punkt szukanej krzywej S(j) znajdziemy w sposób przed-stawiony na rys. 113b na przyk³adzie punktu drugiego.

Z krzywej tej, poprzez ró¿niczkowanie graficzne, mo¿na z kolei otrzymaæ przebieg zmian prêdkoœci v(j) oraz przyspieszeñ a(j) popychacza (rys. 113c). Jest to typo-wa i powszechnie stosotypo-wana metoda badania ruchu popychacza w mechanizmach krzywkowych.

Charakterystykê ruchu popychacza w postaci v(j) czy a(j) mo¿na sporz¹dziæ rów-nie¿ na podstawie metody planów prêdkoœci i przyspieszeñ. Dogodnie jest wtedy za-st¹piæ mechanizm krzywkowy (rys. 114a) równowa¿nym mu mechanizmem zastêp-czym (rys. 114b i c).

Przyk³adowo stosuj¹c jarzmowy schemat zastêpczy i korzystaj¹c ze zwi¹zków: v_B = v_A+v_BA

a_B = a_A +a_BA^c + a_BAⁿ +a_BA

otrzymamy plan prêdkoœci (rys. 115a) oraz przyspieszeñ (rys. 115b).

Metoda planów zapewnia wyniki dok³adniejsze, lecz jest bardziej pracoch³onna i dlatego jest preferowana raczej do badania chwilowych parametrów ruchu – w jed-nym lub kilku po³o¿eniach mechanizmu.Oczywiœcie, przy okreœlojed-nym zarysie krzyw-ki, do okreœlenia prêdkoœci i przyspieszeñ w sposób analityczny lub numeryczny, mo¿na zastosowaæ inne metody analizy [12].

111

Rys. 114. Mechanizmy zastêpcze mechanizmu krzywkowego: a) mechanizm krzywkowy, b), c) mechanizmy zastêpcze

Rys. 113. Analiza ruchu popychacza mechanizmu krzywkowego: a) schemat mechanizmu krzywkowego, b) wykres drogi popychacza, c) wykresy prêdkoœci i przyspieszeñ popychacza

Rys. 116. K¹t nacisku a . a) mechanizm krzywkowy, b) rysunek pomocniczy do wyprowadzenia wzoru okreœlaj¹cego a

Rys. 115. Wykorzystanie mechanizmu zastêpczego do analizy ruchu punktu B popychacza metod¹ planu prêdkoœci i przyspieszeñ

K¹t nacisku

Ruch popychacza w mechanizmie krzywkowym (rys. 116a) odbywa siê w wyniku oddzia³ywania nañ krzywki z si³¹ P. Je¿eli nie uwzglêdniaæ tarcia, si³a ta dzia³a wzd³u¿ normalnej n–n, tj. pod pewnym k¹tem a do kierunku ruchu popychacza. Z prostego rozk³adu tej si³y widaæ, ¿e sk³adowa T jest si³¹ bezu¿yteczn¹, a nawet wrêcz szkodliw¹. Dzia³aj¹c bowiem na ramieniu h, powoduje zginanie trzonu popy-chacza oraz niepo¿¹dane si³y oddzia³ywania w prowadnicy, które przyspieszaj¹ jej zu¿ycie i pogarszaj¹ sprawnoœæ mechaniczn¹ uk³adu.

113 Poniewa¿ si³a T = P sin a zale¿y od wartoœci k¹ta a, który, zwany dalej k¹tem nacisku, bêdzie przedmiotem naszego zainteresowania. Na podstawie rys. 116b

tgα = ^CD = ⁻ , AC OD e AC gdzie AC S= _o+ =S r_o2 −e2 +S Po uwzglêdnieniu, ¿e (z rys. 116b)

v_B/v_A = OD/OA oraz v_A = w OA; v_B = dS d _; t S d ⁼ dϕ^ω

gdzie j – k¹t obrotu krzywki

OD = _d^dϕ^S Ostatecznie tgα = ^{ϕ −} − + d dS e _. r_o2 e2 S (84)

Jak wynika z tej zale¿noœci, wartoœæ k¹ta a (a wiêc i wartoœæ sk³adowej T) zale¿y nie tylko od realizowanej przez mechanizm charakterystyki ruchu S S, d

dϕ  

 ^_, ale rów-nie¿ od wartoœci parametrów konstrukcyjnych r_o i e. Te ciekawe spostrze¿enia bêd¹ wykorzystywane w procesie projektowania mechanizmów krzywkowych. Dla odpo-wiednich wartoœci parametrów konstrukcyjnych mo¿na uzyskaæ zak³adane watroœci k¹ta nacisku, a wiêc i dopuszczalny rozk³ad si³ oddzia³ywania w ca³ym mechanizmie krzywkowym.