Metoda NPV

Metoda wartości zaktualizowanej netto (NPV) jest obecnie jedną z najbardziej popular-nych metod wyceny, stosowaną również w szeroko pojętym górnictwie (Graham, Harvey 2001). W metodzie tej do aktualizacji wolnych przepływów pieniężnych stosuje się różnie rozumiane postacie dyskonta, przy czym jedną z dominujących w użyciu jest stopa dyskon-towa dostosowana do ryzyka (RADR, risk adjusted discount rate), która w swojej konstruk-cji odzwierciedla całkowitą wartość ryzyka nieujętego w przepływach pieniężnych i/lub pre-ferencje określonej strony kontraktu (Runge 1998). Użytą w analizach formułę szacowania NPV przedstawiono za pomocą wzoru 2.5 (Szablewski i in. 2008):

( )

I₀ – wartość początkowa nakładów inwestycyjnych[zł], KON₀ – nakład początkowy na kapitał obrotowy netto[zł], N – całkowita liczba lat w czasie istnienia projektu,

ts

df – skumulowany czynnik dyskontowy z przedziału [0,1].

Wartość NPV wskazuje na różnicę pomiędzy wartością obecną oczekiwanych przepły-wów pieniężnych a wartością bieżącą wydatków kapitałowych związanych również z two-rzeniem kapitału obrotowego netto. Metoda cechuje się tym, że bierze pod uwagę rozkład w czasie przepływów pieniężnych oraz uwzględnia ryzyko związane z ich osiąganiem. Im przepływy pieniężne są bardziej odległe w czasie, tym mniejszy jest ich wpływ na wartość bieżącą projektu, ponieważ wartość czynnika dyskontowego staje się coraz mniejsza wraz ze zwiększaniem się t. Dodatnia i wyższa od stopy dyskonta wartość NPV wskazuje na za-sadność finansową podjęcia danej inwestycji.

Czynnik dyskontowy

W modelach oceny efektywności ekonomicznej założono, że wpływ dyskonta będzie aproksymowany funkcją ciągłą, która pozwala oszacować średniookresową stopę dyskonta na bazie przejętej z góry, rocznej stopy RADR. W tym podejściu czynnik dyskontowany oraz skumulowany czynnik dyskontowany szacowany jest po uprzednim skalkulowaniu:

— liczby dni w podokresie,

— stopy dyskontowej dostosowanej do podokresu,

— czynnika dyskontowego dla średniookresowej stopy dyskontowej.

Liczba dni w podokresie wynosiła 365 w kolejnych okresach obliczeniowych, stąd stopa dyskontowa dostosowana do podokresu odpowiadała wartości przyjętej stopy RADR.

Średniookresowa stopa dyskontowa (RADR_śr) była szacowana według następującej formuły (Szablewski i in. 2008):

RADR_śr = 1+RADR− [%] 1 (2.6)

Czynnik dyskontowy w podokresie był z kolei wyrażony jako: 1/(1+ RADR_śr) i stano-wił podstawę do wyznaczenia wartości skumulowanego czynnika dyskontowego, będącego iloczynem następujących zmiennych:

— stopy ryzyka w okresie t – 1 i okresie następnym t,

— skumulowanej wartości czynnika dyskontowego (df_n^s₋₁) w okresie t – 1.

Dla tej samej wartości stopy RADR, w dwóch kolejnych podokresach, całkowita wartość ryzyka może być wyrażona jako: [1/(1+ RADR_śr)]², stąd również wartość skumulowanego czynnika dyskontowego (df ) dostosowanego do podokresu można przedstawić w następu-_t^s jącej postaci (Szablewski i in. 2008):

2

Formuła ta jest szczególnie przydatna w przypadku, gdy konieczne jest posługiwanie się okresami dyskontowania o interwale krótszym niż jeden rok i zmienną stopą dyskontową.

Należy nadmienić, że wprowadzenie aproksymacji ciągłej powodowało nieznacznie pod-wyższanie wartości NPV względem NPV uzyskanej w wyniku dyskontowania czynnikiem dyskontowym w tradycyjnej postaci 1/(1 + RADR)^t. Jednak dla celów prowadzonych analiz nie stanowi to ograniczenia, ponieważ to samo podejście wykorzystywane jest we wszyst-kich modelach wyceny.

Ostatecznie jednak dobór stopy dyskontowej winien być podporządkowany kluczo-wej zasadzie jej adekwatności do poziomu ryzyka projektu inwestycyjnego realizowanego w konkretnych warunkach otoczenia lub do preferencji inwestycyjnych dawców kapitału.

Nie bez znaczenia jest również cel i odbiorca analizy. Należy zadbać również o to, aby ten sam składnik ryzyka był uwzględniony jednokrotnie w modelu wyceny (Kopacz 2011).

Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR; internal rate of return)

Wewnętrzna stopa zwrotu należy do szerszej grupy metod (mierników) oceny przedsię-wzięć inwestycyjnych, bazujących na zasygnalizowanej wcześniej technice dyskontowania.

Można ją zdefiniować jako stopę, która wyrównuje wielkość inwestycji początkowych (I₀, KON₀) z wartością bieżącą przyszłych przepływów pieniężnych. Im wyższa jest IRR, tym bardziej dochodowy jest projekt w sensie zwrotu z zainwestowanego kapitału. W sytuacji, gdy IRR jest większa od stopy dyskontowej lub jej równa, wówczas projekt generuje prze-pływy zdolne pokryć całość nakładów i kosztów operacyjnych.

W obliczeniach użyto formuły programu Excel IRR(CF_t,df ) (2.8) pozwalającej szaco-_t^s wać jej wartość na bazie wolnych przepływów pieniężnych w całym okresie analizy.

32

Wskaźnik wartości zaktualizowanej netto (NPVR; net present value ratio)

W opracowanych modela oceny ekonomicznej wykorzystano także wskaźnik wartości zaktualizowanej netto (NPVR) utożsamiany również ze zwrotem z inwestycji z uwzględ-nieniem ryzyka. Jego matematyczną postać przedstawia formuła 2.9 (Jajuga K., Jajuga T.

2000).

NPVR(r,N) – zwrot z inwestycji uwzględniający ryzyko w okresie N,

NPV(r) – wartość zaktualizowana netto osiągnięta przy stropie dyskontowej (r) [zł], Ni(r) – całkowite zdyskontowane nakłady inwestycyjne [zł].

Wskaźnik NPVR wykorzystywany jest najczęściej do porównywania przedsięwzięć in-westycyjnych o różnych skalach zaangażowania środków pieniężnych.

Roczna składana stopa procentowa (CAGR; compound annual growth rate)

Stopa procentowa CAGR (compound annual growth rate) stanowi składaną stopę pro-centową gwarantującą osiągnięcie zakładanego kapitału na koniec okresu inwestycji, przy reinwestycji narosłych kuponów.

Stopa CAGR wprowadzona do analiz jako alternatywa dla stopy IRR, mierzy wpływ zmienności parametrów złożowych na poziom wolnych przepływów pieniężnych. Za jej po-mocą szacowano roczną stopę procentową, gwarantującą osiągnięcie na koniec okresu ana-lizy skumulowanej wartości wolnych przepływów pieniężnych. Postać matematyczną stopy CAGR reprezentuje wzór 2.10 (Szablewski i in. 2008).

( )

sFCFv – skumulowane przepływy pieniężne scenariusza i [zł],

sFCFb – skumulowane przepływy pieniężne scenariusza odniesienia (stan wyjściowy) b [zł], T – okres istnienia kopalni [lata].

Przez sFCFv oznaczono umownie całkowite (skumulowane) przepływy pieniężne osią-gnięte w symulacji w i-tym scenariuszu na koniec okresu analizy. Natomiast przez sFCFb oznaczono całkowite (skumulowane) przepływy pieniężne dla scenariusza podstawowego, przy średnich wartościach analizowanych parametrów złożowych.