2. Podstawowe pojęcia i metody analizy użyte w badaniach
2.4. Metoda symulacyjna Monte Carlo
2.4.4. Model przodka wydobywczego
W obliczeniach masę nadawy (urobku brutto) traktowano jako sumę masy węgla oraz skał płonnych, co oznaczono umownie wzorem 2.14:
m = ρ ∙ V (2.14)
gdzie:
ρ – gęstość, V – objętość.
Jak wspominano, obszar złoża o określonej stałej powierzchni (S), powstał poprzez okonturowanie rejonów aktualnej i przyszłej eksploatacji, tj. poszczególnych ścian.
Przyjęto umownie, że wzorcowy przodek ścianowy jest prostopadłościanem, którego ob-jętość może być opisana w następujący sposób (wzór 2.15):
( ) ( )
0 0 0
, , Lx Ly Lz , ,
V
f x y z dxdydz f x y z dz dy dx
=
∫∫∫ ∫ ∫ ∫
(2.15)gdzie:
Lx, Ly, Lz to odpowiednio długość, wysokość oraz wybieg ściany.
Oznaczając objętość kolejnych prostopadłościanów jako υ1, υ2 … oraz w każdym z nich punkt (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), … możemy przedstawić masy poszczególnych prostopadło-ścianów w przybliżeniu jako ρ1(x1, y1, z1)Δυ1, ρ2(x2, y2, z2) Δυ2, … Wówczas całkowitą masę ściany można, przez analogię do wzoru na 2.14, przedstawić jako:
(
, ,)
V
m=
∫∫∫
ρ x y z dV (2.16)gdzie:
V – stanowi przestrzeń całej ściany.
W szczególności gdy, ρ = const., otrzymujemy wzór 2.14.
Podstawę modelowania symulacyjnego stanowi założenie, że przy odpowiednio dużej liczbie punktów pomiarowych w ścianie (zrzut informacji na bazie gęstej i regularnej siatki)
Rys. 2.7. Model ściany i graficzna prezentacja idei symulacji Źródło: opracowanie własne
Fig. 2.7. The model of longwall face and graphic presentation of the simulation idea
46
możliwe jest zredukowanie przestrzennej zmienności masy węgla i skał płonnych do rozkładów płaskich. Traci się jednak informację o lokalizacji punktu pomiarowego.
Umowny model ściany oraz przyjęte podstawowe oznaczenia kluczowych parametrów losowych zaprezentowano na rysunku 2.7. Można zauważyć, że w sytuacji przedstawionej na tym rysunku, w profilu przodka furtę stanowią: miąższość serii węglowej (hw), prze-rosty (hp), fragment stropu bezpośredniego (źródło opadu hr) oraz część spągu pokładu (pobierka hs).
Próbkowanie skorelowanych ze sobą rozkładów parametrów złożowych bazuje na wykorzystaniu ich rozkładów empirycznych. Dla licznych zbiorów danych rozkłady po-szczególnych parametrów złożowych są ciągłe, a funkcja gęstości prawdopodobieństwa i dystrybuanta pozwalają generować skorelowane wartości zmiennych prognozowanych, uwzględniając niepewność wobec parametrów charakterystycznych rozkładów zmiennych wejściowych.
Masa węgla i skał płonnych w ścianie
W symulacji przyjęto, że masę węgla [mw(h,ρ)] będą opisywać empiryczne roz-kłady miąższości pokładów (bez przerostów) (Hw) oraz gęstości przestrzennej węgla (Pw), przy stałej powierzchni obrysu ścian (S), co można zapisać w następujący sposób (wzór 2.17):
W – oznacza płaszczyznę czoła ściany.
Pozostałe oznaczenia – jak poprzednio.
Znając miąższość węgla w pokładzie oraz poszczególnych serii skał płonnych, przy usta-lonej furcie eksploatacyjnej, dysponujemy możliwością wyznaczenia całkowitej masy skał płonnych za pomocą metod numerycznych w środowisku symulacyjnym. W obliczeniach przyjęto, że całkowita masa skał płonnych w ścianie jest sumą masy opadu stropu, pobierek spągu oraz przerostów.
Całkowita masa zanieczyszczeń może być wyznaczana jako różnica całkowitej masy prostopadłościanu (ściany) i masy węgla w niej zawartego. Wyłączając powierzchnię oraz średnią gęstość skał płonnych przed całkę, przez analogię do wzoru 2.17, masę skał płon-nych możemy zapisać umownie jako:
gdzie:
msp(h) – masa skały płonnej,
ρsp – gęstość skał płonnych uśredniona dla wszystkich źródeł zanieczyszczeń, F – furta eksploatacyjna,
hw – reprezentuje wartość losową z rozkładu miąższości pokładu (bez przerostów), H – umownie oznaczona wysokość ściany16.
Pozostałe oznaczenia – jak poprzednio.
W modelach symulacyjnych furta eksploatacyjna (F) została opisana następującym wzo-rem (2.19):
W symulacji rozkłady pobierki spągu (Hs) oraz opadu stropu (Hr) związano zależnościa-mi korelacyjnyzależnościa-mi za pomocą kopuły empirycznej z pozostałyzależnościa-mi parametrazależnościa-mi złożowyzależnościa-mi.
2.4.5.1. Definicja wskaźników uzysku energii w opracowanym podejściu symulacyjnym
W pracy istniała konieczność wyprowadzenia zależności pomiędzy poszczególnymi parametrami złożowymi a zidentyfikowanymi źródłami skały płonnej, celem określenia potencjalnego wychodu węgla handlowego17, biorąc pod uwagę także straty w procesach przeróbczych. Konieczność wprowadzenia matematycznych formuł uzysku jako funkcji określonych parametrów geologiczno-górniczych wynikała również z odmiennych jego in-terpretacji, występujących obiegowo w różnych środowiskach (jako iloraz węgla handlo-wego do wydobycia brutto lub jako stosunek wagowy koncentratu węgla do wydobycia netto) (Kopacz 2015a). W praktyce, alternatywnie do uzysku węgla netto, stosuje się także pojęcie wskaźnika zanieczyszczenia urobku, rozumianego jako udział masy skał płonnych w wydobyciu brutto.
W literaturze fachowej funkcjonuje definicja uzysku składnika użytecznego (węgla), który można potraktować umownie jako sumę zawartości węgla w koncentracie oraz w od-padach i opisać wzorem 2.20 (Blaschke 2009):
16 Wysokość ściany może być w niektórych przepadkach równa furcie eksploatacyjnej F.
17 Nie istnieją gotowe wzory matematyczne w tym zakresie. Znane są osobno wzory łączące parametry jako-ściowe węgla handlowego z jego ceną, czy wzory na określenie zawartości składników użytecznych w koncentracie i/lub odpadach, wynikające ze wzbogacalności poszczególnych węgli.
48
γn – odpowiednio wychód analizowanego składnika w poszczególnych klasach rozdziału (frakcjach),
ϑn, βn – zawartości składnika odpowiednio w koncentracie i w odpadach, α – zawartość składnika w węglu surowym.
Metoda badawcza zakłada, że relację pomiędzy źródłami zanieczyszczeń węgla w trak-cie eksploatacji a jego energią można określić za pomocą odpowiednio skonstruowanych formuł uzysku. Kładziono jednak nacisk na energetyczny, a nie wagowy aspekt tej relacji.
Ze względów metodycznych wprowadzono dwie odrębne kategorie uzysków, odwołujące się do etapu eksploatacji węgla w złożu, a następnie jego przerobu:
— uzysk energii ze złoża (EYw),
— uzysk energii w koncentracie węgla (EYc).
Po uwzględnieniu dodatkowo strat węgla w procesach przeróbczych wyprowadzono ostatecznie formułę na oszacowanie wychodu węgla handlowego (CYc).
Uzysk energii ze złoża (EYw) był rozumiany jako relacja wartości energetycznej nada-wy kierowanej na zakład przeróbczy do energii węgla w złożu. Energia nadanada-wy nada-wynikała z kolei ze struktury urabianego węgla w ścianach i wyrobiskach korytarzowych, co przy zidentyfikowanych źródłach zanieczyszczeń można przedstawić następującym wzorem (2.21):
wartość opałowa węgla w złożu, przerostów oraz skał płonnych, w tym: pobierki spągu i opadu stropu,
Nr
ρ – ciężar objętościowy nadawy, F – furta eksploatacyjna.
Uzysk energii w koncentracie węgla (EYc) kalkulowano natomiast przy użyciu formuły oznaczonej wzorem 2.22:
r r r r r r r r
EYc − uzysk energii w koncentracie węgla.
Pozostałe oznaczenia – jak wcześniej.
Można zauważyć, że oba wzory różnią się gęstością urobku (węgla) w mianowniku.
Licznik może być interpretowany jako ważona masą suma energii lub ważona energią suma masy poszczególnych składników w nadawie, która w przypadku formuły 2.21 odniesiona jest do energii (masy) urobku węglowego (nadawy), natomiast w przypadku wzoru 2.22 do węgla w pokładzie18. Formuły te cechuje uniwersalny charakter i praktyczna użyteczność.
Wyraża się ona w możliwości oszacowania dodatkowej energii, pochodzącej z frakcji wę-glonośnych, które mogą poprawiać uzysk koncentratu węgla i półproduktów. Urabianie po-kładu poza węglem wiąże się ze zużywaniem pewnej ilości energii elektrycznej, materia-łów, pracy itp. Mamy zatem stratę z tytułu dodatkowych kosztów urabiania na dole kopalni, ale również – w niektórych przypadkach − wartość w postaci dodatkowych przychodów ze sprzedaży sortymentów niskokalorycznych lub mieszanek.
Przyjmując przez uproszczenie, że w koncentracie pozostaje tylko „czysty” węgiel, a skała płonna w zdecydowanej większości trafia do odpadów, wyprowadzono formułę na wychód węgla handlowego (ujęcie procentowe) z uwzględnieniem strat węgla w procesach przeróbczych. Na bazie wzoru 2.22 otrzymano:
(
1)
wr wDla ρc ρw wzór 2.23 można zredukować (przy arbitralnym założeniu całkowitego wy-dzielenia skały płonnej) do postaci (2.24) jako relacji miąższości pokładu (bez przerostów) do furty z uwzględnieniem strat węgla w trakcie przerobu:
18 Użycie obu wzorów jest zasadne przy założeniu jednostkowej powierzchni i jednostkowego postępu przodka.
19 W procesach przeróbczych w węglu wzrasta zawartość wilgoci, która obniża jego wartość opałową.
20 Sytuacja taka zachodzi w przypadku, gdy większość utworów skalnych pochodzących z opadu stropu, po-bierki spągu i przerostów trafia do odpadów.
50
(
1)
ww t h
CYc ≅ −β F (2.24)
gdzie:
CYcw – szacowany wychód węgla ze złoża uwzględniający wpływ procesów przeróbczych.
Pozostałe oznaczenia – jak wcześniej.
W obliczeniach, przy kalkulacji opracowanych wskaźników uzysku przyjęto, że skała płonna (łącznie) będzie posiadać stałą wartość opałową rzędu 1,5 GJ/Mg oraz gęstość prze-strzenną 2,4 g/cm3. Wartości średnie hs oraz hr na bazie danych empirycznych skalkulowano odpowiednio na: 0,16 m i 0,18 m.
Rozkład prawdopodobieństwa wartości uzysku energii EYw ze złoża „X” wraz z podsta-wowymi statystykami opisowymi zaprezentowano na rysunku 2.8, natomiast rozkład wy-chodu węgla handlowego (CYc) prezentuje rysunek 2.9. Wartość oczekiwana w rozkładzie uzysku EYw wyniosła około 68,7%, podczas gdy wartość średnią wychodu węgla handlowe-go skalkulowano na 78,9%. Oba rozkłady cechuje asymetria lewostronna, silna koncentracja obserwacji wokół wartości średniej i długie lewe ogony.
W badaniach nie analizowano wpływu wzrostu wilgoci węgla w trakcie procesu przerób-czego, w szczególności na obniżanie się jego wartości opałowej. Założono, że urobek będzie transportowany do odbiorcy końcowego tracąc część wilgoci.
Rys. 2.8. Rozkład prawdopodobieństwa wartości uzysku energii ze złoża Źródło: opracowanie własne
Fig. 2.8. Probability distribution of energy yield from deposit
Rys. 2.9. Rozkład prawdopodobieństwa wartości wychodu węgla handlowego Źródło: opracowanie własne
Fig. 2.9. Probability distribution of net coal yield