4. Źródła danych
4.3. Przygotowanie danych do analiz ekonomiczno-finansowych
Mając na uwadze przeprowadzoną uprzednio analizę statystyczną wybranych parame-trów złożowych oraz płynące z niej rekomendacje opracowano procedurę symulacyjną, któ-ra umożliwiła przygotowanie danych geologiczno-górniczych do dalszych obliczeń ekono-miczno-finansowych. Transformacja danych pierwotnych do wartości wtórnych obejmowała głównie korektę rozkładów przerostów. W niewielkim stopniu skorygowano również rozkła-dy miąższości, gęstości przestrzennej oraz parametrów jakościowych węgla.
Procedura transformacji danych
Procedura konwersji danych pierwotnych pochodzących z modelu geologicznego złoża
„X” obejmowała:
— dobór empirycznych rozkładów prawdopodobieństwa typu ogive do danych pierwot-nych, uwzględniający niepewność wobec nieznanych wartości parametrów charakte-rystycznych tych rozkładów,
— uwzględnienie zależności korelacyjnych między parametrami jakościowymi węgla, miąższością pokładów (bez przerostów), grubością przerostów oraz gęstością prze-strzenną w zbiorze danych pierwotnych za pomocą kopuły empirycznej,
— opracowanie rozkładów prawdopodobieństwa funkcji korygujących dla poszczegól-nych parametrów złożowych indywidualnie,
— transformację danych pierwotnych przy użyciu opracowanych rozkładów funkcji skalujących.
Przy konstruowaniu rozkładów funkcji skalujących założono iloczynową formułę łączą-cą obserwowaną wartość danego parametru złożowego z jego nieznaną wartością prawdzi-wą. Posłużono się w tym celu następującym wzorem:
O = Tυ ∙ g(x) (4.1)
gdzie:
O − wartości obserwowane danego parametru złożowego pochodzące z modelu geologicznego,
98
Tυ − nieznana wartość prawdziwa, g(x) – rozkład funkcji skalującej.
U podstaw użycia tego przekształcenia leżało przekonanie, że wartości funkcji skalu-jącej będą proporcjonalne do zmienności indywidualnych parametrów w zbiorach danych empirycznych, tzn. parametry bardziej zmienne będą z większym prawdopodobieństwem generować wyższe wartości funkcji g(x). Do transformacji rozkładów przerostów, na bazie danych empirycznych w pokładach C-0 i C-1, wykorzystano rozkład Johnsona (α1; α2; min;
max) o parametrach charakterystycznych JB(0,97; 1,06; 0,01; 6,25), który przedstawiono na rysunku 4.9.
Dla rozkładów miąższości funkcją skalującą był rozkład gm(x) o nieregularnym kształ-cie, który przedstawiono na rysunku 4.10. Wartość średnia w tym rozkładzie jest bliska 1, co oznacza że zakres transformacji był stosunkowo niewielki.
W przypadku parametrów jakościowych węgla skonstruowano indywidualne wzorce funkcji skalujących, odpowiednio: gD(x), gS(x), gA(x), na bazie rozkładu normalnego (sko-śnego) N(µ,σ,α), gdzie µ jest wartością średnią, σ odchyleniem standardowym, a α parame-trem kształtu. Rozkład normalny (skośny) jest ciągłą, obustronnie nieograniczoną postacią rozkładu normalnego, uwzględniającego skośność danych empirycznych. W przypadku, gdy α = 0, rozkład ten staje się rozkładem symetrycznym normalnym o parametrach N(µ,σ). Ry-sunek 4.11 stanowi graficzną prezentację dystrybuant funkcji skalujących wartość opałową, zawartość siarki i popiołu, natomiast uśrednione parametry charakterystyczne rozkładów parametrów jakościowych węgla zawiera tabela 4.10.
Rys. 4.9. Rozkład funkcji skalującej przerosty Źródło: opracowanie własne
Fig. 4.9. The scaling function of the coal partings
W przypadku gęstości przestrzennej węgla postępowano analogicznie. W zbiorze danych empirycznych gęstość przestrzenna węgla jest parametrem najmniej zmiennym. Przyjęto, że funkcja skalująca dla gęstości przestrzennej gD(x), może być opisana – podobnie jak
Rys. 4.10. Rozkład funkcji skalującej miąższości pokładów (węgiel bez przerostów) Źródło: opracowanie własne
Fig. 4.10. The scaling function of the coal thickness
Rys. 4.11. Dystrybuanty rozkładów wartości funkcji skalujących parametry jakościowe węgla A) wartość opałowa, B) zawartość siarki, C) zawartość popiołu
Źródło: opracowanie własne
Fig. 4.11. The cumulative distributions of the scaling functions of coal qualitative parameters A) calorific value, B) sulphur content, C) ash content
100
poprzednio − rozkładem normalnym (skośnym) o następujących parametrach charaktery-stycznych N (1;0,16;1,47).
Algorytm przekształcania danych pierwotnych do wtórnych uwzględniał niepewność wobec nieznanych parametrów rozkładów, wynikającą z liczby obserwacji w zbiorze danych empirycznych (pochodzących z modelu geologicznego) oraz ograniczonej liczby analizo-wanych ścian. Po uwzględnieniu niepewności generowana była rodzina rozkładów praw-dopodobieństwa, z której mogła pochodzić dana obserwacja. W ten sposób rozkład każde-go z parametrów złożowych typu first-order, o znanych parametrach charakterystycznych, przekształcany był w rozkład typu second-order, gdzie każdy z dobieranych parametrów rozkładu pochodził z rozkładu opisującego go. Rozkład typu second-order jest rozkładem nieparametrycznym, którego wartości są generowane dodatkowo pod wpływem kopuły em-pirycznej, reprezentującej wzorce korelacyjne pomiędzy danymi pierwotnymi. W symulacji najlepiej dopasowanym rozkładem (z rodziny rozkładów wtórnych) był ten o maksymalnej wartości kryterium informacyjnego Akeike’a. Wygenerowane wtórne zbiory parametrów złożowych zachowały zależności korelacyjne danych pierwotnych i uwzględniały ograni-czenia wynikające z wpływu rozkładów skalujących.
Skorygowane rozkłady poszczególnych parametrów złożowych w pokładach C-1, C-2 oraz C-3 zostały przedstawione na rysunkach 4.12–4.14. Rozkłady te sporządzono na pod-stawie zbiorów 50 tys. obserwacji wtórnych każdego z parametrów uzyskanych w symulacji Monte Carlo. Obserwuje się stosunkowo niewielkie zmiany parametrów położenia i roz-proszenia w rozkładach miąższości oraz istotne przekształcenie rozkładów przerostów, co stanowiło istotę tej konwersji. Rozkłady parametrów jakościowych cechuje większa regular-ność kształtów, mniejsza liczba obserwacji nietypowych (odstających) w stosunku do roz-kładów danych pierwotnych. Przekształcenie rozroz-kładów gęstości przestrzennej jest bardzo niewielkie.
Tabela 4.10 Wartości średnie, odchylenia standardowe i parametry kształtu rozkładów funkcji skalującej
dla poszczególnych parametrów jakościowych węgla w analizowanych pokładach
Table 4.10 The means, standard deviations and shape parameters of the scaling distributions
of qualitative parameters of coal in analysed seams
Wyszczególnienie Wartość opałowa
gQ(x) Zawartość siarki
gS(x) Zawartość popiołu gA(x)
Wartość średnia 1,00 1,00 1,00
Odchylenie standardowe 0,03 0,14 0,18
Parametr kształtu (α) –2,40 2,42 1,90
Źródło: opracowanie własne.
Rys. 4.12. Rozkłady wtórnych parametrów złożowych pokładu C-1
A) miąższość węgla [m], B) grubość przerostów [m], C) wartość opałowa [GJ/Mg], D) zawartość popiołu [%], E) zawartość siarki [%], F) gęstość przestrzenna [g/cm3]
Źródło: opracowanie własne
Fig. 4.12. The distributions of revised deposit parameters of the seam C-1
A) coal thickness [m], B) thickness of the partings [m], C) calorific value [GJ/Mg], D) ash content [%], E) sulphur content [%], F) spatial density of coal [g/cm3]
102
Rys. 4.13. Rozkłady wtórnych parametrów złożowych pokładu C-2
A) miąższość węgla [m], B) grubość przerostów [m], C) wartość opałowa [GJ/Mg], D) zawartość popiołu [%], E) zawartość siarki [%], F) gęstość przestrzenna [g/cm3]
Źródło: opracowanie własne
Fig. 4.13. The distributions of revised deposit parameters of the seam C-2
A) coal thickness [m], B) thickness of the partings [m], C) calorific value [GJ/Mg], D) ash content [%], E) sulphur content [%], F) spatial density of coal [g/cm3]
Rys. 4.14. Rozkłady wtórnych parametrów złożowych pokładu C-3
A) miąższość węgla [m], B) grubość przerostów [m], C) wartość opałowa [GJ/Mg], D) zawartość popiołu [%], E) zawartość siarki [%], F) gęstość przestrzenna [g/cm3]
Źródło: opracowanie własne
Fig. 4.14. The distributions of revised deposit parameters of the seam C-3
A) coal thickness [m], B) thickness of the partings [m], C) calorific value [GJ/Mg], D) ash content [%], E) sulphur content [%], F) spatial density of coal [g/cm3]