Model strukturalny 3D uwzględniający siły poziome oraz siły pionowe

Dla kompleksowej algorytmizacji procesu badania stateczności pojazdów rolniczych rozpatrzmy obecnie model strukturalny 3D. Model fizyczny obiektu (rys. 5.4) przedstawiono na rys. 5.5. Przy czym należy zaznaczyć, że produkowane maszyny rolnicze zasadniczo nie posiadają zawieszeń dwustopniowych ze względu na realizowane przez nie zadania oraz cenę produktu. Niemniej jednak pojawiają się pojazdy i maszyny wykorzystywane w rolnictwie, wyposażone w dwustopniowe zawieszenie. Obecnie podwyższone wymagania co do komfortu jazdy narzucają stosowanie resorowanych podwozi.

Rys. 5.4. Rolniczy agregat wykorzystywany w pracach polowych [106]

46 m2

ψ2

α2

φ2

m1,pl

km1,pl

bm1,pl

m1,pl

km1,pl

bm1,pl

m1,pp

km1,pp

bm1,pp

m1,tl

km1,tl

bm1,tl

m1,tp km1,tp

bm1,tp

m1

X

Y Z

ψ1

φ1

α1

m2,l

km2,t

bm2,t

km2,p

m2,p

bm2,p

Z

X

Y

Rys. 5.5. Przestrzenny model fizyczny agregatu rolniczego (opracowanie własne) Płaskie modele sformułowane w poprzednich rozdziałach, pozwalają na analizę dynamiki agregatu rolniczego w płaszczyźnie poziomej, przy znikomym przechylaniu agregatu. W pojazdach rolniczych może wystąpić pewne przechylenie wskutek działań sił odśrodkowych powstających podczas manewrowania oraz w wyniku ugięcia układu zawieszenia i opon. Przechył pojazdu i przenoszone obciążenia boczne w znaczący sposób wpływają na dynamikę pojazdu. Wpływ przechyłu pojazdu można uwzględnić poprzez wprowadzenie do modelu płaskiego dodatkowego stopnia swobody, wynikającego z przechyłu masy resorowanej.

W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU

47 Na rys. 5.5 przedstawiono schemat modelu rolniczego agregatu składającego się z resorowanego pojazdu (ciągnika) i przyczepy. Opisywany dalej model sformułowany został jednak wystarczająco ogólnie, by można uwzględniać zmienne liczby osi w obu jednostkach agregatu. Przyjęto przy tym następujące oznaczenia odnoszące się do indeksów sił, momentów i innych wielkości opisujących model:

- indeks i (pierwszy) odnosi się do członu agregatu; i = 1 oznacza ciągnik, i = 2 to przyczepa,

- indeks j (drugi) odnosi się do osi członów agregatu; w przypadku zestawu pokazanego na rys. 5.5 j = 1, 2; możliwa jest jednak sytuacja, gdzie liczba osi obu członów będzie się różnić, np. przyczepa rolnicza może mieć dwie lub trzy osie,

- indeks k (trzeci) dotyczy kół poszczególnych osi; dla zestawu przedstawionego na rys. 5.5 dla wszystkich osi liczba kół wynosi 2; w ciężkich pojazdach stosowane są podwójne opony i wówczas liczba kół dla osi może wynosić cztery; liczbę kół danej osi oznaczać będziemy nkij, gdzie i to numer członu agregatu, zaś j to numer osi i–tego członu.

Model opracowano w ten sposób, aby uwzględniał cztery stopnie swobody dla ciągnika (u – prędkość wzdłużna pojazdu, ₁ v – prędkość poprzeczna pojazdu oraz ₁  – ₁ prędkość kątowa wokół osi Z przechodzącej przez środek ciężkości, ₁ – kąt obrotu wokół osi wzdłużnej ciągnika) i dwa dla przyczepy ( – kąt pomiędzy ciągnikiem, a przyczepą,  – kąt obrotu wokół osi wzdłużnej przyczepy). Prędkość poprzeczna ₂ v ₂ i kątowa  przyczepy wynikają z ograniczeń narzuconych przez sposób połączenia ₂ członów agregatu.

Model opracowano z zastrzeżeniem następujących założeń upraszczających, oprócz tych wymienionych w rozdz. 5.1:

- przechył mas resorowanych następuje w punktach obrotu, które są zlokalizowane w stałej odległości poniżej mas resorowanych,

- płaszczyzna xz dzieli pojazd symetrycznie, a osie są równoległe do osi głównych,

- przechył mas nieresorowanych zakłada się jako znikomy ze względu na dużą pionową sztywność opon,

- pochylenie i ruch pionowy agregatu przemieszczającego się po gładkiej, prostej nawierzchni jest znikomy i pomijalny.

48 Wspólny początek układów współrzędnych pojazdu i przyczepy jest umieszczony w kinematycznym środku ich sprzęgu. Podczas jazdy po linii prostej, przy braku zakłóceń, oba układy pokrywają się, a ich płaszczyzny xy są równoległe do powierzchni drogi. Układy te, jak również prędkości wzdłużne (u1 i u2) oraz poprzeczne (v1 i v2), przedstawiono na rys. 5.6. Na rys. 5.7 przedstawiono położenie środków ciężkości ciągnika i przyczepy oraz mas resorowanych i nieresorowanych.

Wektor współrzędnych



i1,j1,k1



opisany w układzie ciągnika może być opisany w układzie przyczepy za pomocą następującej transformacji:



Rys. 5.6. Układ osi ze wspólnym początkiem w punkcie połączenia ciągnika i przyczepy (opracowanie własne)

ALGORYTMIZACJA PROCESÓW DYNAMICZNYCH W AGREGATACH ROLNICZYCH W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU

49

resorowanej przyczepy Oś obrotu masy

resorowanej ciągnika

Rys. 5.7. Położenie środków ciężkości ciągnika i przyczepy (opracowanie własne) Zależności między prędkościami bezwzględnymi, przyspieszeniami mas ciągnika i przyczepy (m1 i m2) oraz ich masami resorowanymi (ms1 i ms2) można przedstawić

oraz ich mas resorowanych.

Na rys. 5.8 przedstawiono siły i momenty działające na agregat. Siły Fw1x i Fw1y

oraz Fw2x i Fw2y są wynikiem działania wiatru odpowiednio na ciągnik oraz na naczepę.

Fxijk, Fyijk i Mijk to siły wzdłużne i poprzeczne oraz chwilowy moment, działające na oponę k (k = 1, ... , nkij) na osie j (j=1, ... , no1 dla i=1; j=1, ... , no2 dla i=2) oraz na człon i (i = 1 dla ciągnika oraz i = 2 dla przyczepy). L1 i L2 są momentami wokół osi X odpowiednio ciągnika i przyczepy spowodowane podatnością zaczepu i budową pojazdu. Mh oznacza moment tłumiący wokół osi Z w punkcie połączenia członów agregatu.

50

Rys. 5.8. Układ sił w pojeździe członowym podczas skręcania (opracowanie własne) Przegub między członami agregatu umożliwia ich względny obrót wokół osi Z oraz ogranicza względny obrót wokół osi wzdłużnej (osi X). Prędkości i przyspieszenia rozwijane podczas łamania pojazdu są ograniczone w następujący sposób:

) ,

Równowaga sił między ciągnikiem i przyczepą może być zapisana:

1 bezwładności, można równania ruchu zapisać w następujący sposób:

Równanie opisujące ruch wzdłużny ciągnika (x1):

     

Równanie opisujące ruch poprzeczny ciągnika (y1):

W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU

Równanie opisujące obrót wokół osi wzdłużnej ciągnika (Φ1):

       

Równanie opisujące ruch wokół osi Z ciągnika (Ψ1):

     

- I i _xt I – momenty bezwładności masy resorowanej ciągnika odpowiednio _zt wokół osi X i Z,

Równania dotyczące obrotów wokół osi podłużnej i pionowej mas resorowanych przyczepy zostały wyprowadzone do następującej postaci:

Ruch wokół osi wzdłużnej przyczepy (Φ2) –

- I_xs i I_zs – momenty bezwładności masy resorowanej przyczepy odpowiednio wokół osi X i Z,

- C_s i K_s – współczynniki tłumienia i sztywności zawieszenia osi przyczepy,

52 - h – pionowa odległość między osią x_rs2 2 i osią wzdłużną mas resorowanych

przyczepy.

Siły i momenty hamujące

Podczas hamowania suma sił hamujących działających na opony osi j jednostki i może być powiązana z momentem hamującym następująco:





Wzdłużny współczynnik poślizgu opony k osi j jednostki i wynosi:

wijk

i kątem znoszenia opony αijk w poniższy sposób:

 

ijk

Przednia oś ciągnika:

   

W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU

Poprzeczne i wzdłużne siły w oponach są silnie nieliniową funkcją kąta znoszenia αijk, poślizgu wzdłużnego Sijk i obciążenia normalnego. Do obliczania sił działających podczas jednoczesnego hamowania i skręcania można wykorzystać magiczny model opony zaproponowany przez Pacejkę [56].

Siły pionowe w oponach

Obroty masy resorowanej wokół osi wzdłużnej (kołysanie boczne) oraz przyspieszenia poprzeczne prowadzą do przesunięcia obciążeń pionowych z opon wewnętrznych na zewnętrzne (rys. 5.9). Zależności określające obciążenia pionowe działające na opony osi ciągnika i przyczepy mogą być wyprowadzone z warunku równowagi momentów wokół środka obrotu poprzecznego mas resorowanych płaszczyźnie YZ. spowodowana przez dynamiczne przemieszczenia (kołysanie poprzeczne) masy resorowanej.

ALGORYTMIZACJA PROCESÓW DYNAMICZNYCH W AGREGATACH ROLNICZYCH W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU

54

Rys. 5.9. Siły i momenty działające na oś j jednostki i w płaszczyźnie yz (opracowanie własne)

Model agregatu rolniczego ciągnik-opryskiwacz sadowniczy

Równania przedstawione w rozdz. 5.1.3 zostały uproszczone i dostosowane do badanego agregatu rolniczego ciągnik-opryskiwacz sadowniczy.

Na rys. 5.10 przedstawiono położenie środków ciężkości oraz osie obrotu ciągnika i opryskiwacza.

m2

Oś obrotu opryskiwacza

Oś obrotu ciągnika

Rys. 5.10. Położenie środków ciężkości ciągnika i opryskiwacza (opracowanie własne) Na podstawie zależności 5.31 i 5.38 wyprowadzono równanie opisujące obrót

W dokumencie POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Maszyn Roboczych i Transportu (Stron 45-54)