8. SYMULACJE KOMPUTEROWE
8.4. S YMULACJA PROGNOSTYCZNA
Stosując opisane w rozdz. 5.1.1 i 5.1.1 modele strukturalne o czterech i dwóch stopniach swobody przeprowadzono analizę wpływu zmian poszczególnych parametrów fizycznych ciągnika na ruch sterowany agregatu rolniczego. Można też szacunkowo określić zakresy ich wartości, dopuszczalne z punktu widzenia stabilności ruchu agregatu.
W rzeczywistej konstrukcji, zmieniając jeden z jej parametrów, zmieniamy jednocześnie inne, np. zmieniając położenie osi jezdnej ciągnika zmieniamy jednocześnie położenie środka ciężkości i moment bezwładności. Korzystając z modelu możemy oczywiście modelować także takie zmiany. Możemy analizować jednak także wpływ pojedynczego parametru na własności trakcyjne modelowanej maszyny. Ułatwia to konstruktorowi decyzję, które parametry powinny ulec zmianie w celu uzyskania maszyny o lepszych własnościach.
W dalszej części rozdziału przedstawiono przykładowe analizy zachowania agregatu ciągnik – opryskiwacz. Legenda dołączona do prezentowanych wykresów pokazuje wartości parametru, którego wpływ na zachowanie agregatu jest badany.
Jako pierwszy parametr wybrano położenie środka ciężkości na osi wzdłużnej ciągnika. Wprowadzano po kolei do modelu modyfikacje polegające na przesuwaniu środka ciężkości ciągnika. Jego przesunięcie oznacza jednoczesną zmianę odległości od obu osi.
116 Efekty kolejno wprowadzanych zmian przedstawiono na wykresach. W legendzie dołączonej do rys. 8.17 i 8.18 dodatnia wartość parametru oznacza przesunięcie środka ciężkości do przodu, a ujemna do tyłu. Stwierdzono, że w miarę przesuwania środka ciężkości ku tyłowi trajektoria ruchu ciągnika ulega zacieśnieniu, co może doprowadzić pojazd do utraty stateczności.
Rys. 8.17. Wpływ zmiany położenia środka ciężkości na trajektorię ruchu ciągnika w czasie wykonywania zakrętu; model o czterech stopniach swobody; legenda opisuje
wielkość przesunięcia w metrach – wartość dodatnia oznacza przesuniecie środka ciężkości do przodu (opracowanie własne)
Rys. 8.18. Wpływ zmiany położenia środka ciężkości na trajektorię ruchu ciągnika w czasie wykonywania zakrętu; model o dwóch stopniach swobody; legenda opisuje wielkość
przesunięcia w metrach – wartość dodatnia oznacza przesuniecie środka ciężkości do przodu (opracowanie własne)
Na rys. 8.19 i 8.20 zilustrowano zmiany kształtu toru, przejechanego przez ciągnik, wynikające ze zmian odległości przedniej osi ciągnika od środka ciężkości.
W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU
117 Możemy zauważyć, że zmiana odległości przedniej osi ciągnika od jego środka ciężkości o 0,8 m powoduje znaczące zmiany w kształcie przejechanej drogi.
Rys. 8.19. Zmiany trajektorii ciągnika dla różnych odległości przedniej osi ciągnika od środka ciężkości agregatu dla jazdy po okręgu; model o czterech stopniach swobody;
legenda opisuje wielkość przesunięcia w metrach (opracowanie własne)
Rys. 8.20. Zmiany trajektorii ciągnika dla różnych odległości przedniej osi ciągnika od środka ciężkości agregatu dla jazdy po okręgu; model o dwóch stopniach swobody;
legenda opisuje wielkość przesunięcia w metrach (opracowanie własne)
Kolejnym sprawdzanym parametrem były własności opon. Na rys. 8.21 i 8.22 przedstawiono zależność zmiany trajektorii ciągnika od współczynnika odporności na boczne znoszenie opon tylnej osi ciągnika C12. Wartość współczynnika zmieniała się od 50 000 do 125 000 N/rad. Jak można zauważyć po przekroczeniu pewnej granicy wpływ ten jest bardzo duży i prowadzi do utraty stabilności ruchu ciągnika.
118 Rys. 8.21. Wpływ zmniejszania współczynnika odporności na boczne znoszenie kół tylnej
osi na trajektorię ruchu ciągnika; model o czterech stopniach swobody; legenda opisuje wartość współczynnika (opracowanie własne)
Rys. 8.22. Wpływ zmniejszania współczynnika odporności na boczne znoszenie kół tylnej osi na trajektorię ruchu ciągnika; model o dwóch stopniach swobody; legenda opisuje
wartość współczynnika (opracowanie własne)
W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU
119
9. Badania stateczności konstrukcyjnej agregatu ciągnik-opryskiwacz
Analizy stateczności przeprowadzono dla modelów opisanych równaniami (5.18) oraz. (5.29). Podczas analizy badano bezpośrednio zachowanie się wartości własnych modelu. Przypomnijmy, że układ liniowy ciągły stacjonarny jest stateczny w sensie Lapunowa, jeżeli pierwiastki jego równania charakterystycznego (wartości własne) są tak rozmieszczone na płaszczyźnie zmiennej zespolonej, że żaden z nich nie znajduje się w prawej półpłaszczyźnie, natomiast na osi urojonej występują pierwiastki pojedyncze (w tym co najwyżej jeden rzeczywisty równy zeru).
Prowadzone analizy polegały na obliczaniu wartości własnych modelu dla zmieniających się wartości wybranych parametrów. Pozwala to oszacować zakresy parametrów, dla których badany agregat zachowuje stateczność, a także ocenić wrażliwość zachowania agregatu na zmiany wartości tych parametrów. Wyniki zaprezentowano w postaci wykresów zmian wartości własnych oraz części rzeczywistych wartości własnych w zależności od zmian wartości poszczególnych parametrów modelu.
Analiza stabilności na podstawie bezpośredniego obliczania wartości własnych modelu o czterech stopniach swobody
Dla modelu o czterech stopniach swobody (5.29) podano przykładowe analizy zmian stabilności w zależności od wartości wybranych parametrów.
Pierwszym przyjętym parametrem, który na duży wpływ na zachowanie się agregatu, były własności opon. W modelu (5.29) są one charakteryzowane przez współczynniki odporności na boczne znoszenie opon przedniej lub tylnej osi ciągnika (w modelu oznaczone Cij). Symulacja może wykazać dla jakich minimalnych wartości współczynnika pojazd wykazuje stateczność i zachowuje się zgodnie z oczekiwaniami kierowcy.
Na rys. 9.1 i 9.2 przedstawiono zależność stateczności agregatu ciągnik – opryskiwacz od współczynnika odporności na znoszenie opon tylnej osi ciągnika C12. Wartość współczynnika zmieniała się od 15 000 do 125 000 N·rad-1. Ostatnia wartość jest wartością zidentyfikowaną dla modelu. Na rys. 9.1 przedstawiono położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej. Widać, że niektóre wartości własne znajdują się w prawej półpłaszczyźnie, czyli mają dodatnie części rzeczywiste. Jak napisano w rozdz.
2.3 oznacza to, że występuje wówczas niestabilność układu.
120 Rys. 9.1. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla różnych wartości
współczynnika odporności na znoszenie kół tylnej osi ciągnika dla modelu o czterech stopniach swobody dla prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)
Z rys. 9.1 nie wynika jednak, dla jakich wartości współczynnika odporności na znoszenie pojawia się niestabilność. Można to stwierdzić na podstawie rys. 9.2 przedstawiającego części rzeczywiste wartości własnych w zależności od zmian wartości współczynnika C12. Jak widać na rysunku, część rzeczywista jednej z wartości własnych jest dodatnia dla C12 < 25 000 N·rad-1. Obliczenia przeprowadzona dla prędkości jazdy ciągnika wynoszącej 25 km·h-1.
Rys. 9.2. Zależność wielkości części rzeczywistych wartości własnych modelu o czterech stopniach swobody dla różnych wartości współczynnika odporności na znoszenie kół tylnej
osi ciągnika dla prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)
W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU
121 Podobne analizy można przeprowadzić dla innych parametrów modelu.
Szczególnie istotne dla zachowania stabilności jest położenie środka ciężkości pojazdu zmieniające się wraz ze zmianami obciążenia. Na rys. 9.3 – 9.4 zilustrowano skutki zmiany położenia środka ciężkości ciągnika w zakresie zachowania stateczności agregatu.
Obliczenia wykazały, że przesunięcie środka ciężkości ciągnika ku przodowi, w zakresie dopuszczalnym fizycznie, nie wpływa na stateczność zestawu w zdecydowany sposób i trajektoria aczkolwiek wykazująca pewne zmiany, zachowuje stateczność.
Badany agregat jest bardziej wrażliwy na przesunięcie środka ciężkości ciągnika ku tyłowi. Badano przesunięcie do wartości 0,7 m. Wystarczyło to, by przy prędkości 25 km·h-1 zestaw utracił stateczność. Na rys. 9.3 przedstawiono rozkład wartości własnych dla różnych wartości przesunięcia, a na rys. 9.4 zależność części rzeczywistej wartości własnych od wielkości przesunięcia.
Rys. 9.3. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla różnych wartości przesunięcia środka ciężkości ciągnika do tyłu dla modelu o czterech stopniach swobody
dla prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)
122 Rys. 9.4. Zależność wielkości części rzeczywistych wartości własnych modelu o czterech stopniach swobody dla różnych wartości przesunięcia środka ciężkości ciągnika do tyłu
dla prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)
Kolejnym przebadanym parametrem była prędkość jazdy ciągnika. Dla sprawdzenia jaki wpływ na stabilność agregatu ma jej zmiana, analizę przeprowadzono dla prędkości mieszczących się w zakresie od 15 do 60 km·h-1. Na podstawie rys. 9.5 możemy stwierdzić, że chociaż części rzeczywiste wartości własnych układu rosną dla zwiększającej się prędkości, to nie przekraczają one granicy zera. Wykres zmian części rzeczywistych wartości własnych w zależności od zmian wartości prędkości jazdy przedstawiono na rys. 9.6. Podczas analizy przyjęto wartości współczynników odporności na boczne znoszenie kół osi ciągnika i opryskiwacza: C11 = 41965 N·rad-1, C12 = 125000 N·rad-1, C21 = 26000 N·rad-1.
Rys. 9.5. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla różnych wartości prędkości jazdy agregatu rolniczego dla modelu o czterech stopniach swobody
(opracowanie własne)
W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU
123 Rys. 9.6. Zależność wielkości części rzeczywistych wartości własnych modelu o czterech
stopniach swobody dla różnych wartości prędkości jazdy agregatu rolniczego (opracowanie własne)
Parametrem, który w sposób naturalny zmienia się podczas eksploatacji agregatu ciągnik – opryskiwacz sadowniczy jest stopień wypełnienia jego zbiornika środkiem ochrony roślin. Zbadano wpływ masy opryskiwacza na stabilność ruchu agregatu. Jej wartość zmieniała się od 520 kg do 4500 kg. Okazało się, że chociaż części rzeczywiste wartości własnych układu rosną dla zwiększającej się masy, to nie przekraczają one granicy zera. Układ wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej przedstawiono na rys.
9.7, a zmiany ich części rzeczywistej na rys. 9.8.
Rys. 9.7. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla zmieniającej się masy opryskiwacza dla modelu o czterech stopniach swobody (opracowanie własne)
124 Rys. 9.8. Zależność wielkości części rzeczywistych wartości własnych modelu o czterech
stopniach swobody dla różnych wartości masy opryskiwacza (opracowanie własne)
Analiza stabilności na podstawie bezpośredniego obliczania wartości własnych modelu o dwóch stopniach swobody
Podobnie można przeprowadzić badania zmian stabilności w zależności od wartości wybranych parametrów dla modelu o dwóch stopniach swobody (5.18).
Pierwszym badanym parametrem będzie współczynnik odporności na boczne znoszenie opon tylnej osi ciągnika. Na rys. 9.9 i 9.10 przedstawiono zależność stateczności agregatu ciągnik – opryskiwacz od współczynnika odporności na znoszenie opon tylnej osi ciągnika C12. Wartość współczynnika zmieniała się od 8 000 do 78 000 N·rad-1. Na rys. 9.9 przedstawiono położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej. Widać, że niektóre wartości własne znajdują się w prawej półpłaszczyźnie, a zatem dla pewnych wartości współczynnika C12 pojazd zachowuje się w sposób niestabilny. Z rys. 9.10 możemy odczytać, że układ jest stabilny dla C12 > 25 000 N·rad-1. Jest to wartość identyczna jaką uzyskano za pomocą modelu o czterech stopniach swobody.
W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU
125 Rys. 9.9. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla różnych wartości
współczynnika odporności na znoszenie kół tylnej osi ciągnika dla modelu o dwóch stopniach swobody dla prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)
Rys. 9.10. Zależność wielkości części rzeczywistych wartości własnych modelu o dwóch stopniach swobody dla różnych wartości współczynnika odporności na boczne znoszenie
kół tylnej osi ciągnika dla prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)
Na rys. 9.11 – 9.12 zilustrowano skutki zmiany położenia środka ciężkości ciągnika w zakresie zachowania stateczności agregatu. Podczas obliczeń środek ciężkości był przesuwany do tyłu z krokiem 0,1 m. Badano przesunięcie do wartości 0,7 m.
Doprowadziło to do utraty stateczności przy przesunięciu wynoszącym ok. 0,35 m (rys.
9.12), dla którego część rzeczywista jednej z wartości własnych stała się większa od zera.
126 Rys. 9.11. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla różnych wartości przesunięcia środka ciężkości ciągnika do tyłu dla modelu o dwóch stopniach swobody dla
prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)
Rys. 9.12. Zależność wielkości części rzeczywistych wartości własnych modelu o dwóch stopniach swobody dla różnych wartości przesunięcia środka ciężkości ciągnika do tyłu
dla prędkości 25 km·h-1 (opracowanie własne)
Kolejnym przebadanym parametrem, podobnie jak dla modelu o czterech stopniach swobody, była prędkość jazdy ciągnika. Analizę przeprowadzono dla prędkości mieszczących się w zakresie od 15 do 60 km·h-1. Okazało się, że chociaż części rzeczywiste wartości własnych układu rosną dla zwiększającej się prędkości jazdy ciągnika, to nie przekraczają one granicy zera. Układ wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej przedstawiono na rys. 9.13, a zmiany ich części rzeczywistej na rys. 9.14.
Podczas analizy przyjęto wartości współczynników odporności na boczne znoszenie kół osi ciągnika: C11 = 48900 N·rad-1, C12 = 73200 N·rad-1.
W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU
127 Rys. 9.13. Położenie wartości własnych na płaszczyźnie zespolonej dla różnych wartości prędkości jazdy agregatu rolniczego dla modelu o dwóch stopniach swobody (opracowanie
własne)
Rys. 9.14. Zależność wielkości części rzeczywistych wartości własnych modelu o dwóch stopniach swobody dla różnych wartości prędkości jazdy agregatu rolniczego
(opracowanie własne)
W rozdziale przedstawiono zastosowanie metody badania stabilności ruchu agregatów rolniczych za pomocą bezpośredniego obliczania wartości własnych.
Pokazano, że przy zastosowaniu odpowiednich programów obliczeniowych jest ona skuteczna i przydatna do analizy własności agregatów ciągnik – maszyna rolnicza.
Umożliwia ona szybkie uzyskanie wiedzy dotyczącej znaczenia poszczególnych parametrów modelu dla jego stabilności oraz pozwala wyznaczyć zakresy wartości parametrów, dla których badany układ zachowuje się stabilnie.
128