POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Maszyn Roboczych i Transportu

(1)

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Wydział Maszyn Roboczych i Transportu

mgr inż. Jacek Wojciechowski

PRACA DOKTORSKA

ALGORYTMIZACJA PROCESÓW DYNAMICZNYCH W AGREGATACH ROLNICZYCH W ASPEKCIE

BEZPIECZEŃSTWA RUCHU

Promotor:

dr hab. inż. Jan Szczepaniak, prof. nadzw.

Przemysłowy Instytut Maszyn Rolniczych w Poznaniu

Poznań, 2016

(2)

2

(3)

W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU

3 Spis treści

WYKAZ SYMBOLI I OZNACZEŃ ...5

1. WSTĘP ...7

2. STUDIUM PROBLEMU ...12

2.1. DYNAMIKA RUCHU POJAZDU ... 12

2.2. STATECZNOŚĆ RUCHU POJAZDU ... 12

2.3. STATECZNOŚĆ RUCHU POJAZDU W UJĘCIU MATEMATYCZNYM ... 15

2.4. OCENA STANU ZAGADNIENIA W ŚWIETLE LITERATURY ... 22

3. CEL I ZAKRES PRACY ...29

3.1. TEZA PRACY ... 29

3.2. OGÓLNA KONCEPCJA REALIZACJI PRACY ... 30

4. ZDEFINIOWANIE BADANEGO OBIEKTU ...31

4.1. KRYTERIA DOBORU ... 31

4.1.1. Normy zalecane ... 31

4.1.2. Rodzaje połączeń ciągnika z maszyną rolniczą ... 32

4.2. OBIEKT BADAŃ ... 33

4.2.1. Ciągnik URSUS 4512 ... 34

4.2.2. Opryskiwacz sadowniczy Wulkan 1000 ... 34

5. MODEL HYBRYDOWY RUCHU AGREGATU ROLNICZEGO ...36

5.1. MODELE STRUKTURALNE AGREGATU ROLNICZEGO ... 36

5.1.1. Model o dwóch stopniach swobody ... 39

5.1.2. Model o czterech stopniach swobody ... 42

5.1.3. Model strukturalny 3D uwzględniający siły poziome oraz siły pionowe ... 45

5.2. MODEL KIEROWCY ... 54

5.3. MODEL HYBRYDOWY AGREGATU ROLNICZEGO ... 56

6. BADANIA EKSPERYMENTALNE ...57

6.1. SYSTEMY AKWIZYCJI DANYCH ... 57

6.1.1. System HBM ... 57

6.1.2. System GPS ze wspomaganiem inercyjnym (GPS/INS) SPAN-CPT firmy NovAtel ... 67

6.1.3. System Video VBOX RLVBVD102C firmy Race Logic ... 70

6.2. MIEJSCE PROWADZENIA BADAŃ ... 71

6.3. OPIS SPOSOBU PROWADZENIA BADAŃ ... 72

6.3.1. Prace przygotowawcze ... 72

6.3.2. Testy badawcze realizowane na potrzeby tej pracy ... 72

6.4. BADANIA STANOWISKOWE ... 75

6.4.1. Wyznaczenie współczynników sztywności opon... 75

6.4.2. Pomiar położenia środka ciężkości ciągnika ... 82

6.4.3. Wyznaczenie momentu bezwładności względem osi pionowej ... 84

7. IDENTYFIKACJA MODELU AGREGATU CIĄGNIK-OPRYSKIWACZ ...88

7.1. WPROWADZENIE DO METOD IDENTYFIKACJI... 88

7.2. PRZEPROWADZENIE PRÓB IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ ... 90

7.3. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU UKŁADU STEROWANIA ... 92

7.4. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY ... 96

7.5. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY ... 98

8. SYMULACJE KOMPUTEROWE ...100

8.1. SYMULACJA ODTWARZAJĄCA ... 100

8.2. UKŁAD HYBRYDOWY – CZTERY STOPNIE SWOBODY ... 106

8.3. UKŁAD HYBRYDOWY – DWA STOPNIE SWOBODY ... 111

8.4. SYMULACJA PROGNOSTYCZNA ... 115

(4)

4

9. BADANIA STATECZNOŚCI KONSTRUKCYJNEJ AGREGATU CIĄGNIK-

OPRYSKIWACZ...119

10. SYNTEZA UKŁADU STEROWANIA DYNAMIKĄ POPRZECZNĄ CIĄGNIKA ...128

11. PODSUMOWANIE ...136

12. WNIOSKI ...138

LITERATURA ...140

SPIS ILUSTRACJI ...146

F H

– siła poprzeczna działająca na punkt sprzęgu ciągnika i opryskiwacza [N],

Fkryt

– funkcja kryterialna identyfikacji,

1

hg

– wysokość położenia środka ciężkości ciągnika [m],

2

hg

– wysokość położenia środka ciężkości opryskiwacza [m],

)

(s

G

– transmitancje,

I 1

– moment bezwładności względem osi pionowej przechodzącej przez środek ciężkości ciągnika [kg

^.

m

²

],

I 2

– moment bezwładności względem osi pionowej przechodzącej przez środek ciężkości opryskiwacza [kg

^.

m

²

],

L

– odległości między osiami ciągnika [m],

l , 11 x – odległość przedniej osi ciągnika od środka ciężkości ciągnika [m], ₁₁

l

12

, x

₁₂

– odległość tylnej osi ciągnika od środka ciężkości ciągnika [m],

l₁H

,

x₁_H

– odległość środka ciężkości ciągnika od punktu sprzęgu [m],

l₁R

– połowa odległości miedzy kołami ciągnika [m],

l

21

, x

₂₁

– odległość osi opryskiwacza od środka ciężkości opryskiwacza [m],

l₂H

,

x₂_H

– odległość środka ciężkości opryskiwacza od punktu sprzęgu [m],

m 1

– masa ciągnika [kg],

m 2

– masa opryskiwacza [kg],

1

m s

– masa resorowana pojazdu [kg],

2

m s



11

– kąt znoszenia kół przedniej osi ciągnika [rad],



12

– kąt znoszenia kół tylnej osi ciągnika [rad],



21

– kąt znoszenia kół osi opryskiwacza [rad],

 – kąt bocznego znoszenia ciągnika [rad],

 – kąt między członami zestawu ciągnik – opryskiwacz [rad],

 – kąt skrętu kół przednich ciągnika (kół kierowanych) [rad],

 – współczynnik poślizgu kół ciągnika,



1

– kąt obrotu wokół osi wzdłużnej ciągnika [rad],

  – prędkość kątowa względem osi wzdłużnej [rad

1 ^.

s

^-1

],

 – kąt skrętu kierownicy [rad],



1

– kąt obrotu wokół osi pionowej ciągnika [rad],



2

– kąt obrotu wokół osi pionowej opryskiwacza [rad],

  – prędkość kątowa odchylenia ciągnika [rad

1 ^.

s

^-1

],

 – prędkość kątowa odchylenia opryskiwacza [rad

2 ^.

s

^-1

],

  – przyspieszenie kątowe odchylenia ciągnika [rad ^

1 ^.

s

^-2

],

 – przyspieszenie kątowe odchylenia opryskiwacza [rad

2 ^.

s

^-2

].

(7)

7 1. Wstęp

Transport maszyn rolniczych w aspekcie bezpieczeństwa poruszania się po drogach publicznych związany jest z zapewnieniem kierowalności oraz stateczności ruchu agregatu składającego się z ciągnika i maszyny rolniczej.

Prace związane z zagadnieniami bezpieczeństwa ruchu pojazdów, w tym przede wszystkim dotyczące symulacji komputerowej stateczności ruchu oraz kierowalności pojazdów, prowadzone są już od dawna. Jednak wyniki tych prac rzadko przenoszone były na maszyny rolnicze. Wymaga to, z jednej strony uwzględnienia specyfiki budowy maszyn rolniczych oraz sposobu ich agregacji z ciągnikiem, a z drugiej analizy zachowania maszyny na różnorodnym podłożu o złożonych i zmiennych właściwościach (pola o glebach różnej zwięzłości, drogi polne) oraz sposobu ich eksploatacji. Należy również uwzględnić przepisy obowiązujące w ramach norm ISO odnośnie ruchu agregatów rolniczych po drogach publicznych. Agregaty te muszą m.in. spełniać wymogi w zakresie stateczności ruchu. Jest to szczególnie istotne w maszynach o wysoko umieszczonym środku ciężkości, takich jak przyczepy do przewozu zwierząt, wozy asenizacyjne lub maszyny uprawowe o dużej szerokości roboczej w położeniu transportowym.

Agregaty rolnicze, o których mowa, możemy zdefiniować jako zespoły sprzężonych ze sobą różnych maszyn wykonujących określoną pracę. W przedstawionym na rys.

1

.

1

przypadku, agregat rolniczy stanowi ciągnik z przyczepioną półzawieszaną maszyną uprawową.

Rys. 1.1. Agregat ciągnik – maszyna rolnicza (opracowanie własne)

(8)

8 Z uwagi na poruszanie się tak dużych agregatów po drogach publicznych i to z coraz większymi prędkościami, zwraca się coraz większą uwagę na problem bezpieczeństwa ruchu. Zestawy takie często poruszają się po drogach publicznych z prędkościami wynikającymi z możliwości ruchowych ciągnika (produkowane obecnie ciągniki rolnicze mogą rozwijać prędkości do 65 km

^.

h

^-1

). Prędkość np. 40 km

^.

h

^-1

przy pokonywaniu przez agregat łuków drogi publicznej jest znaczącą z punktu widzenia bezpieczeństwa ruchu.

W celu poprawy bezpieczeństwa ruchu agregatów rolniczych postanowiono opracować kompleksowe rozwiązanie w zakresie całego procesu dojścia do utworzenia sterowników dynamiki poprzecznej, a szczególnie przedstawienia ich modeli matematycznych. Wymaga to algorytmizacji procesu dynamiki agregatu rolniczego, która pozwoli na opracowanie koncepcji układu sterującego pojazdem, w którym będą uwzględnione dwa elementy wpływające na jego ostateczne zachowanie, a mianowicie:

kinematyczne oraz dynamiczne własności pojazdu. Charakterystyki kinematyczne dotyczą cech wynikających z parametrów geometrycznych pojazdu oraz jego położenia względem planowanej drogi. Dynamiczne własności pojazdu wynikają z jego budowy, sztywności jego elementów oraz sił generowanych podczas jazdy.

W celu jednoznacznej interpretacji stosownych pojęć algorytmu i algorytmizacji wprowadźmy niżej przedstawioną ich interpretację.

Algorytmem nazywamy zbiór określonych reguł postępowania, które stosowane w ustalonym porządku prowadzą do rozwiązania określonego zadania. Procedura matematyczna lub logiczna mająca na celu doprowadzenie do rozwiązania postawionego zadania poprzez podzielenie go na pojedyncze proste kroki. Jest to sformalizowany sposób prezentacji lub zapisu działań, jakie należy podjąć dla osiągnięcia określonego celu [10, 17].

Z kolei przez algorytmizację rozumiemy proces budowy konkretnego algorytmu.

Przedstawienie w czytelny sposób działań tworzonego projektu, rozdzielenie całego zadania na poszczególne etapy, tworzenie sieci działań. Zbiór działań przedstawiających rozwiązanie danego problemu: problem → określenie zadania → wybór metody rozwiązania → podział na czynności elementarne → specyfikacja rozwiązania → kodowanie [10, 17, 104].

Jednym z problemów spotykanych w trakcie projektowania i badań maszyn

rolniczych przeznaczonych do współpracy z ciągnikami jest analiza bezpieczeństwa

poruszania się agregatów rolniczych podczas przejazdów transportowych, prowadzona

(9)

9 już na wstępnych etapach projektowania, za pomocą odpowiednich modeli matematycznych.

Istotnym zagadnieniem jest wybór odpowiedniego modelu, który umożliwi uzyskanie użytecznych informacji, w takiej fazie projektowania, w której nie wszystkie szczegóły konstrukcyjne są już znane. Obecnie, dzięki dużej mocy obliczeniowej komputerów, możliwe jest stosowanie bardzo złożonych, nieliniowych modeli pojazdów, czasami z bardzo dużą liczbą stopni swobody. Jednak formułowanie równań ruchu dla takich modeli drogą ręcznych wyprowadzeń, zapisywanie ich w języku programowania i całkowanie ich numerycznie okazało się być bardzo nużące, trudne i czasochłonne, a także bardzo podatne na powstawanie błędów. Dokładność uzyskiwanych wyników jest natomiast silnie uzależniona od dokładności przyjętych wartości parametrów modelu, które mogą być niedostępne we wczesnej fazie projektowania, a często są trudne do zmierzenia także w przypadku istnienia już gotowych pojazdów lub ich prototypów.

Badania porównawcze pokazują natomiast, że uzyskane wyniki są często porównywalne z wynikami uzyskanymi za pomocą prostszych, nawet liniowych, modeli [24]. Uproszczone modele mają podstawową zaletę – mogą być stosowane w projektowaniu i sterowaniu systemów poprawiających bezpieczeństwo czynne agregatów rolniczych, gdyż umożliwiają przeprowadzenie badań symulacyjnych ruchu w czasie rzeczywistym i mogą być w łatwy sposób implementowane w sterownikach wspomagających operatora w prowadzeniu pojazdu. Proste modele są również przydatne dla analizy wpływu zmian podstawowych parametrów geometrycznych i masowych na stateczność ruchu agregatu rolniczego.

W prezentowanej pracy podjęta została próba wykazania, że do przeprowadzenia skutecznych analiz symulacyjnych w zakresie analizy bezpieczeństwa poruszania się agregatu ciągnik – maszyna rolnicza, można zastosować proste modele o niewielu stopniach swobody.

W pracy zwrócono również uwagę, że do analizy procesów występujących w ruchu sterowanym agregatów rolniczych, należy zastosować metody właściwe teorii sterowania.

Postanowiono sprawdzić celowość użycia tych metod w analizie oraz syntezie procesów dynamicznych związanych z ruchem kierowanym agregatu ciągnik-opryskiwacz.

Osiągnięcie tak postawionego celu, ze względu na obszerność tematu i jego

skomplikowanie, wymaga realizacji wielu zadań pośrednich.

(10)

10 W pierwszej kolejności (rozdz. 2) rozpatrzone zostały pojęcia najczęściej stosowane w literaturze w odniesieniu do kierowalności oraz stateczności ruchu.

W rozdziale 3 przedstawiono zakres i cele pracy:

- opracowanie modelu hybrydowego z ukierunkowaniem na problematykę stateczności kierunkowej pojazdu oraz kierowalności,

- wykonanie badań eksperymentalnych stateczności ruchu oraz kierowalności agregatów rolniczych.

W kolejnym rozdziale – czwartym – przedstawiono realizację obiektu badawczego – pojazdu testowego z wyposażeniem pomiarowo-badawczym. Pojazdem testowym był agregat rolniczy bazujący na ciągniku Ursus 4512 wraz z opryskiwaczem sadowniczym Wulkan 1000. Wybór obiektu został odpowiednio uzasadniony (rozdz. 4.1).

Po zdefiniowaniu badanego obiektu przystąpiono następnie (rozdz. 5) do omówienia modeli hybrydowych powstałych z połączenia modelu stanu ciągłego (układu sterowania) z modelami strukturalnymi opisującymi działanie analizowanego agregatu ciągnik-opryskiwacz.

W rozdziale szóstym pracy szczegółowo opisano system do realizacji badań eksperymentalnych, pozwalający na pomiary parametrów decyzyjnych w zakresie stateczności kierunkowej agregatu. Zawarto w nim opis wykorzystanych czujników oraz systemów akwizycji danych, opracowanych programów pomocniczych, a także opis sposobu prowadzenia badań poligonowych, w tym także pomocniczych badań stanowiskowych parametrów agregatu rolniczego.

Mając uzyskane wyniki z badań przystąpiono do identyfikacji parametrycznej.

W rozdziale siódmym kolejno opisano przebieg procesu identyfikacji dla: modelu układu sterowania, a następnie dla modeli strukturalnych agregatu rolniczego. W wyniku przeprowadzonej identyfikacji ustalono wartości parametrów modeli oraz, dodatkowo dla modelu układu sterowania, dokonano wyboru odpowiedniej funkcji transmitancji w poszczególnych blokach modelu.

Następnie przeprowadzono symulację komputerową – rozdział ósmy – z

wykorzystaniem modeli hybrydowych. Opracowane i zidentyfikowane modele zostały

wykorzystane do symulacji zachowania się agregatu i obliczania wartości parametrów

ruchu pojazdu, takich jak kąty bocznego znoszenia lub prędkości kątowe odchylenia

ciągnika i opryskiwacza.

(11)

11 W rozdziale dziewiątym przedstawiono badanie stateczności parametrycznej oraz ruchowej agregatu dla modelu deterministycznego o czterech oraz dwóch stopniach swobody.

Na zakończenie pracy, na podstawie przeprowadzonej analizy wyników, przystąpiono do syntezy układu sterowania pozwalającego na budowę sterownika stabilizującego tor jazdy agregatu. Syntezę obiektu przeprowadzono w oparciu o narzędzia automatyki istniejące w zintegrowanym ze środowiskiem Matlab pakiecie Simulink (rozdz. 10).

Praca zakończona jest podsumowaniem:

- z odniesieniem się do tezy i celu pracy, - w postaci wniosków,

- w postaci praktycznych zastosowań opracowanej metody badawczej, - wraz z sugestią problemów do rozwiązania w przyszłości.

Przedstawione wyniki realizacji celów pośrednich, w postaci zbudowanego systemu do badań eksperymentalnych stateczności ruchu oraz kierowalności agregatów rolniczych, zbudowane modele hybrydowe, jak i narzędzia do badań symulacyjnych stworzone dla potrzeb tej pracy, maja znaczną utylitarność i z powodzeniem mogą być stosowane w znacznie szerszym zakresie niż w przedstawionym w niniejszej pracy.

W pracy omówiono i przedstawiono możliwości oraz praktyczne zastosowanie wielu narzędzi. Jest to przede wszystkim system akwizycji danych pomiarowych złożony z aparatury HBM (Spider+MGC) i systemu GPS ze wspomaganiem inercyjnym (GPS/INS) SPAN-CPT firmy NovAtel oraz specjalistycznego oprogramowania, takiego jak: środowisko obliczeń numerycznych Matlab wraz z pakietem Simulink.

Niniejsza praca przedstawia algorytm postępowania, w sposób kompleksowy opisuje

problematykę badania zjawisk dynamicznych w ruchu agregatu rolniczego, poczynając od

ich analizy poprzez badania eksperymentalne (poligonowe i stanowiskowe), po metody

modelownia matematycznego i wykorzystania zaawansowanych metod teorii sterowania do

analizy uzyskiwanych wyników.

(12)

12 2. Studium problemu

2.1. Dynamika ruchu pojazdu

Analiza stateczności ruchu pojazdów jest nierozłącznie związana z dynamiką jego ruchu. Ze względu na złożoność zagadnienia jakim jest dynamika, obejmującym szeroki zakres problemów, w rozdziale przedstawiono tylko te obszary, które są interesujące z punktu widzenia niniejszej pracy.

Zakres różnorodnych wymuszeń działających na pojazd podczas ruchu jest tak duży, że całościowa analiza jego dynamiki wraz z analizą jego wszystkich podukładów jest prawie niemożliwa. Wielość interakcji czasami w niewielkim stopniu związanych z analizowanym zjawiskiem głównym, wprowadza do analizy szereg zakłóceń, które ją utrudniają czyniąc mniej czytelną. Z tego powodu poszczególni autorzy starają się, zająć jednym z wybranych zagadnień dynamiki pojazdów. Przyjęto ogólny podział dynamiki pojazdów [90]:

- dynamika wzdłużna – X, - dynamika poprzeczna – Y, - dynamika pionowa – Z.

Taki podział jest oczywiście pewnym uproszczeniem. Pomimo tego okazuje się jednak, że często pozostałe interakcje poza głównym ruchem można traktować jako niewielkie zakłócenia i wtedy analiza w tak wydzielonych obszarach jest najbardziej efektywna.

Często buduje się równania dynamiki poprzecznej, niezależnie od dynamiki pionowej, bazując na uproszczonym modelu strukturalnym, wychodząc z równań równowagi sił. Natomiast w modelach stochastycznych uwzględnia się każdorazowo dynamikę poprzeczną w połączeniu z dynamiką pionową. Wynika to z ustalania funkcji stochastycznych wraz z ich identyfikacją na bazie pomiarów badanego obiektu.

Obszar problemów podjętych w niniejszej pracy dotyczy zagadnień dynamiki poprzecznej w obszarze ruchu krzywoliniowego z interakcją w kierunku X, Y i Z oraz ruch krzywoliniowy bez interakcji w kierunku Z.

2.2. Stateczność ruchu pojazdu

Ze względu na znaczną złożoność zjawisk zachodzących w układzie dynamicznym,

jakim jest pojazd w ruchu (szczególnie pojazd wieloczłonowy, np. ciągnik i przyczepiona

do niego maszyna rolnicza), jak i znaczny wpływ na ten ruch kierowcy, który jest

(13)

13 elementem sterującym dla badanego przez nas układu, bardzo trudno jest ustalić jeden lub nawet kilka jednoznacznie obowiązujących sposobów badań pojazdów w zakresie kierowalności i stateczności. Problem ten komplikuje także fakt, iż stateczność ta rozpatrywana jest dla wielu sytuacji - jazdy po łuku, hamowania na drodze prostoliniowej, hamowania na łuku, nagłej zmiany kierunku ruchu [87].

Studiując różne pozycje literatury w obrębie tego tematu można na ich podstawie dokonać próby zebrania najczęstszych definicji pojęć kierowalności i stateczności. Poniżej przedstawiono kilka z częściej spotykanych definicji i określeń [2, 27, 29, 62, 87, 90]:

Kierowalność:

- łatwość manewrowania pojazdem,

- zdolność pojazdu do poruszania się po zamierzonym torze,

- sposób reagowania pojazdu na działanie kierowcy, mające na celu utrzymywanie lub spowodowanie określonej zmiany toru ruchu pojazdu, - ogół właściwości pojazdu charakteryzujących możliwość zmiany, stosownie

do woli kierowcy, kierunku ruchu i toru „punktu kierującego”,

- wszystkie właściwości systemu pojazd – kierowca, określające stopień możliwości zbliżenia pożądanych i rzeczywistych zmian parametrów ruchu, - zdolność samochodu do szybkiego i precyzyjnego reagowania na ruchy

kierownicy.

Stateczność kierunkowa ruchu pojazdu:

- łatwość utrzymywania pojazdu na zamierzonym torze. Ruchem statecznym pojazdu nazywany jest ruch, w którym pojazd utrzymuje kierunek ruchu nadany mu przez odpowiednie ustawienie kół kierowanych, a w razie wytrącenia go z tego kierunku przez chwilowo działający impuls zewnętrzny powraca samoczynnie do ruchu ustabilizowanego po zniknięciu tego impulsu, - statecznością układu mechanicznego nazywamy jego skłonność do powracania do warunków równowagi statycznej, gdy został on z nich wytrącony. Ruch pojazdu po prostej będziemy więc uważać za stateczny, jeśli po chwilowym zaburzeniu (np. impuls w postaci bocznego wiatru) pojazd powraca do ruchu prostoliniowego,

- zdolność zachowania przez pojazd zadanego kierunku ruchu, mimo działania

impulsów zakłócających, oraz zdolność do wygaszania drgań procesu

(14)

14 przejściowego wywołanego zmianą kąta skrętu kół lub zaburzeniem (przechyły boczne drogi, boczny wiatr).

Dobra stateczność i kierowalność pojazdu należą do najważniejszych czynników tzw. bezpieczeństwa czynnego pojazdów, które pozwala uniknąć wypadku w sytuacji, w której można liczyć tylko na zabezpieczenia związane z tzw. bezpieczeństwem biernym.

W ostatnich latach rozwój techniki spowodował, że możliwe stało się wpływanie na stateczność ruchu pojazdu także w sposób aktywny, a nie tylko podczas konstruowania poprzez dobieranie wartości takich parametrów konstrukcyjnych, jak geometria zawieszenia, położenie środka ciężkości czy rodzaj i konstrukcja stosowanego ogumienia. Pojawiła się możliwość wpływania na stateczność ruchu pojazdu podczas jego trwania. Odbywa się to dzięki odpowiednim zespołom wykonawczym sterowanym za pomocą układów automatyki [62].

Wśród systemów tych możemy wyróżnić dwie kategorie [35]:

- systemy bierne – są to systemy zapewniające stabilność przez rezerwowanie możliwości rozwijania sił bocznych o możliwie dużych wartościach, jakie są do uzyskania w danych warunkach drogowych,

- systemy aktywne – są to systemy posiadające pewne cechy „automatycznego pilota” – reagują na odchylenia parametrów ruchu od wartości pożądanych, wcześniej zadanych. W systemach tej kategorii odpowiednie urządzenia pomiarowe śledzą proces kierowania – ruchy koła kierownicy i pedałów.

Jednocześnie inne czujniki systemu obserwują ruch pojazdu – czyli takie

parametry, jak: prędkość liniowa i kątowa ̇pojazdu, kąt znoszenia,

przyspieszenia pionowe, wzdłużne i poprzeczne. System posiada w pamięci

mapy prawidłowych zachowań pojazdu – pożądane wartości (przebiegi)

parametrów. Jeśli wartości tych parametrów w danej chwili odbiegają od

pożądanych, to system reaguje za pomocą swojego podsystemu

wykonawczego, generując odpowiednie wartości, np. skrętu koła jezdnego,

siły pionowej w elementach zawieszenia bądź siły obwodowej na kole

jezdnym.

(15)

15

Rys. 2.1. Podział problematyki bezpieczeństwa ruchu drogowego [62, 63, 103]

Stateczność kierunkowa w zastosowaniu do modeli stochastycznych jest interpretowana w powiązaniu z kierowalnością w aspekcie dynamicznych interakcji pomiędzy pojazdem, kierowcą a otoczeniem (rys.

2

.

1

). Jest to złożona funkcja odnosząca się do stateczności ruchu pojazdu i sterowania. Ogólnie, to zagadnienie rozpatrywane jest w kategoriach bezpieczeństwa ruchu. Badanie interakcji kierowca – pojazd jest niezwykle istotne z punktu widzenia modelowania procesów stateczności w ujęciu stochastycznym, celem zrozumienia wpływu kierowcy na system sterowania pojazdem.

2.3. Stateczność ruchu pojazdu w ujęciu matematycznym

Matematyczne definicje stabilności dotyczą rozwiązań równań różniczkowych opisujących ruch różnych obiektów. Problemy związane ze stabilnością ruchu pojawiły się, gdy Leonard Euler rozpoczął w1781 roku wykorzystywanie równań różniczkowych do opisu trajektorii ciał niebieskich. Szybko okazało się, że niektóre równania różniczkowe są bardzo wrażliwe na zmiany warunków początkowych i wartości parametrów, a ich nieznaczne różnice powodują duże zmiany w przebiegu rozwiązań.

Równania takie określano jako niestabilne. Powstała dziedzina badania stabilności

(16)

16 rozwiązań takich równań. Nieliniowy układ dynamiczny zwykle przedstawiany jest za pomocą nieliniowych równań różniczkowych [102]:

 

x

,t ,

dt f

dx 

gdzie:

- f – nieliniowa funkcja wektorowa,

- x – wektor zmiennych stanu o wymiarze n x 1 (n rząd układu).

W odniesieniu do układów opisywanych za pomocą równań różniczkowych nieliniowych wyróżnia się w zasadzie trzy kategorie pojęć stabilności: w sensie Laplace'a, Lapunowa i Poincarego [80].

Stabilność w sensie Laplace'a

Układ jest stabilny w sensie Laplace’a, jeżeli wszystkie jego ruchy pozostają skończone, tzn. wszystkie rozwiązania równań różniczkowych są ograniczone, przy t → ∞. Inne sformułowanie tego warunku, w odniesieniu do układów liniowych mówi, że układ liniowy jest stabilny, jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie) o ograniczonej wartości jest ograniczone. Jednak to pojęcie stabilności nie nadaje się do ilościowego szacowania zaburzeń ruchu, ponieważ rozróżnia tylko dwa rodzaje zaburzeń:

skończone i nieskończone. Na przykład każde zjawisko rozgrywające się w granicach globu ziemskiego jest stabilne w sensie Laplace'a [2, 102].

Stabilność w sensie Lapunowa

Stabilność w sensie Lapunowa nakłada na ruch bardzo duże ograniczenia. Żąda się, aby ruchy (rozwiązania), które w jakimś momencie były blisko siebie, pozostawały bliskie jako funkcje czasu przez całą przyszłość. Mówimy, że rozwiązanie x(t) równania

dx/dt = f(x,t) jest stabilne w sensie Lapunowa, jeżeli dla każdego ε > 0 istnieje δ > 0 takie,

że każde rozwiązanie y tego równania spełniające dla t = t

0

warunek ǁx-yǁ < δ spełnia warunek ǁx-yǁ < ε, dla wszystkich wartości t

0

< t < ∞ [102].

Jeżeli ruch jest stabilny w sensie Lapunowa i dodatkowo dla każdego ε > 0

istnieje δ > 0 takie, że każde rozwiązanie y tego równania spełniające dla t = t

0

warunek

ǁx-yǁ < δ spełnia warunek ǁx-yǁ = 0, dla t → ∞, to mamy stabilność asymptotyczną w

sensie Lapunowa [31, 102].

(17)

17

a

A0

B0



 b

0

y1 y2

Rys. 2.2. Przykłady przebiegów trajektorii fazowych układów drugiego rzędu [62]

(a – układ stateczny w sensie Lapunowa, b – układ stateczny asymptotycznie)

Stabilność orbitalna w sensie Poincarego

W definicji stabilności w sensie Lapunowa warunek porównywania rozwiązań dla tej samej chwili t często wyklucza stabilność pewnych stanów ustalonych, które powinno się uważać za stabilne. Ta trudność doprowadziła Poincarego do pojęcia stabilności orbitalnej. Stabilność orbitalna dotyczy przebiegu trajektorii L rozwiązania x(t) równania

dx/dt = f(x,t). Trajektoria L jest stabilna w sensie Poincarego (tzn. orbitalnie stabilna), jeżeli

sąsiednie trajektorie innych rozwiązań, które w jakimś momencie są bliskie L, pozostają w pobliżu L. W tym przypadku stabilność nie wymaga porównywania rozwiązań jako funkcji zmiennej niezależnej. Geometrycznie, wyobrażamy sobie trajektorię w przestrzeni n-wymiarowej jako oś pewnej otaczającej ją rurki o takiej własności, że każda trajektoria, która wniknęła do wnętrza rurki, musi już potem pozostać wewnątrz rurki nieco większej.

Jeżeli tę własność mają dowolnie małe rurki, to trajektoria L jest orbitalnie stabilna. Jeżeli ponadto zażądamy, aby trajektorie wewnątrz rurki płynęły równo, nie wyprzedzając jedna drugiej, to trajektoria L będzie spełniała silniejszy warunek stabilności w sensie Lapunowa.

Trajektoria L jest stabilna asymptotycznie (orbitalnie lub w innym sensie), jeżeli trajektorie

innych rozwiązań równania dx/dt = f(x,t), które w jakimś momencie znalazły się blisko L,

dążą do trajektorii L przy t → ∞ [31, 102].

(18)

18 Obok tych trzech podstawowych kategorii istnieje wiele innych wyspecjalizowanych pojęć stabilności. Do najważniejszych kategorii stabilności stosowanych w dziedzinie techniki zaliczyć trzeba pojęcie stabilności w sensie Lagrange’a i stabilność techniczną.

Stabilność w sensie Lagrange’a

Rozwiązania równania dx/dt = f(x, t) są stabilne w sensie Lagrange’a jeżeli norma każdego z nich jest ograniczona dla t

0

< t < ∞. Warto zauważyć, że stabilność w sensie Lagrange’a dotyczy wszystkich rozwiązań (a więc całego układu), podczas gdy stabilność w sensie Lapunowa dotyczy indywidualnych rozwiązań. Ponadto stabilność w sensie Lagrange’a nie wymaga bliskości położenia trajektorii, (co jest warunkiem stabilności w sensie Lapunowa) a jedynie wymaga ich ograniczoność [8, 31, 102].

Stabilność techniczna

W dziedzinie techniki czas obserwacji obiektu lub procesu jest skończony i najczęściej relatywnie krótki. Badanie stabilności w sensie Lapunowa dla t → ∞ jest w tym przypadku mało przydatne. Dlatego wprowadzono pojęcie stabilności technicznej, które odnosi się do zjawisk, które trwają skończenie długo. Zdefiniowane w teorii stabilności technicznej pojęcia bliskości oraz miary bliskości rozwiązań pozwalają na praktyczną ocenę stabilności ruchu układów technicznych. Dla zastosowań praktycznych bardzo ważna jest definicja stabilności technicznej w czasie skończonym, która dla podkreślenia twórczego wkładu prof. Władysława Bogusza, nazywana jest stabilnością techniczną w sensie Bogusza. Definicje i twierdzenia związane z pojęciem stabilności technicznej można znaleźć w monografii [9].

Trzeba podkreślić, że wymaganie dotyczące stateczności powinno być zawsze spełnione przy wszelkich przewidywanych dla rozważanego układu warunkach pracy.

Ponieważ ich parametry mogą ulegać zmianie (np. zależnie od warunków otoczenia oraz

przebiegu procesu technologicznego w obiekcie) należy zapewnić stateczność

w najbardziej niekorzystnym przypadku. Ponieważ warunki pracy pojazdu, a szczególnie

pojazdu rolniczego, są opisywane przez wiele charakterystyk i współczynników,

określenie jaki zestaw ich wartości opisuje najbardziej niekorzystne z punktu widzenia

stateczności warunki, często nie jest zadaniem prostym. Zadanie to można uprościć

(19)

19 stosując dwa podejścia do analizy stateczności pojazdu, które można nazwać badaniem stateczności konstrukcyjnej i badaniem stateczności ruchowej.

Stateczność konstrukcyjna

Podczas badań stateczności konstrukcyjnej pojazd rozumiany jest jako opisany odpowiednim modelem strukturalnym podatny układ sprężysty. Przyjmuje się przy tym, że warunki pracy pojazdu (warunki brzegowe) są stałe. Stateczność badana jest dla różnych konfiguracji własności konstrukcyjnych pojazdu różniących się np. położeniem środka ciężkości pojazdu, rozłożeniem masy na poszczególne osie, współczynnikami przyczepności opon itp. [2].

Jednym z podstawowych narzędzi analizy stateczności konstrukcyjnej linearyzowanych układów równań jest badanie ich wartości własnych. Niezależnie od tego, jaką formę przyjmą równania ruchu liniowego modelu matematycznego, wartości własne będą zawsze dokładnie takie same. Ideą badania wartości własnych jest to, że są one związane z charakterystyką dynamiczną układu i są niezależne od postaci równań użytych do opisania tego układu.

W celu korzystania z tej metody, analizowane modele, opisujemy matematycznie jedną z postaci właściwą teorii sterowania w postaci równań stanu. Liniowe równania stanu zapisujemy w postaci [31]:

Bu Ax

x    ,

Du Cx

y   .

Macierze A, B, C, D jednoznacznie określają postać równań stanu. Wymiary tych macierzy zależą od liczby współrzędnych stanu x, sterowań u i wyjść y. Zasadniczo równania te są niczym innym, jak układem równań różniczkowych w postaci zwyczajnej.

Należy wspomnieć, że stosowane niekiedy do analizy stabilności kryteria takie

jak kryterium Routha [31] lub zbliżone kryterium Hurwitza [2] pozwalają na analizę

stateczności modeli bez obliczania wartości własnych. Umożliwiają one analityczne

badanie stateczności i nałożenie jawnych warunków na parametry modelu. Jednak

zwykle próby ich zastosowania do badanych modeli prowadzą do bardzo

skomplikowanych zależności i z tego powodu często okazują się nieprzydatne.

(20)

20 Stateczność ruchowa

W badaniach stateczności ruchowej przyjmujemy, że podczas jazdy pojazdu zmieniają się warunki ruchu takie jak jego prędkość, warunki takie jak rodzaj nawierzchni, jej przyczepność, siła oddziaływania wiatru, rodzaj trajektorii.

Zadanie oceny zdolności zachowania stateczności przez pojazd jest bardzo trudne, z powodu znaczącej liczby wzajemnie oddziałujących na siebie elementów takich jak kierowca, pojazd, przyczepa i ukształtowanie drogi. Pełny i dokładny opis zachowania się ciężkich pojazdów musi koniecznie obejmować informacje otrzymane na podstawie szeregu przeprowadzonych różnego typu badań [59].

Ponieważ badania testowe pojazdów są kosztownie, a często, szczególnie w warunkach bliskich utraty stateczności, także niebezpieczne, to szczególnie do wstępnych analiz stateczności pojazdów, wykorzystywane są uproszczone, syntetyczne współczynniki zależne od masowych i geometrycznych parametrów pojazdów. Mogą być one wykorzystywane nawet w początkowych etapach projektowania. Jednym z takich wskaźników jest SSF (Static Stability Factor) [68]:

s k

h SSF b

 2

, gdzie:

- b

k

– rozstaw kół,

- h

s

– wysokość położenia środka masy.

Wskaźnik SSF jest wykorzystywany do badania niebezpieczeństwa przewrócenia się pojazdu. Mniejsza wartość wskaźnika wskazuje na większe ryzyko przewrócenia się pojazdu.

Ważnym wskaźnikiem opisującym stabilność podczas jazdy po łuku jest maksymalna dopuszczalna prędkość, po przekroczeniu której następuje utrata równowagi objawiająca się poślizgiem bocznym pojazdu wszystkich kół lub jego wywróceniem.

Prędkość V

gr

, przy której może dojść do takiego zjawiska można wyznaczyć z zależności energetycznych [67]:

s k

gr h

V gRb

 2

,

gdzie:

- b

k

– rozstaw kół,

- h

s

– wysokość położenia środka masy, - g – przyspieszenie ziemskie,

- R – promień skrętu.

(21)

21 Innym przydatnym wskaźnikiem stabilności pojazdów jest wskaźnik pochylenia platformy TTR (Tilt Table Ratio) [59]:

      



 tan cos

sin 



mg

TTR mg

,

gdzie:

-

ϕ – kąt pochylenia podłoża, przy którym następuje oderwanie koła

zewnętrznego.

Wskaźnik odporności na działanie siły odśrodkowej określa graniczne warunki bezpiecznego pokonywania zakrętów [59]:

mg SPR



F^odsr

, gdzie:

- F

odsr

– siła odśrodkowa zmierzona na stanowisku pomiarowym, - m – masa pojazdu.

W przypadku ogólnym stateczność ruchu pojazdu należy analizować uwzględniając jednoczesne oddziaływania sił podłużnych i poprzecznych. W praktyce jednak często mamy do czynienia z sytuacją, w której jedno z oddziaływań jest dominujące. Przyjęcie takiego założenia i pominięcie pozostałych oddziaływań w istotny sposób upraszcza prowadzenie badań.

Stateczność ruchu pojazdu można analizować przyjmując możliwość jednoczesnego oddziaływania na bryłę samochodu sił podłużnych i poprzecznych. W przypadku ogólnym występuje wówczas superpozycja obu oddziaływań. Często powstaje jednak sytuacja, w której tylko jedno z nich jest dominujące. Można wyodrębnić następujące oddziaływania związane ze statecznością [2]:

- ruch podłużny (napęd i hamowanie),

- ruch porzeczny (jazda po łuku, napęd i hamowanie niesymetryczne), - ruch pionowy (oddziaływanie nierówności nawierzchni),

- przechył boczny(jazda po łuku, oddziaływanie nierówności nawierzchni), - przechył wzdłużny (napęd i hamowanie, oddziaływanie nierówności

nawierzchni),

- ruch obrotowy koła jezdnego (napęd i hamowanie).

W rozdziale przedstawiono wybrane procesy dynamiczne, występujące podczas

ruchu pojazdów i mogące wpływać niekorzystnie na ich stateczność. Identyfikacja tych

procesów i możliwość ich opisu pozwala na opracowanie sposobów badań właściwości

(22)

22 jezdnych rozmaitych pojazdów, w tym ciągników i agregatów rolniczych. Końcowym celem tych badań powinno być określenie obszaru bezpiecznej eksploatacji pojazdów.

Uzyskane wnioski i zalecenia są przydatne dla konstruktorów, którzy opracowane metody analizy stateczności mogą wykorzystywać już na etapie projektowania, a także dla kierowców, którym umożliwiają wyeliminowanie wielu błędów, które często są popełniane na skutek braku rozpoznania zachowania się pojazdu w różnych sytuacjach.

2.4. Ocena stanu zagadnienia w świetle literatury

Początki analizy stabilności i kierowalności pojazdów można wiązać z badaniami stateczności ruchu pierwszego samochodu Cadillaca, z niezależnym zawieszeniem przednich kół, z 1930 roku oraz testów prowadzonych w wyniku tych badań w firmie Goodyear na stanowiskach bębnowych – w celu wyznaczenia charakterystyk opon [39].

Z badaniami tymi związane były prace M. Olleya, który w latach 1937 – 38 zdefiniował takie pojęcia jak prędkość krytyczna oraz nadsterowność i podsterowność [107].

Podstawowe dla dalszego rozwoju teorii stabilności pojazdów analizy i procedury matematycznego modelowania ruchu pojazdów zostały sformułowane w połowie lat pięćdziesiątych XX w. w pracach takich autorów jak William F. Milliken, David W.

Whitcomb i Leonard Segel [49, 74, 100].

Od połowy lat pięćdziesiątych ubiegłego wieku prowadzano także badania wpływu rozmaitych czynników na stabilność ruchu samochodów. Pod koniec lat sześćdziesiątych, w ramach amerykańskiego programu badawczego ESV (Experimental Safety Vehicle), wyznaczono dopuszczalne obszary przebiegów charakterystyk istotne dla oceny stateczności i kierowalności, w zakresie czynnego bezpieczeństwa ruchu drogowego dla ruchu ustalonego i nieustalonego [62].

W 1965 roku SAE (Society of Automotive Engineers) zaproponowała terminologię w zakresie dynamiki pojazdów w publikacji Vehicle Dynamics Terminology [110].

Istotnym czynnikiem wpływającym na rozwój metod badawczych, a zwłaszcza

budowy i stosowania modeli matematycznych w analizach zachowania pojazdów w ruchu

był szybki rozwój komputerowej techniki obliczeniowej. W latach siedemdziesiątych

ubiegłego wieku komputery cyfrowe wyparły stosowane wcześniej maszyny analogowe

i hybrydowe. Przykładem zastosowania tych ostatnich mogą być prace Bendix Corporation

Reasearch Laboratory [48] oraz [93] opublikowane przez R. McHenry’ego. Jedno z

pierwszych opracowań dotyczących numerycznych modeli pojazdów i metod ich

(23)

23 stosowania, była opublikowana w 1973 r. praca Bernarda [40]. Liczne prace ukazujące się później wykorzystywały zróżnicowane numeryczne modele pojazdów mające od kilku do dwudziestu paru stopni swobody.

Od lat siedemdziesiątych XX w. w badaniach stabilności pojazdów zaczęto uwzględniać także model kierowcy, łączony z modelem pojazdu w pętli sprzężenia zwrotnego [79, 99].

Zwiększanie się możliwości obliczeniowych komputerów, a szczególnie pojawienie się wydajnych komputerów osobistych spowodowało pojawianie się coraz bardziej złożonych modeli o dużej liczbie stopni swobody, w tym także modeli nieliniowych. Jednak ich praktyczne zastosowanie napotkało na pewne trudności. Modele takie często nie pozwalały na osiągnięcie spodziewanej dokładności, ze względu na swe właściwości numeryczne, a także ze względu na trudności z uzyskaniem odpowiednio dokładnych wartości niezbędnych parametrów. W sumie droga ta okazała się mało efektywna.

Od lat 80. XX w. na rynku zaczęły się pojawiać tzw. systemy MBS (Multibody Systems) – programy, które powalały na częściową automatyzację tworzenia modeli dla szerokiej klasy systemów dynamicznych, zbudowanych z wielu brył sztywnych oraz elementów łączących [3]. Systemy te znalazły też zastosowanie w symulacyjnych badaniach pojazdów. Pozwalają one na tworzenie złożonych modeli strukturalnych oraz na parametryzację poprzez modyfikację parametrów tworzonych modeli. Ilość stopni swobody w modelach budowanych przy użyciu systemów MBS zaczyna się od kilku a kończy na kilkudziesięciu, przy czym z reguły, dla dużej części modeli, niewiele przekracza ilość kilkunastu [40].

Wykorzystanie takich modeli przewija się w rożnych obecnie prezentowanych pracach. W pracy W. Kortuma [34] wymienionych i porównanych ze sobą jest dwadzieścia osiem tego typu systemów, wśród których wymienić warto: AUTOSIM, MEDYNA. NEWEUL, SIMPACK, ADAMS, DADS. Przedstawiono tam także tabele porównujące możliwości różnych systemów oraz przeprowadzono dyskusję pożądanych własności oraz współczesnych metod numerycznych, najlepiej nadających się do symulacji pojazdów. Ich wadą jednak, podobnie jak wcześniej wspomnianych złożonych, modeli, jest konieczność wprowadzenia wielu, często nieznanych, parametrów.

Mimo dostępności ułatwiających modelowanie systemów MBS wielu autorów

buduje ciągle proste modele o małej liczbie stopni swobody. Jest to spowodowane m.in

tym, że użytkownicy tych systemów nie do końca mogą wpływać na sposób w jaki system

(24)

24 oblicza, czy modeluje, pewne procesy. Istotnym problemem, związanym ze złożonymi modelami o dużej liczbie stopni swobody, jest ilość i dokładność danych, opisujących elementy struktury pojazdu – czasami kilka dla jednego elementu. Uzyskanie niezbędnych, o odpowiedniej dokładności, danych stanowi często bardzo trudne zadanie wymagające dodatkowych badań i analiz.

Ze stosunkowo prostymi modelami spotkać się można w bardzo wielu publikacjach dotyczących koncepcji sterowania dynamiką pojazdu i to zarówno pionową, jak i poprzeczną. Przykładami stosowania takich modeli są prace [19, 26, 33, 43, 65, 94].

We współczesnych pracach dotyczących stabilności pojazdów wykorzystywane są zróżnicowane narzędzia badawcze. Obok modeli symulacyjnych, działających w środowisku Matlab [18] lub w systemie MBS takim jak ADAMS [37], badane są różne układy sterowników wykorzystujących rozmaite strategie sterowania [36]. Przykładowo, wymienić można teorię sterowania optymalnego [21], sterowanie za pomocą logiki rozmytej [7, 36], metodę H [61], sterowanie wielokryterialne [44, 98], sterowanie ślizgowe (Sliding Mode Control) [105].

Prace związane z kierowalnością i stabilnością pojazdów samochodowych rozwinęły się w Polsce stosunkowo późno. Dopiero w 1952 roku K. Studziński opublikował pracę

„Warunki stateczności ruchu samochodowego”. Innymi polskimi pionierami badań stabilności byli J. Lanzendoerfer, A. Kleczkowski oraz R. Krupowicz i W. Momot. Ich pierwsze prace ukazywały się w latach sześćdziesiątych ubiegłego wieku [62].

Obecnie w Polsce do wiodących ośrodków prowadzących prace w zakresie badań

stabilności pojazdów samochodowych zaliczyć należy Instytut Pojazdów

Samochodowych i Silników Spalinowych Politechniki Krakowskiej. Jest to instytut

z dużymi tradycjami i osiągnięciami. Wśród jego pracowników (byłych i obecnych)

można wymienić takich badaczy jak A. Kleczkowski, J. Zrobek, J. Struski, W. Pieniążek,

W. Grzegożek, J. Knapczyk [112]. Prace prowadzone w IPSiSS dotyczą badań

eksperymentalnych i symulacyjnych stabilności ruchu pojazdów samochodowych oraz

fizycznej interpretacji zachodzących zjawisk, a także badanie i analiza wpływu różnych

parametrów konstrukcyjnych na własności dynamiczne samochodów. W pochodzącej

z tego ośrodka pracy autorstwa W. Grzegożka zapoznać się możemy z opisem modelu o

19 stopniach swobody. W dalszej części pracy autor posługuje się uproszczonymi

modelami samochodu o 4 stopniach swobody, z uwzględnieniem zmian reakcji na koła

w ruchu krzywoliniowym. Dalej przedstawiono badania stanowiskowe wyznaczające

(25)

25 parametry samochodu dla tego modelu oraz weryfikacje modelu badaniami eksperymentalnymi. Tak dobrane modele zastosowano do projektowania i sterowania systemów poprawiających bezpieczeństwo czynne pojazdu – w tym przypadku dla sterowania momentami hamującymi kół [25].

Drugim ważnym ośrodkiem, w którym prowadzone są badania związane ze stabilnością ruchu, szczególnie podczas hamowania, jest Politechnika Łódzka, gdzie działali m. in. R. Andrzejewski, J. Lanzendoerfer, C. Szczepaniak, A. Szosland. Między innymi opracowano tam układy ABS oraz ASR dla samochodów ciężarowych i autobusów budowanych w Polsce [83].

R. Andrzejewski w 1997 roku opublikował książkę [2], w której zdefiniował stabilność systemów technicznych, a następnie przedstawił teorię stabilności ruchu pojazdu kołowego. Przedstawił poszczególne działy dynamiki pojazdu – podłużnej, poprzecznej, pionowej, przechyłu bocznego oraz wzdłużnego. Do przykładowych analiz zastosował uproszczony model dwukołowy, opisany jednym niestacjonarnym równaniem ruchu. Przedstawił także teoretyczne rozważania nad wpływem poszczególnych czynników na stabilność ruchu.

Wśród wiodących ośrodków badań nad stabilnością pojazdów wymienić należy także Politechnikę Warszawską, skąd pochodzą prace takich autorów jak: J. Wicher, Z. Lozia, A. Reński. Prace te ukierunkowane są przede wszystkim na budowę ogólnych modeli matematycznych pojazdów i badanie, za ich pomocą między innymi, aspektów stabilności ruchu pojazdów mechanicznych. Częściowy przegląd tych modeli przedstawiony jest w pracy [42].

Z. Lozia w pracy „Analiza ruchu samochodu dwuosiowego na tle modelowania jego dynamiki” [41] przedstawił zagadnienia związane z całościowym badaniem dynamiki pojazdu dwuosiowego, przedstawiając zbudowane przez siebie modele ruchu podstawowego oraz modele wybranych zaburzeń tego ruchu. Pokazał sposób wykorzystania czterech rodzajów modeli częściowych ułatwiających oraz przyspieszających pełne modelowanie ruchu. Autor opisał także wyniki weryfikacji eksperymentalnej zastosowanych modeli samochodu osobowego i ciężarowego, w zakresie oceny stateczności i kierowalności pojazdu.

Problematykę stabilności samochodów porusza także J. Wicher w swoim podręczniku [101] dotyczącym czynnego i biernego bezpieczeństwa samochodów.

Omawia tam stateczność podłużną i poprzeczną pojazdów oraz urządzenia elektroniczne

(26)

26 zwiększające bezpieczeństwo jazdy, takie jak BBS, ASR, ESP. Ten sam autor w pracy [102] podaje różne definicje stabilności układów równań różniczkowych oraz rodzaje stateczności pojazdów. Wymienia również najważniejsze zagadnienia związane ze statecznością ruchu pojazdu oraz metody stosowane do badania ich stateczności.

Także L. Prochowski w podręczniku „Mechanika ruchu” [66] przedstawia m.in.

zachowania samochodu w ruchu krzywoliniowym, zagadnienia prędkości granicznej, a także problematykę stateczności podłużnej i poprzecznej. Autor ten podejmuje także analizę stateczności jazdy pojazdów z wysoko położonym środkiem masy [67, 68].

Ciekawym kierunkiem badań rozwijanym w Polsce w ostatnich latach jest zastosowanie do badań pojazdów, w tym ich stateczności , mobilnych zmniejszonych ich modeli. W artykułach [60] oraz [69] przedstawiono ogólną problematykę stosowania zmniejszonych mobilnych modeli pojazdów do badań stateczności ruchu pojazdów oraz opisano modele wykorzystywane do takich badań. Bardziej szczegółowe informacje dotyczące modeli mobilnych zawarte są w pracy „Wykorzystanie mobilnego modelu pojazdu do analizy stateczności poprzecznej samochodu ciężarowego” [59], w której przedstawiono próbę przeniesienia wyników badań z mobilnego modelu pojazdu w skali 1:5 na pojazd rzeczywisty. Porównano wyniki badań pojazdu rzeczywistego i mobilnego modelu oraz uzyskane wartości wskaźników zagrożenia przewróceniem pojazdu.

W innym artykule tych samych autorów [58], wykorzystano zmniejszony mobilny model pojazdu do analizy wpływu położenia środka masy i jej rozkładu na stateczność samochodu ciężarowego. Przedstawiono warunki podobieństwa mobilnego modelu fizycznego i rzeczywistego pojazdu.

Charakterystyczne dla wielu prowadzonych obecnie na świecie badań jest to, że zmierzają one do opracowania sterowników poprawiających własności jezdne pojazdów i zwiększających zakres ich stabilności. Już w pracy [76] stwierdzono, że pojazd może być aktywnie stabilizowany podczas hamowania, przez odpowiednie przenoszenie sił hamujących z jednego koła na drugie. W tym celu analizowane są interakcje między siłami wzdłużnymi i poprzecznymi, działającymi podczas jazdy [57, 81] oraz badany jest wpływ rozkładu sił wzdłużnych na przyczepność boczną lub podsterowność [19].

Prowadzone są także badania nad wpływem rozkładu siły napędowej na zbaczanie

pojazdu [72, 73]. Wyniki uzyskiwane w tego rodzaju badaniach doprowadziły m. in. do

opracowania elektronicznych systemów stabilizacji (ESC – Electronic Stability Control).

(27)

27 Pomimo istnienia już wielu zaawansowanych systemów zwiększających stabilność samochodów prace nad nowymi metodami aktywnego zwiększania stabilności pojazdów samochodowych prowadzone są w dalszym ciągu. Na przykład w pracy [19]

przedstawiono metodę projektowania sterownika poprawiającego właściwości jezdne pojazdu i jego stabilność. Sterownik ten może zachować stabilność boczną pojazdu bez względu na zmianę obciążenia występującego podczas jazdy. Podstawą budowy sterownika jest model poprzecznej dynamiki pojazdu o dwóch stopniach swobody.

Następnie do opisu losowej zmienności obciążenia zastosowano model logiki rozmytej Tagaki – Sugeno, dla którego zbudowano sterownik.

W ostatnich latach można zauważyć wzrost zainteresowania problematyką stateczności oraz kierowalności pojazdów rolniczych. Liczne prace [np. 23, 30, 38, 85, 86, 88] przedstawiają koncepcję modeli matematycznych, które służą do analiz ruchu agregatów rolniczych. Prezentują zarówno płaskie modele o niewielu stopniach swobody, jak i złożone modele przestrzenne. Przedstawiane w literaturze modele pojazdów rolniczych, szczególnie te proste – o niewielu stopniach swobody, znajdują zastosowanie w pracach nad układami automatycznego sterowania ruchem ciągników.

Do szybkiego rozwoju prac związanych z problematyką sterowania pojazdów rolniczych w decydujący sposób przyczyniła się rosnąca dostępność i wzrost jakości systemów nawigacji satelitarnej. Pojawienie się precyzyjnych (dokładność pozycjonowania obecnie stosowanych w rolnictwie systemów nawigacji satelitarnej wynosi ±0,01 m) i niedrogich rozwiązań przyczyniło się do podjęcia przez wielu autorów prac nad opracowaniem regulatorów do automatycznego prowadzenia ciągników rolniczych [4, 5, 6, 55, 62, 71, 95].

Rozwój wspomnianych prac jest także silnie stymulowany przez potrzeby coraz popularniejszego rolnictwa precyzyjnego, które wymaga stosowania w maszynach rolniczych nowoczesnych systemów pomiarowych [12, 91]. W pracach [13, 14]

zaprezentowano koncepcję elektronicznego systemu pomiaru i sygnalizacji granicznego poślizgu kół napędowych ciągnika w trakcie realizowanych zabiegów agrotechnicznych.

Ważnym elementem prac doskonalących maszyny dla nowoczesnego rolnictwa jest

również umiejętność wykorzystania istniejących już w pojazdach rolniczych sieci

informatycznych. Przykład opracowanej koncepcji kontroli procesów dynamicznych w

układzie hydrauliki ciągnika przedstawia praca [15].

(28)

28 Jak wskazano w wielu ośrodkach naukowych nadal rozwijane są własne modele obliczeniowe do analizy dynamiki pojazdów. Prowadzone są także badania laboratoryjne i drogowe. Problematykę badań symulacyjnych i eksperymentalnych w ujęciu kompleksowym z dziedziny stateczności kierunkowej oraz kierowalności prezentuje jednak stosunkowo niewiele prac. Wynika to z faktu, że badania takie często realizowane są w przemysłowych ośrodkach naukowo – badawczych, które nie są zwykle zainteresowane ujawnianiem swojego warsztatu badawczego, a tym bardziej opracowanych algorytmów. W efekcie wykorzystanie nowoczesnych metod projektowania algorytmów sterowania i oprogramowania regulatorów poprzecznej dynamiki agregatów rolniczych pozostają w obszarze oczekującym rozwiązań.

W metodach tych istotna jest budowa możliwie prostych (o małej liczbie stopni swobody)

modeli dynamiki prototypu, jak i modeli układów sterowania. Natomiast w procesie

weryfikacji nowoopracowanych rozwiązań niezbędne jest zastosowanie odpowiedniego

wszechstronnego i precyzyjnego systemu pomiarowego oraz zaplanowanie i wykonanie

badań laboratoryjnych i drogowych na obiektach rzeczywistych. Tej właśnie

problematyki dotyczy niniejsza praca. Ma ona na celu opracowanie efektywnych metod

budowy stosunkowo prostych, ale możliwie efektywnych modeli, opisujących dynamikę

agregatów rolniczych, które można zastosować w sterownikach wspomagających pracę

kierowcy. Ważną częścią pracy jest także opis kompleksowych, spełniających wymogi

wiarygodności, badań agregatu ciągnik – opryskiwacz sadowniczy (który wybrano jako

reprezentanta maszyn rolniczych polowych) przeprowadzonych w celu uzyskania

wielkości opisujących stan agregatu podczas ruchu.

(29)

29 3. Cel i zakres pracy

Główny cel niniejszej pracy stanowi opracowanie metody rozwiązania zagadnienia projektowania sterownika odpowiedzialnego za stateczność ruchu oraz kierowalność agregatów rolniczych z uwzględnieniem modeli hybrydowych.

Dla osiągnięcia tego celu niezbędne jest opracowanie modelu agregatu rolniczego, uwzględniającego wpływ kierowcy na ruch sterowany pojazdu, z zastosowaniem kompleksowej metody projektowej oraz badawczej, wraz z jej weryfikacją eksperymentalną (porównanie wyników badań drogowych i symulacyjnych).

Oczekuje się, że nowoopracowana, zalgorytmizowana metoda stanie się efektywnym narzędziem do prowadzenia badań dotyczących dynamiki poprzecznej agregatu rolniczego, w tym w obszarach stateczności kierunkowej oraz kierowalności.

3.1. Teza pracy

Uwzględniając aktualny stan wiedzy w zakresie badań stateczności ruchu agregatu rolniczego oraz jego kierowalności w ujęciu modeli hybrydowych postawiono następującą tezę:

Dla potrzeb oceny stateczności ruchu oraz kierowalności agregatów rolniczych celowym jest opracowanie metod modelowania uwzględniających teorię sterowania.

Tak sformułowana teza winna spełniać w niniejszej pracy funkcję merytoryczną i porządkującą.

W celu udowodnienia słuszności założeń tezy, w pracy konieczna była realizacja następujących celów pośrednich:

- zbudowanie systemu do badań eksperymentalnych stateczności ruchu oraz kierowalności agregatów rolniczych, wraz z doborem odpowiedniej aparatury badawczej gwarantującej zapewnienie dokładności uzyskiwanych wartości parametrów,

- zbudowanie modeli matematycznych agregatu rolniczego ukierunkowanych na badanie stateczności ruchu oraz jego kierowalności, wraz z wykorzystaniem metod analizy i syntezy teorii sterowania.

Cele te zrealizowano w ramach pracy rozwiązując szereg bardziej szczegółowych

zadań, które opisano kolejno w następnych rozdziałach.

(30)

30 3.2. Ogólna koncepcja realizacji pracy

W celu realizacji opisanych w poprzednim rozdziale celów pracy przyjęto ogólną koncepcję, która zakłada opracowanie algorytmu pozwalającego na rozwiązywanie problemów związanych ze statecznością kierunkową oraz kierowalnością agregatów rolniczych, z możliwością jego wykorzystania w procesie szybkiego prototypowania sterowników, bazując na modelach hybrydowych.

Związana jest z tym realizacja następujących dalszych zadań:

- prezentacja metodyki i wykonanie badań stanowiskowych oraz poligonowych stateczności ruchu i kierowalności agregatów rolniczych,

- przeprowadzenie identyfikacji parametrycznej, - opracowanie modeli strukturalnych agregatu, - opracowanie modelu stochastycznego kierowcy,

- opracowanie modeli hybrydowych agregatu rolniczego z ukierunkowaniem na problematykę stateczności kierunkowej oraz kierowalności,

- opracowanie systemu symulacji komputerowej złożonych obiektów ruchomych.

(31)

31 4. Zdefiniowanie badanego obiektu

4.1. Kryteria doboru

Tworzony algorytm postępowania wymaga oceny jego efektywności i skuteczności poprzez weryfikację eksperymentalną tzn. przeprowadzenie badań poligonowych.

Związane to jest z przedstawieniem modelu fizycznego badanego obiektu. Algorytm ma służyć szerokiej gamie maszyn rolniczych, które z ciągnikami tworzą mobilne agregaty rolnicze. Ze względu na to, przy definiowaniu badanego obiektu należy uwzględnić standardy łączenia maszyn rolniczych z ciągnikami. Należy również uwzględniać normy obowiązujące dla pojazdów poruszających się po drogach, w zakresie stateczności ruchu oraz ich kierowalności.

4.1.1. Normy zalecane

Dla agregatów rolniczych nie ma jednoznacznie zdefiniowanych norm, według których można by było wykonać badania poligonowe oraz symulacyjne. Korzysta się w tym przypadku z norm proponowanych dla pojazdów samochodowych, które są normami zalecanymi, a nie obowiązującymi.

Adaptacja pojazdu rolniczego do wykonania na nim badań teoretycznych oraz ruchowych dotyczących norm stateczności oraz pozwalająca na sterowanie wykonaniem określonych procesów technologicznych jest dosyć trudna. Pojazd ten powinien spełniać pewne wypracowane standardy badań. Standardy te ujęto w normach, które opracowała Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna ISO: