2. Systemy informacji geograficznej
2.3. Modelowanie z wykorzystaniem GIS
Modelowanie kartograficzne jest metodą przetwarzania danych geograficznych za pomocą sekwencji funkcji analizy przestrzennej [Urbański 1997, s. 101]. Sekwencja funkcji pozwala na łączenie zbiorów danych i ich atrybutów. Wynikiem tych przekształceń jest model kartograficzny danego obszaru. Wykorzystanie systemów informacji geograficznej znajduje coraz większe zastosowanie, nie tylko przy reprodukcji kartograficznej, ale w szczególności do modelowania zjawisk geograficznych. Inną dziedziną modelowania kartograficznego jest przedstawienie symulacji zjawisk społeczno-gospodarczych [Werner 2004, s. 88]. W tym przypadku wykorzystuje się najczęściej mapy dwuwymiarowe. Modelowanie kartograficzne umożliwia wizualizację obiektów i badanych zjawisk np. przyrodniczych lub społecznych, z użyciem systemów informatycznych. Należy jednak pamiętać, że modelowanie to odzwierciedlenie procesu. Efektem końcowym będzie model, który będzie podstawą do przeprowadzenia eksperymentów i symulacji uwzględniających zmianę parametrów modelu.
Model to schemat lub opis (w przypadku analizy ilościowej model matematyczny) ukazujący budowę, cechy jakiegoś zjawiska lub obiektu [Słownik poprawnej polszczyzny 2007, s. 408]. Odwzorowanie wyników obliczeń na mapie pozwala na łatwiejszą ich percepcję i ocenę, nie tylko przez analityka, ale również przez osobę mającą podjąć ostateczną decyzję. W przypadku lokalizacji obiektów, centrum dystrybucji, modelowanie i proces obliczeń można zautomatyzować. Jednak w większości przypadków model i symulacje będą niepowtarzalne dla rozpatrywanego zadania. Wu [1999, s. 203] zaproponował uogólniony schemat procedury przeprowadzania symulacji z wykorzystaniem systemów GIS (rys. 2.8).
Głównym elementem jest posiadanie odpowiedniej bazy danych geograficznych, które będą umożliwiały dokonanie dalszych obliczeń z użyciem odpowiednich funkcji geoprzetwarzania, zgodnych z celem, jaki pragnie osiągnąć użytkownik. W celu
stworzenia bazy danych, która będzie podstawą do dalszych obliczeń poszukiwania najlepszej lokalizacji centrum dystrybucji, korzystamy z geokodowania.
Geokodowanie to przypisanie adresom pocztowym, bo takimi najczęściej dysponujemy w procesach gospodarczych, współrzędnych geograficznych lub współrzędnych prostokątnych z użyciem przekształceń UTM. W tym celu wykorzystujemy mapy cyfrowe zawierające informacje o przebiegu dróg lub ulic oraz znajdujących się przy nich obiektach, numerach budynków. Przypisanie współrzędnych geograficznych numerom adresowym budynków odbywa się na zasadzie liniowej interpolacji w graniach danego segmentu [Longley i in. 2008, s. 131]. Geokodowanie stanowi podstawę dalszych analiz przestrzennych. Funkcje geoprzetwarzania to zależności matematyczne, pozwalające na wykonanie obliczeń na współrzędnych geograficznych lub współrzędnych prostokątnych. Ostatnim etapem jest wizualizacja wyników symulacji, pozwalająca na szybką percepcję otrzymanych rezultatów.
Znajomość długości i szerokości geograficznej dowolnego punktu pozwala na wyznaczenie odległości na powierzchni sferycznej, np. w odniesieniu do punktu Rys. 2.8. Uogólniony schemat przeprowadzania symulacji z wykorzystaniem GIS
Źródło: Opracowanie własne na podstawie [Wu 1999, s. 203].
Geokodowanie GIS Świat rzeczywisty lub wirtualny Baza danych geograficznych Funkcje geoprzetwarzania Wizualizacja Porównanie, weryfikacja SYMULACJA St R (x1, x2, …, xn) St+1 Nowe spojrzenie
przecięcia się południka zero i równika lub dowolnego innego wybranego punktu (rys. 2.9).
Świadomie, dla potrzeb obliczeń matematycznych związanych z planowaniem transportu czy wyznaczaniem lokalizacji, przyjęto założenie, że Ziemia jest kulą. Pomijamy spłaszczenie elipsoidy37, wyznaczanie odległości pomiędzy dwoma dowolnymi punktami na powierzchni kuli, długość łuku koła wielkiego, następuje z wykorzystaniem wzoru [Longley i in. 2008, s. 123]:
[ ]
gdzie:
L – długość łuku, odległość pomiędzy punktami, R – promień Ziemi (6378 km),
1, 2 – szerokość geograficzna, odpowiednio punktu pierwszego i drugiego,
1, 2 – długość geograficzna, odpowiednio punktu pierwszego i drugiego.
37 Margines błędu to ok. 0,3%; dla obliczonej odległości 100 [km], błąd może wynosić ok. 300 [m] – z racji dużej generalizacji zagadnienia jest to błąd nie mający znacznego wpływu na ostateczny wynik.
N
S
W E
Rys. 2.9. Odwzorowanie odległości między dwoma punktami na powierzchni ziemi
Wykorzystując powyższy wzór w obliczeniach, otrzymujemy każdorazowo odległość pomiędzy dwoma dowolnymi punktami. Korzystając np. z arkusza kalkulacyjnego Excel należy pamiętać, aby kąty zamienić na radiany. Dla wyznaczenia centrum dystrybucji nie wystarczy jednak sama znajomość odległości pomiędzy dwoma punktami na łuku koła wielkiego. Przeprowadzenie poprawnej analizy wymaga od analityka, odpowiedniej wiedzy również ze statystyki.
Wyznaczenie lokalizacji centrum dystrybucji wymaga umiejętności przypisywania punktów odbioru do danego centrum dystrybucji lub punktu cross-dock. Wyznaczenie miejsca najlepszej lokalizacji pod względem odległościowym nie nastręcza zbyt wielu problemów. Takie obliczenia można wykonać z użyciem metody środka ciężkości (patrz podrozdział 3.2). Wykorzystanie technik informatycznych i systemów informacji geograficznej pozwala na grupowanie obiektów, czyli tworzenie centroidów (przyporządkowywanie obiektów do punktu centralnego).
Wnioskowanie z użyciem metody k-skupień, inna spotykana nazwa to klasteryzacja, polega na znalezieniu w n-elementowym (N=n) zbiorze dowolnej liczby k centroidów. Liczba k centroidów musi być podana wcześniej. Wynik to przyporządkowanie punktów do dynamicznych lub statycznych centoridów zapewniające minimalną sumę wszystkich odległości pomiędzy punktami i centroidami [Bardsley i Luttman 2009; Rajgopal i Soman 2010; Dhanabal i Chandramathi 2011].
Wyznaczenie centroidów, ogólnych obszarów pod lokalizację obiektów, z wykorzystaniem analizy skupień odbywa się dwuetapowo. W pierwszej kolejności należy określić liczbę centroidów oraz wskazać, te które są statyczne (np. posiadamy już magazyn/centrum dystrybucji) oraz punkty, które mogą zmieniać swoją pozycję.
Przystępując do obliczeń; etapu drugiego; istotne jest ograniczenie płaszczyzny, w której będziemy operowali. Konieczna jest analiza danych i określenie obszaru dla generowanych losowo centroidów. Operacja ta polega na wyznaczeniu minimalnej oraz maksymalnej szerokości i długości geograficznej, efektem jest ograniczona przestrzeń dwuwymiarowa. Nowe centroidy wyznacza się z użyciem odpowiedniej funkcji generującej wartości losowe dla współrzędnych punktu w ograniczonej wcześniej płaszczyźnie.
Obliczenia polegają na przyporządkowaniu punktów do podanych lub losowo wygenerowanych centroidów. Należy obliczyć odległość każdego z punktów do wszystkich centroidów. Poprzez wybór najmniejszej odległości każdego punktu do najbliższego skupienia następuje przyporządkowanie danego punktu do skupienia.
Wyniki przyporządkowania punktów należy każdorazowo zapisywać – będą one potrzebne przy kolejnych iteracjach. Dla wyznaczenia odległości można wykorzystać wzór na odległość euklidesową38
:
√∑
W celu obliczenia odległości pomiędzy dwoma punktami na płaszczyźnie należy zastosować poniższy wzór:
√
gdzie:
d(S, P) – odległość pomiędzy dwoma punktami, (xi, yj) – współrzędne punktu P (centroid/skupienie), (ui, vj) – współrzędne punktu S.
Wiedza o przyporządkowaniu punktu do danego centroidu umożliwia wykonanie kolejnych obliczeń. Przesunięcie centroidu następuje poprzez obliczenie średniej arytmetycznej współrzędnych x i y dla wszystkich punktów przyporządkowanych do danego centrum ciążenia. Nowe współrzędne x i y obliczamy zgodnie z wzorami:
∑
;
∑
.
gdzie:
̅ ̅ – nowe współrzędne centroidu, skupienia,
– liczba elementów przyporządkowanych do danego skupienia.
38 W obliczeniach można wykorzystać odległość euklidesową. W zależności od potrzeb obliczenia można wzbogacić o odległość miejską, ważoną odległość euklidesową, ważoną odległość miejską lub odległość pomiędzy punktami na powierzchni kuli, omówioną wcześniej. Podczas zmiany rodzaju wykorzystywanej odległości należy dla tych samych danych wykonać obliczenia kontrolne.
Po dokonaniu przesunięcia ponownie musimy dokonać przeliczenia odległości względem nowych centoridów. Powtarzamy operację przesunięć centroidów, aż do momentu, gdy kolejne iteracje nie przynoszą poprawy rozwiązania (rys. 2.10).
Rys. 2.10. Przykład zastosowania analizy skupień. Przyporządkowywanie obiektów do centrów dystrybucji
Uzyskanie wyniku najlepszego w zaprezentowanej metodyce jest w dużej mierze uzależnione od jakości punktów początkowych (centroidów początkowych). Wyboru można dokonać z użyciem metody próbkowania całego obszaru i wyboru punktów o najwyższych oszczędnościach – pozwoli to w kilku krokach na uzyskanie wyniku najlepszego. Pominięcie pierwszego kroku jest możliwe tylko w przypadku wykorzystania metod optymalizacji nieliniowej np. metody gradientu sprzężonego lub metody Newtona do poszukiwania rozwiązania najlepszego [Amborski 2009, s. 70-75]. Wykorzystanie metod optymalizacji nieliniowej jest matematycznie bardziej skomplikowane, jednak zapewnia otrzymanie najlepszego rozwiązania w krótszym czasie.
Skowron-Grabowska [2010, s. 122] wskazuje, że metoda niehierarchicznej analizy skupień daje możliwość wyznaczenia optymalnej lokalizacji. Powyższa konstatacja jest nieprawdziwa. Spowodowane jest to brakiem informacji o odległościach rzeczywistych pomiędzy analizowanymi punktami i centroidami, takie można uzyskać jedynie z wykorzystaniem map cyfrowych. Samo wskazanie punktu najlepszego nie uwzględnia innych czynników np. dostępności gruntów. Należy jednak wskazać, na możliwość uzyskania lepszych jakościowo wyników z użyciem wzoru na obliczenie odległości pomiędzy punktami na łuku koła wielkiego. W obliczeniach z użyciem wzoru na odległość na łuku koła wielkiego wykorzystane są współrzędne geograficzne, pozwala to na uzyskanie wyniku zapewniającego minimalne odległości i pominięcie błędu wynikającego z zakrzywienia powierzchni ziemi. Wyniki powyższej analizy należy poddać dalszym obliczeniom – dokonać korekty wyznaczonych punktów z użyciem metody środka ciężkości (metoda ta została szczegółowo omówiona w podrozdziale 3.2).
Powyżej został zaprezentowany algorytm wyznaczania lokalizacji ogólnej, w obrębie której należy poszukiwać lokalizacji szczegółowej. W podjęciu decyzji może pomóc odpowiedni system informacji geograficznej. Taki system w połączeniu z aktualnymi bazami danych może dostarczyć informacji o ukształtowaniu terenu, zaludnieniu, bezrobociu, czy w końcu na temat istniejących warunków geodezyjnych dla inwestycji, w których przewiduje się budowę obiektu.
Ostatnim i najważniejszym elementem jest prezentacja danych. Modelowanie kartograficzne w systemach GIS rozwija się w kierunku uzyskania interaktywnych lub animowanych, wykorzystujących także znaki umowne, trójwymiarowych, wielozmiennych zobrazowań [Werner 2004, s. 88]. Specjalistyczne systemy informacji
przestrzennej pozwolą na tworzenie modeli symulacyjnych, które dadzą sposobność przeprowadzania wielokrotnych analiz, eksperymentów, z uwzględnieniem zmiany parametrów. Dodatkowe wykorzystanie wielokryterialnego wspomagania decyzji pozwoli na wskazanie wariantu lokalizacji jakościowo najlepszego.