Obieg ciepła w transformatorze

W niniejszym podrozdziale przedstawione zostały informacje dotyczące obiegu ciepła na przykładzie transformatora z naturalnym chłodzeniem olejowym i powietrznym. Opisane zostały mechanizmy wymiany ciepła w poszczególnych częściach transformatora oraz wielkości je charakteryzujące.

W związku z tym, że najwięcej strat energii generowanych jest w uzwojeniach, w analizie pola temperaturowego w transformatorze przedstawiony został rozkład temperatury pomiędzy uzwojeniami a otoczeniem. Na rysunku 3.11 przedstawiono spadek temperatury w transformatorze z naturalnym przepływem oleju i powietrza (ONAN). Oprócz tego, dla transformatorów olejowych, wyróżnić można następujące rodzaje chłodzenia:

- ODAF (z ang. Oil Directed, Air Forced) – kierowany (sterowany) przepływ oleju / wymuszony przepływ powietrza,

- ODWF (z ang. Oil Directed, Water Forced) – kierowany (sterowany) przepływ oleju / wymuszony przepływ wody,

- OF (z ang. Oil Forced) – wymuszony przepływ oleju,

- OFAF (z ang. Oil Forced, Air Forced) – wymuszony przepływ oleju / wymuszony przepływ powietrza,

- ON (z ang. Oil Natural) – naturalny przepływ oleju,

- ONAF (z ang. Oil Natural, Air Forced) - naturalny przepływ oleju / wymuszony przepływ powietrza,

- ONWF (z ang. Oil Natural, Water Forced) - naturalny przepływ oleju / wymuszony przepływ wody.

Rys. 3.11. Rozkład temperatury w transformatorze z naturalnym chłodzeniem olejowym [59,61]

Jak wynika z rysunku 3.11, całkowity spadek temperatury w transformatorze składa się ze:

- spadku temperatury pomiędzy uzwojeniem a cieczą ΔTuzw.-ciecz, - spadku temperatury pomiędzy cieczą a otoczeniem ΔTciecz-otocz..

Przepisy wymagają aby całkowity przyrost temperatury w transformatorze olejowym – przyrost temperatury pomiędzy uzwojeniami a otoczeniem – nie przekraczał 78ºC. Z kolei przyrost temperatury pomiędzy cieczą a otoczeniem nie powinien przekraczać 60ºC [99].

Spadek temperatury pomiędzy uzwojeniami a cieczą ΔTuzw.-ciecz składa się ze [59,61,99]:

- spadku temperatury w uzwojeniach ΔTuzw., - spadku temperatury w izolacji papierowej ΔTpap.,

- spadku temperatury pomiędzy izolacją papierową a cieczą ΔTpap-ciecz.

Z kolei spadek temperatury pomiędzy cieczą a otoczeniem ΔTciecz-otocz. składa się ze [59, 61]:

- spadku temperatury pomiędzy cieczą a kadzią ΔTciecz-kadź, - spadku temperatury w kadzi ΔTkadź.,

- spadku temperatury pomiędzy kadzią a otoczeniem ΔTkadź-otocz..

W poniższych akapitach przedstawiony został szczegółowy opis spadków temperatury w poszczególnych częściach transformatora.

Spadek temperatury w uzwojeniach ΔTuzw. wynika z mechanizmu przewodzenia ciepła przez uzwojenia. Spadek ten opisany jest poniższą zależnością [61]:

Δ𝑇_{𝑢𝑧𝑤.} =𝑝₁· 𝑑_{𝑢𝑧𝑤.}²

λuzw. – współczynnik przewodności cieplnej właściwej materiału (miedzi), z którego wykonane są uzwojenia [W·m^-1·K^-1].

Transport ciepła przez uzwojenia odbywa się za pośrednictwem przewodnictwa elektronowego, w którym nośnikami ładunku są elektrony walencyjne poszczególnych atomów. Atomy ułożone są w postaci sieci krystalicznej. W wyniku przepływu prądu przez uzwojenia odrywają się one od atomów i zaczynają poruszać się swobodnie w całej objętości metalu. Ich ruchliwość zależna jest od temperatury i na skutek tarcia wynikającego ze zderzeń elektronów z drgającą siecią krystaliczną ruchliwość ta maleje wraz ze wzrostem temperatury.

W konsekwencji powoduje to zmniejszenie przewodnictwa elektrycznego (podrozdział 3.3.3).

Na podstawie wzoru (3.30) można zauważyć, że spadek temperatury w uzwojeniach zależy od objętościowego obciążenia cieplnego p1, grubości duzw. oraz współczynnika przewodności cieplnej właściwej λuzw. materiału, z którego wykonane są uzwojenia. Objętościowe obciążenie cieplne p1 uzwojeń wynika ze strat mocy (podr. 3.3.3). Grubość uzwojeń duzw.

zależna jest od wartości prądu na jaki zaprojektowany został transformator. Współczynnik przewodności cieplnej właściwej λuzw. zależny jest od temperatury, rodzaju oraz stopnia czystości zastosowanej miedzi [61].

W związku z bardzo dużą wartością przewodności cieplnej miedzi (λ = 400 Wm^-1K^-1), spadek temperatury w uzwojeniach jest stosunkowo mały.

Spadek temperatury w izolacji papierowej ΔTpap. związany jest z mechanizmem przewodzenia ciepła wygenerowanego przede wszystkim w uzwojeniach oraz w mniejszym stopniu w izolacji papierowej. Spadek ten opisany jest poniższym wzorem [59]:

Δ𝑇_{𝑝𝑎𝑝.}= 𝑞₂· 𝑑_{𝑝𝑎𝑝.}

𝜆_{𝑝𝑎𝑝.} + Δ𝑇_{𝑝𝑎𝑝.−𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟} (3.31)

gdzie:

ΔTpap. – spadek temperatury w izolacji papierowej [ºC],

q2 – powierzchniowe obciążenie cieplne wewnętrznej powierzchni izolacji papierowej wynikające ze strat mocy w uzwojeniach [W·m^-2],

dpap. – grubość izolacji papierowej [m],

λpap. – współczynnik przewodności cieplnej właściwej izolacji papierowej [W·m^-1·K^-1],

ΔTpap.-polar – spadek temperatury w izolacji papierowej wywołany stratami

polaryzacyjnymi w tejże izolacji [ºC].

Jak wynika ze wzoru (3.31) spadek temperatury w izolacji papierowej zależy od powierzchniowego obciążenia cieplnego wewnętrznej powierzchni izolacji papierowej q2, grubości dpap., współczynnika przewodności cieplnej właściwej λpap. izolacji papierowej oraz spadku temperatury w tejże izolacji wywołanego stratami polaryzacyjnymi ΔTpap.-polar. Powierzchniowe obciążenie cieplne q2 związane jest ze stratami mocy w uzwojeniach, opisanymi w podrozdziale 3.3.3. Z kolei grubość izolacji papierowej dpap. wynika z wartości napięcia znamionowego na jakie został zaprojektowany transformator. Współczynnik przewodności cieplnej izolacji papierowej λpap. zależny jest od rodzaju, właściwości oraz od temperatury izolacji papierowej. Właściwości te mogą zmieniać się wraz z czasem eksploatacji transformatora oraz z jego obciążeniem [59]. Spadek temperatury w izolacji papierowej wywołany stratami polaryzacyjnymi ΔTpap.-polar. opisany jest wzorem:

Δ𝑇𝑝𝑎𝑝.−𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟.= 𝑝₂· 𝑑_{𝑝𝑎𝑝.}²

2 · 𝜆_{𝑝𝑎𝑝.} (3.32)

gdzie:

p2 – objętościowe obciążenie cieplne izolacji papierowej wynikające ze strat polaryzacyjnych [W·m^-3].

Spadek ten zależny jest od objętościowego obciążenia cieplnego p2 izolacji papierowej oraz, podobnie jak w przypadku spadku temperatury w izolacji papierowej, od jej grubości dpap., i współczynnika przewodności cieplnej właściwej λpap.. Powierzchniowe obciążenie cieplne wynika ze strat polaryzacyjnych i zostało już opisane w podrozdziale 3.3.2.

W związku z tym, że w większości transformatorów straty polaryzacyjne są pomijalnie małe, spadek temperatury w izolacji papierowej można opisać zależnością:

Δ𝑇_{𝑝𝑎𝑝.} =𝑞₂· 𝑑_{𝑝𝑎𝑝.}

𝜆_{𝑝𝑎𝑝.} (3.33)

W związku z faktem, że grubość izolacji papierowej jest bardzo mała (0,7-1,3 mm), spadek temperatury w tej izolacji jest stosunkowo mały.

Spadek temperatury pomiędzy izolacją papierową a cieczą ΔTpap.-olej związany jest głównie z mechanizmem wymiany ciepła na drodze konwekcji. Spadek temperatury pomiędzy izolacją papierową a cieczą opisuje wzór [59,61]:

Δ𝑇_{𝑝𝑎𝑝.−𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧} = 𝑞₃

𝛼_{𝑝𝑎𝑝.−𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧}+ Δ𝑇𝑝𝑎𝑝.−𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧−𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟.+ Δ𝑇𝑝𝑎𝑝.−𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧−𝑤𝑛𝑧 (3.34) gdzie:

ΔTpap.-ciecz – spadek temperatury pomiędzy izolacją papierową a cieczą [ºC],

q3 – powierzchniowe obciążenie cieplne na zewnętrznej powierzchni izolacji papierowej wynikające ze strat w uzwojeniach [W·m^-2],

αpap.-ciecz – współczynnik przejmowania ciepła na granicy izolacji papierowej i cieczy [W·m^-2·K^-1],

ΔTpap.-ciecz-polar. – spadek temperatury pomiędzy izolacją papierową a cieczą wynikający ze strat polaryzacyjnych w cieczy [ºC],

ΔTpap.-ciecz-wnz – spadek temperatury pomiędzy izolacją papierową a cieczą wynikający ze strat spowodowanych wyładowaniami niezupełnymi w cieczy [ºC].

Na podstawie wzoru (3.34) można stwierdzić, że na spadek temperatury pomiędzy izolacją papierową a cieczą wpływ ma ciepło wygenerowane w uzwojeniach, ciepło wygenerowane na skutek strat polaryzacyjnych w cieczy oraz ciepło wygenerowane na skutek wnz w cieczy.

Dwie ostatnie składowe mają bardzo mały wpływ na analizowany spadek temperatury. W związku z tym wzór (3.34) może przyjąć uproszczoną postać:

Δ𝑇_{𝑝𝑎𝑝.−𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧} = 𝑞₃

𝛼_{𝑝𝑎𝑝.−𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧} (3.35)

Mechanizm odprowadzania ciepła na drodze konwekcji wywołany jest występowaniem różnicy temperatury pomiędzy zewnętrzną powierzchnią izolacji papierowej a cieczą.

Konwekcja polega na przejmowaniu ciepła z powierzchni izolacji papierowej przez ciecz, która ją omywa. W transformatorze ruch cieczy odbywa się w sposób naturalny, wówczas mamy do czynienia z konwekcją swobodną, lub w sposób wymuszony, gdzie mamy do czynienia z konwekcją wymuszoną. Mechanizm konwekcji swobodnej polega na tym, że ciecz znajdująca się w warstwie przylegającej do nagrzanej zewnętrznej izolacji papierowej przejmuje od niej ciepło przez przewodnictwo. W wyniku tego staje się lżejsza i unosi ku górze. Z kolei w przypadku konwekcji wymuszonej mamy do czynienia z ruchem cieczy nie wynikającym z konwekcji, a wywołanym czynnikami zewnętrznymi (np. pompami). W obu przypadkach konwekcji mogą ponadto występować dwa rodzaje ruchu cieczy – laminarny i turbulentny. W przypadku ruchu laminarnego warstwy cieczy płyną równolegle do siebie i nie mieszają się. Z kolej w przypadku ruchu turbulentnego warstwy cieczy mieszają się. Jak wynika ze wzoru (3.35) spadek temperatury spowodowany konwekcyjnym mechanizmem odprowadzania ciepła zależy przede wszystkim od powierzchniowego obciążenia cieplnego q3 oraz od współczynnika przejmowania ciepła na granicy izolacji papierowej i cieczy αpap.-ciecz. Powierzchniowe obciążenie cieplne q3 wynika ze strat w uzwojeniach. Z kolei współczynnik przejmowania ciepła αpap.-ciecz zależny jest od sposobu ułożenia powierzchni (pionowo, poziomo) oraz rodzaju konwekcji.

Uwzględniając, że współczynnik przejmowania ciepła αpap.-ciecz w transformatorze z naturalnym obiegiem oleju (konwekcja swobodna) wynosi:

α_{𝑝𝑎𝑝.−𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧} = 𝑐 · 𝛿^3𝑛−1· 𝜆^1−𝑛· 𝑔^𝑛· 𝛽^𝑛 · 𝜐^−𝑛· 𝜌^𝑛· 𝑐_𝑝^𝑛· Δ𝑇_{𝑝𝑎𝑝.−𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧}^𝑛 (3.36) gdzie:

αpap.-ciecz – współczynnik przejmowania ciepła [W·m^-2·K^-1],

c – stała geometryczna zależna rodzaju ruchu, geometrii i temperatury, δ – wymiar charakterystyczny związany z przepływem cieczy [m], λ – współczynnik przewodności cieplnej właściwej cieczy [W·m^-1·K^-1], g – przyspieszenie ziemskie [m·s^-2],

β – współczynnik rozszerzalności cieplnej cieczy [K^-1], υ – lepkość kinematyczna cieczy [m²·s^-1],

ρ – gęstość cieczy [kg·m^-3],

cp – ciepło właściwe cieczy [J·kg^-1·K^-1],

n – stała zależna od rodzaju ruchu, temperatury i geometrii, wzór (3.35) przyjmuje postać: obiegiem cieczy współczynnik przejmowania ciepła na granicy izolacji papierowej i cieczy, zależy od parametrów geometrycznych transformatora (c, n, δ), od przyciągania ziemskiego g oraz od właściwości cieplnych zastosowanej cieczy elektroizolacyjnej (λ, υ, ρ, β, cp).

Właściwości cieplne cieczy elektroizolacyjnej, będące przedmiotem analizy w niniejszej rozprawie doktorskiej, zostały szerzej opisane w rozdziale 4.

Spadek temperatury pomiędzy cieczą a kadzią ΔTciecz-kadź związany jest przede wszystkim z mechanizmem konwekcji w cieczy. Mechanizm ten został już wcześniej opisany. W procesie wymiany ciepła pomiędzy cieczą a kadzią nagrzana ciecz omywając ścianki kadzi przekazuje im wygenerowane ciepło (odwrotnie niż w przypadku spadku temperatury pomiędzy izolacją papierową a cieczą). Spadek temperatury pomiędzy cieczą a kadzią można wyrazić wzorem [59]:

Δ𝑇_{𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧−𝑘𝑎𝑑ź} = 𝑞₄

𝛼_{𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧−𝑘𝑎𝑑ź}+ Δ𝑇𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧−𝑘𝑎𝑑ź−𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟. (3.38)

gdzie:

ΔTciecz-kadź – spadek temperatury pomiędzy cieczą a kadzią [ºC],

q4 – powierzchniowe obciążenie cieplne na powierzchni granicznej pomiędzy olejem a kadzią [W·m^-2],

αciecz-kadź – współczynnik przejmowania ciepła (na granicy cieczy i kadzi) [W·m^-2·K^-1],

ΔTciecz-kadź-polar. – spadek temperatury pomiędzy cieczą a kadzią wynikający z występowania strat polaryzacyjnych w cieczy [ºC].

Na podstawie wzoru (3.38) można powiedzieć, że spadek temperatury ΔTciecz-kadź zależy przede wszystkim od strat powstałych w uzwojeniach oraz od start wynikających ze zjawisk polaryzacyjnych w cieczy. Te ostatnie są pomijalnie małe, dlatego wzór (3.38) upraszcza się do poniższej postaci:

Δ𝑇_{𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧−𝑘𝑎𝑑ź} = 𝑞₄

𝛼_{𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧−𝑘𝑎𝑑ź} (3.39)

Uwzględniając we wzorze (3.39) wielkości określające współczynnik przejmowania ciepła na granicy cieczy i kadzi αolej-kadź powyższe równanie przyjmuje postać [59,61]:

Δ𝑇_{𝑐𝑖𝑒𝑐𝑧−𝑘𝑎𝑑ź} = ( 𝑞₄ większej powierzchni kadzi w stosunku do powierzchni izolacji papierowej, jest o wiele mniejsze od powierzchniowego obciążenia q3.

Spadek temperatury w kadzi ΔTkadź wynika z mechanizmu przewodzenia ciepła wygenerowanego w uzwojeniach, izolacji papierowej oraz w oleju. Spadek ten opisany jest poniższym równaniem [61]:

λkadź – współczynnik przewodności cieplnej właściwej kadzi [W·m^-1·K^-1].

Spadek temperatury w kadzi określany jest na podstawie powierzchniowego obciążenia cieplnego w kadzi q5, grubości ścianki dkadź oraz współczynnika przewodności cieplnej kadzi λkadź. Powierzchniowe obciążenie cieplne w kadzi wynika ze strat w uzwojeniach q5. Grubość ścianki kadzi dkadź zależy od konstrukcji transformatora. Współczynnik przewodności cieplnej kadzi λkadź zależny jest od materiału z jakiego została ona wykonana (stal). W związku z tym, że przewodność cieplna stali jest kilkaset razy większa od przewodności materiałów

stosowanych jako izolacja w transformatorach, spadek temperatury w kadzi będzie znacznie mniejszy niż spadek temperatury w izolacji papierowej, czy w cieczy.

Spadek temperatury pomiędzy kadzią a otoczeniem ΔTkadź-otocz. wynika z mechanizmu przenoszenia ciepła na drodze konwekcji i promieniowania. Mechanizm konwekcji został już wcześniej opisany (ΔTpap.-olej.). Z kolei mechanizm przenoszenia ciepła na drodze promieniowania związany jest z tym, że każde ciało o temperaturze wyższej od zera bezwzględnego, wskutek promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez naładowane elektrycznie cząstki (w wyniku ich ruchu), wypromieniowuje część energii w postaci fal elektromagnetycznych. Spadek temperatury pomiędzy kadzią a otoczeniem opisany jest wzorem [58]:

Δ𝑇𝑘𝑎𝑑ź−𝑜𝑡𝑜𝑐𝑧. = 𝑃₆

𝑆_{𝑘𝑜𝑛.}· 𝑤 · 𝛼𝑘𝑎𝑑ź−𝑜𝑡𝑜𝑐𝑧.−𝑘𝑜𝑛𝑤.+ 𝑆_{𝑝𝑟𝑜𝑚.}· 𝛼𝑘𝑎𝑑ź−𝑜𝑡𝑜𝑐𝑧.−𝑝𝑟𝑜𝑚.

(3.42) gdzie:

ΔTkadź-otocz. – spadek temperatury pomiędzy kadzią a otoczeniem [ºC],

P6 – ciepło odprowadzane z powierzchni kadzi, wynikające ze strat w uzwojeniach [W],

Skon. – rzeczywista powierzchnia konwekcyjna kadzi [m²],

w – współczynnik korekcyjny uwzględniający utrudniony przepływ ciepła, αkadź-otocz.-kon. – współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję (na granicy kadzi i

otoczenia) [W·m^-2·K^-1],

Sprom. – powierzchnia promieniowania kadzi [m²],

αkadź-otocz.-prom. – współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie [W·m^-2·K^-1].

Jak wynika ze wzoru (3.42) spadek temperatury pomiędzy kadzią a otoczeniem warunkowany jest ciepłem odprowadzanym z powierzchni kadzi P6, rzeczywistą powierzchnią konwekcyjną kadzi Skon., powierzchnią promieniowania kadzi Sprom., współczynnikiem korekcyjnym w oraz współczynnikami przejmowania ciepła przez konwekcję (αkadź-otocz.-kon.) i promieniowanie (αkadź-otocz.-prom.).

Podsumowując można powiedzieć, że obieg ciepła w transformatorze zależy od wielu parametrów geometrycznych transformatora oraz od właściwości materiałów, z których jest on zbudowany. Najmniejsze spadki temperatury występują w uzwojeniach, izolacji papierowej oraz w kadzi. Z kolei największe spadki temperatury mają miejsce w płynach: na granicy papier-ciecz, ciecz-kadź oraz kadź-powietrze. Jak widać, ciecz odgrywa kluczową rolę w obiegu ciepła w transformatorze. Z tego powodu niniejsza praca dotyczy analizy wpływu różnych czynników na wartość współczynnika przejmowania ciepła cieczy elektroizolacyjnej, który jest miarą jej zdolności do transportu ciepła.

3.5. Podsumowanie

Pole temperaturowe ma bardzo duże znaczenie w pracy transformatora, ponieważ skutkuje wieloma negatywnymi następstwami. W wyniku działania podwyższonej temperatury pogorszeniu ulega wiele istotnych właściwości elektrycznych, cieplnych oraz mechanicznych poszczególnych elementów składowych transformatora. Najbardziej negatywny wpływ podwyższona temperatura wywiera na procesy starzeniowe zachodzące w układzie izolacyjnym transformatora, w tym również na ciecze elektroizolacyjne (podr. 3.2).

Pole temperaturowe zależy od źródeł ciepła, których w transformatorze jest bardzo dużo (podr. 3.3). Na pole to ma wpływ również obieg ciepła (podr. 3.4). Obieg ten odbywa się na drodze: źródło ciepła → izolacja papierowa zaimpregnowana cieczą elektroizolacyjną → ciecz elektroizolacyjna → obudowa → powietrze [75]. Jak zatem widać, ciecz elektroizolacyjna ma istotne znaczenie w procesie transportu ciepła. Proces ten związany jest ze zjawiskiem przejmowania ciepła przez ciecz i zależy od szeregu właściwości cieplnych

cieczy, takich jak przewodność cieplna, lepkość, ciepło właściwe, gęstość i rozszerzalność cieplna. W związku z tym, w kolejnym rozdziale 4 dokonano analizy opartej na literaturze, współczynnika przewodności cieplnej właściwej, lepkości kinematycznej, ciepła właściwego, gęstości oraz rozszerzalności cieplnej, określających wartość współczynnika przejmowania ciepła cieczy.

4. PRZEJMOWANIE CIEPŁA PRZEZ CIECZ

W dokumencie mgr inż. Grzegorz Dombek (Stron 31-38)