Obliczenie krzyżulców

§. 50. Obliczenie przekroju.

Dla krzyżulców, pracujących na ciągnienie, obliczamy prze­

krój nżyteczny A , to znaczy po odciągnięciu dziur na n ity z w z o ru j. ==~ » jeżeli P oznacza siłę, działającą w krzyżulcu, rP natężenie dopuszczalne. D la krzyżulców ciśnionych możnaby wprawdzie nie odciągać dziur, lecz z powodów podanych ju ż przy obliczaniu pasów ciśnionych odciągam y i tutaj dziury.

Słupy, niosące poprzecznice, pracują także że względu n a siły poziome jako części tężników pionowych, a często i ze względu na ugięcie poprzecznie. W skutek tego powstają n atę­

żenia drugorzędne, o których będziemy później mówić, które należałoby więc uw zględnić przy obliczeniu przekroju. Zwykle jed n ak obliczamy na razie słupy bez względu na te natężenia i potem tylko badamy, czy i o ile należy przekrój ich po­

większyć.

N atężenie dopuszczalne przepisane je st w A ustryi jednakowe dla wszystkich części belki głów nej1). Je d n ak dla kraty zdarza się często, że natężenie zm ienia znak, w tedy należałoby zniżyć n atę­

żenie dopuszczalne dla krzyżulców według W eyraueh a2) i przyjmo-1 najm n. P \

± 2 najw . P ) , / , 1 najm n. P \

„ drogowych r = 750

') por. Podr. Teor. M ost. I 2. w yd. s tr. 28.

J) „ Podr. S ta ty k i Budowli 2. wyd. s tr. 68.

wać dla mostów kolejowych t==700

- 54 —

przyczem we wzorze przyjm ujem y znak + , jeżeli najw. P i najm u. P m a ją tam znak, zaś —, jeżeli m ają znak przeciw ny.

Je ż e li najm . P je s t dość znaczne, może zachodzić pytanie, czy obliczać przekrój na ciągnienie, czy też na ciśnienie i wy- boczenie. W takim razie należy przeprowadzić oba obliczenia, n a ciągnienie dla natężenia dopuszczalnego, zmniejszonego wedle 35) i na ciśnienie dla natężenia dopuszczalnego zmniejszonego ze względu tylko na wyboczenie. W iększy w ynik obu obliozeń zatrzym ujem y.

§ . 5 1 . N atężenia d ru g o rzęd n e.

Jeżeli połączenie krzyżulców z pasam i je s t mimośrodkowe, w takim razie trzeba to uw zględnić. Inżynierow ie G u i 11 o t i R a b u t w ykonali w szkole p ary sk iej dróg i mostów doświad­

czenia1) z prętam i połączonymi m im ośrodkowo Do tego celu użyli oni dw u typów prętów : jednego z samej kątów ki (t. 35.

r. 8.), drugiego złożonego z dwu kątów ek i wstęgi (r. 9.). W p ierw ­ szym wypadku punkt zaczepienia siły znajdow ał się w środku żebra s, w drugim w środku w stęgi s.

Przekonano się, że natężenie w części ciągnionej przekroju

. . . . P

je st zawsze większe, niż obliczone z w zoru: v = — , czasem ha-JL

w et większe, niż gdyby reszty przekroju wcale nie było. N adto okazało się, że gdy siła P była mała, to w żebrach a w ystępo­

wało c i ś n i e n i e , przy zwiększeniu ciągnącej siły spadało do zera, aż wreszcie przechodziło w ciągnienie.

Jeżeli tedy liczym y natężenie kątówki przytw ierdzonej jednostronnie, wedle w zoru v = — , to popełniam y błąd, k tó ryP wedle tych doświadczeń może dojść do 100, a naw et 200°/u.

"Wynikła z tego, że przy połączeniu mimośrodkowem należałoby koniecznie uw zględnić natężenia dodatkow e, wyw ołane momen­

tem w skutek działania mimośrodkowego siły, a najlepiej unikać zasadniczo połączeń jednostronnych zwłaszcza dla większych sił.

D latego już przed ty m i doświadczeniami nie liczono całego przekroju kątów ki, tylko część, n. p. I T e l f l i k opuszczał połowę przekroju żebra, a tak samo postępują koleje austryackie.

’) por. Genie civ il t. 26. s tr . 43.

— 55 —

W belce oprócz natężeń drugorzędnych w skutek mimo- środkowyoh połączeń pow stają także, natężenia drugorzędne w skutek stałego (zam iast przegibnego) utw ierdzenia prętów.

Są one tam największe, gdzie siła poprzeczna i m oment są w ię­

ksze. N ajniekorzystniej występuje to przy belce ciągłej bo m om ent i siła są największe n a podporze; tam te natężenia wynoszą n aw et do 30°/0. J e ż e li ich nie obliozamy, to dobrzeby było dla tej części belki przyjąć natężenie dopuszczalne mniejsze, co n a j­

m niej, o 2O°/0.

§. 52. W ytrzym ałość n a w yboczenie.

P rzy obliczeniu prętów, pracujących na ciśnienie musimy uw zględnić wyboczenie. Stosujem y tu w zory ze statyki budo­

w li1). Ale w tych wzorach przychodzi stosunek —, gdzie l

ozna-* C l

cza długość w o ln ą , a prom ień bezwładności przekroju. Chodzi nam zatem najprzód o to, ja k ą d ł u g o ś ć w o l n ą należy przy­

jąć. Musimy bowiem rozróżnić długość wolną w płaszczyźnie belki i długość w olną w płaszczyźnie prostopadłej do belki.

1. W p ł a s z c z y ź n i e b e l k i .

Jeżeli m am y połączenia przegibne, a k rata jest pojedyncza, to l = lx, gdy oznacza długość pręta. Jeżeli połączenie jest nitow ane, to właściwie p ręt jest utw ierdzony, więc należałoby przyjąć, że l — 0 ,7 8 l1. Jed n ak najczęściej nie uwzględniamy tego, bo utw ierdzenie nie je ś t zupełnie stałe z powodu ugięcia belki, zatem l > 0 7 8 . Przyjm ujem y więc zwyczajnie i w ta ­ kim razie

l = 36)

Jeżeli krzyżulec przecina się z innym krzyżulcem, to w ta ­ kim razie możemy przyjąć, że punkt skrzyżowania jest punktem stałym , a zatem że

i = % • • • • • • • ; ; 37>

P rzy kracie wielokrotnej, jeżeli nazwiem y długość jednej części między dwoma punktam i przecięcia l2, to możemy przyjąć

l = l 2 ... . . 38) 3. W p ł a s z c z y ź n i e p r o s t o p a d ł e j d o b e l k i .

J) por. Podr. S ta ty k i Budowli. 2. wyd. str. 298.

— 56 —

S a spółczynnik pewności n ¡%

Jeżeli k rata jest pojedyncza, to przyjm ujem y Z = Z4, ale pod warunkiem , że pas g ó rn y jest przytrzym any tężnikam i.

Jeżeli zaś pas jest w olny nie przytrzym any tętnikam i, w takim razie krzyżulce są tylko jednym końcem utwierdzone (t. 35. r. 7.), a zatem l = 2 l x ...39)

Powyższe rów nanie daje właściwie Z za wielkie, a więc obliczenie je s t za niekorzystnem , bo pas górny staw ia pewien opór wyboczeniu, względnie przesunięcie górnego7 końca krzy­

żulca może nastąpić tylko przy równoczesnem wyboczeniu pasu.

W edle toku m yśli H a e s e l e r a obliczym y najprzód mo­

m ent bezwładności potrzebny aby się pas nie wyboczył i otrzy-m aotrzy-m y z rów. 26) J 2 = .. , albo gdy siłą w pasie nazwiem y

X ¿i £ c/ ^

n 2 a h 3 J 2 12 J e 2 '

Oprócz tego, jeżeli nazwiemy ciśnienie w krzyżulcu D, dłu­

gość Zj,' to dla n tej pewności A J 2 = lX) zatem

XU E

potrzebny m om ent bozwładności wynosi

T, T i a t n 2 a h 3 J 2 , n D

J 2 ~ J 2+ A J 2 - — + — - z 2 . . . 40) Rozumie się, że oprócz tego dla krzyżulca kratow ego od­

stęp węzłów musi być taki, aby nie w ystąpiło wyboczenie czę­

ści' krzyżulca między węzłami kraty.

Jeżeli k ra ta je s t w ielokrotną a z danym krzyżulcem k rzy ­ żują się inne krzyżulce tęgie lub gibkie, to punktów skrzyżowa­

nia nie można uważać za punkta stałe, bo tam te krzyżulce mogą się także wyboczyć. Obliczenie dokładne na wyboczenia jest w tedy dosyć tr u d n e ; zastanaw iało się nad tą kw estyą wielu inżynierów , jak E n g e s s e r 1), J a s i ń s k i 2) M a n t e l 3)

J a s i ń s k i dochodzi do takiego wzoru:

Z = m l, przyczem

m = — _____________1 i i 1 + m + k M L

■ J + e J n 2

41)

') p. Schw eiz-B auzeit. 1895 s tr . 15.

s) p. Ann. des p o n ts e t ch a u ssé es 1894 s tr . 233.

3) p. S chw eiz-B auzeit. 1895 s tr. 88.

57

-J je s t momentem bezwładności krzyżulca danego,

n » n n przecinającego dany,

Q „ siłą poprzeczną.

Je stto jeden z najprostszych wzorów Ja siń sk ie g o ; podaje on ich więcej dla rozm aityok wypadków.

M a n t e 1 wyprowadza następne wzory.

Jeżeli nazwiem y ciśnienie w zastrzale D t w ścięgnie Z i przyjm iem y, że Z — D, to w granicach sprężystości siłą, spra­

w iającą wyboczenie jest

+ Z . . . 42, Jeżeli D<^Z, to nigdy nie może się cała wyboczyć, ściana tylko część między punktam i skrzyżowania, wtedy obliczać n a ­

leży wedle 48)

W praktyce jednak może być po jednej stronie Z <^JD.

w tedy ł < / 3, E n g e s s e r radzi przyjmować

l = 2 12 . . 44)

P r o m i e ń b e z w ł a d n o ś c i .

Chodzi nam jeszcze o prom ień bezwładności a. Począ­

tkowo a je s t nam nieznane, m usimy więc je przyjąć w przy­

bliżeniu ’), a następnie obliczyć dokładnie.

Jeżeli m am y obliozać wyboczenie w obu kierunkach, to otrzym am y dla kierunku:

pierwszego l a l a

drugiego lj — - i w ystarczy, jeżeli dla

wię-a i

kszego stosunku — obliczymy dokładnie przekrój.

(I

Jeżeli zastrzały są długie n. p. 6 do 10 m, to wpływ cię­

żaru własnego i w iatru jest ju ż taki, że należałoby dodać i do 8°/0' przekroju. P rzy bardzo wielkich m ostach zastrzały mogą sięgać, do 50 m, tam już trzeba dokładnie obliczyć wpływ cię­

żaru własnego ,i w iatru.

) por. Podr. S ta ty k i B udow li 2. wyd. s tr . 302 i n a st.

- 58 —