Opływ pęku rur w wymienniku ciepła z przegrodami

Wymienniki płaszczowo - rurowe w układzie krzyżowo – przeciw-prądowym są bardzo często stosowane. Poprzeczny opływ rurek za-pewnia bowiem lepsze przejmowanie ciepła od wzdłużnego, ale decy-dująca jest tu przeważnie dogodność rozwiązania konstrukcyjnego.

Przepływ poprzeczny osiągany jest przez zastosowanie przegród prosto-padłych do pęku rur z otworem do przepuszczenia płynu na drugą stronę przegrody. Tarcze przegradzające mogą być k o n c e n t r y c z n e - składają się wtedy na przemian z pierścieni (z otworem pośrodku) i tarcz (z otworem pierścieniowym na obwodzie) albo mogą być s e g m e n t o w e w postaci tarcz rozciągających się na całym przekroju (z małym luzem względem płaszcza lub do niego przyspawanych) z prostym wycięciem o strzałce b na jednym koń-cu. Wycięcia te (zwane też „oknami") umieszczone są na przemian po jednej i po przeciwległej stronie walczaka (rys. 5.47).

Najbardziej rozpowszechnione są przegrody segmentowe i nimi zajmie- my się bardziej szczegółowo. Metodę obliczania przegród koncentrycznych można, w razie potrzeby, znaleźć w cytowanej już książce T. Hoblera.

W zasadzie przepływ płynu w całym wymienniku jest poprzeczny w sto-sunku do rurek, a tylko w obszarze wycięcia („okna”) jest on w znacznym stopniu równoległy do rurek. Ponadto istniejące (ze względu na luzy monta-żowe) szczeliny w przegrodach: wokół rurek oraz między przegrodą a płasz-czem powodują, że obraz przepływu w przestrzeni międzyrurowej takiego wy-miennika staje się bardzo złożony i obliczeniowe traktowanie tego przepływu przy pomocy podanych w podrozdziale 4.4 wzorów dla pęku rur nie jest bez-pośrednio możliwe. Dodatkowo komplikuje zagadnienie fakt, że pęk rur nie jest „prostokątny", a ograniczony jest kołowym przekrojem płaszcza. Na sku-tek tego prędkość przepływu w kolejnych szeregach rur nie jest taka sama. Po-nadto ze względów konstrukcyjnych między pękiem rur a tą kołową ścianką płaszcza, ograniczającą przepływ, pozostawia się (ze względów konstrukcyjnych), sporą często, przestrzeń swobodnego przepływu. Płyn który tamtędy przepły-wa nie kontaktuje się z rurkami i jest dla przejmoprzepły-wania ciepła stracony (vide rys. 5.48).

To złożone zagadnienie rozwiązuje się obecnie na dwa sposoby:

1. Na drodze szczegółowej analizy rozpływu płynu przez szeregi rur i szczeli-ny celem wyznaczenia średniej (efektywnej) prędkości płynu omywająjące-go rurki poprzecznie, a w obszarze „okna" - wzdłużnie. Zagadnienie spro-wadza się do rozwiązania układu kilkudziesięciu lub kilkuset równań jedno-czesnych ułożonych dla poszczególnych szeregów rur. Układ ten rozwią-zuje się przy pomocy k o m p u t e r a uwzględniając różne w praktyce spoty-kane możliwości konstrukcyjne wymienników*).

2. Przez obliczenie w pewien sposób ś r e d n i e j p r ę d k o ś c i charakterys-tycznej, którą można podstawić do wzoru (5.98) lub bardzo do niego po-dobnego wzoru opracowanego przez A.P. Colburna. Następnie uwzględnia się wpływ szczelin (które osłabiają przepływ główny), przez m n o ż n i k p o p r a w k o w y ε do tych wzorów.

Ten ostatni sposób nie wymaga środków informatycznych i jest bardzo rozpow-szechniony - chociaż oczywiście mniej dokładny.

______________

*) Program taki, dla wymienników o mniejszych rozmiarach, opracowano przed laty w Katedrze Techniki Cieplnej PG i w porównaniu z doświadczeniami uzyskano dobrą zgodność wyników. Doświadczenia wykonano dla różnych wielkości luzów przy użyciu wody, oleju i powietrza.

Średnia prędkość w przewężeniach między rurkami może być wyznaczona metodą zaproponowaną przez Hob1era i sprawdzoną przez niego na szeregu wymienników ciepła.

Weźmy najpierw najczęściej stosowany układ przestawiony (heksagonalny) rur jak na rys.5.46.

Podziałką rur jest s, a średnicą zew- nętrzną rur d.

Środki rurek tworzą trójkąty równo- boczne, wobec czego:

(5.171) Do każdej trójki rurek przynależy wolna objętość elementu

gdzie: h jest odstępem między przegroda- mi. Cała swobodna przestrzeń między rurami składa się z takich elementów objętoś-ciowych (pomijając nieregularności przy płaszczu).

Dla obliczenia przejmowania ciepła mia- rodajny jest przekrój przepływu płynu w zwężeniu między rurkami:

(5.172) Natomiast średni przekrój przepływu w elemencie:

(5.173)

Stosunek przekroju najwęższego do średniego w elemencie wynosi:

(5.174)

przy czym w przekształceniach uwzględniono (5.171).

Jeżeli napływ na rury jest wszędzie prostopadły do nich, to stosu- sunek przekroju najwęższego do średniego dla c a ł e g o wymiennika jest taki sam. Pęk rur jest bowiem zwielokrotnieniem rozpatrywa-nego elementu. Zatem najwęższy przekrój przepływowy wymiennika

(5.175)

R ys . 5 . 4 6 I lu s t r ac j a d o m e t o d y H o b l e r a ( uk ład rur)

Do obliczenia Azw konieczna jest znajomość średniego przekroju przepływu w wymienniku. Z wystarczającą dokładnością można ją wyznaczyć z zależności:

(5.176) gdzie: S - jest drogą przepływu płynu w wymienniku (linią prądu środ-

ka ciężkości strumienia płynu), V - całkowitą objętością wewnętrzną wymiennika,

Vr - objętością zajmowaną przez rurki i przegrody.

R ys . 5 . 4 7 I lu s t r ac j a d o m e t o d y H o b l e r a ( ś rednia droga pr zep ł y wu )

Zatem: (5.177)

i ostatecznie potrzebny przekrój charakterystyczny dla układu przesta-wionego (heksagonalnego):

(5.178)

Dla układu rzędowego (w kwadraty), stosowanego zresztą bardzo rzadko, analogiczne wyprowadzenie daje wzór

(5.179)

Względną podziałkę rur wybiera się przeważnie jako: s/d = 1,25...1,5 (czasami do 2,0). Drogę przepływu S można w obliczeniach wstępnych przyjmować jako:

(5.180) a w sprawdzających jako:

(5.181)

W obliczeniach wstępnych podstawia się (5.180) do wzoru (5.178), przez co eliminuje się długość wymiennika L.

Otrzymuje się wtedy, przy pominięciu objętości samych (dość cienkich zresztą) przegród, kiedy to:

(5.182) wzór na charakterystyczną powierzchnię przepływu:

Rozstaw przegród h przyjmuje się na podstawie stosunku:

(5.183)

(5.184) z tym, że musi być: h ≥ 50 mm.

Wielkość otworu w przegrodzie określa strzałka wycięcia b. Najczęś- ciej stosuje się: b = 0,25·D.

Aby wolne przekroje przepływu w poprzek rur i wzdłuż nich (w otworze przegrody) były jednakowe (dla uniknięcia dodatkowego dła-wienia), wielkość b powinna wynosić:

(5.185)

ale nie może być większa od 0,5·D.

Znając można obliczyć prędkość charakterystyczną:

(5.186)

Tę prędkość podstawia się do odpowiedniego wzoru na przejmowanie ciepła - np. (5.98).

Poprawka εw do wzoru (5.98), pozwalającego obliczyć liczbę Nus-selta dla pęku rur, uwzględnia przede wszystkim upływ płynu przez luzy montażowe w przegrodach oraz ucieczkę płynu przez wolny przek-rój między płaszczem a skrajnymi rurkami pęku (rys.5.48). Upływy te zmniejszają prędkość przepływu płynu w pęku wchar.

Ponadto poprawka εw winna uwzględniać pewne zmniejszenie licz- by Nusselta (a tym samym α) wskutek wzdłużnego opływu rur w ob-szarze otworu w przegrodzie. Ze wzorów (5.102) i (5.98) można wyz-naczyć stosunek współczynników przejmowania ciepła przy opływie pę- ku rur: wzdłużnym i prostopadłym. T. Hobler podaje, że dla s/d = 1,25...

...1,5 jest: αw/αp = 0,8...0,6 (przy Re = 100000).

Jednak to zmniejszone α występuje jedynie na ok.20% (przy: b = 0,25 D) całej powierzchni rur, tak że średni współczynnik przejmowania ciepła dla całego wymiennika ulegnie obniżeniu jedynie o kilka procent.

Jeżeli jeszcze wziąć pod uwagę, że wskutek gwałtownej zmiany kierun- ku występuje intensyfikacja przejmowania ciepła w pobliżu otworu prze-grody, to można ujemny wpływ wzdłużnego przepływu na α pominąć.

a. b.

R ys . 5 . 4 8 S c h e m a t u pływu pł ynu przez nieszczelnoś c i ( a ) w p r z e g r o d z i e i ( b ) wo k ół pęk u r u r .

Natomiast upływy płynu przez szczeliny (a) wokół rurek i przegro- dy oraz przez przestrzeń (b) między pękiem rur a płaszczem mają znacz- ny wpływ na współczynnik przejmowania ciepła α.

Szerokość szczeliny wokół rurek wynosi l ... 2% zewnętrznej śred-nicy tych rurek (określona jest przez tolerancję hutniczego wykonania sa-mych rurek oraz dokładność ich rozstawu w pęku), co daje luzy ok. 0,2...

...0,7 mm. Szerokość szczeliny między przegrodą a płaszczem waha się na ogół w granicach 0,2...0,4% średnicy wewnętrznej płaszcza, co od-powiada luzom: 1,5...4 mm.

Wolna przestrzeń na obwodzie pęku nie jest dokładnie określona, ale w wadliwych rozwiązaniach konstrukcyjnych może osiągnąć znaczne rozmiary.

Z zestawienia wyników różnych badań (wykonanych dla względnych podziałek s/d = 1,25...1,5) otrzymuje się wartości współczynnika korek-cyjnego:

(5.187) Do obliczeń wstępnych można za T . H o b l e r e m przyjmować dla normalnych luzów i to z dostatecznym bezpieczeństwem:

(5.188) Do obliczeń sprawdzających należy wprowadzić dokładną wartość współczynnika poprawkowego εw . Można to uczynić przy pomocy me-tody V . G n i e l i n s k i e g o *).

Liczbę Nusselta należy więc obliczać dla układu przestawionego jako:

(5.189)

natomiast dla układu rzędowego:

. (5.190)

_________

*) "VDI - Wärmeatlas", VDI - Verlag, Karlsruhe 1984.