PRZENIKANIE CIEPŁA PRZEZ PRZEGRODY GŁADKIE
V. PRZEJMOWANIE CIEPŁA
3. ZASTOSOWANIE TEORII PODOBIEŃSTWA DO PRZEJMOWANIA CIEPŁA DO PRZEJMOWANIA CIEPŁA
4.4. Przejmowanie ciepła przy opływach ciał
Opływ płyty płaskiej charakteryzuje się warunkami przepływowymi po-kazanymi na rys.5.5.
Wyniki pomiarów cieplnych ujmuje zależność (niestety nie sprawdzona dla cieczy):
w której stałe wynoszą:
(5.96)
dla Re < 105 C = 0,76 m = 0,50 Re > 105 C = 0,037 m = 0,80
W pierwszym przypadku przepływ w warstwie przyściennej jest la-minarny, w drugim mamy już warstwę laminarno - turbulentną jak na rys. 5.5.
Liczbę Reynoldsa tworzy się przy pomocy prędkości płynu p r z e d płytą. Temperaturą charakterystyczną jest też temperatura płynu przed płytą, a charakterystycznym wymiarem liniowym jest długość (liczona w kierunku przepływu) części grzejnej płyty.
Dla gazów ostatni człon:
Przy małych prędkościach może się ujawnić wpływ konwekcji swo-bodnej - należy wówczas sprawdzić ten wpływ odpowiednimi wzora-mi z podrozdziału 5.1 i do dalszych obliczeń wziąć wartość większą.
Opływ poprzeczny walca (rury okrągłej) odznacza się tym, że naras-tająca od strony napływającego płynu warstwa przyścienna po osiąg-nięciu maksimum grubości na kącie: 90°...100° ulega oderwaniu i za walcem tworzą się wiry intensyfikujące przejmowanie ciepła między powierzchnią walca a płynem.
Rozkład lokalnych wartości współczynnika przejmowania ciepła, po-kazany na rys. 5.16, wykazuje maksimum αφ od strony napływającego płynu (gdzie tworząca się dopiero warstwa przyścienna jest najcieńsza).
Tak jest przy małych liczbach Reynoldsa. Natomiast przy dużych Re maksimum znajduje się po stronie przeciwnej (gdzie wiry są najintensyw-niejsze).
R ys . 5 . 1 6 Roz k ład pr ądó w i lokalne go ws pó łcz ynnika przejm o wania ciep ła ( ws p ółr z ęd ne bi egun o we) p rzy o pł y wi e wal c a
Liczbę Reynoldsa tworzy się tu przy pomocy prędkości płynu napływa-jącego, a jeżeli walec umieszczony jest w kanale, to przy pomocy śred-niej prędkości w najwęższym przekroju. Wymiarem charakterystycznym jest zawsze średnica walca, a temperaturą charakterystyczną – temperatura napływającego płynu t f.
Wyniki doświadczeń (z wodą, olejem transformatorowym i powiet-rzem) ujmuje wzór na średnią dla całego obwodu liczbę Nusselta:
(5.97)
W którym stałe wynoszą:
dla Re = 10 ... 1 000, C = 0,59, m = 0,47 Re = 1000 ... 200 000, C = 0,21, m = 0,62.
Gdy napływ nie jest prostopadły do osi walca, lecz odbywa się pod mniejszym kątem ψ, należy pomnożyć (5.97) przez poprawkę εψ . Wartość tej poprawki można odczytać z rys. 5.17.
Dla prostopadłego opływu słupów o innych niż kołowy przekrojach można znaleźć wzory w literaturze*).
____________
*) Np. B. Staniszewski: „Wymiana ciepła - podstawy teoretyczne”. PWN. Warszawa 1980.
R ys. 5. 1 7. Popra wka εψ na sko ś ny napł y w pł ynu
Opływ pęku rur. W tym przypadku pierwszy szereg rur omywany jest jak walec pojedynczy, ale pozostałe znajdują się już w śladach wirowych rur pierwszych, tak że przenoszenie ciepła na nich jest in-tensywniejsze. Przejmowanie ciepła stabilizuje się począwszy od trze-ciego szeregu. Liczbę Nusselta dla trzetrze-ciego i dalszych szeregów obli-cza się ze wzoru:
(5.98)
w którym stałe wynoszą:
dla układu rzędowego (w kwadraty): C = 0,23, m = 0,65 dla układu przestawionego (w trójkąty) C = 0,41, m = 0,60.
(szachownicowego)
Wzór sprawdzono w zakresie Re = 200...200 000 przy użyciu powietrza, wody i oleju transformatorowego.
Wymiarem charakterystycznym jest średnica rury, temperaturą cha-rakterystyczną: średnia temperatura płynu między wlotem i wylotem t f śr , a prędkością: prędkość średnia w zwężeniu między rurami.
Wzór (5.98) jest niezależny od podziałki rur, co sprawdzono w zakre-sie względnych podziałek: s/d = 1,09...2,0.
Dla pierwszego szeregu należy stosować poprawkę: ε1 = 0,6 a dla dru- giego: ε2 = 0,9 w układzie rzędowym i ε2 =0,7 w układzie przestawionym.
Średni, dla całego pęczka rur, współczynnik przejmowania ciepła wynosi:
(5.99)
Jeżeli wszystkie rury są takie same: A1 = A2 = ... = A n , to:
(5.100)
Jeżeli płyn napływa skośnie, to dochodzi poprawka: εψ < 1, której wartość można określić z rys. 5.17.
R ys . 5 . 1 8 S c h e m a t y o pły wu pęk ó w r u r w u k ładzie ( a ) r z ęd o wy m i ( b ) p rz es t a wi o n ym
Opływ pęku rur żebrowanych. Dla tego przypadku istnieje spora ilość wyni-ków badań różnych ożebrowań. Dane te można znaleźć w cytowanej wyżej książce Fastowskiego i Pietrowskiego*).
Przykładem wziętym z tej książki jest poniższy wzór ważny dla żeber płaskich, powietrza i Re = 3000...25000:
(5.101) Stałe w nim zawarte wynoszą:
dla układu:
rzędowego: m = 0,72 C = 0,104 żebra okrągłe C = 0,096 " kwadratowe przestawionego: m = 0,65 C = 0,223 " okrągłe
C =0,205 " kwadratowe Charakterystycznym wymiarem liniowym jest podziałka żeber b.
Pozostałe wymiary to: średnica zewnętrzna rury d i wysokość żebra h.
Wzór sprawdzono w zakresie: d/b = 3...4,8 i s/d = 1,09...2,0.
____________________
*) W.G. Fastowski, J.W. Pietrowski: „ Współczesne wysokosprawne wymienniki ciepła”.
Prędkością charakterystyczną jest średnia prędkość w najwęższym przekroju (między rurami i żebrami), a charakterystyczną temperaturą średnia z temperatur powietrza: na wlocie i wylocie z pęczka t f śr .
R ys . 5 . 1 9 S c h e m a t d o opł y wu wz dłu ż nego pęku rur
Opływ wzdłużny pęku rur jest w zasadzie przepływem przez ka-nał wypełniony rurami (rys. 5.19). Istotnie wyniki badań takiego ukła-du uogólnia dla Re > 5000 wzór niemal identyczny z (5.87):
(5.102)
Wymiarem charakterystycznym jest tu średnica hydrauliczna (5.83), w której obwód zwilżony dla n rurek obliczamy jako:
U = n·π·d + 2·(a+b) Poprawkę na rozstawienie rur:
można przeważnie zaniedbać ( ≈ 1).
Dolna granica stosowalności wzoru (Re = 5000) jest obniżona w sto-sunku do bardzo podobnego wzoru (5.87) bowiem rury turbulizują prze-pływ w kanale.
Opływ kuli wykazuje pod względem hydraulicznym podobieństwo do opływu walca. Średnie na obwodzie wartości liczby Nusselta wyz-nacza się ze wzoru F r ö s s l i n g a :
(5.103) ważnego w zakresie: Re = 1...70000 i Pr = 0,6...400.
Charakterystycznym wymiarem liniowym jest oczywiście średnica kuli, ale temperaturą charakterystyczną jest średnia z temperatur: płynu t f i ścianki t w:
Dla powietrza często stosowany jest prosty wzór M c A d a m s a :
(5.104) ważny w zakresie Re = 20...150000.
Przykłady
1. Obliczyć współczynnik przejmowania ciepła w rurze o średnicy wewnętrznej 60 mm i długości 2100 mm, przez którą przepływa powietrze z szyb-kością średnią 5 m/s o średniej temperaturze 100°C.
R o z w i ą z a n i e :
Dla średniej temperatury płynu 100º C odczytuje się z tablic właściwości powietrza:
Liczba Reynoldsa:
W rurze będzie więc rozwinięty przepływ turbulentny, dla którego liczba Nusselta:
Podstawiono tu: ε L = 1,05 z tab. 7 dla Zatem współczynnik przejmowania ciepła:
2. Obliczyć współczynnik przejmowania ciepła w kanale pierścieniowym o średni-cach 60 mm i 40 mm oraz długości 750 mm. Przez kanał przepływa olej wrze-cionowy, który nagrzewa się od 20°C do 100°C. Temperatura ścianek jest stała i równa 110°C. Strumień objętości oleju wynosi 5m3/h.
R y s . 5 . 2 0 S z k i c s y t u a c y j n y d o p r z y k ł a d u 2
R o z w i ą z a n i e :
Średnica hydrauliczna kanału:
Właściwości oleju dobieramy dla temperatury charakterystycznej:
Wynoszą one:
ν = 4,95·10-6 m2 /s, λ = 0,142 W/m·K, Prf =59,4.
Prędkość przepływu:
Liczba Reynoldsa:
Jest to więc przepływ przejściowy.
Liczba Nusselta:
Dodatkowo oblicza się dla 60º C: η f = ρ·ν = 845·4,95·10-6 = 4,182·10-3 kgm/s, a dla 110º C: η f = ρ·ν = 814·2,17·10-6 = 1,766·10-3 kgm/s.
Wobec tego:
a współczynnik przejmowania ciepła:
3. Obliczyć współczynnik przejmowania ciepła od płaskiej ścianki wagonu do powietrza o temperaturze -20°C, jeżeli ścianka ma rozmiary 25 x 4 m, a wagon porusza się z prędkoś- cią 80 km/h.
R o z w i ą z a n i e :
Wymiarem charakterystycznym jest długość wagonu: L=25 m.
Dla temperatury charakterystycznej tf = -20º C odczytuje się z tablic dane:
ν = 11,61·10-6 m2 /s, λ = 0,0228 W/m·K, Pr = 0,716.
Liczba Reynoldsa:
Liczba Nusselta:
Tak więc współczynnik przejmowania ciepła:
4. Obliczyć współczynnik przejmowania ciepła dla ośmioszeregowego, rzędowego pęku rur o średnicach zewnętrznych 40 mm omywanego powietrzem o średniej tempera-turze 300°C i średniej prędkości w najwęższym przekroju 10 m/s, a napływającym pod kątem 60° względem osi rur.
R o z w i ą z a n i e .
Dla temperatury t f śr = 300o C znajdujemy z tablic:
Liczba Reynoldsa wynosi:
a więc mieści się w zakresie ważności wzoru (5.98).
Liczba Nusselta:
Współczynnik przejmowania ciepła dla dalszych (niż 2-gi) szeregów:
Średni dla całego pęku współczynnik przejmowania ciepła:
Z uwzględnieniem poprawki na skośny napływ: εψ = 0,94 otrzymujemy ostatecznie:
5. Obliczyć średni współczynnik przejmowania ciepła dla pęku rur z żebrami pros-tokątnymi. Rury rozmieszczone są rzędowo, mają średnice zewnętrzne 20 mm. Żeb-ra o grubości 1 mm i wysokości 10 mm są rozmieszczone z zachowaniem podział-ki 5 mm. Rury omywane są przez prostopadły strumień powietrza o prędkości w najwęższym przekroju 12 m/s i średniej temperaturze w pęczku 50°C.
R o z w i ą z a n i e .
Dla t f śr = 0º C jest z tablic: ν = 17,95·10-6 m2/s, λ = 0,0282 W/m·K.
Wymiarem charakterystycznym jest tu podziałka żeber b = 5 mm = 5·10-3 m.
Liczba Reynoldsa
mieści się w granicach ważności wzoru (5.101).
Sprawdzamy jeszcze stosunek:
jest on również zawarty w granicach ważności tego wzoru.
Zatem liczba Nusselta
a współczynnik przejmowania ciepła:
Ćwiczenia
1. Obliczyć średni współczynnik przejmowania ciepła i przejmowany strumień ciepl-ny dla kanału reaktora atomowego chłodzonego wodą, jeżeli średnica kanału wy-nosi 9 mm, długość 1,6 m, średnia prędkość wody 4 m/s, średnia temperatura tempe-raturę 110°C, a temperatura dopływającego powietrza wynosi 20°C.
Odpowiedź: α = 20 W/m2·K = 2700 W
4. Obliczyć średni współczynnik przejmowania ciepła dla dziesięcioszeregowego, rzę-dowego pęczka rur omywanego poprzecznie olejem transformatorowym, jeżeli zew-nętrzna średnica rur wynosi 25 mm, średnia prędkość w przewężeniu 0,7 m/s ,śred-nia temperatura oleju 50°C i śred,śred-nia temperatura powierzchni 85°C.
Uwaga: dla oleju transformatorowego można przyjąć:
przy 50ºC: λ = 0,1082 W/m·K, ν = 7,58·10-6 m2/s, Pr = 111, przy 85ºC: Pr = 54,9.
Odpowiedź: α = 825 w/m2·K