5. Przykłady zastosowania proponowanych metod statystycznych w ekonomii
5.1.3. Opis próby losowej obejmującej przedsiębiorstwa w Polsce
Badaniem objęto liczną grupę przedsiębiorstw, których akcje są dopuszczone do obrotu giełdowego w Polsce, zarówno na rynku głównym jak i rynku alternatywnym (newconnect). Źródłem danych jest baza informacji o przedsiębiorstwach, opracowana przez Notoria Serwis S.A. Ze względu na charakter prowadzonej działalności z badań wyłączono banki i instytucje ubezpieczeniowe. Ponadto pominięto przedsiębiorstwa należące do sektora „Hotele i
104 Restauracje”, co było spowodowane stosunkowo niewielką ich liczebnością w próbie, która wynosi zaledwie siedem przedsiębiorstw.
Analiza ekonomiczna została przeprowadzona na podstawie rocznych danych finansowych pochodzących ze sprawozdań F01 i F02, obejmujących lata 1997 – 2012. W konsekwencji dane miały charakter panelu niezbilansowanego, gdyż obejmowały także przedsiębiorstwa, których akcje pojawiały się w obrocie giełdowym w trakcie rozważanego okresu. Łączna liczba badanych przedsiębiorstw (N) wyniosła 304, a średnia liczba obserwacji po czasie była równa prawie 10 (N·T=3024). Badania empiryczne przeprowadzono w ujęciu branżowym. Poszczególne sektory obejmowały mało liczne podgrupy przedsiębiorstw, więc dokonano wtórnej agregacji tworząc osiem branż w oparciu o klasyfikację sektorową stosowaną przez dostawcę danych. Sposób konstrukcji branż, w tym przynależność sektorów do branż oraz ich liczebność, są prezentowane w Tabeli 2. Powyższa konstrukcja prób losowych w znaczącym stopniu powoduje, że czynniki zewnętrzne odzwierciedlające dostępność kapitału zewnętrznego (z tytułu emisji akcji) i jego koszt (związany z ryzykiem działalności branży) są bardzo zbliżone dla przedsiębiorstw z danej branży.
Tabela 2. Definicja i liczebność badanych branż.
Branża Sektor wg Notoria SA Liczba przedsiębiorstw
Budownictwo ogółem 68
w tym Budownictwo 34
Deweloperzy 17
Przemysł materiałów
budowla-nych 17
Handel hurtowy i detaliczny 50
Handel detaliczny 20
Handel hurtowy 30
Informatyka i media 40
Informatyka 28
Media 12
Przemysł drzewny, farmaceutyczny, lekki, tworzyw sztucznych i
inny 30
w tym Przemysł drzewny 7
Przemysł farmaceutyczny 6
105
Przemysł lekki 9
Przemysł tworzyw sztucznych 6 Przemysł elektromaszynowy, metalowy i motoryzacyjny 50
w tym Przemysł elektromaszynowy 26
Przemysł metalowy 18
Przemysł motoryzacyjny 6
Przemysł spożywczy Przemysł spożywczy 20
Przemysł surowcowy, paliwowy, chemiczny i energetyka 20
w tym Energetyka 7
Przemysł chemiczny 5
Przemysł paliwowy 4
Przemysł surowcowy 4
Usługi inne Usługi inne 26
Źródło: Opracowanie własne.
Źródłem zbiorczej informacji o przedsiębiorstwach wchodzących w skład próby są charakterystyki rozkładów współrzędnych wektorów Y i X. W tabeli 3 zaprezentowano wartości tych charakterystyk na przykładzie przedsiębiorstw przemysłu spożywczego. W przypadku dwóch zmiennych, wskaźnika obsługi zadłużenia i wskaźnika dług/EBITDA, obserwuje się bardzo duże rozproszenie rozkładu wokół średniej, wyrażone poprzez wysokie wariancje. Rozkłady wszystkich zmiennych, z wyłączeniem stopy zadłużenia, charakteryzują się dużą asymetrią Wysokie wartości kurtoz wskazują na fakt, że rozkłady te charakteryzują się mniejszym spłaszczeniem (a zarazem grubszymi ogonami) w porównaniu z odpowiednimi rozkładami normalnymi. Wysoka wartość kurtozy dla wskaźnika obsługi zadłużenia, zmiennej dług/EBITDA oraz marż zysku operacyjnego, brutto i netto wynika m.in. z faktu, w że próbie występują często obserwacje odstające (nietypowe). Duże wahania tych wskaźników dotyczą nawet dwóch sąsiednich okresów tego samego przedsiębiorstwa. Zjawisko to niestety będzie negatywnie wpływać na dopasowanie modelu do danych. Nieformalnym rozwiązaniem tego problemu jest usunięcie tychże obserwacji albo ich zamiana na wartości kwantyla rzędu 0,05 lub 0,95 rozkładu danej zmiennej. W niniejszych badaniach odstąpiono od tego typu doraźnych zabiegów.
106 Tabela 3. Podstawowe informacje o zmiennych Y i X w branży „Przemysł spożywczy”.
Charakterystyki w próbie Zmienna Średnia Wariancja
Współ.
asymetrii Kurtoza
Współ. ekscesu Y1 Wskaźnik pokrycia majątku 0,99 0,21 1.49 7,32 4,32
Y2 Stopa zadłużenia 0,48 0,04 -0,20 2,55 -0,45
Y3 Wskaźnik obsługi zadłużenia 6,87 198,46 1,80 17.58 14.58
Y4 Dług/EBITDA 6,16 86.92 3,20 28,28 25,28
X1
Marża zysku brutto ze
sprze-daży 0,24 0,03 1,63 7,59 4,59
X2 Marża zysku operacyjnego 0,05 0,01 4,67 43,67 40,67
X3 Marża zysku brutto 0,05 0,03 6,86 66,81 63,81
X4 Marża zysku netto 0,04 0,02 6,47 56,78 53,78
X5 ROE 0,06 0,06 -1,45 13.36 10.36
X6 ROA 0,03 0,01 -1,66 16.06 13.06
Źródło: Opracowanie własne.
W następnej tabeli 4 zaprezentowano charakterystyki rozkładu wektora losowego Y takie jak: wektor wartości oczekiwanych, wariancję całkowitą, współczynnik asymetrii i kurtozę oparte na definicji potęgi wektora. Zauważmy, że odstępstwo od symetrii jest niewielkie, gdyż współrzędne współczynnika asymetrii przyjmują niewielkie wartości, natomiast jego kwadrat wynosi zaledwie 1. Spłaszczenie rozkładu wielowymiarowego mierzy kurtoza, która jako funkcja momentów parzystych rzędów wektora losowego jest wielkością skalarną. W tym przypadku przyjmuje wartość 11,33, współczynnik ekscesu 9,17, a więc w konsekwencji skupienie wokół średniej (spłaszczenie) rozkładu Y jest dużo większe od odpo-wiedniego czterowymiarowego rozkładu normalnego.
Tabela 4. Charakterystyki rozkładu wektora losowego Y=(Y1, Y2, Y3, Y4) oparte na definicji potęgi wek-tora w branży „Przemysł spożywczy”.
Charakterystyka Wartość
Wektor średnich (0,99; 0,48; 6,87; 6,16}
Wariancja całkowita 258,63
Współczynnik asymetrii (0,008; 0,006; 0,94; 0,37} Kwadrat współczynnika asymetrii 1,02
Kurtoza 11,33
Współczynnik ekscesu 9,17
107 W formie uzupełnienia w tabeli 4 zaprezentowano wartości współczynników korelacji liniowej między współrzędnymi obu wspomnianych wektorów. Współrzędne wektora Y (mierniki zadłużenia) są między sobą słabiej skorelowane niż współrzędne X (mierniki zyskowności). Wartości pojedynczych współczynników korelacji między parami zmiennych dobieranymi jednocześnie z obu wektorów są niskie i nie przekraczają wartości 0,37 (w przypadku korelacji między wskaźnikiem obsługi zadłużenia i ROA). Natomiast warto zauważyć, że istnieje silna korelacja między dwoma zmiennymi: marżą zysku brutto (X3) i marża zysku netto (X4). Jest to spowodowane bardzo zbliżoną konstrukcją wspomnianych zmiennych. Analogiczna sytuacja występuje między zmiennymi ROE i ROA (X5 i X6), jednakże w przypadku innych branż owa współliniowość jest słabsza. Reasumując, powyższe wnioski można sformułować w odniesieniu do przedsiębiorstw z pozostałych branż.
Tabela 5. Macierz korelacji w próbie zmiennych Y i X w branży „Przemysł spożywczy”.
Y2 Y3 Y4 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Y1 -0,71 0,10 -0,22 -0,08 -0,08 0,04 0,01 0,01 0,08 Y2 1 -0,18 0,26 -0,21 -0,15 -0,24 -0,23 0,00 -0,08 Y3 - 1 -0,10 0,35 0,31 0,19 0,17 0,26 0,37 Y4 - - 1 -0,21 -0,05 -0,04 -0,02 -0,14 -0,05 X1 - - - 1 0,70 0,53 0,55 0,34 0,33 X2 - - - - 1 0,78 0,84 0,38 0,43 X3 - - - - - 1 0,97 0,41 0,51 X4 - - - - - - 1 0,39 0,49 X5 - - - - - - - 1 0,90
Źródło: Opracowanie własne.