ROZDZIAŁ 6. ZASTOSOWANIE DYNAMICZNYCH MODELI PANELOWYCH
6.1. Podstawy ekonomiczne teorii wzrostu i konwergencji
Według neoklasycznej teorii wzrostu zakłada się, Ŝe długookresowy wzrost produkcji moŜliwy jest tylko dzięki zwiększeniu produkcji potencjalnej. Determinantami wzrostu długookresowego są: akumulacja kapitału rzeczowego, wzrost liczby ludności i związana z nim wielkość zatrudnienia, oraz postęp techniczny (o charakterze egzogenicznym).
W empirycznych badaniach wzrostu gospodarczego wykorzystywana jest stosunkowo często funkcja produkcji Cobba–Douglasa postaci: Y = A ⋅ F(K, L). Symbolem Y oznacza się ogólnie wartość produkcji; w modelach wzrostu i konwergencji przyjmuje się zazwyczaj, Ŝe jest to poziom PKB per capita.
A jest łączną produktywnością czynników produkcji (TFP), K jest miarą nakładu
kapitału, L – miarą nakładu pracy. Przyjmuje się zazwyczaj, Ŝe model ekonome-tryczny, bazujący na funkcji Cobba–Douglasa ma postać potęgową:
(6.1) Y =AKα1Lα2eεt (6.1)
Uwzględnia się przy tym załoŜenia tzw. neoklasycznego modelu Solowa, przedstawione w pracy: R. S o l o w [1957]. Zgodnie z nimi funkcja produkcji charakteryzuje się:
− stałymi korzyściami skali: F(λK, λL) = λF(K, L),
− dodatnimi, malejącymi krańcowymi produktywnościami kapitału i pracy dla K > 0 i L > 0,
− spełnieniem tzw. warunków Inady: krańcowy produkt nakładu zbliŜa się do nieskończoności (zera), gdy jego wielkość zbliŜa się do zera (nieskończoności),
− ograniczoną substytucyjnością czynników produkcji.
R. Solow, wykorzystując powyŜsze załoŜenia, stwierdził, Ŝe jeśli klasyczne czynniki produkcji są opłacane według ich produktów krańcowych, a funkcja produkcji charakteryzuje się stałymi efektami skali, to stopa postępu techniczne-go (nazwana później resztą Solowa) jest róŜnicą miedzy stopą wzrostu wydajno-ści pracy a stopą wzrostu technicznego uzbrojenia pracy waŜoną udziałem nakładów kapitału w produkcie. Model Solowa podlegał wielu modyfikacjom, wśród których szczególnie istotne w kontekście przedstawianych tu analiz są modele wzrostu endogenicznego. Ideę endogenizacji postępu technicznego wysunął w 1966 r. K. Shell. Z modelu Shella wynika, Ŝe poniewaŜ proces akumulacji wiedzy naukowo-technicznej ma charakter endogeniczny, to gospodarka moŜe skutecznie podnieść stopy wzrostu gospodarczego poprzez podnoszenie stóp inwestycji w zasób kapitału i wiedzę naukowo-techniczną (por. W e l f e [2001], s. 17). Dynamiczny wzrost liczby prac, dotyczących modelowania wzrostu datuje się od połowy lat 80. XX w., a pionierskimi pracami z tej dziedziny są artykuły A b r a m o v i t z a [1986] i B a u m o l a [1986]. Jednak podstawowymi modelami teorii wzrostu endogenicznego są modele R o m e r a [1986, 1990], L u c a s a [1988, 1990], B a r r o [1990, 1991]. Szczególnie istotna jest w nich endogenizacja postępu technicznego, którego źródeł szuka się po stronie akumulacji wiedzy naukowo-technicznej lub kapitału ludzkiego. Więcej informacji na temat modeli wzrostu endogenicznego znaleźć moŜna np. w pracach: W e l f e [2001, 2007]; B a r r o [1997].
Opierając się na neoklasycznym modelu wzrostu gospodarczego Solowa, R. J. B a r r o i X. S a l a-i-M a r t i n [1992] wysunęli koncepcję konwergencji warunkowej, czyli wyrównywania poziomu PKB między krajami lub regionami o zróŜnicowanych początkowych wartościach tej zmiennej. Warunkiem ko-niecznym zaistnienia konwergencji między regionami są malejące krańcowe produktywności kapitału. Jeśli jest on spełniony, to kapitał napływa do regio-nów, w których jego zasób na pracującego (techniczne uzbrojenie pracy) jest niŜszy, a zatem produkt krańcowy – wyŜszy. Prowadzi to do wyrównywania się poziomu kapitału na pracującego. O ile poziom zaawansowania technologiczne-go regionów jest zbliŜony, to konwergencja technicznetechnologiczne-go uzbrojenia pracy przekłada się na konwergencję wydajności. Gdyby załoŜenie malejących krańcowych produktywności kapitału nie było spełnione, to kapitał koncentro-wałby się w regionach, w których techniczne uzbrojenie pracy, a zatem i produkt krańcowy, są wyŜsze. Regiony te rozwijałyby się szybciej od pozostałych, co prowadziłoby do zjawiska dywergencji gospodarczej. Czynnikami, wpływają-cymi na występowanie konwergencji lub dywergencji są: regionalne róŜnice w generowaniu i adaptowaniu nowych technologii, migracje, przekształcenia strukturalne, poziom infrastruktury. Dokładniejsza analiza tych czynników zawarta jest w pracy P. G a j e w s k i e g o [2006].
W literaturze formułowane są hipotezy o konwergencji warunkowej i bez-warunkowej typu β lub typu σ1. Pojęcia te definiuje się następująco:
• konwergencja typu σ oznacza postępujące w czasie zmniejszanie się prze-strzennego zróŜnicowania dochodów per capita, mierzonego najczęściej odchy-leniem standardowym;
• konwergencja typu β oznacza, Ŝe kraje o niŜszym początkowym pozio-mie dochodu per capita rozwijają się szybciej niŜ kraje początkowo wyŜej rozwinięte. Występuje wówczas tzw. efekt doganiania, co prowadzi do wyrów-nywania się poziomów dochodu per capita.
Konwergencja typu σ oznacza więc zmianę rozkładu dochodu w czasie, a konwergencja typu β dotyczy mobilności dochodu między regionami w ramach tego samego rozkładu. Ponadto konwergencja typu β jest warunkiem koniecznym, ale niewystarczającym, do zaistnienia konwergencji typu σ. RozróŜnia się przy tym β-konwergencję bezwarunkową i warunkową:
− konwergencja bezwarunkowa (absolutna) oznacza, Ŝe regiony dąŜą do jednakowego poziomu PKB per capita niezaleŜnie od warunków początkowych. Zakłada się więc podobieństwo podstawowych parametrów opisujących gospodarki róŜnych regionów;
− konwergencja warunkowa oznacza, Ŝe kaŜdy z badanych obiektów zdąŜa do właściwego dla siebie stanu wzrostu zrównowaŜonego2, zaleŜnego od wyjściowych cech jego gospodarki. Hipoteza ta zakłada więc zróŜnicowanie podstawowych wskaźników opisujących gospodarki róŜnych regionów. Jak juŜ wspomniano, hipoteza konwergencji warunkowej jest istotnym wnioskiem, wynikającym z neoklasycznych modeli wzrostu.
Znaczna część współcześnie prowadzonych badań empirycznych nad wzro-stem i konwergencją wykorzystuje dynamiczne modele panelowe. Obszerne uzasadnienie przyczyn tego stanu rzeczy zawarte jest w pracy B o n d a, H o e f -f l e r i T e m p l e’a [2001]. Jak stwierdzają autorzy, zmienne objaśniające w modelach wzrostu są zazwyczaj zmiennymi endogenicznymi (np. stopa inwe-stycji), podlegającymi błędom pomiaru. Istotne znaczenie ma teŜ problem po-miniętych zmiennych3. Taką zmienną w modelach konwergencji jest początko-wy poziom efektywności, który jest nieobserwowalny i skorelowany z po-czątkowym poziomem dochodu, będącym jedną ze zmiennych objaśniających. Skutkiem pominięcia tej zmiennej w modelu konwergencji jest zatem obciąŜenie estymatora KMNK. Zastosowanie dynamicznych modeli panelowych, estymo-wanych metodami bazującymi na GMM, daje moŜliwość rozwiązania tych
1
Więcej informacji na temat konwergencji znaleźć moŜna m. in. w: B a r r o, S a l a-i- -M a r t i n [2003]; D e l a F u e n t e [2000]; M a l a g a, K l i b e r [2007].
2
Stan wzrostu zrównowaŜonego (ang. steady state) to sytuacja, w której wszystkie zmienne mają identyczną stopę wzrostu: ∆Y/Y = ∆L/L = ∆K/K = const.
3
O moŜliwościach rozwiązania problemów błędów pomiaru i pominiętych zmiennych, jakie daje zastosowanie panelowych modeli dynamicznych, napisano w podrozdz. 3.5.
problemów. Po pierwsze, obliczanie pierwszych róŜnic eliminuje z modelu zmien-ne stałe w czasie, m. in. początkowy poziom efektywności. Po drugie, wykorzy-stanie zmiennych instrumentalnych daje moŜliwość uzyskania zgodnych estyma-torów parametrów przy endogenicznych zmiennych objaśniających, oraz rozwią-zania problemów wynikających z błędów pomiaru. Zastosowanie systemowej GMM (SGMM) R. Blundella i S. Bonda daje dodatkowo szansę uzyskania estyma-torów nieobciąŜonych w przypadku, gdy szeregi czasowe charakteryzują się wyso-kim stopniem trwałości (ang. highly persistent time series) (por. podrozdz. 3.2.2).