Współczesne modelowanie wzrostu gospodarczego

S. B o n d, A. H o e f f l e r i J. T e m p l e [2001] zwrócili uwagę na to, Ŝe zastosowanie FDGMM do estymacji modeli wzrostu moŜe dać niepoprawne wyniki, ze względu na problem słabych instrumentów. Dane dotyczące

produk-cji mają często cechy procesu o wysokim stopniu trwałości, a ponadto panelowe modele wzrostu estymowane są często na podstawie kilku obserwacji w czasie, które dodatkowo mogą być średnimi z kilku lat. Te cechy powodują, Ŝe opóź-nione poziomy zmiennych są słabymi instrumentami dla równań na przyrostach, co skutkuje obciąŜeniem estymatorów.

B o n d, H o e f f l e r i T e m p l e [2001] reestymowali za pomocą SGMM model, oszacowany oryginalnie przez C a s e l l i’ego, E s q u i v e l a i L e f o r t a [1996] za pomocą FDGMM. Porównanie wyników uzyskanych na podstawie FDGMM i SGMM pozwala, zdaniem autorów na stwierdzenie, Ŝe SGMM jest najbardziej odpowiednią metodą estymacji panelowych modeli wzrostu. Model wzrostu Solowa, zastosowany przez B o n d a, H o e f f l e r i T e m p l e’a [2001] ma postać: it i it t i t it y y =α + γ − + +α +ε ∆ ₀ ( 1) _,−1 x^Tβ dla i = 1, ..., N, t = 2, ..., T (6.2)

gdzie: ∆y_it jest przyrostem logarytmu PKB per capita w okresie 5 lat; y_i,t−1 – logarytmem PKB per capita na początku tego okresu; a xit – wektorem zmien-nych objaśniających, mierzozmien-nych na początku lub podczas tego okresu, którymi mogą być: logarytm stopy inwestycji (s_it), logarytm stopy wzrostu populacji (n_it) plus 0,05, gdzie 0,05 reprezentuje sumę wspólnej dla wszystkich obiektów egzogenicznej stopy postępu technicznego (g) i wspólnej stopy deprecjacji (δ).

W rozszerzonym modelu Solowa regresorami mogą teŜ być miary jakości kapitału ludzkiego, np. logarytm wskaźnika skolaryzacji (enrit) dla szkół średnich (stosunku liczby uczniów tych szkół do liczby ludności w wieku odpowiadają-cym ustawowemu okresowi pobierania nauki na tym poziomie edukacji). Nieobserwowalny efekt grupowy αi odzwierciedla m. in. róŜnice początkowego poziomu efektywności, zaś zmieniający się w czasie wyraz wolny (efekt czasowy

) 0t

α odzwierciedla jednakowe dla wszystkich obiektów zmiany produktywności. Model (6.2) moŜna zapisać równowaŜnie w postaci:

(6.3) y_it =α_0t+γy_i,t−1+x^T_itβ+α_i+ε_it dla i = 1, ..., N, t = 2, ..., T (6.3) Spełnienie dodatkowych warunków momentów, wymaganych dla zastosowania SGMM, jest zagwarantowane, jeśli średnie po czasie wszystkich zmiennych (objaśnianej i objaśniających) są stałe dla kaŜdego obiektu. Zostało to pokazane w pracy R. B l u n d e l l a i S. B o n d a [2000] dla funkcji produkcji. B o n d, H o e f f l e r i T e m p l e [2001] zauwaŜyli, Ŝe o ile stałość średnich dla stopy inwestycji i stopy wzrostu populacji jest zgodna z postulatami modelu wzrostu Solowa, to stałość średniej wartości PKB per capita jest problematyczna.

JednakŜe włączenie do modelu efektów czasowych α_0t pozwala na załoŜenie, Ŝe długookresowy wzrost PKB per capita oraz postęp techniczny są jednakowe

dla wszystkich krajów. ZałoŜenie, dotyczące jednakowego postępu techniczne-go, zostało przyjęte w pracy N. M a n k i w a, D. R o m e r a i D. W e i l a [1992] i jest odtąd standardowo przyjmowane w modelach wzrostu.

B o n d, H o e f f l e r i T e m p l e [2001] podkreślają, Ŝe włączenie efektów czasowych do modelu (6.2) jest równowaŜne przekształceniu zmiennych w odchylenia od średnich grupowych, czyli ich transformacji za pomocą operatora wewnątrzgrupowego. JednakŜe w omawianym modelu, tak samo jak w pracy F. C a s e l l i’ego, G. E s q u i v e l a i F. L e f o r t a [1996], zmienne zo-stały przekształcone w odchylenia od średnich, co umoŜliwia porównywalność wyników oraz pominięcie efektów czasowych. Wyniki, prezentowane przez autorów, uzyskane są na podstawie estymatorów jednostopniowych FDGMM i SGMM ze średnimi błędami szacunku odpornymi na heteroskedastyczność.

Podstawowy model, postaci (6.2), w którym elementami wektora x_it są ln(sit) i ln(nit + g + δ), szacowany jest czterema metodami: MNK, WG, FDGMM, SGMM. Stopa inwestycji i stopa wzrostu populacji zostały uznane za zmienne endogeniczne, co przy zastosowaniu dwóch ostatnich metod znalazło odzwierciedlenie w zastąpieniu ich zmiennymi instrumentalnymi. Szczegółowe wyniki zawarte są w pracy: B o n d, H o e f f l e r i T e m p l e [2001] (tab. 1, s. 31). Wśród najwaŜniejszych wniosków wymienić naleŜy to, Ŝe ocena FDGMM parametru przy dochodzie początkowym y_i,t–1 jest niŜsza niŜ ocena WG, co wskazuje na jej obciąŜenie w dół, właściwe dla małej próby. Ponadto odpowiadająca jej ocena tempa konwergencji _{( = 0,6) jest znacznie wyŜsza} βˆ niŜ uzyskana innymi metodami. SGMM daje ocenę parametru przy dochodzie początkowym równą –0,101, przy czym jest to wartość znajdująca się pomiędzy oceną WG i MNK. Wynikająca stąd ocena tempa konwergencji βˆ = 0,021 wydaje się znacznie sensowniejsza, oznacza bowiem, Ŝe stopa konwergencji wynosi 2%. Wyniki testu Sargana i róŜnicowego testu Sargana wskazują na właściwość uŜytych instrumentów i poprawność dodatkowych warunków momentów wykorzystanych przez SGMM. ZauwaŜalne jest teŜ zmniejszenie błędów szacunku estymatorów SGMM w stosunku do FDGMM. Instrumen- tami w modelu pierwszych róŜnic, wykorzystanymi w FDGMM, są dla odpo-wiednich zmiennych: ln(yi_,t−₂), ln(si_,t−₂), ln(n_i,t−2+g+δ) oraz wcześniejsze opóźnienia. Dodatkowymi instrumentami w równaniach na poziomach, wyko-rzystanymi w SGMM, są dla odpowiednich zmiennych: ∆ln(y_i,t−₁), ∆ln(s_i,t−₁),

). ln( _{, 1}+ +δ

∆ n_it− g Traktowanie stopy inwestycji i stopy wzrostu populacji jako potencjalnych zmiennych endogenicznych umoŜliwia uwzględnienie zmiennego w czasie, tzn. niesystematycznego błędu pomiaru kaŜdej z nich (załoŜenie (4.1)). Przy załoŜeniu niesystematycznego, błędu pomiaru PKB per

capita, zarówno poziom tej zmiennej z okresu t – 2 w równaniu na przyrostach,

jak i przyrost z okresu t – 1 w równaniu na poziomach nie są właściwymi instrumentami. Mimo Ŝe testy Sargana nie wykazały niewłaściwości

instrumen-tów uŜytych w SGMM, metodę tę zastosowano ponownie, z wyłączeniem wymienionych zmiennych instrumentalnych. Dokładniej, ln(yi,t–2) została pominięta w zbiorze instrumentów dla modelu pierwszych róŜnic, a ∆ln(y_i,t–1) – zastąpiona przez ∆ln(y_i,t–2) w równaniach na poziomach. Wyniki, równieŜ prezentowane przez autorów w tab. 1, róŜnią się bardzo nieznacznie od uzyska-nych w podstawowej wersji SGMM. Wydaje się to wskazywać na brak proble-mów z błędami pomiaru PKB per capita. Oprócz wspomnianego juŜ określenia stopy konwergencji na poziomie 2%, oceny SGMM wskazują na istotny, pozytywny wpływ stopy inwestycji (ok. 0,19) na poziom PKB per capita właściwy dla stanu wzrostu zrównowaŜonego (ang. steady state) i to, co podkreślają autorzy, przy uwzględnieniu efektów grupowych i moŜliwej endogeniczności inwestycji.

S. B o n d, A. H o e f f l e r i J. T e m p l e [2001] estymowali teŜ model, w którym do zbioru zmiennych objaśniających dołączono wskaźnik skolaryzacji dla szkół średnich. Wyniki są prezentowane przez autorów w tab. 2 (s. 32). Dodanie tej zmiennej poprawiło nieco jakość estymatora FDGMM – ocena para-metru przy dochodzie początkowym jest porównywalna z oceną WG. Wiadomo jednak, Ŝe w przypadku modeli dynamicznych, estymator WG w małych próbach jest obciąŜony, ponadto tempo konwergencji obliczone na podstawie ocen tego estymatora wynosiłoby aŜ 0,08. Bardziej poprawne wyniki uzyskano na podstawie SGMM – stopa konwergencji wyznaczona z modelu uwzględniającego wpływ wskaźnika skolaryzacji wynosi 1,7%, jednakŜe błąd szacunku parametru przy tej zmiennej przekracza wartość oceny tego parametru. Na tej podstawie zasugero-wano nieuwzględnianie wskaźnika skolaryzacji bezpośrednio w modelu, ale raczej dołączenie opóźnionych wartości tej zmiennej do zbioru instrumentów, wykorzy-stywanych w FDGMM w celu rozwiązania problemu słabych instrumentów. Rezultaty przedstawione są w tab. 3 (s. 33), w tekście oryginalnym. Dokładniej, zbiór instrumentów dla równań na przyrostach podstawowego modelu Solowa, został rozszerzony o ln(enri,t–1) oraz wcześniejsze opóźnienia. W ten sposób uzyskane oceny FDGMM są bliskie ocenom SGMM. Opóźniony wskaźnik skolaryzacji pomaga zatem przewidywać wzrost PKB per capita w równaniach postaci zredukowanej, podczas gdy bieŜące wartości tej zmiennej nie wpływają na właściwy dla stanu wzrostu zrównowaŜonego poziom PKB per capita w rozwaŜa-nym modelu. Oznacza to, zdaniem autorów, Ŝe wskaźnik skolaryzacji nie oddziałuje na wzrost gospodarczy bezpośrednio, ale za pośrednictwem stopy inwestycji.